... В начале часовая стрелка указывает 6 часов, победителем считается тот, после чьего хода она укажет 12 часов. ... Сыграйте в эту игру с преподавателем. Вам дается две попытки; в первый раз начинаете Вы, во второй - преподаватель. ... Вам дается две попытки; в первый раз начинает преподаватель, во второй - Вы. ... Можно сыграть два раза; в первый раз - крестиками, во второй - ноликами. ... Можно сыграть два раза; в первый раз - за белых, во второй - за черных. ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...