Предлагается на рассмотрение определение зависимостей между тепловой энергией, давлением, температурой и молярным объемом

1. Одним из основных параметров определяющих состояние идеальных газов является молярная тепловая энергия (энергия накопленная одним молем газа).
2. Одним из трех элементарных видов переноса тепловой энергии является тепловое излучение.
3. Определение зависимостей между тепловой энергией, давлением, температурой и молярным объемом является актуальным.

Рассмотрим следующий опыт (Назову его -- опыт Крушева, т.к я таких не встречал. Если такие опыты были, то название отменяется.)
1. Возьмем адиабатический сосуд и разделим его на две камеры прозрачной подвижной вакуумной перегородкой (имеющей две стенки с вакуумной прослойкой, как в термосе).
2. Заполним обе камеры идеальным газом.
3. Сместим поршень в сторону. В камерах, в соответствии с адиабатическими процессами, изменятся температуры.
4. Зафиксируем поршень. В результате перехода теплового излучения через прозрачный поршень будут происходить изохорные процессы, пока температуры в обеих камерах не выровняются и не наступит изотермическое равновесие.

Изотермическое равновесие может наступить только в том случае, если газы с разных сторон поршня будут иметь одинаковые интенсивности удельного теплового излучения.

В адиабатическом сосуде перегороженном подвижным прозрачным вакуумным поршнем можно создать все процессы: адиабатические, изохорные, изотермические, изобарные и анализировать изменения квантово-термодинамических состояний газов.

Изменяя молярную тепловую энергию в камерах, можно анализировать зависимости изменения молярных объемов, давлений и температур в адиабатических процессах при разных молярных тепловых энергиях газов.

При разных молярных тепловых энергиях газов происходит смещение адиабат:



Делая сравнительный анализ зависимостей между изменениями молярной тепловой энергии газов с изменениями молярного объема, давления и температуры, а также сопоставляя с имеющимися законами идеальных газов я получил уравнения, зависимостей между молярной тепловой энергией, молярным объемом, давлением и температурой:




где Q – молярная тепловая энергия, P – давление, T – температура (молярная интенсивность излучения), V – молярный объем, R – универсальная газовая постоянная, k – коэффициент пропорциональности; γ – показатель адиабаты.

Из уравнений видно, что изотермический, изобарический, изохорический и адиабатический процессы могут наблюдаться с различными молярными энергиями, молярными объемами, температурами и давлениями.

Данными уравнениями можно определять изменения равновесных состояний идеальных газов при всех термодинамических равновесных процессах, в том числе в термодинамических системах перегороженных вакуумными перегородками.

Не знаю, может кто-то такие уравнения уже выводил??

А может я допустил ошибки, но я их не вижу??

Сообщение отредактировал Карандаш - 19.10.2011, 21:54

Объясните, пожалуйста, ЧТО это ха формула: dQ=γRdT, откуда вы ее взяли? Откуда в этой формуле гамма перед постоянной?

Помню со школы. Формула для теплоемкости 1-го моля газа γ= i/2, где i - количество степеней свободы, равное 3 для одноатомных газов, 5 для двухатомных, 7 для трехатомных и т.д. Для 1-й молекулы R заменяется на постоянную Больцмана k, меньшую в число Авогадро раз.

Начнем с того, что теплоемкость это КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА которое нужно сообщить телу, что бы повысит температуру тела на один градус. Газы, отличаются от твердых и жидких тел тем, что теплоемкость идеального газа зависит от процессов происходящих в идеальном газе.

Например:
В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю.
В изотермическом процессе постоянна температура. При изменении объема газу передается (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности.



Если в любом из уравнений (1), (2), (3) заменить молярную энергию через значения молярной энергии из других уравнений то получите уравнение Менделеева-Клайперона.

Может быть. Но вопрос-то ставится, вроде бы, как раз наоборот:


Сообщение отредактировал АИД - 23.9.2011, 22:07

Молярную тепловую энергию газов можно рассматривать как сумму энергий отдельных атомов и молекул:

Где N_A -- число Авогадро, ε – средняя энергия возбуждения одного атома или молекулы.

Переход тепловой энергии в виде излучения через вакуумные перегородки требует рассмотрения в процессах термодинамики механизмов КМ.

В соответствии с КМ, механизмы приращения тепловой энергии излучения сопровождаются переходами электронов по энергетическим уровням. Следовательно, молярная тепловая энергия газов отдельно взятых элементов прямо пропорциональна средней энергии электронов на возбужденных энергетических уровнях:

где Q – молярная тепловая энергия излучения; E -- средние энергии электронов на возбужденых энергетических уровнях
Это хорошо согласуется с законом сохранения энергии:
Эне́ргия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то ее энергия сохраняется во времени. Это утверждение носит название закона сохранения энергии. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BD%....%B3%D0%B8%D1%8

Зависимость температуры (интенсивности теплового излучения) от давления позволяет предположить, что интенсивность теплового излучения формируется при неупругих ударах атомов. Это хорошо согласуется с МКТ и КМ.




При стремлении давления к нулю, температура тоже стремится к нулю при любых энергиях электронов. Это свидетельствует, что без неупругих ударов электроны на любых энергетических уровнях могут находиться неопределенно долгое время.

Для перехода электрона в верх по энергетическим уровням электрон должен захватить фотон с энергией перехода. В соответствии с механизмами неупругих столкновений, для перехода электрона вниз по энергетическим уровням электрон должен получить импульс торможения. Если энергии удара не достаточно для перехода электрона на более низкий энергетический уровень, то удар будет упругим без тормозного излучения. Если нет излучения, то соответственно нет и температуры.

Например, при увеличении давления увеличиваются мощности ударов атомов и молекул друг с другом. Это сопровождается увеличением интенсивности тормозного излучения (температуры). Квантовое охлаждение сопровождается излучением тормозного излучения и снижением электронов по энергетическим уровням. Переходы электронов между низкими уровнями имеют большую частоту излучения, следовательно, для переходов электронов требуются большие энергии ударов (давления). Это объясняет механизм зависимостей между энергиями электронов (молярной тепловой энергией), давлением и интенсивностью удельного излучения (температурой).

Это хорошо согласуется с определением температуры:

... мерилом температуры является не само движение, а хаотичность этого движения. Хаотичность состояния тела определяет его температурное состояние, и эта идея (которая впервые была разработана Больцманом), что определенное температурное состояние тела вовсе не определяется энергией движения, но хаотичностью этого движения, и является тем новым понятием в описании температурных явлений, которым мы должны пользоваться ... (П. Л. Капица) http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%...%83%D1%80%D0%B0



Является существенным, что в изотермических системах изменение состояний газов сопровождается приращением тепловой энергии. Например, в изотермической системе из двух камер, в которых P1≠P2, соответственно и V1≠V2, молярная тепловая энергия (средние энергии возбуждения электронов) тоже различна Q1≠Q2:


Является существенным, что в изотермических процессах молярный объем зависит от молярной тепловой энергии (средней энергии электронов на возбужденных энергетических уровнях) и давления. Это можно объяснить тем, что каждый атом или молекула имеют определенный объем, определяемый объемом электронных оболочек атомов, а также кулоновскими силами отталкивания между электронными оболочками соседних атомов или молекул и внешним давлением. Кулоновские силы отталкивания между электронными оболочками атомов и молекул объясняют упругость газов, а также зависимость изменения молярного объема газов от давления:

Где f -- функция зависимости между температурой, давлением и молярной тепловой энергией (средней энергией электронов на возбужденных энергетических уровнях).

Таким образом, можно сделать вывод, что температура является ВТОРИЧНЫМ фактором от взаимодействий между атомами в зависимости от давления и внутренней тепловой энергии Q (средней энергии электронов на возбужденных энергетических уровнях).

где f -- функция зависимости температуры от давления и молярной тепловой энергией (средней энергией электронов на возбужденных энергетических уровнях)

В изобарных процессах, тепловая энергия полностью тратится на работу по изменению объема:

Где A -- работа
В соответствии с КМ, изменение объемов при приращении тепловой энергии можно объяснить тем, что приращение тепловой энергии излучения сопровождается переходом электронов по энергетическим уровням, что сопровождается изменением объемов электронных оболочек атомов и молекул. Следовательно, можно сделать вывод, что в изобарных процессах приращение тепловой энергии прямо пропорционально приращению молярного объема:

В адиабатических процессах, зависимость температуры от давлений, а так же стремление температуры к нулю при стремлении давления к нулю, при любых средних энергиях возбужденных электронов в атомах, свидетельствует, что:
1. электроны на возбужденных энергетических уровнях могут находиться неопределенно долгое время;
2. температура (интенсивность теплового излучения) определяется интенсивностью неупругих ударов атомов и молекул.

В адиабатических процессах, газы имеющие разные молярные тепловые энергии (средние энергии электронов на возбужденных энергетических уровнях) имеют разные адиабаты:

Как видно из Рис.1., адиабаты зависят от молярной тепловой энергии в газах, что можно записать как:

или

Где f – функция зависимости constant от молярной тепловой энергии (средней энергии электронов на возбужденных энергетических уровнях).


В адиабатических процессах, по изменениям konstant, в соответствии с изменениями молярной тепловой энергии Q, можно определить функцию зависимости изменения constant в соответствии с изменениями молярной тепловой энергии constant =f(Q).

Сообщение отредактировал Карандаш - 23.10.2011, 17:44

Бог с ними, теплоемкостями, равными то нулю, то бесконечности, и 100-процентным КПД изобарного процесса, хотя и они тянут на открытия. Каждое. Но эти открытия в теплофизике несомненно меньше по значению открытия в математике функции "зависимости изменения constant в соответствии с изменениями молярной тепловой энергии constant =f(Q)". Или я опять что-то не так понял? Тогда извините еще раз за непонятливость, пожалуйста.

Любите Вы открытия.
Не понял, ЧТО Вы имеете против -- чем Вам не нравятся теплоемкости стремящиеся к 0 и бесконечности??

Для ликбеза, посмотрите теплоемкости при адиабатических и изотермических процессах: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%...%B5%D1%81%D1%81


Спасибо за присвоение моим формулам статуса открытия.

Но, Опять не понял. КАКИЕ ко мне претензии и в ЧЕМ??
У Вас ЧТО, на рис.1 большое количество адиабат соответствуют одним и тем же числам constant??

Так же, как каждая изотерма на рис.1 соответствует определенным T=constant, точно также на рис.1. каждая изобара соответствует определенным внутренним тепловым энергиям (средним энергиям электронов на возбужденных энергетических уровнях) Q=constant .

Учтите, каждой линии адиабаты, соответствуют отдельные числа в уравнении Пуассона, изменение которых зависит от изначальной внутренней тепловой энергии (средних энергий электронов на возбужденных энергетических уровнях).

Например: в опыте Крушева, в изотермической системе из двух камер, в которых при T1=T2, давление P1≠P2, соответственно и молярные объемы V1≠V2, молярная тепловая энергия (средние энергии возбуждения электронов) тоже различна Q1≠Q2.

При быстром перемещении поршня в камерах будут происходить адиабатные процессы. В разных камерах, в результате разной молярной тепловой энергии (средних энергий электронов), линии адиабат будут соответствовать разным числам constan1≠tconstant2. Следовательно, на диаграмме будут две разные линии, соответствующие constan1=f(Q1), и constan2=f(Q2).

Я же сказал, бог с ними, что и значит, что я ничего не имею против. Просто я еще нигде не встречал таких утверждений. Кстати, в Вашем предложении мне
я не нашел таких значений тоже. Они там конечные почему-то. Да и Ваше утверждение об изобарном процессе почему-то показалось мне больше подходящим для изотермического. Хотя я мог бы частично согласиться с Вами, что термин "теплоемкость" в упомянутых Вами случаях не слишком удачен, так как включает кроме собственно тепла, как энергии неконтролируемого движения молекул, еще и работу контролируемого перемещения частей системы, что может приводить иногда к недоразумениям. Но обычно пользователи знают об этом и по умолчанию исключают-обходят эти недоразумения. Так что, если Вы предложите более корректные-безупречные формулмровки, то Вам будут благодарны все, может быть, за редким исключением.
В случае же функций многих переменных условное фиксирование значений некоторых переменных Вы вольны обозначать как угодно (в том числе и "T=constant", "Q=constant"). Но обычно пишут Т=Т_i, Q=Q_j и т.д., оставляя обозначение "constant" только для подчеркивания этой фиксации, но не как обозначение переменной. Поэтому, например, я тоже не сразу понял, что Вы хотите сказать на своем языке, и попросил уточнения. Согласитесь, без такого уточнения каждый волен думать, что ему удобнее.

Да, и не могли бы Вы еще объяснить, что значит это выражение? А то я опять могу что-то не так понять, так как я нигде не встречал еще отождествления тепловой энергии молекул с энергией их электронов.

Я рад, что мы пришли к пониманию друг друга.
Без острой необходимости я категорически против ввода новых терминов.
Поэтому, разрешите, я все же буду использовать те обозначения которые приняты в учебниках, например, И.В.Савельева, Википедии и т.д.
pV = const, при T=const
V / T = const при P=const
P / T = const при V=const

Что то будет не понятно спрашивайте.


Не понимаю, КАК в трех строчках ЧТО ТО не найти??

Адиабатический
В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть dQ=0. При изменении объема температура и давление меняются, то есть dT≠0. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: С_адиаб=0.
Изотермический
В изотермическом процессе постоянна температура, то есть dT=0. При изменении объема газу передается (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности:

Уточните, ЧТО Вы имеете в виду.

Термин теплоемкости введен не мною, никаких недоразумений в нем я не вижу, меня он вполне устраивает:
Теплоемкость идеального газа — это отношение тепла, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.



Уточните, ЧТО у Вас обозначает γ. Из школьного учебника

Сообщение отредактировал Карандаш - 29.9.2011, 17:41

Неудобство термина "Теплоемкость газа" в том, что его название построено как название свойства самого газа аналогично молекулярному весу, количеству степеней свободы и т.п., предполагающих однозначность понимания. В случае же "теплоемкости газа" одного только названия мало для однозначности сообщения, так как она имеет разные численные значения в разных условиях-процессах. То есть, является характеристикой не только газа, но и процесса, и эти условия должны быть неотъемлемой частью любого сообщения.
Ради бога, ваше право. Но не забывайте, что есть и другие непонятливые. Формальные противоречия с Вашим же определением теплоемкости как количества сообщенного газу тепла. В адиабатическом случае Вы не сообщаете газу тепла и не собираетесь. Но работа выполняется. За счет чего? Обычный ответ - за счет теплоемкости газа. Иначе для параметра-источника энергии-работы требуется другое название. В изотермическом случае внутренняя (тепловая) энергия газа не меняется. Можно ли называть свойством-теплоемкостью газа количество тепла, которое в него не поступает, а если поступает, то тут же теряется? Ведь накопленное ранее тепло существует при достигнутой при накоплении температуре. То есть, та же ситуация - соответствующему свойству газа тоже надо бы подыскать другое название. Или указанным Вами. У Вас написано Но при постоянном давлении изменить объем можно только повышением температуры с соответствующим увеличением внутренней энергии газа. При неизменной внутренней энергии dT=0, что соответствует изотермическому случаю по определению.

Вот здесь вы правильно понимаете, что ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗА ЗАВИСИТ ОТ ПРОТЕКАЮЩИХ ПРОЦЕССОВ. В этом плане, теплоемкость газа принципиально отличается от теплоемкости твердых тел.

А здесь Вы все мешаете в кучу -- и теплоемкость, и работу, и состояния газов.

Вы совершенно не понимаете, что работа, теплоемкость газов и состояние газов это разные понятия.

СОСТОЯНИЯ ГАЗОВ полностью характеризуются зависимостями между Q, P, V и T, независимо каким образом газы пришли к такому состоянию.

Например, равновесным состояниям газов не важно, какие процессы предшествовали данному СОСТОЯНИЮ -- изобарные, изотермические, изохорные или адиабатические, КАКАЯ работа совершалась над газами -- положительная или отрицательная, какое было приращение тепловой энергии и т.д.

Именно в этом плане я и определял равновесные СОСТОЯНИЯ газов параметрами Q, P, V и T , без учета работы.

Более того. Вам может показаться странным, но температура и молярный объем НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ОСНОВНЫМИ параметром состояний газов. Состояния газов ПОЛНОСТЬЮ характеризуются всего двумя ПЕРВИЧНЫМИ параметрами -- внутренней молярной тепловой энергией (средней энергии электронов на возбужденных уровнях в атомах) Q и давлением P. Температура и молярный объем ВТОРИЧНЫ от внутренней молярной тепловой энергии (средней энергии электронов на возбужденных уровнях) и давления. Исходя всего из этих двух параметров определяются все остальные параметры состояний идеальных газов:


Еще раз подчеркну -- температура (тепловое излучение) определяется интенсивностью неупругих ударов атомов. Нет неупругих ударов атомов, нет и температуры.

Сообщение отредактировал Карандаш - 30.9.2011, 11:41

Мне, действительно, кое-что кажется странным, но не то, что Вы называете. Например, мне кажется странным отождествление тепловой энергии атомов и энергии только их возбужденных электронных оболочек. Кажется странным утверждение, что температура определяется интенсивностью только неупругих ударов атомов. Странными кажутся и две первые формулы из трех, противоречащие друг другу. Меня когда-то учили, что теплота газа - это. в первую очередь, кинетическая энергия его молекул. И что неупругими ударами определяется только излучение, но не температура - одна из мер этой энергии, численное значение которой отличается от численного же значения энергии только размерным коэффициентом. И что температура вместе с неупругими ударами является причиной теплового излучения, но не наоборот. Другое дело, что иногда по излучению можно определить температуру и наоборот. Но далеко не всегда, так как для этого надо знать еще много чего, меняющегося от случая к случаю. Например, в экране и индикаторных светодиодах Вашего компьютера и телевизора, в любых лазерах, включая все газовые, или в обычных бытовых люминесцентных лампах и просто в цветных газах. Наконец, если Вашу первую формулу V=Q/P подставить в третью RT=VP, то RT=VP=(Q/P)P=Q, что не совпадает ни с тем, чему учили меня и, подозреваю, Вас тоже, ни с Вашей второй формулой kQ^γ=PV^γ=QV^γ-1, откуда Q=V/k^1/(γ-1). Не исключено, конечно, что в каком-то частном случае можно подобрать параметры конкретной порции газа так, чтобы Q=V/k^1/(γ-1), но Вы ведь, наверное, претендуете на все случаи, так как формулы принято обычно писать для них. Извините меня, пожалуйста, за непонятливость, но именно она заставила меня задавать вопросы.

Да, я претендую на написание уравнений для всех равновесных состояний идеальных газов.

За Ваши вопросы, Вам спасибо. На то и форум, что бы объяснять вопросы.

Давайте решать странные вопросы по порядку:

Неправильно Вас учили.
Пример. В реактивном двигателе потоки атомов и молекул имеют огромную кинетическую скорость. Но, как только они теряют давление, то и температура прямо пропорционально падает. На больших высотах и в космосе, буквально в нескольких метрах от двигателей наблюдаются конденсационные следы -- конденсат и кристаллизация газов.

Это хорошо согласуется с определением температуры:
... мерилом температуры является не само движение, а хаотичность этого движения. Хаотичность состояния тела определяет его температурное состояние, и эта идея (которая впервые была разработана Больцманом), что определенное температурное состояние тела вовсе не определяется энергией движения, но хаотичностью этого движения, и является тем новым понятием в описании температурных явлений, которым мы должны пользоваться ... (П. Л. Капица)http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%...%83%D1%80%D0%B0

Я не зря в опыте Крушева рассматриваю передачу тепловой энергии методом излучения через прозрачный вакуумный поршень.
В соответствии КМ, приращение энергии излучения ДОЛЖНО сопровождаться переходами электронов по энергетическим уровням.
Здесь какие-то вопросы есть?
Вы можете предложить другие механизмы приращения энергии излучения??

В адиабатических процессах, при стремлении давления к 0 сопровождается стремлением температуры тоже к 0 при любой молярной энергии идеальных газов (средней энергии электронов на возбужденных энергетических уровнях). Именно этот показатель и свидетельствует, что электроны на возбужденных энергетических уровнях, без неупругих ударов, могут находиться неопределенно долгое время. Это подтверждается тем, что увеличение давления сопровождается увеличением интенсивности теплового излучения, соответственно и температуры.

Вы правы. Я допустил неточность и в первой формуле не указал условие:

Теперь ВСЕ сходится??

Кстати, если первую формулу V∝Q/P подставить в третью RT=VP, то RT=VP∝(Q/P)P∝Q, то есть RT∝Q, что полностью соответствует изобарным и изохорным процессам. Где Вы видите несоответствия с изобарными и изохорными процессами??

Изотермические и изобарные процессы свидетельствуют, что молярная тепловая энергия и давление являются первичными фактороми, а молярный объем и температура вторичными.
==========

Вы правильно уточнили -- иногда и меняющегося от случая к случаю.
1. Кроме излучений неупругих ударов есть и вынужденные излучения, которые тоже участвуют в образовании температур (например, лазерами режут материалы).
2. В изотермической системе из двух камер с разными давлениями, в разных камерах, в результате разных средних энергий электронов на возбужденных энергетических уровнях и разной интенсивности неупругих ударов между атомами, максимальные интенсивности общих спектров будут разные. Следовательно, по общим спектрам нельзя определить температуру газов.

ВЫВОД: по спектрам Планка нельзя определять температуру газовых сред.

Механизмы формирования общих спектров лучше рассматривать в специальной теме: http://wasp.phys.msu.ru/forum/index.php?showtopic=18532

Сообщение отредактировал Карандаш - 13.4.2012, 10:49

Да, я претендую на написание уравнений для всех равновесных состояний идеальных газов.
...
Пример. В реактивном двигателе потоки атомов и молекул имеют огромную кинетическую скорость. Но, как только они теряют давление, то и температура прямо пропорционально падает.

Сами себе противоречите, состояние газа в двигателе и при выходе в атмосферу не является равновесным.

Не вижу противоречий. Разбейте газ на отдельные равновесные участки, например состояния газов в самом двигателе это один участок, а состояния газов на расстоянии 20 м от двигателя это второй участок.


Можно рассмотреть другой вариант: высокие скорости газов в аэродинамической трубе сами по себе температуру не создают.

Сообщение отредактировал Карандаш - 30.9.2011, 13:54

То есть, "теплоемкость" газа одинакова в обоих процессах?

Сообщение отредактировал АИД - 30.9.2011, 16:06

Вы правильно подметили. Спасибо.
Я упустил, что в первой формуле, по условию ограничено изменение давления и ее нельзя подставлять в RT=VP, если подставлять, то подставлять нужно из формулы kQ^γ=PV^γ, в результате получим:

зависимость между температурой, молярным объемом и молярной тепловой энергией:


зависимость между температурой, давлением и молярной тепловой энергией:


Как видно из этих формул, изменение температуры в изобарном и изохорном процессах требуют различной молярной тепловой энергии, следовательно, и теплоемкости для изохорных и изобарных процессах разные.

Сообщение отредактировал Карандаш - 23.10.2011, 17:18

Уточнения от Вас я так и не дождался.

Думаю, что Вы имели в виду эти зависимости U=i/2PV=i/2RT.

Дело в том, что число степеней свободы молекулы, проявляющееся в теплоемкости, НЕ ПОСТОЯННЫ и изменяются при изменении температуры.
Например молекула водорода, при разных температурах, изменяет коэффициенты пропорциональности, которые могут соответствовать числу степеней свободы от 3 до 7. (Савельев, т.3. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа. стр. 345)

Объяснение такого поведения дается квантовой механикой и требует отдельного анализа.

Для ответа о соответствии моих формул с реальностью нужны лабораторные эксперименты, в которых нужно сопоставить U=i/2PV и kQ^γ=PV^γ при разных температурах, но у меня нет такой возможности.

Могу только предположить, что мое уравнение kQ^γ=PV^γ может оказаться более соответствующим реальности, чем U=i/2PV=i/2RT.

Я надеюсь, что ответил на Ваши вопросы.