Цитата(M_T @ 14 декабря 2005г. - 20:39)
Интересная мысль. А я всегда векторное произведение не любил за сугубую трехмерность. А в какой теории это напрямую используется, если не секрет? ....
На самом деле, несмотря на мое якобы резкое возражение, я понимаю Вас. Отсюда и шутливая моя фраза "Аполитично...", какая-то ассоциация из "Кавказской пленницы". Я согласен, что дифференциальные формы очень красивы и универсальны, но есть свои ньюансы в примитивном векторном произведении. О чем я и упомянул. Где применяется это свойство? - не знаю. В свое время, когда я занимался алгебрами Ли (и даже была мною опубликована статья по этому поводу, но конечно не по поводу векторного пространства, а гораздо более серьезная), я это сам заметил, и мне это тоже понравилось. Дело в том, что коммутатор в абстрактных алгебрах Ли состоит не из произведения матриц, как большинство моделирует в голове. Абстрактная алгебра Ли есть линейное пространство, а коммутатор в нем есть просто бинарная операция - паре упорядоченных векторов ставится по соответствующему правилу третий вектор. Это правило должно удовлетворять соответствующим аксиомам. Так вот бинарная операция - векторное произведение - удовлетворяет этим аксиомам. И тождество Якоби выполняется тоже - можете сами убедиться.
Относительно тензора Леви-Чивита. В трехмерном пространстве инвариантным относительно поворотов является тензор
, в четырехмерном -
, и так далее. То, что трехмерность не всегда удобна - согласен, я в свое время для себя пол-книги Ландау пересчитал, но только не так, как он это делал, а в явном релятивистски-ковариантном виде. Убедился, что опечаток нет, зато все сделанные там приближения своми руками потрогал. Но сейчас, если приходится возвращаться к тому материалу, предпочитаю явную трехмерную запись - так технически много проще считать. Но воспоминания о том давнем релятивистском пересчете успокаивают (все там верно и ковариантно), и греют душу.
Цитата(ohm @ 13 декабря 2005г. - 18:25)
Уважаемые!!! И у меня с этой Наблой проблемы есть. Помогите, если по силам.
Проблема вот в чем....
Помогите, пожалуйста, спать не могу...
Я аккуратно попробовал переписать то, что Вы написали. Кажется на первый взгляд, что такое невозможно. По крайней мере в той постановке, как Вы сформулировали. Но, конечно же, может есть какие-то ньюансы задачи, которые позволят добиться желаемого. Или надо переформулировать гиппотезу.