Сначала важное лирическое отступление:
Я тут проговорился, что это провокация, так вот, дорогой читатель, хочу теперь, чтобы ты таки повелся, втереть очки, что, мол, это провокация, но добрая, а не злая.
Так вот, действительно, я никак не завишу от того, верны ли высказанные тут идеи или полная чушь: мне давно уже не приходится доказывать, какой я физик, программист или как я пишу техническую прозу (было время, когда приходилось постоянно доказывать это, но то было уже очень давно).
Поэтому всегда и оставляю за собой право в Сети нести все, что только мне взбредет в голову в данный момент, совсем не заботясь о точности суждений.
Разумеется, стараюсь сам исправлять свои ошибки, но, если их замечают другие раньше меня, так я ж безмерно рад этому: реже приходится перечитывать ветку.
Верно ли, ложно ли, то, что я высказываю, мне интересно ровно в одинаковой степени -- говорю, что я никак не завишу от того, верно это все или ложно.
Поэтому это действительно провокация, но в смысле игра, цель которой только то, что сказано: узнать, верно или ложно с одинаковым интересом к любому из результатов.
Считаете меня троллем, если хотите, -- это верно.
Очень бы хотелось, чтобы сказанное (если понято) имелось в виду присутствующими.
Теперь оргвопрос уже по теме.
Обсуждая такую фундаментальную вещь, как пространство-время, понятно, придется говорить о понимании самых фундаментальных понятий.
Поэтому начну с того, что есть в вузовских учебниках и, что знают все.
Но не стану пересказывать учебники, а стану их, как говориться, перевирать.
Разумеется, буду обосновывать сделанные утверждения.
Цель этого -- дать возможность критиковать меня даже несведущим в предмете: просто сравните мои слова с тем, что говорится в учебниках и скажите, в чем я не прав или где неясно выразился.
Планчик доклада:
- Искривление пространства-времени -- это лишь способ описания силовых полей.
- Система отсчета -- это не то же самое, что система координат.
- Конечная длина не всегда существует, но не существовать она не может же в принципе.
- Пространство-время относительно, а мужики-то не знают.
Искривление пространства-времени -- это лишь способ описания силовых полей
В общей теории относительности (ОТО) тело в гравитационном поле движется свободно, но в кривом пространстве-времени.
Я встречал в книгах (особенно по физике для не-физиков) в той или иной степени твердости утверждение, что ОТО объяснило природу гравитации искривлением пространства-времени.
Против этого нетрудно возразить: движение заряда во внешнем элмагполе тоже без особого труда можно представить в виде свободного движения в искривленном пространстве-времени (там геометрия будет чуднее римановой), да, что там заряд, любую динамическую систему можно представить как свободное движение в искривленном пространстве-времени -- например, Г.Крон электромотор описал как свободное движение в искривленном (и закрученном) пространстве-времени.
Мы же не скажем на этом основании, что такое переписывание уравнений что-то говорит о природе элмагполя или электромотора?
Искривление пространства-времени -- это лишь способ описания силовых полей и не более того.
Но гравполе имеет хитрое свойство: все, что способно двигаться, взаимодействует с ним.
В том числе оно влияет и на те приборы, которыми мы измеряем длину и время.
Только в этом смысле гравполе искривляет само пространство-время.
Элмагполе не такое: есть тела, которые с ним не взаимодействуют и по ним мы можем независимо измерять длину.
Так, если вдруг мы откроем что-то, что движется, но с гравполем не взаимодействует, то тогда мы обязаны будем твердо признать уже, что гравполе вообще ничего не искривляет ни в каком разумном смысле.
Таким образом, полевые теории гравитации совершенно эквивалентны ОТО, потому что они -- лишь еще один возможный способ описания силовых полей.
Полевая теория -- это гравполе как силовое поле в плоском пространстве-времени; например, РТГ Логунова.
Я видал, опять же, утверждения о том, что это плоское пространство-время ненаблюдаемо тогда (например, потому что линейки и часы взаимодействуют с гравполем).
Логунов говорил, что таки нет -- наблюдаемо.
Я не видал, как он это утверждение обосновывал (потому что РТГ не интересовался).
Могу сам обосновать его даже здесь, но это будет уже очень длинно и наверняка взорвет москк читателя.
Система отсчета -- это не то же самое, что система координат
Как говорит Владимиров в своей монографии, понятие о системе отсчета в ОТО оформилось лишь в 70-х годах 20-го века.
Это более, чем разумная точка зрения на историю данного вопроса.
Понятие системы отсчета в ОТО по-настоящему сложно и нет ничего зазорного в том, что очень многие не представляют себе достаточно хорошо, что это такое.
На языке математики говоря, система отсчета -- это грассманово расслоение над пространством-временем (к каждой мировой точке приклеен базис 4-векторного пространства).
Важно, что а) система координат не существует, если система отсчета не задана, б) что можно без труда иметь систему координат в пространстве-времени, в которой пространственные координаты зависят от времени (система координат как бы движется относительно системы отсчета).
Просто это две разные вещи, обе из которых можно пощупать: система отсчета -- это тело отсчета и часы, а система координат -- это набор физвеличин, значения которых однозначно определяют положение в пространстве и момент во времени.
Конечная длина не всегда существует, но не существовать она не может же в принципе
Из учебника Л.Л. можно узнать, что конечная длина существует далеко не всегда.
Дело тут в основном в том, что в ОТО не во всякой системе отсчета возможно синхронизировать часы во всем пространстве (но для любой физсистемы существует система отсчета, в которой это можно проделать).
Но ведь умение определять положение в пространстве относительно данной системы отсчета -- это то и значит, что уметь измерять конечные длины, разве нет?
Мы же уже записываем кривую метрику в неких координатах, а координаты -- это набор физвеличин, через значения которых длина просто выражается (например, угол в полярной системе координат не имеет физсмысла длины, но, умножив его на радиус, мы получим длину дуги).
Умение измерять конечные значения координат -- это умение измерять длину, потому что длина и есть мера протяженности, то есть по определению то, и только то, что определяет положение в пространстве.
Невозможно говорить, что мы задали систему отсчета, но не умеем измерять конечную длину: мы тогда и положение в пространстве не умеем определить и никаких конечных значений координат не имеем.
Значит, мы лишь пока не умеем вычислять результаты измерений, которые могут быть произведены, а конечная длина как физвеличина существует всегда, когда задана система отсчета.
Другими словами, мы системы отсчета до конца не задаем, задав только грассманово расслоение.
Нужно еще способ измерения длин указать, потому что тело отсчета -- это и есть эталон длины.
Пакость в том, что метрологи не смогут изготовить нам прибор, пока мы не построим им теорию.
О связи метрологии с физикой и границе между ними тоже мог бы рассказать прямо здесь, но это длинно.
Нетрудно придумать разумный способ измерять конечные длины, например, в однородной релятивистски равноускоренной системе отсчета, где как раз конечной длины не существует.
В учебнике Л.Л. описан способ синхронизации часов и вывод выражения для дифференциала физической (а не координатной) длины.
Все, что осталось -- это проинтегрировать его по некоторой пространственно-подобной мировой линии.
Разумного кандидата для этой линии тоже нетрудно выбрать: способ синхронизации часов вдоль незамкнутого контура как раз и дает единственным образом определенную линию, а именно -- пространственно-подобную линию, всюду ортогональную мировым линиям наблюдателей неинерциальной системы отсчета.
Но, как указано Л.Л., результат будет зависеть от того, по какой из этих линий мы будем интегрировать.
То есть, если мы возьмем двух наблюдателей, например -- концы эталона длины, -- то вычисленное значение длины между ними будет разным в разные моменты времени при движении эталона.
Но длину эталона мы измеряем им же -- как же тогда она не равной единице у нас получилась?
Наблюдатели относительно неинерциальной системы отсчета неподвижны по определению принадлежности их к данной системе.
Значит расстояние между ними не меняется, а вот наш эталон длины поменялся и дал новое значение для той же самой длины.
Но тело отсчета и есть эталон длины.
Я видал в суперзнаменитой книжке Фока на стр.50 второго издания, если не ошибаюсь, замечательное изложение того, что такое система отсчета в классической механике (твердый каркас, как он его назвал).
В. А. Фок, Теория пространства, времени и тяготения.
Просто удивительно на сколько Фок хорошо знал физику, если четко осознавал, что тело отсчета -- это и есть эталон длины (если думаете, что это тривиально, то ошибаетесь очень и очень).
Правда тогда еще не существовало внятного понимания того, что такое система отсчета в ОТО, и это можно легко заметить в этой его книжке.
Если эталон длины меняется, то меняется и тело отсчета, то есть -- мы каждый раз перепрыгиваем в новую систему отсчета (вот и длина одного и того же отрезка у нас каждый раз разная получается).
Вместо одной системы отсчета мы рассматриваем множество разных мгновенно существующих.
Я всегда говорю, что этот момент есть лишь стрела Зенона на языке физики 21-го века.
Но даже длинно здесь пояснить, как именно эта тождественность прослеживается, не решусь, ибо мои педспособности ограничены и уже у меня вскипит москк от напряжения объяснить дальтонику, как выглядит цвет, которого тот не видит.
Существует вполне очевидный способ как не прыгать между системами, а оставаться в одной.
Неужели ни кто из присутствующих его сразу же не придумал, как прочитал предыдущие два абзаца?
Я уверен, что этот способ был известен всякому, кто серьезно задумывался над измерением конечных длин в ОТО, и век назад, а почему он не упомянут нигде, скажу после того, как его опишу.
Ну, придумали наконец сами-то?...
Пара наблюдателей и должна быть эталоном длины; как иначе-то, если их я только что поместил в концы этого эталона как куска тела отсчета?
А значение длины между ними мы знаем: например, в начальный момент времени системы отсчета совпадали, и длина между ними в лабораторной системе была равна длине в движущейся.
Как сказано выше, это значение не может измениться, если наблюдатели неподвижны относительно движущейся системы.
Тогда, если мы хотим это число вычислить, то должны интегрировать дифференциал длины по оси системы координат, а не по текущей линии одновременных событий (там мы значение из другой системы отсчета получим потому что).
Способ странноватый на первый взгляд, но вычислять результат измерения мы вольны совершенно произвольным способом, как нам удобнее, -- лишь бы совпало.
Я как тролль таки сгораю от любопытства, неужели эти вещи не очевидны решительно всем присутствующим?
Но есть страшное препятствие этот способ вычисления длины принять.
С конечными интервалами времени мы такой трюк проделать не сможем, а без времени и длины не будет у нас.
У разных наблюдателей часы идут по-разному, и мы вычисляем их собственное время, интегрируя его дифференциал по их мировым линиям.
Начальный момент одновременен в обеих системах (если именно так задать движение одной относительно другой, разумеется), а конечный интервал времени по часам наблюдателей до другого одновременного момента (пересечение времени-подобной мировой линии наблюдателя с данной пространственно-подобной линией, всюду ортогональной мировым линиям наблюдателей) разный будет.
Мы же обязаны иметь тут у них одинаковое время.
Более того; чтобы иметь существующей конечную длину, нужно уметь синхронизировать часы во всем пространстве, что в ОТО в общем случае невозможно (даже вдоль вращающейся окружности нельзя).
Придумать же, как можно было бы объяснить, что разные значения собственного времени наблюдателей на самом деле одинаковые -- вот это дичайшее противоречие, чтобы разрешить, никто, похоже, нужной степени просветления пока не достиг.
Пространство-время относительно, а мужики-то не знают
Наверно, все тоже догадались, что я предложу взять для всех наблюдателей собственное время одного из них, а их родные показания часов отбросить?
Нельзя так сделать: результат измерения собственного времени мы вычисляем именно так и не иначе.
Кстати говоря, системы отсчета в виде точечной радарной станции предлагалось строить, и даже Фок их упоминает.
Но там есть проблемы.
Я не так скажу: разные значения собственного времени у разных наблюдателей мы получаем, где должно быть одно и то же значение, потому, что эти значения соответствуют не тем событиям пространства событий, что мы думаем.
Само пространство время относительно: у каждой системы отсчета оно свое.
Вместе с тем и те величины, что мы привыкли считать инвариантами преобразований Лоренца, инвариантами и останутся, но тем не менее разными получаются в данном случае.
Лихо да? -- сейчас расскажу, как именно это получается, тогда таким лихим уже не будет казаться.
Мы все привыкли представлять себе физическое пространство событий, покрытым пространством-временем однозначным образом: одному событию соответствует одна точка пространства-времени.
А скольким событиям соответствует одно значение пространственной координаты?
Двум: концы отрезка нужно брать одновременно.
Так одной точке пространства-времени соответствует не одно, а четыре события пространства событий.
Четыре не потому, что еще время к трем координатам, а потому, что по одному из трех пар слились в начале отсчета в одно.
Кто-то на это скажет, что я не прав, что одной точке пространства-времени только одно событие соответствует? -- не томите ж, желтый микрофон включен.
Одновременность относительна и эти четверки событий дико перепутаются, особенно при вращении.
От того получится, что одной мировой точке пространства-времени одной системы отсчета может соответствовать несколько мировых точек пространства-времени другой системы отсчета (теперь они у нас независимы -- у каждой системы свое).
То другое собственное время, которое мы получаем там, где его не должно быть, есть результат измерения времени в данной системе отсчета, но данная мировая точка не соответствует тому же событию, что точка пространства-времени лабораторной системы отсчета, что под ней оказалась на нашем графике.
Вот и время разное.
А оси действительно выделены среди всех координатных линий, но лишь тем, что мы, задавая систему отсчета, положили, что на них мировые точки двух систем отсчета соответствуют одним и тем же событиям пространства событий.
Проще всего это можно понять, рассмотрев вращение окружности, то есть -- парадокс Эренфеста.
Но я думаю, что у читателей, если они еще живы, москк уже кипит.
Поэтому остановлюсь здесь.
Есть еще несколько подобных пунктов:
- Изящное решение парадокса Эренфеста.
- Почему нельзя синхронизировать часы во всем пространстве, если можно.
- Зачем нужно понимать, что считаешь, если можно считать, не понимая.
Ничего личного, но просто вещать в пустоту я всегда считал контрпродуктивным.
Ну, тролль, он потому тролль и есть, что без аудитории он теряет всякий смысл...