СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...

... Несмотря на решение Правительства, в России продолжается дискуссия о судьбе станции "Мир". ... Многие россияне полагают, что после затопления станции Россия утратит статус великой космической державы. ... Но в тоже время Коваленок подчеркнул, что эксплуатация "Мира" планировалась на 5 лет, а реально "Мир" проработал в космосе около 15-ти и поэтому решение о прекращении эксплуатации и затоплении станции "Мир" правильное с точки зрения безопасности. ... Что же касается станции ?Мир?, может он ее купит...

... Уран - седьмая планета от Солнца и третья по размеру. ... Кольцо Урана рассмотреть вообще очень сложно, обычными оптическими средствами здесь не обойтись. ... Уран - старинное Греческое божество Неба, самый ранний высший бог, который был отцом Хроноса (Сатурна), Циклопа и Титана (предшественников Олимпийских богов). ... Как у Земли, Юпитера и Сатурна, у Урана есть магнитный хвост, состоящий из захваченных полем заряженных частиц, растянувшийся на миллионы километров за Уран от Солнца. ...