Студенческий форум Физфака МГУ > Интервал и увязывание различных скоростей света в ИСО.

Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь

Полная версия этой страницы: Интервал и увязывание различных скоростей света в ИСО.

Студенческий форум Физфака МГУ > Наука физика > Проверка теорий на прочность

Страницы: 1, 2, 3

С.Мальцев

1.8.2010, 10:39

Л-Л, том 2, гл. 1, п 2 'Интервал':

Цитата

Если два события бесконечно близки друг к другу, то для интервала ds между ними имеем:
$ds^2 = c^2 \cdot dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$

Спрашивается, почему для доказательства неизменности скорости света в различных СО, две точки событий непременно должны быть бесконечно близки друг к другу? Понятно, когда две, как можно ближе расположенные друг к другу точки берутся для моментального расчета при изменяющихся условиях, например, для вычисления моментальной скорости при ускорении.
В данном случае, никаких изменений не просматривается – скорость света постоянна, скорость ИСО тоже постоянна, пространство плоское, и, если расстояние между точками отлично от нуля, то уже не важно, каково это расстояние, т.к. пропорционально расстоянию между точками должен изменяться и промежуток времени прохода луча света между ними.
Но можно ли представить промежуток между двумя, бесконечно близкими точками? Это такой промежуток, который находится за пределами возможности измерений? И, если результаты расчетов прохода света между точками в различных ИСО не сходятся, то всегда существует возможность заявить – у Вас там точки друг от друга далековато находятся, поближе сдвиньте. А сдвигать можно до бесконечности.
Получается совершенно бессмысленное занятие, ведь таким образом можно любые скорости уравнять, хоть скорость улитки со скоростью космического аппарата. А можно и доказать, что измерение скорости света вообще невозможно, т.к. при двух бесконечно близких точках, погрешность приборов превышает результаты измерений.

Предлагаю к просмотру старенький, 60х годов фильм, где в популярной форме рассказывается о СТО для широких масс населения:
Часть 1.
Часть 2.
Сам по себе фильм, пожалуй, не представляет большого интереса для специалистов, но вот показанное в мультфильмах прохождение попутного и встречного лучей света в движущейся СО поезда, с моей точки зрения, должно представлять определенный интерес, т.к. именно в таком ключе, а не с помощью интервала между бесконечно близкими точками, и должна осуществляться увязка различных скоростей встречного и попутного лучей света с неизменностью регистрируемой скорости света в движущейся ИСО.

Подтверждением такой точки зрения может служить сноска в Википедии, относящаяся как раз к описанию применения интервала для увязывания скоростей света от Л-Л:

Цитата

Это место в доказательстве, приводимом в учебнике Ландау и Лифшица, довольно нетривиально при кажущейся простоте. Возможно, Ландау с его любовью к шуткам решил здесь проверить, насколько читатели хорошо понимают изложение, с виду простое, но содержащее незаметные подводные камни. Хотя, конечно, в каком-то смысле рассматриваемое утверждение должно быть верным, исходя хотя бы из верного результата доказательства. Однако детальное рассмотрение того, почему коэффициент оказывается просто числом, не зависящим, например, от угла между вектором скорости и вектором, соединяющим точки событий, интервал между которыми рассматривается, в этом доказательстве опущено: его предлагается восстановить читателю.

В моем понимании, формула интервала совершенно неправомерно использована в виде инструмента по увязыванию скоростей света в движущихся ИСО. Только проведя несложные, но необходимые предварительные расчеты, числовые значения результатов этих расчетов можно подставить в формулу интервала, и они, естественно, сойдутся со значениями, полученными в покоящейся СО.

В таком случае, при увязывании скоростей света, образно говоря, формула интервала выступает в роли устанавливаемой на пляже дощечки, где мелом пишут – сегодня температура воды такая-то, но не самим термометром, с которого снимаются показания. На первый взгляд – невелика разница, главное, что дальше все, как бы, правильно.

В моем понимании, разница не просто принципиальная, а грандиозная. И то, что в Википедии пытаются обратить в шутку (какие уж там шутки в фундаментальном труде от Л-Л, тем более по теории относительности?), имеет очень далеко идущие последствия.

Gutes Böse

1.8.2010, 19:02

Я так понимаю, автор темы внезапно столкнулся с парадоксом Ахиллеса и черепахи, на этот раз релятивистских? Ну, бывает.

С.Мальцев

2.8.2010, 0:33

Цитата(Gutes Bцse @ 1.08.2010, 19:02)

Я так понимаю, автор темы внезапно столкнулся с парадоксом Ахиллеса и черепахи, на этот раз релятивистских?

Правильно понимаете, действительно столкнулся с чем-то подобным. Вместо действующей методики увязывания различных скоростей света в движущейся ИСО, столкнулся с … , как бы это помягче выразиться?, неправомерными манипуляциями формулой интервала.

Цитата(Gutes Bцse @ 1.08.2010, 19:02)

Ну, бывает.

Удивляет Ваша реакция. Надо полагать, что если уж не раз в неделю, то, как минимум, пару раз в год, Вы сами подобные ляпы обнаруживаете?

Тут как-то Марсианин интересовался:

Цитата(Марсианин @ 14.06.2010, 16:50)

Нет, ну почему опровергать и доказывать с цифрами людям кажется проще, чем с формулами?

Полагаю потому, что неправомерно манипулировать с реальными числовыми значениями куда сложнее, чем с абстрактными бесконечно малыми величинами. А чтобы голословно не обвинять друг друга в непонимании проблемы, предлагаю приступить к решению простенькой задачи по расчету прохода встречного и попутного лучей от вспышки света в движущейся ИСО.

Представим, что ракета длиной dSc = 1 св. секунду (dx = 299792458 м) в покоящемся состоянии, движется со скоростью Vc = 0,8c (v = 299792458 * 0,8 = 239833966 м/сек) относительно покоящейся СО при коэффициенте сокращений Лоренца Ks = 0,6.

Поскольку продольные расстояния в движущейся ИСО сокращены, длина ракеты для покоящегося наблюдателя составляет:

${dS_c}^{'} = {dS_c}\cdot K_s$
${dS_c}^{'} = 1 \cdot 0,6 = 0,6$ св. секунд

$dx' = dx \cdot K_s$
$dx' = 299792458 \cdot 0,6 = 179875475$ метров.

Теперь, с точки зрения покоящегося наблюдателя, рассчитываем время прохода встречной вспышки света от носа до кормы ракеты:

$dT_{c1}= \frac{{dS_c}^{'}}{1+V_c}$
$dT_{c1}= \frac{0,6}{1+0,8}= 0,3334$ секунды,

$dT_{c1}= \frac{ dx'}{c+v}$
$dT_{c1}= \frac{179875475}{299792458+239833966}= 0,3334$ секунды,

и рассчитываем время прохода попутной вспышки света

$dT_{c2}= \frac{{dS_c}^{'}}{1-V_c}$
$dT_{c2}= \frac{0,6}{1-0,8}= 3,0$ секунды,

$dT_{c2}= \frac{ dx' }{c-v}$
$dT_{c2}= \frac{179875475}{299792458-239833966}= 3,0$ секунды.

Поскольку время в движущейся ИСО ракеты течет медленнее чем в покоящейся СО, по часам движущегося наблюдателя должно пройти:

$dT_{c1}^{'}= dT_{c1} \cdot K_s$
$dT_{c1}^{'}= 0,3334\cdot 0,6 = 0,2$ секунды

для прохода встречного луча света, и:

$dT_{c2}^{'}= dT_{c1} \cdot K_s$
$dT_{c2}^{'}= 3,0 \cdot 0,6 = 1,8$ секунды

для прохода попутного луча света.

Отсюда вопрос: какие полученные числовые значения должны быть подставлены в формулу интервала? Или, каким образом полученные числовые значения должны быть уравнены для того, чтобы в формуле интервала $ds^2 = 0$ ?

С.Мальцев

4.8.2010, 0:35

Ну, раз ни возражений, ни предложений по корректному решению задачи нет, придется выводить решение самому.

Для корректного решения необходимо учесть такой параметр, как рассинхронизация часов (неодновременность) в движущейся ИСО, рассчитываемый по формуле:

$dT_{n}= \frac {dx \cdot v}{c^2}$

либо для относительных величин:

$dT_{n}= dS_c \cdot V_c$

Это означает, что если бы покоящийся наблюдатель мог одновременно охватить взглядом все часы от носа до кормы ракеты, то он бы обнаружил рассинхронизацию часов в движущейся ИСО, причем, каждые следующие часы (от носа в корму) показывали бы несколько большее время, чем предыдущие. В нашем случае рассинхронизация кормовых часов относительно носовых (необходимо помнить, что в данную формулу надо подставлять несокращенное расстояние) составляет:

$dT_{n}= \frac {dx \cdot v}{c^2}$
$dT_{n}= \frac { 299792458 \cdot 239833966}{ 299792458^2} = 0,8$ секунды

$dT_{n}= dS_c \cdot V_c$
$dT_{n}= 1 \cdot 0,8 = 0,8$ секунды,

т.е. время, показываемое кормовыми часами на 0,8 секунды больше, чем показывают носовые часы. В динамике, т.е. при сравнении показаний каждых следующих движущихся часов относительно покоящихся, такая рассинхронизация всегда перекрывает замедленный ход каждых отдельных движущихся часов, и, именно поэтому (Л-Л, том 2, п. 3 'Собственное время'.):

Цитата

'Всегда окажутся отстающими те часы, которые сравниваются с разными часами в другой системе отсчета'.

Продолжим расчеты. Поскольку в движущейся ИСО присутствует эффект неодновременности, делаем поправку на рассинхронизацию часов для прохода встречного луча света:

$dT_{c1+n}^{'}= dT_{c1}}^{'} + dT_{n}$
$dT_{c1+n}^{'}= 0,2 + 0,8 = 1$ секунда,

и для прохода попутного луча света:

$dT_{c1+n}^{'}= dT_{c1}}^{'} - dT_{n}$
$dT_{c1+n}^{'}= 1,8 - 0,8 = 1$ секунда.

Совершенно очевидно, что благодаря преобразованиям Лоренца и учету фактора неодновременности, корректный расчет приводит к доказательству неизменности регистрируемой скорости света, независимо от его направления и скорости ИСО. Причем, без каких бы то ни было неправомерных манипуляций с бесконечно близкими друг к другу точками.

В движущейся относительно покоящегося наблюдателя ИСО расстояния сокращены, но для сопутствующего наблюдателя, расстояния в собственной ИСО остаются неизменными. Таким образом, оба луча света проходят расстояние в 1 св. секунду за одну секунду времени по часам сопутствующих наблюдателей. Подставляем эти значения в формулу интервала:

$ds^2 = c^2 \cdot dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$
$ds^2 = 299792458^2 \cdot 1^2 - 299792458^2 - 0^2 - 0^2 = 0$

и, как и ожидалось, на выходе получаем ноль.

Встречный луч света в покоящейся СО прошел всю ракету за 0,3334 секунды по часам покоящегося наблюдателя. Очевидно, что в покоящейся СО путь луча составит:

$dx_1 = c \cdot dT_{c1}$
$dx_1 = 299792458 \cdot 0,3334 = 99930819$ метров.

Подставив полученные значения в формулу интервала:

$ds^2 = c^2 \cdot dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$
$ds^2 = 299792458^2 \cdot 0,3334^2 - 99930819^2 - 0^2 - 0^2 = 0$

получаем $ds^2 = 0$ .

Попутный луч света в покоящейся СО прошел всю ракету за 3,0 секунды по часам покоящегося наблюдателя. Очевидно, что в покоящейся СО путь луча составит:

$dx_1 = c \cdot dT_{c1}$
$dx_1 = 299792458\cdot 3,0 = 899377374$ метров.

Подставив полученные значения в формулу интервала:

$ds^2 = c^2 \cdot dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$
$ds^2 = 299792458^2 \cdot 3,0^2 - 899377374^2 - 0^2 - 0^2 = 0$

опять получаем $ds^2 = 0$ .

Опять возникает тот же вопрос, существенна ли разница, если при корректных расчетах приходим к тому же результату, как и при манипулировании бесконечно малыми расстояниями?

С.Мальцев

5.8.2010, 19:46

Теперь представим, что ракета длиной ${dS_c}=1$ св. секунду в покоящемся состоянии, движется со скоростью ${V_c}^{'}_{0} = 0,8c$ относительно покоящейся СО при коэффициенте сокращений Лоренца ${K_s}}^{'}_{0} = 0,6$ . Встречным курсом со скоростью ${V_c}^{'}_{0} = 0,7c$ относительно покоящейся СО движется космический аппарат (КА).

Поскольку продольные расстояния в движущейся ИСО сокращены, длина ракеты для покоящегося наблюдателя составляет:

${dS_c}^{'} = {dS_c}\cdot {K_s}}^{'}_{0}$
${dS_c}^{'} = 1 \cdot 0,6 = 0,6$ св. секунд

Теперь, с точки зрения покоящегося наблюдателя, рассчитываем время прохода КА от носа до кормы ракеты:

$dT_{0}= \frac{{dS_c}^{'}}{ {V_c}^{''}_{0}+ {V_c}^{'}_{0}}$
$dT_{0}= \frac{0,6}{0,7+0,8}= 0,4$ секунды,

Поскольку время в движущейся ИСО ракеты течет медленнее, чем в покоящейся СО, по часам движущегося наблюдателя должно пройти:

$dT_{1}= dT_{0} \cdot K_s$
$dT_{1}= 0,4\cdot 0,6 = 0,24$ секунды.

Рассинхронизация часов составляет:

$dT_{n}= dS_c \cdot {V_c}^{'}_{0}$
$dT_{n}= 1 \cdot 0,8 = 0,8$ секунды,

Делаем поправку на рассинхронизацию часов:

$dT^{'}_{1}= dT_{1} + dT_{n}$
$dT^{'}_{1} = 0,24 + 0,8 = 1,04$ секунды,

и рассчитываем скорость движения КА относительно ракеты с точки зрения сопутствующих наблюдателей:

${V_c}^{''}_{1}= \frac{dS_c}{ dT^{'}_{1}}$
${V_c}^{''}_{1}= \frac{1}{ 1,04 }= 0,9615c$

Для проверки полученного результата, пересчитываем скорости из относительных величин в м/сек:

$v'_0 = c \cdot {V_c}^{'}_{0}$
$v'_0 = 299792458 \cdot 0,8 = 239833966$ м/сек

$v''_0 = c \cdot {V_c}^{''}_{0}$
$v''_0 = 299792458 \cdot 0,7 = 209854721$ м/сек

подставляем полученные значения в формулу релятивистского сложения скоростей:

$v''_1 = \frac {v'_0+v''_0}{1+\frac{v'_0\cdot v''_0}{c^2}}$

$v''_1=\frac{239833966+209854721}{1+\frac{239833966\cdot209854721}{299792458^2}}$

$v''_1 = \frac {449688687}{1+\frac{5,033E+16}{8,988E+16}}$

$v''_1 = \frac {449688687}{1,56} = 288261979$ м/сек

и пересчитываем результат в относительные единицы:

${V_c}^{''}_{1}= \frac { v''_1 }{c}$
${V_c}^{''}_{1}= \frac { 288261979 }{299792458}= 0,9615c$

Очевидно, что скорость ${V_c}^{''}_{1}=0,9615c$ , вычисленная при корректном расчете, соответствует скорости, вычисленной по релятивистской формуле сложения скоростей. В таком случае, существует возможность выведения релятивистской формулы сложения скоростей для относительных единиц:

${V_c}^{''}_{1} = \frac {1} {{V_c}^{'}_{0} + \frac { {{K_s}^{'}_{0}}^2 } {{V_c}^{'}_{0}+{V_c}^{''}_{0}}}=\frac{{V_c}^{'}_{0}+{V_c}^{''}_{0}}{{V_c}^{'}_{0} \cdot ({V_c}^{'}_{0}+{V_c}^{''}_{0}) + {{K_s}^{'}_{0}}^2}$

Получается, что просто корректно решая задачу по движению, сама собой, без особых усилий выводится релятивистская формула сложения скоростей и наступает понимание логики вывода этой формулы. А, при понимании логики расчета движения в СТО, существует, например, возможность выведения и эквивалентной формулы сложения скоростей:

${V_c}^{''}_{1}= sin \left( arctg \frac{{V_c}^{'}_{0} + {V_c}^{''}_{0}} {{K_s}^{'}_{0}\cdot{K_s}^{''}_{0}} \right)$

Как видим, стоило только корректно увязать неизменность скорости света с движением ИСО в обход интервала, как сразу же, на другом уровне появилось некоторое понимание сути процессов, происходящих в ИСО при скоростях, сопоставимых со скоростью света.

Но и это еще не все. В моем понимании, именно неправомерное использование формулы интервала при увязывании скоростей света в движущейся ИСО, вообще уводит от представления о распространении света в пространстве, т.к. при корректном увязывании, неизбежно возникает вопрос о наличии абсолютной СО (АСО) и материальной среде распространения ЭМ волн. Хотя АСО в рамках СТО и неуловима, тем не менее, само по себе корректное увязывание подразумевает возможность существования АСО, каковую сам отец-основатель теории сначала напрочь отвергал в 1905 году, а в 1920 году наоборот, заявил о несомненности ее существования.

AndrV

6.8.2010, 2:04

Цитата(С.Мальцев @ 1.08.2010, 10:39) *
Но можно ли представить промежуток между двумя, бесконечно близкими точками? Это такой промежуток, который находится за пределами возможности измерений?

А то, что обычная скорость равна dx/dt не смущает? Здесь не задаетесь вопросом, а вдруг не так, ибо и dx и dt "находится за пределами возможности измерений"?

В системе корабля S=0. Согласны? (Расстояние с, время необходимое для такого прохода света 1 секунда).
В покоящейся системе:
Встречная вспышка: время 0.3334сек, расстояние = время* скорость света. Потому интервал тоже =0.
Попутная вспышка: Время = 3. Расстояние = 3*c. Потому интервал тоже =0.

Цитата(С.Мальцев @ 2.08.2010, 0:33)

Поскольку время в движущейся ИСО ракеты течет медленнее чем в покоящейся СО, по часам движущегося наблюдателя должно пройти:

Это не так. Если сравниваются события происходяшие в одной и той же точке пространства в какой-либо системе, то время в собственной системе отсчета (где часы покоятся) меньше (т.е. надо умножить на К), а в системе в которой часы движутся больше. Но это рассуждение неприменимо, когда сравниваются временной отрезок событий происходящих в разных точках (вспышка света в начале корабля, поглощение света в конце корабля). Потому и получилось вместо 1сек фиг знат что. И свести манипуляции в данном случае к с часами покоящимися водной точке не получится. Предположим решили ориентироваться на часы находящиеся на неподвижной платформе в начале координат. На них 0 когда происходит вспышка. Когда происходит событие поглощения света эти часы показывают 3 секунды (синхронно с другими часами на платформе), в той же точке часы ракеты (если б она была длинная) показали бы 3/К (большее время). Но к времени распространения сигнала внутри ракеты это не имеет отношения, т.к. в разных ее точках часы показывают разное время (т.е. либо синхронизация часов на платформе для измерения скорости сигнала на платформе , либо сихронизация часов на ракете).
Дальше не читал.
Если напрягает вывод Лоренца основанный на равенстве интервалов, посмотрите другие выводы. В Савельеве (Общая физика), к примеру. Есть книга Угарова, кажется, так и называется "Теория Относительности", в ней разные доказательства. Во 3-м томе Смирнова (Высшая математика, в разделе рядом с теорией групп).
Да и сами прикиньте, преобразования должны быть линейными, иначе не будет соблюдаться закон инерции (постоянство скорости свободного тела). Скорость света во всех инерциальных системах одна и та же (это постулат). Этого достаточно, чтобы не прибегая к интервалам вывести преобразования Лоренца.

С.Мальцев

6.8.2010, 10:10

Цитата(AndrV @ 6.08.2010, 2:04)

Дальше не читал.

Чисто по совковски - не читал, но мнение выскажу. Если бы дочитали до конца, то наверняка бы наткнулись на следующее:

Цитата(С.Мальцев @ 5.08.2010, 19:46)

В таком случае, существует возможность выведения релятивистской формулы сложения скоростей для относительных единиц:

${V_c}^{''}_{1} = \frac {1} {{V_c}^{'}_{0} + \frac { {{K_s}^{'}_{0}}^2 } {{V_c}^{'}_{0}+{V_c}^{''}_{0}}}=\frac{{V_c}^{'}_{0}+{V_c}^{''}_{0}}{{V_c}^{'}_{0} \cdot ({V_c}^{'}_{0}+{V_c}^{''}_{0}) + {{K_s}^{'}_{0}}^2}$

Получается, что просто корректно решая задачу по движению, сама собой, без особых усилий выводится релятивистская формула сложения скоростей и наступает понимание логики вывода этой формулы. А, при понимании логики расчета движения в СТО, существует, например, возможность выведения и эквивалентной формулы сложения скоростей:

${V_c}^{''}_{1}= sin \left( arctg \frac{{V_c}^{'}_{0} + {V_c}^{''}_{0}} {{K_s}^{'}_{0}\cdot{K_s}^{''}_{0}} \right)$

Как видим, стоило только корректно увязать неизменность скорости света с движением ИСО в обход интервала, как сразу же, на другом уровне появилось некоторое понимание сути процессов, происходящих в ИСО при скоростях, сопоставимых со скоростью света.

И это - только один из примеров, который уже говорит о том, что предложенная модель действительно работоспособна, и, судя по всему, эквивалентна модели, благодаря которой сам А.Эйнштейн выводил формулы СТО.
Но, если Вас вполне устраивает та, предлагаемая учебниками бутафорская (в моем понимании) модель, в которой используются формулы выведенные из рабочей модели, но из которой ничего, кроме бестолковых и ведущих в никуда (в моем понимании) мировых линий и еще более бессмысленных (в моем понимании, или непонимании?) событийных конусов не выводится, не смею переубеждать. Пусть каждый для себя решает сам.

Цитата(AndrV @ 6.08.2010, 2:04)

Если напрягает вывод Лоренца основанный на равенстве интервалов

Не напрягает. Корректные расчеты не противоречат интервалу. В продолжение к посту #5:

Совмещаем, полученные при корректном решении данные с формулой интервала. С точки зрения сопутствующих наблюдателей, пространство ИСО не сокращено, и путь в 1 св. секунду ( $dx' = 299792458$ метров) КА прошел за $dT^{'}_{1} = 1,04$ секунды по часам движущейся ИСО. Подставляем в формулу интервала полученные значения пути и времени:

$ds' = \sqrt {c^2 \cdot dt'^2 - dx'^2 - dy'^2 - dz'^2}$
$ds' = \sqrt {299792458^2 \cdot 1,04^2 - 299792458^2 - 0^2 - 0^2} = 85637855,3$

С точки зрения покоящегося наблюдателя, КА прошел сокращенное расстояние в ${dS_c}^{'} = 0,6$ св. секунд в ИСО за $dT_{0}= 0,4$ секунды при скорости ${V_c}^{''}_{0}= 0,7c$ . Вычисляем путь КА в покоящейся СО:

${dS_c} = {V_c}^{''}_{0}\cdot dT_{0}$
${dS_c} = 0,7 \cdot 0,4 = 0,28$ св. секунды.

и переводим св. секунды в метры:

$dx = {dS_c} \cdot c$
$dx = 0,28 \cdot 299792458 = 83941888,2$ метра.

Подставляем в формулу интервала полученные значения пути и времени:

$ds = \sqrt {c^2 \cdot dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2}$
$ds = \sqrt {299792458^2 \cdot 0,4^2 - 83941888,2^2 - 0^2 - 0^2} = 85637855,3$

и убеждаемся, что при корректном решении задачи $ds = ds'$ .

Марсианин

8.8.2010, 1:23

Уточните пожалуйста, что именно вы пытаетесь доказать? Что все формулы успешно выводятся и из преобразваний Лоренца?
А разве это нуждается в доказательствах? Возможны разные варианты вывода формул. Или вы полагаете вывод на основе интервала принципиально неприемлимым?

С.Мальцев

8.8.2010, 9:37

Цитата(Марсианин @ 8.08.2010, 1:23)

Не совсем так. Безусловно, все формулы успешно выводятся именно из преобразований Лоренца, но только с учетом такого немаловажного фактора как неодновременность (рассинхронизация часов). Только в таком случае, при корректных расчетах, и обязательно, с учетом эффекта неодновременности, возникающего в движущихся ИСО, существует возможность вывода формул СТО.

Цитата(Марсианин @ 8.08.2010, 1:23)

Или вы полагаете вывод на основе интервала принципиально неприемлимым?

Полагаю, что в том виде, в котором на данный момент находится формула интервала, вывод формул неприемлем.
Но, если в формуле интервала:

$ds' = \sqrt {c^2 \cdot dt'^2 - dx'^2 - dy'^2 - dz'^2}$

заменить $dt'^2$ на выражение $(dt'+dt_n)^2$ , где $dt_n$ - неодновременность, рассчитываемая по формуле:

$dt_n=\frac{v \cdot dx}{c^2}$

и придать формуле интервала вид:

$ds' = \sqrt {c^2 \cdot (dt'+dt_n)^2 - dx'^2 - dy'^2 - dz'^2}$ ,

то тогда, полагаю, вывод формул, действительно, приемлем.

Марсианин

8.8.2010, 13:16

Цитата(С.Мальцев @ 8.08.2010, 10:37)

Безусловно, все формулы успешно выводятся именно из преобразований Лоренца, но только с учетом такого немаловажного фактора как неодновременность (рассинхронизация часов).

Который, вообще говоря, в них уже заложен.

Цитата(С.Мальцев @ 8.08.2010, 10:37)

Полагаю, что в том виде, в котором на данный момент находится формула интервала, вывод формул неприемлем.
Но, если в формуле интервала:

$ds = \sqrt {c^2 \cdot dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2}$

заменить $dt^2$ на выражение $(dt+dt_n)^2$ , где $dt_n$ – неодновременность, рассчитываемая по формуле:

$dt_n=\frac{v \cdot dx}{c^2}$

и придать формуле интервала вид:

$ds = \sqrt {c^2 \cdot (dt+dt_n)^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2}$

то тогда, полагаю, вывод формул, действительно, приемлем.

То тогда это уже не интервал. Формула для интервала не случайно имеет именно такой вид, как приведен выше. Более того, формула интервала не должна учитывать какую-либо неодновременность.

С.Мальцев

8.8.2010, 14:19

Цитата(Марсианин @ 8.08.2010, 13:16)

Голословное утверждение. В моем понимании, формула интервала не просто должна, а обязана учитывать фактор неодновременности, пусть даже и классическая формула. Как было показано выше, корректные расчеты не противоречат и такой формуле интервала.
Предоставьте, пожалуйста, условия для примера, при корректном решении которого, представленная мною формула противоречила бы классической формуле интервала.

Марсианин

8.8.2010, 15:35

Цитата(С.Мальцев @ 8.08.2010, 15:19)

Голословное утверждение. В моем понимании, формула интервала не просто должна, а обязана учитывать фактор неодновременности, пусть даже и классическая формула.

На всякий случай уточню, что я работаю в рамках СТО, в которых понятие интервала распространяется и на точки, не бесконечно близкие друг к другу.
А как именно вы собираетесь его учитывать? Ведь интервал считается между двумя произвольными событиями. Если вы хотите учесть неодновременность, вы добавляете в формулу некую скорость v. Скажите пожалуйста, какую скорость вы собираетесь брать в качестве v, если первое событие происходит на объекте, летящем вдоль оси x со скоростью 0.5 c, а второе - на объекте, летящем вдоль оси z со скоростью 0.8 c?

С.Мальцев

9.8.2010, 9:07

Цитата(Марсианин @ 8.08.2010, 15:35)

На всякий случай уточню, что я работаю в рамках СТО, в которых понятие интервала распространяется и на точки, не бесконечно близкие друг к другу.

Вы согласны с моим утверждением об отсутствии в учебниках методики корректного увязывания скоростей света в движущихся ИСО с его (света) регистрируемой скоростью?

Цитата(Марсианин @ 8.08.2010, 15:35)

А как именно вы собираетесь его учитывать? Ведь интервал считается между двумя произвольными событиями. Если вы хотите учесть неодновременность, вы добавляете в формулу некую скорость v. Скажите пожалуйста, какую скорость вы собираетесь брать в качестве v, если первое событие происходит на объекте, летящем вдоль оси x со скоростью 0.5 c, а второе - на объекте, летящем вдоль оси z со скоростью 0.8 c?

Наверное, Вы все же имели в виду не $v$ , а $\frac{v}{c}$ или ${V_c}$ ?

Если действительно покоящаяся СО не определена, то, согласно расчетам:

${V_c}_{K} = 0$
${V_c}_{x} = 0,5c$
${V_c}_{z} = 0,8c$

либо:

${V_c}_{x} = 0$
${V_c}_{K} = 0,5c$
${V_c}_{z} = 0,8544c$

либо:

${V_c}_{z} = 0$
${V_c}_{K} = 0,8c$
${V_c}_{x} = 0,8544c$

Если например, два эти события произошли в СО К одновременно, то очевидно, что в движущихся ИСО эти же события неодновременны благодаря рассинхронизации часов, которую необходимо учитывать при расчетах.
Совершенно не собираюсь настаивать на изменении формулы интервала, если промежутки времени между событиями в движущихся ИСО рассчитываются корректно.

Марсианин

9.8.2010, 18:23

Цитата(С.Мальцев @ 9.08.2010, 10:07)

Нет. В частности, потому, что читал далеко не все учебники.

Цитата(С.Мальцев @ 9.08.2010, 10:07)

Если действительно покоящаяся СО не определена

Не определена. Вообще. Она может совпадать с лабораторной, а может двигаться со скоростью 0.874 c в направлении северного полюса Галактики, или в направлении туманности M33, или с произвольной физически возможной скоростью в произвольном направлении.

Цитата(С.Мальцев @ 9.08.2010, 10:07)

Совершенно не собираюсь настаивать на изменении формулы интервала, если промежутки времени между событиями в движущихся ИСО рассчитываются корректно.

Когда мы вычисляем интервал, для нас важна ровно одна ИСО - та, в которой мы работаем. И промежутки времени в ней вычислять не требуется - их мы просто измеряем, так как мы в ней работаем. Рассинхронизацию требуется учитывать при пересчете из одной ИСО в другую, но для вычисления интервала это не требуется.

С.Мальцев

9.8.2010, 19:07

Цитата(Марсианин @ 9.08.2010, 18:23)

Как интересно! А куда же тогда девать вот это - $ds^2 = ds'^2}$ ?

Марсианин

11.8.2010, 0:12

Для вычисления первого интервала (то есть подстановки в формулу интервала, которую мы обсуждаем) мы работаем только в ИСО, второго - только в ИСО'. Рассинхронизация учитывается в момент пересчета координат из ИСО в ИСО', до подстановки в формулу для интервала.

С.Мальцев

11.8.2010, 0:29

Цитата(Марсианин @ 11.08.2010, 0:12)

Рассинхронизация учитывается в момент пересчета координат из ИСО в ИСО', до подстановки в формулу для интервала.

Все правильно, в формулу для интервала подставляется промежуток времени в ИСО' с уже учтенной неодновременностью.

Цитата(Марсианин @ 8.08.2010, 13:16)

Цитата(С.Мальцев @ 8.08.2010, 9:37)

Только в таком случае, при корректных расчетах, и обязательно, с учетом эффекта неодновременности, возникающего в движущихся ИСО, существует возможность вывода формул СТО.

Который, вообще говоря, в них уже заложен.

А в этом вопросе, позвольте с Вами не согласиться. В преобразованиях Лоренца, например, никакого эффекта неодновременности не заложено. Эффект неодновременности, в моем понимании, был введен в СТО как дополнение к преобразованиям Лоренца именно для корректного увязывания различных скоростей света в движущихся ИСО с его (света) регистрируемой скоростью. Для того чтобы эффект неодновременности был заложен в дальнейшие формулы СТО, его все же предварительно необходимо было корректно рассчитать и вывести соответствующую формулу.

Поскольку, согласно второму постулату СТО, скорость света должна быть неизменной вне зависимости от скорости движения ИСО, регистрируемый промежуток времени для прохода лучом света заданной дистанции, должен быть равен в покоящейся и движущейся ИСО – $dt_r= dt'_r$ . Однако, поскольку, согласно преобразованиям Лоренца, течение времени в движущейся ИСО замедлено относительно течения времени в покоящейся СО, получается противоречие для $dt_r= dt'_r$ . Но это противоречие разрешается введением такого понятия, как неодновременность (рассинхронизация часов) в движущейся ИСО.

Встречный луч света проходит сокращенную дистанцию при замедленном течении времени в движущейся ИСО согласно формуле:

$dt'= dt_r \cdot \left( 1-\frac{v^2}{c^2}\right)$

После преобразования, получаем формулу регистрируемого промежутка времени в покоящейся СО:

$dt'= dt_r -\frac{ dt_r \cdot v \cdot v}{c^2}= dt_r -\frac{ dx \cdot v}{c^2}$

$dt_r = dt' + \frac{ dx \cdot v}{c^2}$ ,

а поскольку $dt_r= dt'_r$ , то формула верна и для движущейся ИСО:

$dt'_r = dt' + \frac{ dx \cdot v}{c^2}$

Отсюда:

$dt'_r - dt' = \frac{ dx \cdot v}{c^2}$

$dt'_n = \frac{ dx \cdot v}{c^2}$

И уже только во все дальнейшие формулы СТО, действительно заложена полученная таким образом неодновременность.

Марсианин

11.8.2010, 0:58

Цитата(С.Мальцев @ 11.08.2010, 1:29)

Она уже учтена при пересчете координат. Почему вы выделяете неодновременность отдельно от остальных преобразований Лоренца?

Цитата(С.Мальцев @ 11.08.2010, 1:29)

В преобразованиях Лоренца, например, никакого эффекта неодновременности не заложено.

Ошибаетесь, заложен.
$t' = \frac{t - \frac{v}{c} \frac{x}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Видите зависимость штрихованного времени от координаты x? Это и есть учет неодновременности.

P.S. Вы используете в формулах неправильный символ для штриха, он неверно отрисовывается.

С.Мальцев

11.8.2010, 6:55

Цитата(Марсианин @ 11.08.2010, 0:58)

Видите зависимость штрихованного времени от координаты x? Это и есть учет неодновременности.

Вы правы. В таком случае, перефразирую утверждение:

'В ~~преобразованиях Лоренца~~ формуле замедления времени

$dt'= dt \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

и формуле сокращения расстояний

$l'= l \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

никакого эффекта неодновременности не заложено.'

Марсианин

11.8.2010, 11:47

А в этом я с вами согласен. Действительно, эти две формулы не учитывают неодновременность. При пересчете путем использования их ее требуется учитывать дополнительно.

P.S. В формулах для штриха используется символ ', а не ', который используется у вас.

С.Мальцев

11.8.2010, 20:58

Цитата(Марсианин @ 11.08.2010, 0:58)

Тогда тем более непонятно, зачем было так некорректно увязывать скорость света с помощью интервала и бесконечно близких точек, а не с помощью формул преобразований Лоренца, что было бы вполне корректно и понятно?
У Вас имеется мнение на этот счет?

DmitryLevkov

11.8.2010, 23:05

Цитата(С.Мальцев @ 11.08.2010, 21:58)

Так преобразования Лоренца - это много длинных формул. Как их упомнишь? А интервал - простая штука. То же самое, что и длина, только знаки поменять.

Кроме того, это - инвариант. А инвариант всегда полезен в вычислениях. Можно его значение вычислить в одной системе отсчета, а пользоваться им - в другой.

С.Мальцев

12.8.2010, 7:55

Цитата(DmitryLevkov @ 11.08.2010, 23:05)

Ага, полезная штука в вычислениях (для математики). А для физики? Вычислить значение там где попроще, а, зная результат вычислений, чего корячиться вычислять там где посложнее, если результат вычислений и так известен? С чисто математической точки зрения все правильно, а на то, что при этом полностью исчезает физический смысл, так, ведь, нам на это глубоко чихать, верно?

DmitryLevkov

13.8.2010, 12:06

Цитата(С.Мальцев @ 12.08.2010, 8:55)

С чисто математической точки зрения все правильно, а на то, что при этом полностью исчезает физический смысл, так, ведь, нам на это глубоко чихать, верно?

Мистический "физический смысл" - палка о двух концах. Обычно таким образом называют простое качественное обяснение полученного результата. В этом случае обсуждение физического смысла необходимо. Но если ставить "физический смысл" во главу угла, да еще понимая под ним свое субъективное "понимание" формул СТО, то физика очень быстро превращается в философию, а правильные, строгие результаты начинают объявляться неправильными. Так что да. по большому счету чхать я хотел на физический смысл.

Марсианин

14.8.2010, 13:48

Цитата(С.Мальцев @ 11.08.2010, 21:58)

С помощью интервала все так же вполне корректно. Более того, у интервала есть вполне определенный физический смысл.

С.Мальцев

15.8.2010, 9:21

Цитата(DmitryLevkov @ 13.08.2010, 12:06)

Но если ставить "физический смысл" во главу угла, да еще понимая под ним свое субъективное "понимание" формул СТО, то физика очень быстро превращается в философию

Вы полагаете, что поиск физического смысла в формуле, сродни поиску философского камня или смысла жизни?

Цитата(Марсианин @ 14.08.2010, 13:48)

Более того, у интервала есть вполне определенный физический смысл.

Это Вы на предмет четвертой оси в виде времени к трем координатным осям?

С.Мальцев

15.8.2010, 9:38

Цитата(Марсианин @ 11.08.2010, 0:58)

Видеть-то вижу, только не понимаю, каким образом данную формулу можно использовать по назначению, т.е. увязать показания часов движущегося объекта и покоящегося.

Попробуем для понятия корректно решить простенькую задачку. Движущийся по инерции КА со скоростью ${V_c}'_0 = 0,8c$ проходит дистанцию в $dS_c = 1$ св. секунду в СО К0.

Находим скорость КА в м/сек:

$v = {V_c}'_0 \cdot c$
$v = 0,8 \cdot 299792458 = 239833966$ м/сек,

дистанцию в метрах:

$dx = x_1-x_0 = dS_c \cdot c$
$dx = 1 \cdot 299792458 = 299792458$ метров

и регистрируемое в точке $x_1$ время прохода КА по часам СО К0 в секундах:

$t_{x_1} = \frac {dx}{v}$

а поскольку $t_{x_1} = dt$

$dt = \frac {dx}{v}$
$dt = \frac {299792458}{239833966}= 1,25$ сек.

Течение времени в движущейся ИСО КА замедлено относительно течения времени в СО К0. В таком случае, по часам наблюдателя КА должно пройти:

$dt'= dt \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}$
$dt' =1,25 \cdot 0,6 = 0,75$ сек.

Теперь рассмотрим ту же ситуацию с точки зрения наблюдателя КА, который считает себя покоящимся, а ИСО К0 движется относительно него со скоростью $v = 239833966$ м/сек.

Поскольку, с точки зрения покоящегося наблюдателя КА, пространство движущейся ИСО К0 сокращено:

$dx' = dx \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}$
$dx' = 299792458 \cdot 0,6 = 179875474,8$ метров

такая сокращенная дистанция в ИСО К0, при скорости $v = 239833966$ м/сек должна пройти относительно КА за время:

$dt = \frac {dx'}{v}$
$dt = \frac {179875474,8}{ 239833966}= 0,75$ сек.

по часам наблюдателя покоящейся СО КА.

Как видим, промежуток времени, прошедшего по часам наблюдателя КА не зависит от того, движется ли ИСО КА или покоится.

Течение времени в движущейся ИСО К0 замедлено относительно течения времени в СО КА. Поскольку в данный момент рассматривается ход каждых часов в ИСО К0 в отдельности, неодновременность пока не учитывается. В таком случае, по часам каждого наблюдателя ИСО К0 должно пройти:

$dt' = dt \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}$
$dt' = 0,75 \cdot 0,6 = 0,45$ сек.

Но наблюдатели в ИСО К0 разнесены на расстояние:

$dx = x_1-x_0 = dS_c \cdot c$
$dx = 1 \cdot 299792458 = 299792458$ метров

поэтому необходимо учесть и рассинхронизацию их часов, т.е. неодновременность в точке $x_1$ относительно точки $x_0$ , которая составляет:

$dt'_n = \frac {v \cdot dx }{c^2}$
$dt'_n = \frac {239833966 \cdot 299792458}{299792458^2}= 0,8$ сек

и произвести окончательный расчет показания часов наблюдателя ИСО К0, находящегося в точке $x_1$ :

$t'_{x_1} = dt' + dt'_n$
$t'_{x_1} = 0,45 + 0,8 = 1,25$ сек

Как видим, при корректных расчетах все требования СТО соблюдены, причем, полученные результаты расчетов не противоречат друг другу и не вызывают парадоксов:

1. В каждой из ИСО движущихся относительно друг друга, течение времени замедлено относительно течения времени наблюдателя, считающего себя покоящимся.

2. Всегда оказываются отстающими те часы, которые сравниваются с разными часами в другой системе отсчета.

3. Соблюден принцип эквивалентности, т.к. каждые рассматриваемые часы дают одни и те же показания времени вне зависимости от того, движется ли ИСО в которой они находятся, либо покоится.

Преобразовав формулу, использованную во второй части задачи, где наблюдатель КА считает себя покоящимся:

$t'_{x_1} = dt' + dt'_n$

согласно:

$dt' = dt \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}$

$dt'_n = \frac {v \cdot dx }{c^2}$

получаем:

$t'_{x_1} = dt \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}} + \frac {v \cdot dx }{c^2}$

либо обратную формулу:

$dt =\frac {t'_{x_1} - \frac {v \cdot dx }{c^2}}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}}$

Очевидно, что данная формула практически идентична формуле преобразований Лоренца:

$t'= \frac{t - (\frac {v}{c^2})\cdot x}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ,

но есть один маленький нюанс – время в штрихованной СО и нештрихованной СО поменяны местами. И, хотя, чисто математически по числовым значениям формулы друг другу соответствуют, то с точки зрения физики (в моем представлении) такая формула теряет всякий смысл, т.к. время $t'$ относится к движущейся ИСО КА, а время $t$ относится к покоящейся СО К0. Поскольку у покоящейся СО К0 скорость $v = 0$ , то и рассинхронизация часов:

$dt_n = \frac {v \cdot dx }{c^2}$
$dt_n = \frac {0 \cdot 299792458}{299792458^2}= 0$ сек

равна нулю. Полагаю, что именно такая путаница в системах отсчета и сделала данную формулу неработоспособной. А если рассмотреть и обратную формулу, предлагаемую, например, учебником (А.Н.Матвеев 'Механика и теория относительности', п 14 'Преобразования Лоренца'):

$t= \frac{t'+ (\frac {v}{c^2})\cdot x'}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

то при рассинхронизации часов равной нулю, эти формулы вообще становятся взаимоисключающими.

Цитата(Марсианин @ 14.08.2010, 13:48)

Цитата(С.Мальцев @ 11.08.2010, 20:58)

С помощью интервала все так же вполне корректно.

Вы правы, 'корректность' увязывания скорости света с помощью интервала и бесконечно близких точек, мало чем отличается от 'корректности' расчетов с помощью формул преобразований Лоренца, т.к. формула:

$t'= \frac{t - \frac {v}{c}\frac {x}{c}}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

в моем понимании - неработоспособна и неприменима.

DmitryLevkov

15.8.2010, 10:04

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 10:21)

Вы полагаете, что поиск физического смысла в формуле, сродни поиску философского камня или смысла жизни?

Я считаю, что поиск физического смысла не надо превращать в поиск сродни поиску филосовского камня или смысла жизни.

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 10:21)

Это Вы на предмет четвертой оси в виде времени к трем координатным осям?

Если интервал между событиями пространственноподобен, то интервал равен (минус квадрату) расстояния между соответствующими точками в той СО, где события одновременны. Если же взять близкие точки на тректории некоторой частицы, то интервал между ними - времениподобный, он равен квадрату приращения собственного времени этой частицы.

С.Мальцев

15.8.2010, 10:32

Цитата(DmitryLevkov @ 15.08.2010, 10:04)

Ну и что? В чем сакральный смысл процитированной тривиальности из учебника?
И без всякого интервала понятно, что два одновременных события, произошедших в различных координатных точках, разделены расстоянием, а два события, произошедшие неодновременно в одной координатной точке, разделены промежутком времени. И пусть два одновременно произошедших события в одной СО, не будут одновременны в другой СО, что из этого?
Вы полагаете, что с помощью интервала можно установить, взаимосвязаны произошедшие события или нет?

DmitryLevkov

15.8.2010, 12:13

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 11:32)

Ну и что? В чем сакральный смысл процитированной тривиальности из учебника?

Процитирован физический смысл интервала. Вы спросили, я написал. А тривиален он или нет - это не важно.

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 11:32)

Вы полагаете, что с помощью интервала можно установить, взаимосвязаны произошедшие события или нет?

Среди всего прочего, с помощью интервала можно установить, могут ли 2 события быть причинно связанными.

С.Мальцев

15.8.2010, 12:34

Цитата(DmitryLevkov @ 15.08.2010, 12:13)

Среди всего прочего, с помощью интервала можно установить, могут ли 2 события быть причинно связанными.

Класс! Могут быть!
Могут быть, да, а могут быть, и нет.
Например, пришла мне в голову идея, запузырить в противоположные направления два заряда, и рвануть их одновременно. Эти два события будут причинно взаимосвязанными, или как? С помощью интервала?
Или другой вариант. В одной и той же координатной точке произошли два события с двумя различными, совершенно никаким образом невзаимосвязанными объектами. Что по этому поводу нам скажет интервал?
Может быть, среди всего прочего, хоть какой-то сакральный смысл отыщете?

DmitryLevkov

15.8.2010, 14:05

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 13:34)

Например, пришла мне в голову идея, запузырить в противоположные направления два заряда, и рвануть их одновременно. Эти два события будут причинно взаимосвязанными, или как?

Нет. Это означает, что ни один из взрфвов не является причиной или следствием другого взрыва. Они оба - следствие того, что Вы там напрограммировали при запуске. А если интервал между двумя взрывами отрицателен, то для установления этого факта даже не надо знать предыстории - такие события просто не могут быть причинно связанными.

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 13:34)

В одной и той же координатной точке произошли два события с двумя различными, совершенно никаким образом невзаимосвязанными объектами. Что по этому поводу нам скажет интервал?

Ничего не скажет. Интервал показывает лишь могут ли 2 события быть причинно связанными, какое из них - причина, а какое - следствие.

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 13:34)

Может быть, среди всего прочего, хоть какой-то сакральный смысл отыщете?

Марсианин

15.8.2010, 16:48

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 10:38)

Как видим, промежуток времени, прошедшего по часам наблюдателя КА не зависит от того, движется ли ИСО КА или покоится.

Полагаю, более корректна будет иная формулировка - не зависит от того, в которой ИСО (движущейся или покоящейся) мы его вычисляем.

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 10:38)

Теперь рассмотрим ту же ситуацию с точки зрения наблюдателя КА, который считает себя покоящимся, а ИСО К0 движется относительно него со скоростью $v = 239833966$ м/сек.

Поскольку пространство движущейся ИСО сокращено:

$dx' = dx \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}$

Здесь и далее у вас перепутаны $dx$ и $dx'$ . Поскольку сейчас неподвижной мы считаем ИСО КА, то именно измеренное в ней значение должно быть нештрихованным - и это сокращенное значение. Ошибка только в обозначениях, используете эти величины вы правильно, но сейчас именно обозначения принципиальны.

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 10:38)

...поэтому необходимо учесть и рассинхронизацию их часов, т.е. неодновременность в точке $x_1$ относительно точки $x_0$ , которая составляет:

$dt'_n = \frac {v \cdot dx }{c^2}$

Здесь вы допускаете одновременно две ошибки, которые компенсируют друг друга.
Дело в том, что (при сохранении направлений осей координат) если скорость СО КА относительно К0 была равна $v$ , то скорость СО К0 относительно КА равна $-v$ , а не $v$ . Но, с другой стороны, $dt'_n = - \frac {v}{c} \frac{dx'}{c}$ (вспомнив, что ваше обозначение $dx$ на самом деле $dx'$ ) - с минусом. Эти две ошибки гасят друг друга, и в итоге вы получаете правильные числа. А вот формулы - неправильные.

Теперь исправим эти ошибки в дальнейших вычислениях.
$t'_{x_1} = dt \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}} - \frac {v \cdot dx' }{c^2}$
В итоге ваша формула
$dt =\frac {t'_{x_1} - \frac {v \cdot dx }{c^2}}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}}$
преобразится к правильному виду
$dt =\frac {t'_{x_1} + \frac {v \cdot dx' }{c^2}}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}}$
Ничего не напоминает? Правильно, это же обратное преобразование Лоренца, которое было упомянуто чуть выше:
$t= \frac{t'+ (\frac {v}{c^2})\cdot x'}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
И штрихи, что характерно, все на месте.

P.S.

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 10:38)

Знаете, как эти слова выглядят со стороны?
"Квадратные уравнения решаются при помощи выделения полного квадрата. Видите, этот способ дает правильные ответы. А формула для корней квадратного уравнения в моем понимании - неработоспособна и неприменима."

С.Мальцев

16.8.2010, 10:50

Цитата(Марсианин @ 15.08.2010, 16:48)

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 9:38)

Теперь рассмотрим ту же ситуацию с точки зрения наблюдателя КА, который считает себя покоящимся, а ИСО К0 движется относительно него со скоростью м/сек.

Поскольку пространство движущейся ИСО сокращено:

$dx' = dx \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}$

Здесь и далее у вас перепутаны $dx$ и $dx'$ . Поскольку сейчас неподвижной мы считаем ИСО КА, то именно измеренное в ней значение должно быть нештрихованный - и это сокращенное значение. Ошибка только в обозначениях, используете эти величины вы правильно, но сейчас именно обозначения принципиальны.

Не передергивайте. Ничего, ни здесь, ни далее, у меня не перепутано.

$dt$ – нештрихованный промежуток собственного времени в покоящейся СО.
$dx$ – нештрихованное расстояние в покоящейся СО.

$dt'$ – штрихованный промежуток времени в движущейся ИСО с точки зрения покоящегося наблюдателя.
$dx'$ – штрихованное сокращенное расстояние в движущейся ИСО с точки зрения покоящегося наблюдателя.

Никакой ошибки в обозначениях нет.

Цитата(Марсианин @ 15.08.2010, 16:48)

Все правильно, скорость $-v$ умноженная на расстояние $-dx$ дадут плюс, поэтому нет никакой необходимости изменять формулу:

$dt'_n = \frac {v \cdot dx }{c^2}=\frac {-v \cdot -dx }{c^2}$

Кроме того, при расчете рассинхронизации часов в движущейся ИСО, всегда учитывается несокращенное расстояние, т.е., несмотря на то, что ИСО находится в движении, при расчете рассинхронизации часов учитывается такое расстояние, которое измеряется непосредственно в движущейся ИСО, и которое соответствует расстоянию, измеренному в покоящемся состоянии. Поэтому в формуле расчета рассинхронизации часов должна быть именно величина $dx$ , а не $dx'$ .
Если же Вам непременно хочется запихнуть в формулу сокращенное расстояние $dx'$ , то тогда, для корректного расчета, формула должна приобрести несколько иной вид:

$dt'_n = \frac {v \cdot dx' }{c^2 \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}}$

Цитата(Марсианин @ 15.08.2010, 16:48)

В итоге ваша формула
$dt =\frac {t'_{x_1} - \frac {v \cdot dx }{c^2}}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}}$
преобразится к правильному виду
$dt =\frac {t'_{x_1} + \frac {v \cdot dx' }{c^2}}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}}$
Ничего не напоминает? Правильно, это же обратное преобразование Лоренца, которое было упомянуто чуть выше:
$t= \frac{t'+ (\frac {v}{c^2})\cdot x'}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
И штрихи, что характерно, все на месте.

И, что характерно, сочиненная Вами формула (вернее – изнасилованная моя) все так же неприменима для корректного расчета (в отличие от моей, неизнасилованной), как и обратное преобразование из букваря. Чтобы в этом убедиться, достаточно подставить в формулы числовые значения.
Находим промежуток времени, зарегистрированный покоящимся наблюдателем КА при проходе сокращенной дистанции $dx'$ в ИСО К0 по моей формуле:

$dt = \frac {t'_{x_1} - \frac {v \cdot dx }{c^2}}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}}$
$dt = \frac {1,25 - \frac {239833966 \cdot 299792458}{299792458^2}}{\sqrt{1-\frac {239833966^2}{299792458^2}}}= \frac {1,25 - 0,8}{0,6}=\frac {0,45}{0,6}=0,75$ сек.

и по Вашей (пусть даже с предложенной Вами подтасовкой $-v$ ):

$t= \frac{t'+ (\frac {v}{c^2})\cdot x'}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$t= \frac{1,25 + (\frac { -239833966}{299792458^2})\cdot 179875474,8}{ \sqrt{1-\frac{-239833966^2}{299792458^2}}}= \frac{1,25 - 0,000000002669 \cdot 179875474,8} {0,6}= \frac{1,25 - 0,48} {0,6}= \frac{0,77}{0,6}= 1,2833$ сек.

Поясните, пожалуйста, что это за промежуток времени, зарегистрированный покоящимся наблюдателем КА при проходе дистанции движущейся ИСО К0? И почему он оказался больше, чем даже зарегистрированный наблюдателями ИСО К0?
И, даже если, проявив чудеса изобретательности и изворотливости, назначить $dx'=299792458$ метров (хотя, тогда не очень понятно, чему же равен $dx$ ? Ну пусть будет $dx=179875474,8$ метров, что ли?), и, несмотря ни на что, все-таки получить корректный расчет, то тогда обязательно стоит рассмотреть и применимость 'прямой' формулы преобразований Лоренца.
Сначала подставляем числовые значения в мою 'прямую' формулу:

$t'_{x_1} = dt \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}} + \frac {v \cdot dx }{c^2}$
$t'_{x_1} = 0,75 \cdot \sqrt{1-\frac {239833966^2}{299792458^2}} + \frac {239833966 \cdot 299792458 }{299792458^2} = 0,75 \cdot 0,6 + 0,8 = 0,45 +0,8 = 1,25$ сек.

и получаем корректный расчет.

Затем, в 'прямую' формулу преобразований Лоренца

$t'= \frac{t - (\frac {v}{c^2})\cdot x}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$t'= \frac{0,75 - (\frac {-239833966}{299792458^2})\cdot 179875474,8}{ \sqrt{1-\frac{-239833966^2}{299792458^2}}} = \frac{0,75 + 0,000000002669 \cdot 179875474,8} {0,6}= \frac{0,75 + 0,48} {0,6}= \frac{1,23} {0,6}= 2,05$ сек.

и что за цифирю мы получили?

А теперь вопрос. Каким образом надо изнасиловать еще и мою 'прямую' формулу преобразований:

$t'_{x_1} = dt \cdot \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}} + \frac {v \cdot dx }{c^2}$

чтобы она, хотя бы отдаленно, напоминала 'прямую' формулу преобразований Лоренца?

С.Мальцев

16.8.2010, 23:43

Цитата(DmitryLevkov @ 15.08.2010, 14:05)

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 12:34)

Может быть, среди всего прочего, хоть какой-то сакральный смысл отыщете?

Ну, думал, сейчас распальцовка начнется по поводу 4х мерности пространства, 4х векторов, 4х скоростей ...

DmitryLevkov

17.8.2010, 16:55

Все перечисленное является удобным матаппаратом, а не способом кидать понты.

Марсианин

17.8.2010, 19:46

Цитата(С.Мальцев @ 15.08.2010, 10:38)

Теперь рассмотрим ту же ситуацию с точки зрения наблюдателя КА, который считает себя покоящимся, а ИСО К0 движется относительно него со скоростью $v = 239833966$ м/сек.

Эти слова однозначно говорят о том, что далее "покоящейся" мы называем ИСО КА, "движущейся" - ИСО К0.