Программа курса

Спецкурс МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ

1/2 года, лектор: д.ф.-м.н. С.М. Асеев
Спецкурс будет читаться по вторникам, ауд. 706, 18:00-19:40.
Первая лекция состоится 7 февраля 2006 года.

Аннотация:

Спецкурс посвящен методам решения задач оптимального управления на бесконечном интервале времени. Такие задачи естественно возникают в экономике при исследовании процессов экономического роста. Основное внимание уделяется теории принципа максимума Понтрягина и примерам, иллюстрирующим применение принципа максимума в экономике. Для студентов и аспирантов факультета ВМиК МГУ, интересующихся применением теории оптимального управления в экономике.

Программа

1. Задачи оптимального управления на бесконечном интервале времени в экономике. Принцип максимума Понтрягина для простейшей задачи оптимального управления экономическим ростом. Экономическая интерпретация принципа максимума.
2. Существование оптимального управления в задачах на бесконечном интервале времени. Приближение задач на бесконечном интервале времени задачами на конечных интервалах.
3. Принцип максимума Понтрягина и условия трансверсальности для некоторых классов задач оптимального управления на бесконечном интервале времени.
4. Достаточные условия оптимальности для задач на бесконечном интервале времени.
5. Примеры: задача Рамсея; задача об оптимальном инвестировании в научно-исследовательские разработки.

Литература

1. М. Интриллигатор, Математические методы оптимизации и экономическая теория. Прогресс, 1975.
2. Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе и Е.Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, 1961.
3. S.M. Aseev and A.V. Kryazhimskiy, The Pontryagin maximum principle and transversality conditions for a class of optimal control problems with infinite time horizons, SIAM J. on Control and Optimization, 43, pp. 1094-1119, 2004.
4. D.A. Carlson, A.B. Haurie, and A. Leizarowitz, Infinite Horizon Optimal Control. Deterministic and Stochastic Systems, Springer-Verlag, 1991.
5. A.C. Chiang, Elements of dynamic optimization, McGraw Hill, 1992.
6. A. Seierstad and K. Sydsaeter, Optimal Control Theory with Economic Applications, North-Holland, 1987.
7. M.L. Weitzman, Income,Wealth and the Maximum Principle, Harvard University Press, 2003.