... На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. ... Произведение чисел в каждом столбце и в каждой строке равно 1, а произведение чисел в каждом квадрате 2x2 равно 2. ... На каждом из 12 ребер написали сумму чисел в двух его концах. После этого на каждой грани написали сумму чисел на четырех ее сторонах. Найдите сумму исходных восьми чисел в вершинах, если сумма чисел на гранях равна 480. ... Осенний тур 2006 года (основная страница) . ...

Хроматические числа и проблема Борсука А.М. Райгородский 1 Хроматические числа Назовем хроматическим числом евклидова пространства R n минимальное количество цветов, в ко- торые можно так покрасить все точки R n , чтобы между одноцветными точками не было расстояния 1. ... Упражнение 1. ... Задача отыскания хроматического числа тесно связана с теорией графов. ... 3 Подобно тому, как при изучении хроматических чисел были полезны графы расстояний, при работе с числом Борсука нужны графы диаметров. ...