Программа курса
Спецкурс
ДИНАМИКА И УПРАВЛЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКЕ
1/2 года, лектор: доцент Н.Б. Мельников
Спецкурс для 2-4 курсов будет читаться
два раза в неделю,
в марте-апреле 2006,
по вторникам (18:00 ауд. 609) и пятницам (18:00 ауд. 790).
Первая лекция состоится 14 марта 2006 года.
Аннотация:
Предметом изучения будут математические модели экономического
роста. В первой части курса предполагается сделать обзор наиболее
важных классических моделей и их недавних обобщений. Все модели
рассматриваются в непрерывном времени. Это позволит нам
использовать методы качественной теории обыкновенных
дифференциальных уравнений и теории оптимального управления для
анализа решений. Для понимания первой части достаточно знаний в
рамках стандартных курсов анализа, линейной алгебры и
дифференциальных уравнений. Во второй части курса основное
внимание планируется уделить асимптотике решений, "теоремам о
магистрали" и особым оптимальным траекториям.
Основные темы
- Неоклассическая теория, модель Солоу; сбалансированный рост,
переходная динамика. Модель оптимального экономического роста
Рамсея-Касса-Купманса; модель перекрывающихся поколений. Обобщения
модели Рамсея (модель Лукаса, R&D и др.).
- Асимптотическая устойчивость, возможные определения
оптимальности решения задачи управления на бесконечном интервале
времени, существование решений, "теоремы о магистрали", особые
режимы, оптимальный синтез.
Литература
- R. Barro, X. Sala-i-Martin "Economic Growth", 2nd edn.,
Cambridge, Mass.: The MIT press, 2004, 654 pp.
- W.A. Brock, M.S. Taylor 'Economic Growth and the Environment:
A Review of Theory and Empirics,' in S. Durlauf and P. Aghion eds.
Handbook of economic growth, North Holland, 2004, 60 pp.
- D.A. Carlson, A.B. Haurie "Infinite Horizon Optimal Control",
Springer-Verlag, 1987. 255 pp.
- D. Romer "Advanced Macroeconomics", 3d edn., Univ. of California,
Berkeley, 2006, 696 pp. (Главы 1-3).
- М.И. Зеликин, В.Ф. Борисов "Особые оптимальные режимы в задачах
математической экономики", Современная математика и ее приложения.
Том 11 (2003). С. 3-161.
- В.Л. Макаров, А.М. Рубинов "Математическая теория экономической
динамики и равновесия", М. Наука, 1973.
|
