... Докажите, что n 512 . ... ДИПЛОМАНТЫ ОЛИМПИАДЫ Диплом победителя по 9 классам получили Баев Будимир Санкт-Петербург , ФМЛ 239 , Белов Дмитрий Набережные Челны, гимназия 26, Воронецкий Егор Петрозаводск, школа 42 с углубленным изучением английского языка и математики, Шабанов Лев Ангарск, школа 10 с углубленным изучением отдельных предметов, Волгин Андрей Москва , гимназия 1543; по 10 классам Ахмедов Максим Москва , СУНЦ МГУ , Ишкуватов Руслан Казань, ...
... М.Ромашка 3. ... Плотность воды в = 1000 кг м 3 , плотность льда л = 900 кг м 3 . ... Удельная теплота плавления снега, как и льда, равна 3,3 105 Дж кг , плотность воды 1000 кг м 3 , удельная теплоемкость воды 4200 Дж (кг њС ) . ... Найдите среднюю плотность смеси воды и льда. ... Удельная теплоемкость воды cв = 4200 Дж (кг њС ) , удельная теплоемкость льда cл = 2100 Дж (кг њС ) , удельная теплота плавления льда 3 = 330 кДж/кг, плотность воды в = 1000 кг м , плот3 ность льда л = 900 кг м . ... Рис. ...
... Докажите, что 3 и 4 тоже касаются. ... В некий момент времени по каждому лучу из его начала начинает двигаться точка с постоянной скоростью. Известно, что эти три точки в любой момент времени образуют треугольник, причем центр описанной окружности этого треугольника тоже движется равномерно и прямолинейно. ... 8) А.Шаповалов 7. ... Перпендикуляр, опущенный из точки M на диагональ AC, и перпендикуляр, опущенный из точки N на диагональ BD, пересекаются в точке P. Докажите, что PA = =PD. ...
... Веса этих гирь различные натуральные числа, не превосходящие 100, а суммарный вес гирь четное число. ... Докажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз. ... См. задачу М2233 'Задачника 'Кванта'. ... Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна a, а в каждом столбце таблицы сумма двух наибольших чисел равна b. Докажите, что a = b. Р.Бапат 1011 классы 1 (4). ...
... Встает вопрос: как определить общую электроемкость, а также заряды элементов системы конденсаторов в самом общем случае? ... Очевидно, что при последовательном соединении заряды этих конденсаторов одинаковы. ... Чтобы продолжить решение, мы в произвольном порядке приписываем заряды всем конденсаторам, как показано на рисунке 6, и получаем следующую систему уравнений: -q1 - q3 + q5 = 0 , q2 + q4 - q5 = 0 , формуле Подставив данные выражения в формулу для общей емкости, найдем q + q2 7C Cобщ = 1 = . ...
... На продолжениях его высот BB1 и CC1 за точки B1 и C1 выбраны соответственно точки P и Q такие, что угол PAQ прямой. Пусть AF высота треугольника APQ. Докажите, что угол BFC прямой. ... За один ход можно брать любое простое число камней, меньшее n, либо любое кратное n число камней, либо один камень. ... Для N = 4 пример из чисел 1, 1, -1 , -1 удовлетворяет условию, т.е. нулей может не быть вовсе. ... Заметим, что p - 1 меньше любого из простых чисел q и r, а значит, взаимно просто с ними. ...
Язык симметрии Д.МАМФОРД, Д .РАЙТ, К.СИРИС Группы, или Как без особого труда изготовить мозаику Мы будем иметь дело с рисунками замощений и симметрий, поэтому нам нужна удобная система для перечисления (а потом и вычисления) всех преобразований, необходимых для того, чтобы замостить плоскость копиями исходной плитки. ... Если T переводит плитку U в плитку V, то T -1 без сомнений переводит плитку V в плитку U. Иными словами, если -1 T симметрия, то обратное преобразование T также является симметрией. ...
НАМ ПИШУТ Шанс на решение задачи Олимпиада в Астане была одной из самых сложныx в истории международных олимпиад. ... Вот условие этой задачи. Задача. Точка I центр окружности, вписанной в треугольник ABC, а Г окружность, описанная около этого треугольника. ... Сравнение этих углов показывает, что угол IDG менее 'удобен', чем угол AEI, который является углом треугольника AEI. ... 2) AB AE Второе подобие было описано в статье 'Семейство формул Лагранжа' ('Квант' ?2 за 2011 г.): ABJ AIC . ...
Конкурс имени А.П.Савина 'Математика 68' Мы продолжаем очередной конкурс по решению математических задач для учащихся 68 классов. Решения задач высылайте в течение месяца после получения этого номера журнала по адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, 'Квант' или по электронному адресу: math@kvantjournal.ru (с пометкой 'Конкурс 'Математика 68'). ... Петя взял три числа a, b, c (не обязательно a положительных) и составил по ним три дроби b + c , c b c + a и a + b . ...
... Они 'гасят' большую часть отраженного от воды света, оставляя нетронутой основную часть попадающего в глаз прямого светового потока. ... Поляризация отраженного света. ... Так отраженный от диэлектрика свет оказывается плоскополяризованным, т.е. лишенным колебаний вектора электрической напряженности во всех плоскостях, кроме одной. ... Загадка отражения экрана монитора. ... Явление поляризации света при отражении используется, например, для обнаружения из космоса пленок нефти на поверхности моря. ...
... Саша и Валя купили на двоих велосипед. Саша внес 2000 рублей, а Валя 3000 рублей. ... А.Ковальджи рыцарей на 2 больше, чем лжецов'. И так далее, вплоть до двадцать пятого ученика, который сказал: 'Cреди моих друзей-одноклассников рыцарей на 25 больше, чем лжецов'. Сколько лжецов учатся в этом классе? ... Через 20 минут он догоняет Алешу, еще через 20 минут встречает Борю, а еще через 25 минут приезжает в пункт B. Во сколько раз скорость автомобиля превышает скорость велосипедистов? ...
Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения: ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оныя у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает. теплота состоит во внутреннем движении материи. ... Например, как объяснить, почему находящиеся в комнате предметы не приближаются друг к другу? ...
... Обучение в школе ЗАОЧНОЕ, т.е. начиная с сентября октября 2012 года все поступившие будут систематически получать специально разработанные для заочного обучения материалы, содержащие изложение теоретических вопросов, методов рассуждений, разнообразные задачи для самостоятельной работы, образцы решений задач, деловые игры, контрольные и практические задания. ... На обложке тетради напишите, на какой курс вы хотите поступить и в каком классе будете учиться с 1 сентября 2012 года. ... Найдите EHC . ...
... Вот ее условие: Выполняя лабораторную работу, студент опустил в сосуд с водой кипятильник, включил его в сеть и стал каждые три минуты записывать температуру. ... Встает вопрос: как определить общую электроемкость, а также заряды элементов системы конденсаторов в самом общем случае? ... Однако положительный заряд на крайней левой пластине удаляет положительные заряды из правой пластины этого же конденсатора (через индукцию), приводя к пол- Рис. 2 ному заряду q1 = 5 Кл. ...
... Естественный ход, но он позволяет белым провести блестящий прорыв в центре. 17. d5!! ... Не тем конем, после 16... m f:d5 17. o c1 q c8 черные благополучно держались. 17. f4 q c8 18. f5 ef. ... Теперь Ботвинник проводит одну из своих знаменитых комбинаций, давно ставшую учебным примером. жертвовать ферзя: 18. s :d3 o :d3 19. o d5+ u h8 20. m f7+ s :f7 21. o :f7 o :d4+ 22. u g2 o :b2 23. q d1, и белые держались. 17... u h8 18. m f7+ s :f7! ... Белые сдались. ... Черные сдались. ...
... собирающей линзы, или расходятся из фокуса, лежащего перед линзой в случае рассеивающей линзы. в) Обратное утверждение: прошедший линзу луч пойдет параллельно ее главной оптической оси, если линия его падения проходит через фокус собирающей линзы, лежащий перед линзой, или через фокус рассеивающей линзы, лежащий за линзой (рис.3). ... 2 3) Формула тонкой линзы. ... Изображением точечного источника называют точку пересечения лучей, прошедших линзу. ... Чему равно фокусное расстояние собирающей линзы?...
... Как это ни парадоксально, но уже первый ход белой пешки 'е' или 'd' на два поля вперед является решающей ошибкой. Черные форсированно отдают все свои фигуры. 1. е4? b5 2. o :b5 m f6 (тихий ход) 3. o :d7 m :е4 4. o :с8 (возможность 4. o :е8 рассмотрена ниже) 4... m :d2 5. o :d2 s :d2 6. s :d2 m a6 7. o :а6 q с8 8. o :с8 f5 9. o :f5 q g8 10. o :h7 c5 11. o :g8 e6 12. o :e6 c4 13. o :c4 a6 14. o :a6 g5 15. s :g5 u d8 16. s :d8 o e7 17. s :е7, и на доске остались одни белые фигуры. ... Выигрыш ...
... Докажите, что разность каких-то двух соседних чисел четна. ... Масса пружины распределена равномерно по ее длине, начальная длина равна 1 м. Пружина 'поджата' однородно, т.е . длина всех ее витков начинает одинаково увеличиваться при приложении к концам пружины двух противоположно направленных и равных по величине сил, причем только если их величины не меньше 100 Н. При еще больших величинах сил изменение размеров пружины описывается законом Гука kL = F , где жесткость ...
... Открыл ее на первой попавшейся странице и прочел следующее: ' маленькие искусственные небесные тела спутники не находятся в таком идеальном положении: силы трения, пусть сначала очень незначительные, но все же чувствительные, решительно вмешиваются в их движение'. ... Трение приводит к возрастанию скорости движения спутника, а не к его замедлению'. ... Как может увеличиваться модуль скорости, если сила трения всегда направлена противоположно скорости? ... Скорость спутника как функция времени Рис.6....
ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ Никола Тесла Е.ФИСКИНД, К.КОРНИСИК тойного изучения, чем природа. ... Никола Тесла родился 10 июля 1856 года в селе Смиляны в Хорватии. ... И действительно, через 30 лет Тесла осуществил проект первой в мире гидроэлектростанции. ... На лекциях по электротехнике он убеждается в несовершенстве электрических машин постоянного тока и ставит перед собой задачу создания электродвигателя переменного тока. ... В 1882 году в Будапеште Тесла приходит к идее вращающегося магнитного поля. ...