СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...

... Внутреннее строение Солнца определено в предположении, что оно является сферически симметричным телом и находится в равновесии. ... Полагают, что содержание водорода в Солнце по массе около 70%, гелия около 27%, содержание всех остальных элементов около 2,5%. ... Мощность общего излучения Солнца - 3,83o10526 ватт, из которых на Землю попадает около 2o10517 ватт, средняя яркость поверхности Солнца (при наблюдении вне атмосферы Земли) составляет 1,98o1059 нт, яркость центра диска Солнца - 2,48o1059 нт...

. В&K : Статьи и литература : . И.А. Климишин. Заметки о нашем календаре . История нашего календаря . И сказал Бог: да будут светила на тверди небесной, . для отделения дня от ночи, и для знамений, . и времен, и дней, и годов... И создал Бог два светила великие: . светило большее, для управления днем, . и светило меньшее, для управления ночью, и звезды. И поставил их Бог на тверди небесной, . чтобы светить на Землю, . и управлять днем и ночью, и отделять свет от тьмы. И увидел Бог, что это хорошо. И был