... МЦНМО , 2002 . Глава 10. ... Докажите, что для остроугольного треугольника . ... В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA 1 , BB 1 и CC 1 . ... Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH , где O - центр описанной окружности, H - точка пересечения высот. ... Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда на его сторонах BC , CA и AB можно выбрать такие внутренние точки A 1 , B 1 и C 1 , что AA 1 = BB 1 = CC 1 . ...