Размерности и подобие астрофизических величин
<< § 1.2 Астрофизические формулы и П-теорема | Оглавление | § 1.4 Примеры применения анализа размерностей к астрофизическим задачам >>
§ 1.3 Подобие и моделирование
Применение метода анализа размерностей тесно связано с подобием и моделированием явлений. Общие представления о подобии, вероятно, хорошо знакомы читателю. Можно вспомнить даваемое в школе определение геометрического подобия. По аналогии можно ввести понятие механического подобия, включающее в себя масштабное преобразование длин, скоростей и сил. Можно ввести понятие теплового подобия (пропорциональность тепловых параметров) и вообще понятие физического подобия. Физическое подобие можно рассматривать как обобщенное геометрическое подобие, если считать физические величины координатами в условном многомерном пространстве.
Разумеется, и в астрофизике имеется много подобных явлений. Подобно движение спутников вокруг планет и движение самих планет вокруг Солнца, обращение вокруг общего центра тяжести двойных звезд и двойных галактик, динамическая структура шаровых скоплений, эллиптических галактик и скоплений галактик, поле излучения в планетарных туманностях и оболочках квазаров и т. д. Изучение законов перехода от одних подобных явлений к другим составляет содержание так называемой теории подобия.
В общем случае физические величины, характеризующие явление, связаны между собой соответствующими уравнениями. Это накладывает определенные ограничения на масштабные факторы или коэффициенты пропорциональности, описывающие переход от одних явлений к другим. В теории подобия выводятся условия применимости исходных уравнений ко всей группе подобных явлений в виде так называемых критериев подобия. Критерии подобия представляют собой безразмерные комплексы, составленные из физических параметров, характеризующих данное явление. Согласно определению безразмерные величины сохраняют постоянное значение в различных системах единиц измерения. Однако изменение системы единиц означает изменение масштаба исследуемого явления. Таким образом, безразмерный комплекс (критерий подобия) сохраняет постоянное значение для всей группы подобных явлений. Получение условия подобия эквивалентно выводу относительно инвариантности уравнения при перемене единиц измерения.
Возможны два пути получения безразмерных комплексов. Один путь - строгий вывод критериев подобия из определяющих уравнений. Этот путь обычно и называют теорией подобия. Второй путь, носящий название анализа размерностей, заключается в построении безразмерных комплексов с помощью П-теоремы, т. е. из некоторого набора исходных параметров, выбираемых в значительной степени произвольно, на основании опыта или интуиции. Ясно, что анализ размерностей существенно уступает в строгости теории подобия, однако он незаменим, когда уравнений нет (с такими задачами мы встретимся) или когда уравнения при их сложности не могут быть решены.
Рассматривая астрофизическое явление и рассчитывая его, мы фактически используем соображения подобия. Но трудно добиться полного соответствия между астрофизическими явлениями и нашими представлениями о нем. Мы не можем обычно учесть всех факторов, определяющих это явление как в земных, так и в космических условиях. Поэтому приходится добиваться подобия явлений лишь по некоторому числу основных параметров, пренебрегая остальными. В таком случае говорят не о полном, а о приближенном подобии.
Техническое воспроизведение условий подобия составляет сущность так называемого моделирования. Хорошо известно изучение законов подобия в гидро- и аэромеханике на моделях кораблей и самолетов. В астрофизике также известны работы, связанные с лабораторным моделированием ряда процессов. Так, например, в экспериментах Бостика [8] изучалось взаимодействие светящихся облаков плазмы, выброшенных из специальных "пушек" и движущихся поперек магнитного поля. Здесь движение плазмы в какой-то мере воспроизводит так называемую неустойчивость Рэлея-Тэйлора.
Р. 3. Сагдеевым, И. М. Подгорным и их сотрудниками был проведен интересный эксперимент но обтеканию намагниченной сферы плазмой (см. [9]). Изучение преобразований подобия в этом эксперименте позволяет сделать ряд заключений о физике обтекания Земли солнечным ветром.
Лабораторный эксперимент по моделированию солнечных магнитных полей был поставлен С. И. Гопасюком, М. Б. Огирь, А. Б. Северным, Е. Ф. Шапошниковой [10]. Известно, что хромосферные вспышки на Солнце появляются тогда, когда в биполярной активной области (солнечные пятна с сильными, но противоположными по знаку магнитными полями) возникает третье пятно также с сильным магнитным полем. В результате создается сложная и меняющаяся со временем конфигурация магнитных силовых линий. Эта система магнитных полей была воспроизведена в лаборатории с помощью трех передвижных соленоидов с меняющимися сердечниками. Определялось изменение градиентов магнитного поля. Такой эксперимент, в частности, позволяет изучить и ненаблюдаемую структуру поперечной к лучу зрения компоненты магнитного поля.
В работе Е. А. Каймакова [11] описан лабораторный эксперимент по поведению вещества в кометах. В частности, изучалась сублимация частиц с поверхности загрязненного льда в условиях, более или менее соответствующих межпланетному пространству. В работе [11] дан также обзор других лабораторных исследований кометных явлений.
Интересный лабораторный эксперимент по моделированию явлений в нейтронных звездах был поставлен Дж. С. Цакадзе и С. Дж. Цакадзе [12]. Сосуды цилиндрической или сферической формы, заполненные жидким гелием, приводились в быстрое вращение и затем резко тормозились - изучалась релаксация вихрей в сверхтекучей части пульсара (его "звездотрясение"). Кстати, анализ экспериментальных данных в этой работе также проводился с помощью метода размерностей.
Обсуждение подобных исследований можно продолжить, но, к сожалению, такое экспериментальное моделирование в астрофизике возможно лишь в очень ограниченных случаях. По-видимому, главная трудность заключается в невозможности воспроизведения в земных условиях гравитационных явлений. Сложно, например, построить более или менее адекватную физическую модель звезды. Возможно, что это удастся сделать после решения проблемы управляемых термоядерных реакций, где роль гравитации играет специфическая конфигурация магнитного поля. Поэтому в астрофизике большую роль приобрело численное моделирование явлений, а в последнее время, по мере усовершенствования ЭВМ, и численное экспериментирование.
Численное моделирование в астрофизике началось с построения моделей внутреннего строения звезд. Записываются основные уравнения, предполагаются некоторые соображения о химическом составе звезд и затем строится численное решение этих уравнений, отвечающее наблюдательным данным о значениях основных параметров звезд - их масс, светимостей и радиусов. Эти модели подобны по отношению к реальным звездам только по очень небольшому набору основных параметров, тем не менее сопоставление различных моделей позволяет сделать много важных выводов об эволюции звезд. Мы вернемся к проблеме моделирования звезд в гл. 4.
Большой интерес вызывает моделирование звездных систем - численное решение на ЭВМ уравнений, описывающих движение звезд в системе, состоящей из большого числа звезд. Здесь подобие явлений сложнее, ибо движение звезд в таких системах существенно зависит не только от геометрических факторов (размеров и форм систем), но и от полного числа звезд. Поэтому трудно добиться полного подобия модели численного эксперимента с реальной галактикой, состоящей из сотен миллиардов звезд. Но, как оказалось, и здесь возможно некоторое подобие явлений по основным параметрам. Мы рассмотрим численное моделирование динамики звездных систем в гл. 7.
Отметим в заключение, что в астрофизике особенно важно уметь находить подобие явлений. В сущности, вся астрофизика основана на подобии, поскольку мы применяем к небесным телам огромной массы и размера законы земной физики, полученные в совершенно других масштабах. Экстраполяция земных законов в каждом конкретном случае нуждается з проверке, и здесь весьма важными являются соображения размерностей и подобия.
<< § 1.2 Астрофизические формулы и П-теорема | Оглавление | § 1.4 Примеры применения анализа размерностей к астрофизическим задачам >>
