... В некотором государстве 40 городов и из каждого выходит по 3 дороги. ... Ответ: 60 дорог. Решение. Из каждого города выходит 3 дороги, значит всего выходов на дороги во всех городах 40*3 = 120, но т.к. одна дорога соединяет 2 города, то дорог будет вдвое меньше, чем выходов на дороги, т.е. 120/2 = 60. ... При этом внутри каждой группы каждый город соединен с каждым (т.к. иначе, мы могли бы провести такую дорогу, и общее число дорог увеличилось, а мы предполагали, что наш пример максимальный). ...

КОНКУРС РЕШЕНИЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ по геометрии и топологии Основная цель Конкурса | ... Циклы задач вывешены на 15 этаже, лежат на http://dfgm.math.msu.su/ materials.php (а материалы Аржанцева, Протасова и Скопенкова | ... До 5.03.08 возможно появление там новых циклов задач! ... Можно сдавать совместные работы (набор соавторов может быть разным для разных циклов задач). ... Жюри Конкурса состоит из сотрудников факультета, приславших (А. Б. Скопенкову) циклы задач для исследования. ...