... Попарно пересекающиеся множества и возникновение гипотезы множество Rn = {1,..., n} . ... Тогда множество S d -1 представляет собой сферу Рис. 7 же находим точки x2, x 3 . ... Применим теорему 3 Итак, мы выбрали на сфере S d множество точек Xn , и никакие d + 1 точек из Xn не лежат на одном экваторе. ... Доказательство теоремы 2 при d = 3 Предположим, S2 = A1 A2 A3 , причем все множества Ai замкнуты и, вопреки утверждению теоремы, ни одно из них не содержит пары противоположных точек сферы. ...