... Теорема. Множество простых чисел бесконечно. ... Предположим, что множество простых чисел конечно и р самое большое простое число. ... Из (1) следует, что каждый член последовательности Сильвестра взаимно прост со всеми предыдущими. ... Суть доказательства Евклида состоит в том, что в предположении конечности множества простых чисел строится некоторое число k, которое не делится ни на одно из простых чисел. ... Докажем, что любые два элемента последовательности an взаимно простые числа. ...