Поиск по:www.mccme.ru -
Поискать по всем серверам
На этой странице приведены все страницы сервера www.mccme.ru ,которые мы индексируем. Показаны документы 9041 - 9060 из 10381.
Упорядочить по:
URL
|
дате изменения
9041. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/calc1exam.ps
... Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x; y; z; u) = xyz + yzu + zux + uxy на торе x 2 + y 2 = z 2 + u 2 = 1. ... Пусть бесконечно дифференцируемая функция f(x; y) имеет в окрест- ности нуля вид f = x 3 y 3 + o(r 3 ); где r = p x 2 + y 2 : Докажите, что существуют " > 0 и ф > 0 такие, что любое решение урав- нения f(x; y) = 0 в прямоугольнике fjxj < "; jyj < фg имеет вид y = '(x), где '(x)€€€ дифференцируемая в нуле функция. ... Изобразите проекцию в этом случае. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/calc1exam.ps -- 24.5 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9042. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/coxeter.ps
Аффинные группы Вейля и группы Кокстера Иван Аржанцев Курс по мотивам глав 4-6 книги J. Humphreys "Re ection groups and Coxeter groups" проведен в весеннем семестре 2001 года Задачи к экзамену Далее (W; S) обозначает произвольную систему Кокстера. ... Найти все группы Кокстера, в которых каждый элемент имеет единственную редуцированную запись. ... Пусть группа W конечна, { порядок Брюа на W , и w 0 { элемент максималь- ной длины в W . ... Найти конус Титса для всех аффинных групп Вейля. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/coxeter.ps -- 38.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9043. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr1.ps
... Топологической группой называется группа с топологией, в которой умножение и взятие обратного | ... Компактной группой называется топологическая группа, компактная как топологическое пространство. ... Они являются компактными группами Ли с абелевыми алгебрами Ли. ... Хаар) На всякой компактной группе существует мера, инвариантная относительно левых и правых сдвигов. ... Заметим, что дифференциальная форма, инвариантная относительно левых сдвигов, задается своим значением в единице группы. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr1.ps -- 56.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9044. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr2.ps
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 2 Характеры представлений Пусть G | ... Характером представления % называется функция % : G ! ... конечномерные представления. ... Пространство инвариантов V G представления V группы G | ... представление группы G в пространстве V . ... 1 2МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 2 Регулярное представление Рассмотрим линейное пространство C[G] непрерывных функций на G c метрикой d(f; g) = max jf gj. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr2.ps -- 66.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9045. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr3.ps
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 3 Эта лекция посвящена первому содержательному примеру | представлениям группы SU 2 . ... Пусть G | ... Мы хотим продолжить представление % окрестности единицы (U; U 0 ) группы G до представления группы G. Чтобы определить действие элемента g 2 G, соединим его путем l с единицей группы. ... Упражнение 1. ... представления группы Ли. ... МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 33 Оператор Каземира Пусть g | ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr3.ps -- 74.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9046. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr4.ps
... Многообразие S 2 является однородным пространством группы SO 3 . Группа SO 3 изоморфна фактору SU 2 по скалярам f1g. Значит, Lie(SO 3 ) = Lie(SU 2 ) и всякое комплексное представление SO 3 является представлением алгебры Ли sl 2 = LieC (SU 2 ) и, тем самым, группы Ли SU 2 . ... Алгебра Ли компактной группы | ... Всякая компактная алгебра Ли является алгеброй Ли некоторой компактной группы. ... односвязная группа Ли с алгеброй Ли g. Сейчас будет доказана компактность группы G=Z(G), где Z(G) | ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr4.ps -- 80.4 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9047. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr5.ps
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 5 Максимальные торы компактных групп Упражнение 1. ... тор. ... Действительно, если бы касательное пролстранство к максимальному тору содержалось в большей комму- тативной подалгебре, то замыкание группы, порожденной экспонентами элементов этой подалгебры, было бы связной коммутативной подгруппой Ли, содержащей максимальный тор, но не совпадающей с ним. ... Всякий элемент компактной группы Ли содержится в некотором максимальном торе. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr5.ps -- 56.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9048. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr6.ps
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 6 Напомню структуру полупростой алгебры Ли. ... Вес представления, значение ' на котором макси- мально, будем называть старшим. ... вектор старшего веса. ... вектор старшего веса неприводимого представления V полупростой алгебры Ли g, 1 ; : : : ; N | ... При этом, так как представление Верма M порождено вектором старшего веса v , подпредставление является собственным тогда и только тогда, когда оно не содержит вектора веса . ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr6.ps -- 65.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9049. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr8.ps
... Теперь перейдем к соот- ветствующим компактным группам. Пусть g | ... решетка, порожденная весами представлений G. Тогда отображение exp отождествляет hR =2iX _ с максимальным тором T группы G Доказательство. ... Группа Norm(T )=T действует на множестве весов любого представления группы G. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 83 Доказательство. Действительно, группа Norm(T ) действует на любом представлении G, а подгруппа T Norm(T ) сохраняет вес. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/repr8.ps -- 67.8 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9050. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/reprex.ps
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП И АЛГЕБР ЛИ ЭКЗАМЕН 10.05.2001 | ... Рассмотрим неприводимые представления Vn алгебры Ли sl 2 . а) Докажите следующую формулу для разложения тензорной степени тавтологического представления: V 2k 1 = k M i=0 C k+i 2k C k+i+1 2k V 2i ; б) Разложите на неприводимые представления V (2k+1) 1 ; в) Разложите на неприводимые представления V k 2 ; г) Разложите на неприводимые представления V k 1 V l 2 . ... многообразие полных флагов в C 3 ; в) X | ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/reprex.ps -- 24.4 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9051. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/reprex2.ps
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП И АЛГЕБР ЛИ ЭКЗАМЕН 18.09.2001 | ... 14{мерное представление группы Ли SO 5 . ... 4. а) Докажите, что размерности представлений алгебры Ли so 5 сравнимы с 0 или 1 по модулю 5. б) Докажите, что размерности представлений алгебры Ли G 2 сравнимы с 0 или 1 по модулю 7. в) Докажите, что размерности представлений алгебры Ли sl p сравнимы с 0 или 1 по модулю p, где p | ... б) четырехмерного представления so 5 ? пятимерного представления so 5 ? ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/reprex2.ps -- 23.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9052. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/reprsem1.ps
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, 2 СЕМЕСТР СЕМИНАР 1 28.03.2001 Задачи 1. Докажите, что группа целых l{аддических чисел по сложению с топологией, индуцированной метрикой, компактна. ... Докажите, что линейные комбинации характеров конечномерных представлений плотны в подпро- странстве C c [G] центральных функций (функций, постоянных на классах сопряженности). ... Вычислите характер представления V алгебры Ли sl 2 как представления группы SU 2 . ... алгебра Ли. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/reprsem1.ps -- 39.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9053. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/reprsem2.ps
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, 2 СЕМЕСТР СЕМИНАР 2 МАЙ 2001 Задачи 1. Какие многогранники могут образовывать выпуклые оболочки множества весов конечномерных пред- ставлений простых алгебр Ли ранга 3? ... Докажите, что дополнение к регулярным элементам компактной группы имеет коразмерность 3. ... Какие представления других простых алгебр Ли имеют наименьшую размерность? ... Докажите, что обобщенное многообразие флагов для группы SUn есть многообразие полных флагов в C n . ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/reprsem2.ps -- 26.9 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9054. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/scomb01.ps
... Let p(n) be the number of partitions of n. Here is the table of values of p(n) for small n: n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p(n) 1 1 2 3 5 7 11 15 22 30 42 (The value p(0) = 1 has the following meaning: there is a unique partition of 0 into positive integers, viz. the partition into an empty set of parts.) ... Prove this formula. ... 1 Theorem 2. ... A plane partition of the number n is a set of positive integers with total sum n, arranged as a Young diagram with nonincreasing rows and columns. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/scomb01.ps -- 62.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9055. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/scomb04.ps
S.Duzhin COMBINATORICS OF SYMMETRIC GROUPS Lecture 4: Representations of the symmetric group From the combinatorial point of view, the main theorem of the representation theory of symmetric groups claims the isomorphism of two infinite graphs: the Young graph, built out of Young diagrams, and the Frobenius graph that comes from irreducible representations of the symmetric groups. ... The vertices of the Young graph Y are Young diagrams. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/scomb04.ps -- 63.9 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9056. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top1.ps
... При доказательствах можно пользоваться тем фактом, что окружность гомотопически не эквивалентна точке. ... 1) Точка; две точки (с дискретной топологией); прямая; плоскость; полуплоскость (открытая); прямая без точки. ... 3) Множество пар точек на плоскости; множество пар различных точек на плоскости; множество ненулевых векторов на плоскости; окружность; множество ненулевых комплексных чисел; множество многочленов вида x 2 + px + q без крат- ных корней; f(a; b) 2 C 2 j a 2 6= bg. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top1.ps -- 26.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9057. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top2.ps
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ТОПОЛОГИЯ, 2 СЕМЕСТР ГРУППА УЗЛА \ТРИЛИСТНИК" Двумерным тором T 2 называется фактор R 2 по действию группы Z 2 (параллельными переносами на векторы с целочисленными координатами). (p; q)-обмоткой тора называется образ при факторизации прямой ` p;q = f(x; y) 2 R 2 j px + qy = 0g. Задача 1. ... Указание (ко второму вопросу). ... Фундаментальная группа пространства Cn называется группой кос из n нитей и обозначается Bn . ... Докажите, что группа Bn при n 3 некоммутативна. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top2.ps -- 44.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9058. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top2_1.ps
... Пусть C R 3 | вложенная замкнутая ориентированная поверхность рода g. Отображение Гаусса C ! ... Докажите, что степень отображения Гаусса не зависит от вложе- ния; выразите эту степень через g. В задачах 3 и 4 требуется определить инвариант Хопфа заданного отобра- жения f : S 3 ! ... оснащенный узел, т.е. вложенная замкнутая кривая вместе с заданным вдоль нее полем направлений, ортогональ- ных кривой в каждой точке. ... Требуется выра- зить инвариант Хопфа построенного ото- бражения S 3 ! ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top2_1.ps -- 25.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9059. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top2ex.ps
... Пусть X | клеточное пространство, A, B | его клеточные подпростран- ства, такие, что X = A [ B. Докажите, что если A, B | ... Математик М утверждает, что пространство неупорядоченных троек то- чек на окружности (не обязательно различных) гомотопически эквивалентно окружности. ... Докажите равенство 1 (P; ) = 2 (X; ): 4. ... Докажите, что граница ленты Мебиуса не является ее ретрактом, то есть не существует непрерывного отображения ленты Мебиуса на свою границу, неподвижного на границе. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top2ex.ps -- 21.3 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9060. http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top2ex2.ps
... Является ли пространство A а) линейно связным; б) стягиваемым? 2. а) Из скольких элементов состоит фундаментальная группа пространства равносторонних треугольников, помещенных в R 3 ? ... Является ли граница ручки (двумерного тора без диска) ее ретрактом, иными словами, существует ли непрерывное отображение ручки на свою гра- ницу, тождественное на границе? 4. а) Отображение f : SO(4) ! ... Гомо- топно ли это отображение тождественному? б) Тот же вопрос для отображения f(A) = A 1 . ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/s01/notes/top2ex2.ps -- 19.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы