Программа курса

Cпецкурс: ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ УПРАВЛЕНИЯ.
1/2 года, лектор: доцент Н.Б. Мельников
Спецкурс для студентов 4-5 курсов и аспирантов
будет читаться по средам (14:35, ауд. 782).
Первая лекция состоится 19 сентября 2007 года.

Аннотация:

Вектограммы систем управления с неголономными ограничениями (качение без проскальзывания, шарнирные соединения и т.п.) имеют естественную геометрическую структуру. Это позволяет исследовать множества достижимости, оптимальность траекторий и алгоритмическую сложность их аппроксимаций.

Основные темы:

1. Управляемость и множество достижимости: коммутатор, условие скобочной порождаемости, теоремы Фробениуса и Рашевского-Чжоу. Типы распределений.
2. Элементы римановой геометрии: геодезические, функции момента, скобоки Пуассона. Группы симметрий.
3. Связь задач быстродействия и минимизации длины кривой: однородность Лагранжиана и условия невырожденности.
4. Особые траектории: принцип максимума Понтрягина, условие Лежандра, преобразование Гоха, вторая вариация.
5. Кинематическая задача об управлении мобильным роботом. Возможные типы ограничений на управление. Теорема о выпуклой оболочке.

Основная литература:

1. А.А. Аграчев, Ю.Л. Сачков, Геометрическая теория управления. М.:Наука. 2005.
2. В.И. Арнольд, Математические методы классической механики.Изд. 5-е, М.:УРСС, 2003.
3. Larmond J.-P. (Ed.) Robot Motion Planning and Control. Lect. Notes in Control and Information Sci. 229. Springer. 1998.
4. Montgomery R. A tour of SubRiemannian geometries, their geodesics and applications. Math. surveys and monographs. Vol.91. AMS. 2002.

Дополнительная литература:

1. А.В. Дмитрук Квадратичные достаточные условия минимальности анормальных субримановых геодезических// ВИНИТИ. 1999. Т.65. 5-89.
2. М.И. Зеликин, В.Ф. Борисов Синтез оптимальных управлений с накоплением переключений// ВИНИТИ. 2002. Т.90. 5-189.
3. Н.Б. Мельников Экстремальные свойства особенностей распределения Гурса// Успехи матем. наук, 2006. 61:4, 191-192.
4. Bonnard, B. Chyba, M. Singular Trajectories and their Role in Control Theory. Series: Mathematiques et Applications, Vol.40, 2003.
5. Jurdjevic V. Geometric Optimal Control. Cambridge Univ. Press. 1997.