... Пусть a, b целые числа. ... b. 1) Докажите, что если a = 0, то a | b тогда и только тогда, когда отношение b/a целое число. 2) Докажите, что для любых целых a, x, y выполнено а) из a | y следует a | ... 3) Докажите, что для любых целых a, b, c выполнено а) если a = 0, то x | ... c. 4) Докажите или опровергните следующие утверждения: а) 0 делится на 0; б) 2 |(n2 - n) для любого целого n; в) 3 |(n3 - n) для любого целого n; г) 4 |(n4 - n) для любого целого n; д) если a | ...

Хроматические числа и проблема Борсука А.М. Райгородский 1 Хроматические числа Назовем хроматическим числом евклидова пространства R n минимальное количество цветов, в ко- торые можно так покрасить все точки R n , чтобы между одноцветными точками не было расстояния 1. ... Упражнение 1. ... Задача отыскания хроматического числа тесно связана с теорией графов. ... 3 Подобно тому, как при изучении хроматических чисел были полезны графы расстояний, при работе с числом Борсука нужны графы диаметров. ...