СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...

Астероид 1620 Географ принадлежит к классу объектов, сближающихся с Землей. ... На основе этих наблюдений были определены сидерический период вращения Географа, равный 0.2176 суток, и направление вращения, которое оказалось обратным. ... колебания блеска с периодами, существенно меньшими периода вращения астероида . ... Период 0.224 суток, выявленный при исследовании кривых блеска 1994 и 1969 годов, может быть вызван наличием спутника, движущимся практически синхронно с вращением Географа. ...