... Как мы убедились выше, в кулоновском поле ядра электрон имеет бесконечное число дискретных уровней вблизи границы ионизации. ... Порядок величины электрического поля можно получить из формулы [pic] где <r> в данном случае - среднее расстояние между ионами. Оно определяется концентрацией частиц N: [pic] Напряженность поля можно выразить как функцию N : [pic] Число однозарядных ионов вследствие электронейтральности плазмы равно числу электронов. Поэтому в данном случае справедливо [pic]. ...
... Атом водорода в квантовой механике В этой главе излагается решение уравнения Шредингера в рамках задачи Кеплера. ... С потенциальной энергией (13.3.3) стационарное уравнение Шредингера для волновой функции системы (sys имеет вид [pic]. ... Введем масштаб длины [pic]. ... Согласно (12.5.5) и (12.6.2), она имеет ограниченное и однозначное решение [pic] только при [pic] Подставляя это значение ( в (3.2), получим обыкновенное дифференциальное уравнение для радиальной части волновой функции: [pic]. ...
... В модели круговых орбит вырождение отсутствует, так как, согласно (13.3.7), момент вращения электрона однозначно выражается через его энергию. ... Эллиптические орбиты Известно, что механическая система с k степенями свободы описывается с помощью k обобщенных координат [pic] и соответствующих им обобщенных моментов [pic]. ... Кинетическую энергию выражаем через скорость изменения угла: [pic]. ... Напомним, что при движении в центрально-симметричном поле сохраняется орбитальный момент вращения. ...
... В пятом помещены измеренные длины волны переходов, в шестом - их теоретические значения, вычисленные по планетарной модели. ... Оптические переходы иона HeII Заряд ядра гелия равен двум, поэтому длины волн всех спектральных серий иона HeII в четыре раза меньше, чем у аналогичных переходов атома водорода: например, длина волны линии H( равна 1640е. Лаймановская и бальмеровская серии HeII лежат в ультрафиолетовой части спектра; а в оптический диапазон частично попадают серии Пашена (P) и Брекета (B). ...
... Уровни энергии в планетарной модели атома Устойчивость любой системы в атомных масштабах вытекает из принципа неопределенностей Гайзенберга (четвертый раздел седьмой главы). ... В основу расчетов положим планетарную модель, согласно которой электроны вращаются вокруг ядра под действием сил кулоновского притяжения. ... Он гласит, что при переходе между высокими ([pic]) соседними орбитами n и [pic], частота [pic] излучаемого кванта энергии равна частоте [pic] вращения электрона на n-й орбите. ...
... Полный момент [pic]j любой частицы в квантовой теории состоит из орбитального момента вращения [pic]l и внутреннего момента, или спина [pic]s. Значения l и s квантуются. ... Определим собственные функции и собственные значения нового оператора. ... Собственные функции оператора проекции момента Задача на собственные значения оператора проекции момента [pic] согласно (2.2), приводит к дифференциальному уравнению [pic], решением которого является функция [pic]. ... Зависимость волновой функции от угла...
... Линейный гармонический осциллятор Линейным гармоническим осциллятором называется система, потенциальная энергия которой квадратично зависит от координаты: [pic]. ... Дискретные уровни энергии получаются как следствие ограниченности волновой функции. ... Ниже мы рассмотрим два из них: влияние нулевых колебаний электромагнитного вакуума на функцию Планка и связанный с ними лэмбовский сдвиг метастабильного уровня атома водорода. ... Полная энергия как функция x имеет минимум в точке [pic], равный [pic]...
... Барьер и яма конечной глубины Выше мы познакомились с теми свойствами частиц, которые не наблюдаются в классической механике. К ним относятся: вырождение энергетических уровней в отсутствие внешних полей, дискретный спектр энергии в потенциальной яме и «просачивание» частицы в классически недоступную область потенциального порога. ... А именно, будет рассмотрен случай сильного затухания проходящей волны на правой границе барьера: [pic]. ... Теперь для описания всех кривых подходит функция [pic]. ...
... Волновую функцию ищем в виде произведения [pic] Множитель f(t) отражает волновую природу частиц в квантовой теории. ... Полная волновая функция имеет вид [pic] Плотность вероятности в стационарном случае не зависит от времени. ... В самом деле, из уравнения [pic] вытекает [pic] Значение n = 0 не имеет смысла, так как в этом случае волновая функция повсюду равна нулю, что означает отсутствие частицы в ящике. ... В тех точках, где волновая функция обращается в нуль, частица никогда не будет обнаружена...
... В основе расчетов лежит уравнение Шредингера. ... Запишем его также для комплексно-сопряженной волновой функции : [ pic ] Так как [ pic ] то, подставляя сюда выражения (1.4) и (3.4) для производных по времени от ( и (*, находим [ pic ] Последнее уравнение представляет собой аналог одномерного уравнения непрерывности, если поток вероятности принять равным [ pic ] Обобщение на случай трех измерений дает уравнение непрерывности (3.3) с дивергенцией вектора [ ...
... Имеют значение только сохраняющиеся величины, такие как, например, энергия, импульс и момент импульса. ... Его кинетическая энергия равна [pic] а потенциальная энергия в поле ядра составляет [pic] Полная энергия равна сумме T + U: [pic] Введем обозначение ?r для характерного размера области движения электрона и ?p - для среднего значения его импульса. ... По условию эксперимента, точно заданы все проекции импульса, следовательно, пространственная локализация электронов отсутствует. ...
... Волновой пакет Итак, мы убедились, что излучение в некоторых условиях проявляет корпускулярные свойства. ... Для этого надо создать волновой пакет - сумму многих колебаний с разными частотами и длинами волн. ... Во- первых, функция f(() [pic] принимает наибольшее значение в центре волнового пакета: f(0) = 1. ... Расплывание волнового пакета Поскольку волновой пакет состоит из волн с различающимися фазовыми скоростями, то эти волны с течением времени должны расходиться, а волновой пакет -...
... Описание плоской волны с точки зрения волновой теории имеет вид: [pic] где ?- любая величина, принимающая участие в волновом движении, а ?0 - ее амплитуда. ... По Планку и Эйнштейну энергия кванта связана с частотой волны: [pic] а его импульс - с ее волновым вектором: [pic] В результате корпускулярная интерпретация формулы (1) выглядит следующим образом: [pic] Это уравнение выражает корпускулярно-волновой дуализм: описание волны в качестве параметров содержит энергию и импульс частицы. ...
... Окошко освещалось излучением определенной интенсивности и частоты, что приводило к испусканию облучаемой поверхностью металла электронов и появлению электрического тока. ... Фотон при фотоэффекте пропадает, передавая свою энергию атому, главным образом - электрону. ... На рис. 4.2.1 изображены [pic] направления импульсов фотона и электрона. ... Система уравнений, выражающая законы сохранения энергии и импульса, в четырехмерной форме выглядит следующим образом: (3.4) p04 + ?k04 = p4 + ?k4. ... k04ћk4...
... Закон Стефана-Больцмана В предыдущей главе мы вывели зависимость плотности энергии излучения от частоты. Во многих задачах используются интегральные по спектру характеристики: плотность энергии, интенсивность и поток. ... 3.2 Основные понятия теории излучения Описание поля излучения основано на понятии интенсивности как энергии, протекающей через единичную площадку за единицу времени в заданном направлении в избранном интервале частот. ... Здесь проявляется различие между интенсивностью и потоком. ...
... 2.1). ... 2.1.1) : (1.3) a U 3 exp - . ... max . max = const . ... 2 V c3 (2.8), , (2.3) dpxdpydpz = p2 dp sin d d : d dpx dp y dpz dx dy dz = h3 h3 dN d. , , V dpx dpy dpz V dpx dpy dpz /h3. dN = 0 sin d d = 4. 0 2 , p dp 4p2 dp. p=/c : p dp = 2 d, c 2 3 V d : dN = V 2 d . ... kT >> kT С n T >> 1 < E >= T << n exp ( - T ) << 1 < E >= exp ( - T ) << U d = 3 exp(/T) d/( 2c3) U d = 2 T d/(2c3) . ... 3) U W T =2 c 3 3 2 f W ( x ), f W ( x) = x 3 e - x f W( x) W (7.5) xmax = 3 . ...
... Излучение абсолютно черного тела В физике часто рассматривается модель, в которой тело находится в термодинамическом равновесии с собственным излучением. ... Строго говоря, в природе абсолютно черное тело в чистом виде не существует, но его моделью может служить замкнутая полость с малым отверстием (рис.2.1). [pic] Спектральную плотность излучения черного тела будем обозначать U?. ... и линейной ( частотой следует, что U? в 2? раз меньше плотности энергии U(, рассчитанной на один герц: U( = 2? ...
... Сформируем имеющую размерность длины комбинацию для релятивистской, но не квантовой величины: в ней должна присутствовать скорость света, но нет постоянной Планка. ... Перепишем формулу для re в виде [pic] В правой части последнего уравнения стоит кулоновская энергия взаимодействия зарядов e, находящихся на расстоянии re, а в левой части - энергия покоящегося электрона. ... Отсюда следует оценка длины волны [pic] е, Весьма важно, что длина волны света в тысячи раз превышает размеры атома. ...
... Вернуться к предыдущей задаче . ... ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ВРАЩЕНИЯ И ОЦЕНКА МАССЫ ГАЛАКТИКИ . Информацию о массе галактики и распределении массы внутри нее дает кривая вращения галактики - зависимость скорости вращения объектов, образующих диск галактики, от расстояния до ее центра. ... Учет не-круговых движений может существенно осложнить получение кривой кругового вращения, но в данной задаче этого учета не требуется, поскольку ошибки в 10-20 км/с не мешают получению грубой оценки массы галактики. ...