Поиск по:www.mccme.ru -
Поискать по всем серверам
На этой странице приведены все страницы сервера www.mccme.ru ,которые мы индексируем. Показаны документы 9181 - 9200 из 10381.
Упорядочить по:
URL
|
дате изменения
9181. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/calcex2.ps
Анализ-2000. 3 семестр, листок 2 Этот листок призван научить Вас работать с векторными полями. ... глад- кие отображения (как известно, такие объекты называются группами Ли), то векторное поле v на G называется (лево)инвариантным, если (T g ) v = v для всех g 2 G. Опишите все левоинвариантные векторные поля на следующих груп- пах: 2. ... Vect(P n ), обладающий тем свойством, что он переводит ком- мутатор матриц в коммутатор векторных полей (говоря по-ученому, это должен быть гомоморфизм алгебр Ли). ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/calcex2.ps -- 36.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9182. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/calcex3.ps
... 1 gradf def = d! 0 f (градиент), векторному полю v сопоставим векторное поле rot v: ! 2 rot v def = d! 1 v (ротор), векторному полю v сопоставим функцию div v: ! ... Докажите, что rot grad f = 0; div rot v = 0: Введенные формы можно записывать не только в декартовых координатах. В R 3 часто используются еще две системы координат: сферическая (r; #; ') 7! (r cos # cos '; r cos # sin '; r sin #) и цилиндрическая (r; '; h) 7! (r cos '; r sin '; h): 5. а) Запишите введенные выше формы ! ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/calcex3.ps -- 33.9 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9183. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/calcex5.ps
... Пусть на многообразии X задана замкнутая невырожденная 2-форма !, т. е. d! = 0 и для любого ненулевого v 1 2 TX q найдется v 2 2 TX q такой, что !(v 1 ; v 2 ) 6= 0. Такая форма называется симплектической формой, а пара (многообразие, симплектическая форма на нем) называется симплектическим многообразием. ... Докажите, что ! ... Пусть на симплектическом многообразии X задана (гладкая) функция H : X ! ... Пусть функция H на симплектическом многообразии определяет гамильтонов поток g t : X ! ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/calcex5.ps -- 49.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9184. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/calcex6.ps
... форма степени k + 1 на многообразии X. Форма v (!) степени k определяется так: v (!)(u 1 ; : : : ; u k ) = !(v; u 1 ; : : : ; u k ): 1. ... векторное поле на многообразии X. Тогда производная формы вдоль вектор- ного поля определяется как v(!) = d dt (g t ! ... Докажите для 1-формы ! ... 1 Такая форма называется формой объема, а интеграл от нее по X называется, соответ- ственно объемом многообразия (в 1-мерном случае | ... Напишите выражение для формы объема. ... Запишите форму объема на нем. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/calcex6.ps -- 36.9 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9185. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/catalan.ps
Комбинаторные структуры, перечисляемые числами Каталана b c a d b c a d b c a d b c a d b c a d (ab)(cd) (a((bc)d) ((ab)c)d) (a(b(cd)) (a(bc))d (())() ()(()) ((())) ()()() (()()) 0121010 0101210 0123210 0101010 0121210
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/catalan.ps -- 146.1 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9186. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/comb01.ps
... Числа Фибоначчи. ... Последовательность Фибоначчи определяется рекуррентным соотношением F n = F n 1 + F n 2 и начальными условиями F 0 = 0, F 1 = 1. ... Вывод формулы для чисел Фибоначчи при помощи линейной алгебры. ... Докажите эквивалентность приведенных выше определений чисел Каталана. Упражнение 4. а) Докажите рекуррентное соотношение для чисел Каталана C n = n 1 X k=1 C k C n k : б) Переформулируйте это рекуррентное соотношение как уравнение на производя- щую функцию C(t) = P 1 n=0 C n t n . ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/comb01.ps -- 47.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9187. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/comb04.ps
S.Duzhin COMBINATORICS Lecture 4: Combinatorial species According to N. Bourbaki, a structure in a set U is an element of a tower of sets over U . ... De nition. ... 1) Two species, F 1 and F 2 , are said to be equipotent, if the sets F 1 [U ] and F 2 [U ] have equal cardinality for any nite set U . ... The type generating series of a combinatorial species F is ~ F (x) = 1 X n=0 ~ f n x n ; where ~ f n = jF [n]= j is the number of F -structures in a set of n elements considered up to isomorphism. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/comb04.ps -- 64.8 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9188. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/comb05.ps
... In this lecture, we will introduce addition and multiplication that turn the set of (equivalence classes of) species into a commutative semiring with unity. De nition. Let F and G be two combinatorial species. The sum of species is de ned as follows. ... Each of the three generating series associated with the sum of species is equal to the sum of corresponding series: (F +G)(x) = F (x) +G(x); ( ^ F +G)(x) = ~ F (x) + ~ G(x); Z F+G = Z F + ZG : Examples. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/comb05.ps -- 56.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9189. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/comb06.ps
S.Duzhin COMBINATORICS Lecture 6: Composition of combinatorial species Definition. Let F and G be two combinatorial species such that G[;] = ; (there are no G-structures on the empty set). ... Unlike the two previously introduced operations on species, partitional composition is literally compatible with only one generating series F (x). ... Recurrent points form several cycles, while non-recurrent ones form several trees flowing into these cycles. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/comb06.ps -- 54.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9190. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg1.ps
ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ И РАССЛОЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 Пусть M | ... Римановой метрикой на нем называется семейство скалярных про- изведений g a в касательных пространствах T a M , гладким образом зависящее от точки a 2 M . ... инвариант римановых многообразий | ... Из него следует, в частности, что задание римановой метрики наделяет многообразие M структурой метрического пространства: в качестве расстояния между точками a и b можно взять длину минимальной геодезической, соединаящей эти точки. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg1.ps -- 77.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9191. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg2.ps
... Говорят, что на E задан параллельный перенос P , если каждой гладкой кривой : [0; 1] ! ... Перенос вдоль тождественной кривой тривиален: если (t) a, где a 2 B, то P = id Ea . ... Если задано (локально) сечение s расслоения (т.е. s(b) 2 E b ), функция f(b) и векторное поле X(b) на базе B (b лежит в некоторой окрестности точки a 2 B), то rX (fs) = frX (s) + (Xf) s. Здесь Xf означает результат действия X, как дифференциального оператора 1 порядка, на функцию f . ... Пусть параллельный перенос P | ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg2.ps -- 75.1 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9192. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg4.ps
ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ И РАССЛОЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 4 Гладким k-мерным распределением на многообразии M называется набор k-мерных подпространств D = fD a T a Mg, такой что D a гладко зависит от точки a 2 M . ... Это интегрируемое распределение; интегральные многообразия | ... Для произвольного k-мерного распределения D рассмотрим множество Vect(D) всех векторных полей в M , касающихся D. Предложение 1 (теорема Фробениуса). ... множество 1-форм, ядра которых в каждой точке a содержат подпространство D a . ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg4.ps -- 65.2 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9193. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg5.ps
ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ И РАССЛОЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 5 В данной лекции мы рассмотрим случай комплексного линейного расслоения, т.е. расслоения E ! ... Пусть r | ... Расслоение End(E)) одномерно и тривиально. ... Он называется классом Эйлера (или первым классом Черна) расслоения E. Пусть U i | ... кривизна какой- либо связности на расслоении E. Тогда R B F (т.е. значение класса Эйлера на фундаментальном классе многообразия B) равен сумме индексов всех нулей сечения s, умноженной на 2i. Доказательство. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg5.ps -- 63.0 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9194. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg6.ps
ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ И РАССЛОЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 6 Рассмотрим связность на касательном расслоении TB ! ... Пусть теперь на B введена риманова метрика g. Связность на TB называется связностью Леви{Чивита, если она имеет нулевое кручение и согласована с метрикой. ... Из полученной явной формулы для связности Леви{Чивита получаются и ее символы Кристоффеля в стандартном базисе: k ij = 1 2 P n s=1 (g 1 ) ks @gkj @x i + @gik @x j @g ij @x k . ... Обратно, пусть кривизна связности Леви{Чивита равна нулю. ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dg6.ps -- 64.6 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9195. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex10.ps
... 6.11.00 Симплектические структуры и пуассоновы скобки Согласно основному уравнению классической механики (второму закону Ньютона) каждой механической системе сопоставляется многообразие B (конфигурационное пространство) и функция (гамильтониан или полная энергия) H на пространстве T B. При этом траектории движения системы x(t) B суть проекции на B интегральных траекторий векторного поля dH, где : T T B ! ... оператор, соответствующий стандартной симплектической структуре на T B. Задача...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex10.ps -- 22.6 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9196. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex2.ps
... Рассмотрим расслоение одномерных единичных дисков над RP 1 , ассоциированное с тавтологиче- ским (тавтологическим называется расслоение, в котором над каждой точкой RP 1 висит соответствующая прямая в R 2 ). ... Задача 1. Пусть T | ... Классифицируйте двумерные вещественные расслоения а) над отрезком; б) над окружностью. ... Докажите, что любое векторное расслоение над хорошим стягиваемым пространством триви- ально. ... расслоения над гладким многообразием X. Докажите, что Hom (E; F ) = E F . ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex2.ps -- 22.7 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9197. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex3.ps
... Пусть X | ... векторное расслоение ранга n на X. Докажите, что E тривиально тогда и только тогда, когда существуют n глобальных сечений E, линейно независимых в каждой точке. Задача 1. ... функции перехода, то на каждом U i найдется такая (матричнозначная) функция f i , что g ij = f 1 i f j на U i T U j . ... векторное поле на M . Выпишите (в координатах) действие оператора производной Ли вдоль поля x на а) векторное поле; б) 1-форму; в) метрику. ... производная вдоль векторного поля x, i x | ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex3.ps -- 24.1 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9198. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex4.ps
... 26.09.00 Связности \Герой" серии задач 1{3 | ... Пусть r| ковариантное дифференцирование, ковариантно постоянные сечения которого соответствуют кривым % : [0; 1] ! ... Выпишите формулы для символов Кристоффеля этого ковариантного дифференцирования в системе координат, введенной в задаче 1. ... Докажите, что это дифференцирование | ... В задачах 5{6 рассматривается ковариантное дифференцирование r на касательном расслоении T к плоскости Лобачевского , обладающее таким свойством: пусть (t) | ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex4.ps -- 25.8 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9199. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex5.ps
... Пусть r| ковариантное дифференцирование, ковариантно постоянные сечения которого соответствуют кривым % : [0; 1] ! ... Задача 2. Выпишите формулы для символов Кристоффеля этого ковариантного дифференцирования в системе координат, введенной в задаче 1. ... Докажите, что это дифференцирование | плоское. ... Докажите, что ковариантное дифференцирование r плоское, и вычислите монодромию. В задаче 7 рассматривается ковариантное дифференцирование r на касательном расслоении TM , где M | ...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex5.ps -- 29.8 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы
9200. http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex7.ps
... комплексное линейное расслоение. ... Пусть r | ... набор окрестностей, покрывающих базу B и таких, что над каждой из них расслоение E тривиально; пусть g ij : U i \U j ! ... сечение расслоения, s(a) = 0, и в некоторой окрестности U точки a сечение s других нулей не имеет (изолированный нуль). ... Задача 6. а) Докажите, что над дополнением к множеству нулей сечения линейное расслоение тривиально. б) Тривиализуем расслоение в окрестности нулей (так, чтобы для разных нулей окрестности не пере- секались...
[
Текст
]
Ссылки http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/dgex7.ps -- 36.1 Кб -- 23.01.2003
Похожие документы
Похожие документы