Поиск по:www.mccme.ru -
Поискать по всем серверам
На этой странице приведены все страницы сервера www.mccme.ru ,которые мы индексируем. Показаны документы 9101 - 9120 из 10381.
Упорядочить по:
URL
|
дате изменения
9101. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/an3_1.ps
... Подмножество M R n называется гладким подмногообразием раз- мерности m, если для каждой точки x 2 M существует ее окрестность U R n такая, что пересечение M \ U задается системой уравнений 8 > < > : f 1 (x 1 ; : : : ; xn ) = 0; : : : : : : : : : : f n m (x 1 ; : : : ; xn ) = 0; у которой ранг матрицы частных производных @f i @x j (x) максимален (го- ворят, что M €€€ класса C k , бесконечно дифференцируемое или аналити- ческое, если функции f i имеют соответствующий класс гладкости). ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/an3_1.ps -- 56.3 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9102. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/an3_2.ps
... Касательным вектором к многообразию M в точке x 2 M называется €€€ Класс эквивалентных кривых, выходящих из этой точки; €€€ Правило , относящее каждой карте , содержащей данную точку, на- бор из n = dimM чисел (a 1 ; : : : ; an ), изменяющихся при переходе от карте к карте по известным правилам (этот набор принято записывать в виде a 1 @ @x1 + + an @ @xn ); €€€€ Дифференцирование, то есть R-линейное ... Задайте на нем атлас, то есть карты и функции перехода. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/an3_2.ps -- 35.3 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9103. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/an3_3.ps
... В координатах некоторой карты векторное поле од- нозначно представляется в виде v = a 1 (x) @ @x 1 + + an (x) @ @xn ; где a i €€€ гладкие функции. ... Покажите, что производная функции вдоль векторного поля v 7! vf явля- ется дифференцированием кольца функций (со значениями опять в кольце функций), то есть эта операция R-линейна и удовлетворяет правилу Лейб- ница. Обратно, всякое дифференцирование кольца функций задается неко- торым векторным полем. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/an3_3.ps -- 44.1 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9104. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/anexam1.ps
... замкнутый путь на плоскости, такой, что I x y (x dx y dy) = 0. Докажите, что кривая самопересекающаяся. ... Найдите в окрестности точки x = y = 0 систему координат u; v, в которой векторные поля A = (1 x) @ @x y @ @y и B = x @ @x + (1 + y) @ @y принимают одновременно вид f @ @u и g @ @v соответственно, где f; g | некоторые гладкие функции. ... некоторые k- и (k 1)-формы соответственно. а) Докажите, что операция внешнего дифференцирования переводит k f в k+1 f , и, тем самым, комплекс 0 ! ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/anexam1.ps -- 28.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9105. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/anexam2.ps
... Докажите, что кривая имеет не менее двух точек самопересечения. ... Докажите, что в окрестности точки x = y = 0 найдется система координат u; v, в которой векторные поля A = (1 + y) @ @x + x @ @y и B = x @ @x + (1 + y) @ @y принимают одновременно вид @ @u и @ @v соответственно. ... Рассмотрим отображение f окружности S 1 = R=2Zс угловой координатой ' на плоскость R 2 , заданное формулой f(') = (sin '; sin 2'): Обозначим через k f k (S 1 ) подпространство форм вида f , где 2 k (R 2 ). ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/anexam2.ps -- 27.6 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9106. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1exam.ps
... Найти асимптотику F (a) при a ! ... Найти экспоненту матрицы 0 @ 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 A : 3. На плоскости изображены график функции y = (e x + e x )=2 (€цепная линия?) и окружность с центром в точке (0; a) и радиусом (a 1). ... площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = e x и прямой с уравнением y = x+ 1 +a. Найти асимптотику S(a) при a ! ... Функция y = f(x) представляется в окрестности нуля в виде су- мы равномерно сходящегося степенного ряда f(x) = P 1 n=1 a n x n , при- чем a 1 6= 0. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1exam.ps -- 24.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9107. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1exam2.ps
МК НМУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, 1 СЕМЕСТР ЭКЗАМЕН (17 ФЕВРАЛЯ 2002) Задача 1. ... Най- дите радиус сходимости степенного ряда P 1 n=0 un n! z n . Радиус сходимости | ... Функция y = f a (t) удовлетворяет дифференциальному уравнению y 0 = y 2 arctg y и начальному условию f a (0) = a > 0. а) Докажите, что при некотором T a > 0 происходит \взрыв": lim t!Ta 0 f a (t) = 1. б) Найдите асимптотику числа T a при a ! ... Задача 3. ... Найдите асимптотику при n !1 последовательности an = R 1 0 sin n x dx. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1exam2.ps -- 25.9 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9108. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y1.ps
... Топологией на множестве X называется такое семейство A его подмножеств (называемых открытыми; а само X называется топологическим пространством), что 1. ... Замкнутое множество U def = S UM;M замкнуто M называется замыканием множества U ; очевидно, U замкнуто тогда и только тогда, когда U = U . ... Пример 2. ... топологическое пространство, и Y X, то можно определить в Y топологию, где открытыми множествами считаются пересечения Y с открытыми подмножествами пространства X. Отображение f : X ! ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y1.ps -- 71.4 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9109. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y1011.ps
... Максимальные идеалы в кольце гладких функций. ... Функция f : R n ! ... Множество бесконечно дифференцируемых функций обозначается C 1 (R n ). ... Функция f(x) = P N i=1 f 2 x i (x) принадлежит идеалу I и не обращается в нуль нигде на X. Следовательно, функция 1 = f(x)=f(x) также принадлежит идеалу I, и I = A. Пусть теперь I A | ... Согласно предложению 1 существует максимальный идеал J I. Но идеал J не может совпадать с I a ни при каком a, поскольку функции из идеала I не имеют общих нулей. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y1011.ps -- 93.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9110. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y2.ps
... Свойства непрерывных функций. Связные и линейно связные пространства. ... В силу открытости множества U найдется пара множеств V Y , W Z такая, что y 2 V , z 2 W и V W U . ... Положим g(n) = xn , тогда lim n!1 g(n) = a в силу выбора системы окрестностей Un , но lim n!1 f(g(n)) 6= b. В произвольном топологическом пространстве X множества ? ... Топологическое пространство X называется линейно связным, если для про- извольных двух точек a; b 2 X существует непрерывное отображение f : [0; 1] ! ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y2.ps -- 61.3 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9111. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y3.ps
... Определение и свойства действительных чисел. Приложение теоремы о существовании точной верхней грани у ограниченного множества. ... Очевидно также, что a + b 6= Q: существуют рациональные числа M и N такие, что 8x 2 a : M > x и 8y 2 b : N > y. Тогда, очевидно, M + N = 2 a + b. Пусть теперь z 2 a + b и w < z. Из утверждения о структуре замкнутых множеств в Q, доказанного в пре- дыдущей лекции, следует, что существуют последовательности рациональных чисел xn 2 a и y n 2 b такие, что xn +yn ! ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y3.ps -- 60.9 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9112. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y4.ps
... Пусть f : R! R | ... Совокупность (конечная или бесконечная) подмножеств U X топологического пространства X на- зывается покрытием, если S U = X. Топологическое пространство X называется компактным, если в любом его покрытии открытыми множествами U можно выбрать конечный набор множеств U 1 ; : : : ; U N , которые также образуют покрытие. ... покрытие отрезка [a; b] открытыми множествами. ... покрытие M открытыми множествами, среди которых нельзя выделить конечного набора множеств, покрывающих M . ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y4.ps -- 71.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9113. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y5.ps
... Метрические пространства. ... В компактном топологическом пространстве X всякое бесконечное подмножество имеет предельную точку. ... Всякое метрическое пространство можно канонически наделить топологией: базу окрестностей соста- вляют шары B " (a) def = fb 2 X j %(a; b) < "g со всевозможными центрами a 2 X и радиусами " > 0. ... Топологическое пространство X называется метризуемым, если на нем существует структура метри- ческого пространства, порождающая ту топологию, которая в X уже имеется. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y5.ps -- 66.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9114. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y7.ps
... Тогда для некоторого числа T > 0 существует и единственна функция f : [0; T ] ! R n , удовлетворяющая дифференциальному уравнению f 0 (t) = F (t; f(t)) и начальному условию f(0) = v. Доказательство. По условию теоремы существует такое число R > 0, что при jx vj < R производные функции F по всем переменным x i существует и ограничена по модулю константой M . ... непрерывные функции, причем g > 0. ... Ряд exp(a) = P 1 n=1 a n =n! сходится равномерно по a в любом шаре jaj R. Доказательство. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y7.ps -- 54.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9115. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y9.ps
... Примеры разложенийв ряд Тейлора и их следствия. ... Пример 1. sin x = P 1 n=0 ( 1) n x 2n+1 =(2n + 1)! и cos x = P 1 n=0 ( 1) n x 2n =(2n)! для произвольного x 2 R. Ряды сходится равномерно в любом круге fx 2 C j jxj ag (доказательство этих двух фактов такое же, как в последнем примере предыдущей лекции). ... Пусть задана последовательность an 2 C и % = lim sup n!1 n p ja n j. Ряд P 1 n=0 anxn сходится абсолютно и равномерно по x в любом круге BR = fx 2 C j jxj Rg радиуса R < 1=%. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/calc1y9.ps -- 58.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9116. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex1.ps
... Докажите, что композиция двух поворотов на плоскости (с разными центрами и на разные углы) также является поворотом. ... Докажите, что S l 0 = Sm ф S l ф Sm . ... Докажите, что композицию поворота и параллельного пере- носа в пространстве можно представить в виде композиции пово- рота и параллельного переноса в направлении оси поворота. ... Докажите, что композицию двух поворотов в пространстве можно представить в виде композиции поворота и параллельного переноса. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex1.ps -- 24.4 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9117. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex2.ps
... Из Санкт-Петербурга (60 ф с.ш., 30 ф в.д.) в Магадан (60 ф с.ш., 150 ф в.д.) самолет летит по кратчайшему пути. а) Сравните длину пути с R=3, не находя ее самой; б) найдите координаты самой северной точки пути. ... Существует ли отображение сферической области на плос- кую область, при котором отрезки (сферических) прямых перехо- дят в отрезки (плоских) прямых? ... Докажите, что у сферического треугольника в одной точке пересекаются его а) биссектрисы; б) медианы; в) высоты. ... стороны, , , | ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex2.ps -- 25.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9118. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex3.ps
... Пусть ABCD, A 0 B 0 C 0 D 0 | ... Докажите, что если SABC SACD = SA 0 B 0 C 0 SA 0 C 0 D 0 и SABD SBCD = SA 0 B 0 D 0 SB 0 C 0 D 0 ; то эти четырехугольники аффинно эквивалентны. 7. а) Докажите, что для любых двух точек A; B на параболе y = x 2 найдется аффинная симметрия этой параболы, переводящая A в B; б) тот же вопрос для гиперболы x 2 y 2 = 1. 8. а) Докажите, что любую пару точек на параболе можно пе- ревести в любую другую пару аффинной симметрией параболы; б) Верно ли то же самое для...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex3.ps -- 24.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9119. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex4.ps
... В каком случае дробно-линейное преобразование проектив- ной прямой является взаимно-однозначным? ... четыре различные точки на проективной пря- мой. ... Пусть a, b | ... Докажите, что [a; b; x; f(x)] = 1. ... точки на прямой. Докажите, что найдется проективное преобразование прямой, которое сохраняет интервал (x; y) и переводит точку a в точку b. 9. ... Докажите, что любое дробно-линейное проективное пре- образование представимо в виде суммы трех инволютивных дробно- линейных преобразований. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex4.ps -- 24.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9120. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex5.ps
... Существует ли проективное преобразование плоскости, со- храняющее окружность, но переводящее ее внутренние точки во внешние? ... На сторонах BC;CA;AB треугольника ABC взяты точки A 1 ; B 1 ; C 1 так, что прямые AA 1 ; BB 1 ; CC 1 пересекаются в точке M . ... Найдите однород- ные координаты точек A; B; C. 4. ... точки пересечения прямой OX с окружностью. ... вторую точку пересечения прямой OX и окружности. Найдите проективное пре- образование ' такое, что для всех точек окружности '(X) = X 0 . ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f01/geoex5.ps -- 22.6 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы