Тензорный анализ

Лектор: Бадьин А. В.

Содержание курса (первый семестр)

1. Тензорная алгебра. Общие сведения о тензорах. Антисимметричные тензоры, внешнее произведение. Ориентировочно 2 лекции.
2. Факторизация линейного пространства по подпространству. Ориентировочно 1 лекция.
3. Общая топология. Топология, определяющая система окрестностей, база топологии, непрерывные функции. Гомеоморфизмы топологических пространств, гомеоморфизмы координатных пространств (большая часть теории излагается без доказательства). Диффеоморфизмы координатных пространств. Ориентировочно 4 лекции.
4. Гладкие многообразия. Координатные карты, координатные атласы, топология на гладком многообразии. Касательное пространство, тензорные поля, проблема дифференцирования тензорных полей. Ориентировочно 4 лекции.
5. Внешний дифференциал дифференциальной формы. Определение, простейшие свойства. Градиент, ротор, дивергенция. Ориентировочно 3 лекции.
6. Понятие о комплексе де Рама. Определение, простейшие свойства. Лемма Пуанкаре о замкнутых и точных формах на многообразии, диффеоморфном шару. Ориентировочно 2 лекции.