... Поэтому ON = OM, так что треугольники BNO и CMO равны (по гипотенузе и катету). ... Из точки O их пересечения опустим перпендикуляры на стороны треугольника. ... Доказать это очень легко: для любой точки M по неравенству треугольника имеем AM + MC AC и BM + + MD BD, откуда AM + CM + BM + DM AC + + BD = AO + OC + BO + OD, что и требовалось. ... Значит, сумма расстояний от предельного положения точки O минимальная из всевозможных сумм расстояний от точек плоскости до вершин треугольника ABE. ...