Я никак не могу понять, в чем идея ковариантной производной D в суперсимметричных теориях. Это та, которая антикоммутирует с Q. Почему она ковариантная?

Еще такая тема. В размерности 2+1 какие-то проблемы возникли с киральным мультиплетом. Точнее, с его традиционным описанием. А именно. Я ввожу операторы



Эти двое антикоммутируют друг с другом. Ну и еще будут сопряженные им. Так вот, я не могу найти то, на что оператор D будет действовать нулем, как обычно предлагается в книжках.

В четрыехмерных теориях вводится переменная . Ну или типа того. А у меня такая штука равна просто .

Как строить лагранжиан? Кто-нибудь ботал суперсимметрию в 2+1?

Сообщение отредактировал Inflaton - 24.1.2009, 21:05

1. Смысл ковариантной производной таков, что результат действия ковариантной производной, например, на преобразованное киральное суперполе преобразуется также как и само это поле. Короче, экспоненту с суперзарядом в показателе можно вытащить из-под знака ковариантной производной. Для этого и нужно условие антикоммутации D и Q.

2. Сразу скажу, что я не "ботал суперсимметрию в 2+1". Но общие соображения по этому поводу следующие.
Суперсимметрия очень сильно зависит от размерности. Прежде всего потому что представление группы Лоренца зависит от размерности. В пространстве с нечетным числом измерений отсутствует так называемая матрица \gamma_5, точнее она равна единичной. Поскольку в d=3 нет как таковых обычных киральных полей (не суперсимметричных) (для их введения прибегают к приводимому представлению \gamma-матриц), то по логике не должно быть и киральных суперполей в том смысле, в каком они есть в d=4. Думаю, что при желании их можно ввести, но вот только зачем? В d=4 их вводят, чтобы сократить число несуперсимметричных полей, входящих в разложение.
А вам точно нужны киральные суперполя? Или может быть можно и без них обойтись.

Прочитать про SUSY в d=3 можно, например, в книге Superspace : one thousand and one lessons in supersymmetry (hep-th/0108200). Прямо начиная с главы 2.

Сообщение отредактировал King Arthur - 24.1.2009, 23:27

За книжку/статью спасибо.

А я, кстати, и сам не знаю, нужны ли мне там киральные поля. Просто я смотрю на то, что написано про 4d суперсимметрию в книжке и делаю то же самое для 2+1.

Отдельно, я тут еще и ошибку нашел. Только что. Я по простоте душевной считал, что грассмановы координаты суперпространства и их приращения при супертрансляции коммутируют. Сам не знаю почему. Сейчас должно все сойтись.

Не обижайтесь, но я так и подумал Этого точно ни к чему не приведет. Тут, видимо, придется начинать "от печки", т.е. от группы Лоренца.
К слову сказать, про представления \gamma-матриц в разных размерностях есть в классическом обзоре Martin F. SOHNIUS "Introducing supersymmetry" в приложении. (есть на homelinux)



Сообщение отредактировал King Arthur - 25.1.2009, 0:09

Да не. Вы неправильно поняли. Группу Лоренца и ее представления и понимаю более менее. А 2+1 мучаю просто для того. чтобы удобнее было понимать все. В малых размерностях всегда удобнее.

Отдельно, там всякие интересные явления есть. Например, отсутствие понятия спина. Поскольку у пространственных вращений только один генератор. Но тем не менее, фермионы и бозоны оказались различными полями.

Тогда извиняюсь

По-моему, в 2+1 все как раз сложнее за счет этих "интересных явлений". ИМХО, конечно.

Зато нет страданий с пунктированными-непунктированными индексами. Они меня очень сильно парят почему-то. Сразу становится неинтересно читать книжку, где такие обозначения вводят.

Кстати, я тут уже прошарил ковариантную производную. Сейчас выпишу лагранжиан в компонентах. Если все сойдется, то значит я все понял.

Ничего нового не скажу... Но есть книга Вест. Введение в суперсимметрию. Там вроде про "отмеченные"- пунктированные индексы все хорошо сказано!

Сообщение отредактировал Moving Observer - 25.1.2009, 21:36

А где можно прочитать про суперсимметричную квантовую механику (нерелятивистскую)?

Да вот хоть здесь
http://en.wikipedia.org/wiki/Supersymmetri...antum_mechanics

А если серьезно, то в каком объеме прочитать, на каком уровне?
Есть немного в книге Тернов, И.М.; Жуковский, В.Ч.; Борисов, А.В. Квантовые процессы в сильном внешнем поле. Там есть про суперсимметричный осциллятор и его связь с электроном в постоянном магнитном поле. Про susy-осциллятор есть еще в книге Гальцова Д.В. Теоретическая физика для студентов-математиков.

Сообщение отредактировал King Arthur - 27.1.2009, 0:10