... Здесь приводятся две серии задач (начинающиеся с разминочных и кон-чающиеся нерешенными) по двум геометрическим темам. В общем виде задача Steiner'a формулируется так: на плоскости (или на сфере) даны n точек ("города"); требуется найти минимальный (т.е. с наименьшейшей суммарной длиной) набор ломанных ("минимальную сеть дорог") соединяющих эти точки. Разминочные задачи: найдите минимальную сеть (и постройте ее циркулем и линейкой) для . ... Текст этой серии задач появится в конце декабря. ...

Хроматические числа и проблема Борсука А.М. Райгородский 1 Хроматические числа Назовем хроматическим числом евклидова пространства R n минимальное количество цветов, в ко- торые можно так покрасить все точки R n , чтобы между одноцветными точками не было расстояния 1. ... Упражнение 1. ... Задача отыскания хроматического числа тесно связана с теорией графов. ... 3 Подобно тому, как при изучении хроматических чисел были полезны графы расстояний, при работе с числом Борсука нужны графы диаметров. ...