Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://acoustics.phys.msu.su/teachers/rudenko_files/04acrobhystrus.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Fri Oct 12 13:08:29 2007
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Thu Feb 27 21:00:51 2014
Ъюфш№ютър: ISO8859-5

дєќћ§№?цћє№ђ ьќњїдѓ, 2004, ъуп 50, < 6, т. 825-832

ќсє 534.222

їцѓ№їцђї?ц јњљхцћћ? з ћњцсдџ ћ дєќћ§№?цћє№ѕ й№ћ§цњцё№ћљѕ № јњљеѓцѕ? с№їдѕ№?цћєљйљ зёд№ѕљсцђћ§з№? ћздђ № йњќї§љзљйљ љћїљздї№?
? 2004 ,,. љ. з. њывмну, з. д. њуЧтпм*
ўлбл~втнли щныоШъвъ ѕутну,тну,,у ,,утытъ,вмму,,у ымл,втлъвъ лп. ѕ.з. ѓупумуту, 119992, ѕутн,, ѓвмлмтнлв ,,уР, ѕйќ E-mail: rudenko@acs366.phys.msu.ru *їы~му-лттову,ъвоШтнли лмтълъыъ ъмтфуъму,,у тъулъвоШтъ, 129329, ѕутн,, ыо. єуоШтнfl 1 E-mail: nat-ana-sv@yandex.ru
јутъыфло , вн^л 16.06.04 ,,.

№бы~вм ,уо^лfl лпфыоШтму,,у ,убпывмлfl , мволмвимуи твв, т,уитъ, нуъууи мвуЧълпу лбпвмflътfl фл фуiуквмлл ,уомР. јуоы~вмР ы,мвмлfl, уфлтР,лв фу^втт тфутъмвмлfl. јунбму, ~ъу лтнквмлв щупР тл,,мо л лмплн в,,у фуов,Рi л мв,,въл~втнлi iнъвлтълн тывтъ,вмму уъол~ътfl уъ лi фу,ввмлfl , уЧР~мРi мволмвимРi твi. зРфлтмР му,Рв мволмвимРв ы,мвмлfl, уфлтР,лв лпфыоШт , твв т вонт^лви вв мволмвимРi т,уитъ,. з,ввму нумв~мув ",впfl бфбР,млfl" оfl мвуЧълпРi фу^втту, , уфввоflвв ы,мвмлв. њтт~лъм щуп лпфыоШт, уъквмму,,у уъ ,,мл^Р пвкы уЧР~муи л мволмвимуи мтовтъ,вммуи твпл. јунбму, ~ъу фл щлнтлу,ммуи т,flбл пвкы флну,Рп ,овмлвп , фвп лпфыоШтв л уъму?вмлвп олмвимРi лпфвмту, ,ыi тв фултiулъ фуомув фуiуквмлв бмв,,у щумъ лпфыоШт , ыфоуъмflвпы твы. љЧтыквмР ,убпукмРв флоуквмлfl вбыоШъъу, н нъыоШмРп б~п тъулъвоШтъ,.

1. з,ввмлв ѕвъуР мволмвимуи нытълнл лтфуоШбыътfl , тъулъвоШтъ,в оfl л,,мутълнл пъвлоу,, нумтъын^ли л тууыквмли т м~о 80-i ,,уу,. ўлбл~втнлв утму,Р ълi пвъуу, [1] флпвмлъвоШму н уЧвнъп фупР?овмму,,у л ,,кмтну,,у тъулъвоШтъ, уфлтмР , Чуъi [2-4]. є мтъуflвпы ,впвмл фу,ввм л,,мутълн втflъну, путъу,, ,ъууукмРi тън, ъвфоу,Рi овнъутъм^ли, фубвпмРi тууыквмли л iлъвнъыму-лтъул~втнлi фпflъмлну, , ,,ууi њуттлл л Чолкмв,,у быЧвкШfl. ћовывъ уъпвълъШ, ~ъу тлоШмfl мволмвимутъШ, т,flбммfl т мол~лвп тъынъымРi мвумуумутъви твР л ,мыъвммлi вщвнъу,, , умлi тоы~fli фуfl,оflотШ ,товтъ,лв ,мвбфму,,у ,мв?мв,,у ,убвитъ,лfl (нн ъу ЧРоу фл л,,мутълнв бмли , бумв ћфлънтну,,у бвповъflтвмлfl) лол , вбыоШъъв втъвтъ,вмму,,у тъвмлfl нумтъын^лл, ~ъу лпвоу пвтъу фл л,,мутълнв тутъуflмлfl нонл щымпвмъу, iлъвнъыму-лтъул~втнлi фпflъмлну,. з ы,,лi тоы~fli, фл оЧуъумРi л тъвму,Рi лтфРъмлfli, моу,,л~мfl тлъы^лfl туб,отШ ^вовмф,овмму фыъвп тлоу,у,,у м,,ыквмлfl пувови нумтъын^лл, ,фоуъШ у нлъл~втнлi бы?лi мфflквмли. єупв ъу,,у, мволмвимРв fl,овмлfl мЧоолтШ фл ъвiмуоу,,л~втнуп нумъуов тъулъвоШ-

му-пумъкмРi Чуъ, мфлпв, фл фулб,утъ,в л пумъкв бол~мРi ълфу, т,и л лi лмпл~втнлi лтфРъмлfli. їлЧуовв утъу ъ фуЧовп ,убмлно фл тъулъвоШтъ,в тън путну,тну,,у ъвъШв,,у ъмтфуъму,,у нуоШ^, ,,в ЧуоШ?лмтъ,у уфу ЧРоу фвтъ,овму т,имРпл утъ,внпл лб ЧыумЧл,мРi т,и. §нлв т,л лпвол олмы у 40-50 пвъу, л лпвъ у 1.5 пвъу,. ћ ы,,уи тъуумР, т,л лмытълоШму,,у лб,,уъу,овмлfl (, уъол~лв уъ ЧыумЧл,мРi) лпвъ бм~лъвоШму пвмШ?лв бпвР л ъвЧыъ флпвмвмлfl ымуи лол ,лЧ^луммуи м,,ыбнл оfl лi ытъму,нл. еыумЧл,мfl т,fl лб,,уъ,ол,вътfl мвфутвтъ,вмму м тъулъвоШмуи фоунв фыъвп ,Рфуомвмлfl мвтнуоШнлi футову,ъвоШмРi уфв^ли: Чывмлв тн,клмР, ытъму,н пъыму,,у ннт, Чвъумлу,млв, нумъуоШ тфоу?мутъл Чвъумму,,у тъ,уо, лмпл~втнлв лтфРъмлfl тлоу,у,,у ,блпувитъ,лfl т,л л ,,ымъ. јл лб,,уъу,овмлл т,л ,убпукму фуfl,овмлв бму,,у у вщвнъу,, ънлi, нн ~тъл~мув уЧы?вмлв ,,ымъ , тн,клмы, лбпвмвмлв вв ,,вупвъл~втнлi бпву,, мвумуумутъШ Чвъум лбб ,впвммРi бР,у, пвкы ъфпл Чвъумлу,млfl тн,клмР. јуъупы лтфРъмлfl т,и фу,уflъ т ^воШ у^вмнл лi мвтыви тфутуЧмутъл; уфввоflъ нн ,вол~лмР тклплi мфflкв-

825

826

њывмну, њуЧтпм

-L

0c0

0 1c1 x

њлт. 1.

мли м нумънъв млкмв,,у ъу^ т,л л ,,ымъ, ън л н~втъ,у т^вфовмлfl Чвъумму,,у тъ,уо т,л т ,,ымъуп фу Чуну,уи фу,вiмутъл. ќ~лъР,fl уъмутлъвоШму ЧуоШ?уи лпвъ ЧыумЧл,мРi т,и л лi олмы, мв^вовтууЧбму фу,улъШ тъъл~втнув м,,ыквмлв лтфРъР,впуи т,л фыъвп ы,вол~вмлfl ,мв?мви тлоу,уи м,,ыбнл л лбпввмлfl вщуп^лл у нлъл~втну,,у бм~вмлfl, ън нн ъу ъвЧывъ тууыквмлfl тфв^лоШмуи ,,упубнуи нумтъын^лл, ытъуитъ, мнвмРi т,и л олъвоШму,,у ,впвмл лтфРъмлfl. зпвтъу ъу,,у оfl у^вмнл мвтыви тфутуЧмутъл ЧуоШ?лi ЧыумЧл,мРi т,и б ыЧвкуп л , уъв~втъ,вммуп тъулъвоШтъ,в ?луну лтфуоШбывътfl пвъу лмпл~втнлi лтфРъмли TNO [5, 6]. ћывтъ,у пвъу TNO бно~вътfl , фвлул~втнуп ымуп м,,ыквмлл ,вiмв,,у (уънРъу,,у) ъу^ т,л фыъвп тЧтР,млfl фу мф,оflви ?ъм,,в ,,ыб, ы нуъуу,,у ,убЧыквъ , т,в лпфыоШт ,овмлfl (лт. 1). зуом тфутъмflвътfl ,млб, ~тъл~му уъквътfl уъ ,,мл^Р млкмли ъув^ т,л - ,,ымъ, ,РбР,fl мвуЧълпув тпввмлв т,л нн , вбыоШъъв ыфоуъмвмлfl ,,ымъ, ън л ,товтъ,лв тълпыолу,мму,,у ыуп "футноШбР,млfl" уЧкъуи Чуну,уи фу,вiмутъл. њв,,лтълыfl ъу тпввмлв , б,лтлпутъл уъ ,РтуъР фвмлfl ,,ыб, в,,у пттР л ~лто ымРi м,,ыквмли, тыflъ у

мвтыви тфутуЧмутъл т,л фу тклплп мфflквмлflп , бумв "ъув^-,,ымъ". јл лмпл~втнлi лтфРъмлfli пвъууп TNO м ,вiмвп ъу^в л флов,,ви Чуну,уи фу,вiмутъл т,л ытъм,ол,ътfl ъ~лнл ытнувмлfl л вщуп^лл. њв,,лтълыътfl фпвъР тл,,моу,, уъквммРi уъ ,,мл^Р млкмли ъув^,,ымъ л уъ мвумуумутъви , уЧвпв Чвъум. ѕъвпъл~втнfl пувоШ уЧЧуънл вбыоШъъу, Чблывътfl м олмвимуп ,уому,уп ы,мвмлл оfl тфутъмвмлfl лпфыоШту, , т,в. з ~лтовммуп о,,улъпв т,fl бпвмflвътfl ^вфу~нуи лтнвъмРi ,flбнуыфы,,лi овпвмъу,; ,,мл^ т ,,ымъуп ънкв пуволывътfl тутвуъу~вммРп овпвмъуп, уфытнлп, умну, мволмвимув ыфы,,у-фотъл~втнув фу,ввмлв. ївтпуъfl м ?лунув флпвмвмлв пвъу TNO, т,flбммув т ыуЧтъ,уп оfl тъулъвови, в,,у мвутъънл фвтъ,оflътfl у~в,лмРпл. ?ъу уъмутлътfl нн н пъвпъл~втнуи пувол, уфлтР,ви ,уомР , т,в (ы,мвмлfl уокмР ЧРъШ мволмвимРпл), ън л н мволмвимуи тлтъвпв утму,млв т,л-,,ымъ (вв товывъ ттпъл,ъШ нн тфввовммы). њбыпввътfl, щупыолу,н му,Рi лмквмвму-тъулъвоШмРi л нупфШъвмРi в?вмли ,Рiулъ б пнл мтъуflви тъъШл. љмну, уъъонл,flтШ уъ нумнвъмуи б~л, ,ъуР ттпъл,ъ бвтШ Чуовв уЧлв фуЧовпР, нуъуРв пу,,ыъ лпвъШ тпутъуflъвоШмув бм~вмлв нн оfl мвтнуоШнлi флномРi б~, ън л оfl щлблнл мволмвимРi ,уом. 2. №пфыоШтмРи тл,,мо , твв т ,,лтъввблтуп є мтъуflвпы ,впвмл утму,Р ъвулл тфутъмвмлfl мволмвимРi ,уом , твi т ,,лтъввблтуп б,лтлпутъл "мфflквмлв - вщуп^лfl" б,лъР мвутъъу~му, ~ъу т,flбму т ъымутъflпл в?вмлfl тууъ,вътъ,ылi б~. з ,муи пвв ъу уъмутлътfl л н мволмвимуи нытълнв ,,лтъввблтмРi тв [7]. јуъупы мвуЧiулпу б,лъШ ъвул тфутъмвмлfl ,уом , твi т мвуЧълпРпл вщуп^лflпл, б,лтflлпл уъ фвРтъулл фу^втту, м,,ыквмлfl л б,,ыбнл. ёпвълп, ~ъу фуЧовп ,блпувитъ,лfl т,л л ,,ымъу,у,,у утму,млfl - овну мв влмтъ,вммfl, ,,в ъвЧывътfl ы~лъР,ъШ ,,лтъввблт. јуiуклв фуЧовпР ,убмлнъ , уукмуп тъулъвоШтъ,в фл ,лЧуымуп ыфоуъмвмлл утму,млfl фуоуъм фвв ынонуи тщоШъу,у,,у фунРълfl, фл л,,мутълнв путъу,, лпвлi олъвоШмРи тун нтфоыъ^лл (~ъу фл,улъ н фуfl,овмл ЧуоШ?у,,у нуол~втъ, вщвнъу, л н фу,,лЧп фуовъмРi тъувмли). цтъвтъ,вмму, в?вмлв ",,лтъввблтмРi" б~ уi,ъР,въ ,кмРв фуЧовпР лмквмвмуи твитплнл л твитпунытълнл.
дєќћ§№?цћє№ђ ьќњїдѓ ъуп 50 < 6 2004

їцѓ№їцђї?ц јњљхцћћ? з ћњцсдџ ћ дєќћ§№?цћє№ѕ й№ћ§цњцё№ћљѕ

827

ѕувоШ ,,лтъввблтмуи твР, лтфуоШбывпfl млкв оfl уфлтмлfl мволмвиму,,у лпфыоШтму,,у тл,,мо, лоотълу,м лт. 2. з фу^вттв утъ ,овмлfl фоуъмутъШ твР лбпвмflвътfl товылп уЧбуп: p' ' = ---- 1 - --------- p ' , 2 2 c1 1 c1 p' ------- > 0. t (1)

'

'm

ёвтШ - мволмвимРи фпвъ твР, 1, c1 - лтiумРв бм~вмлfl фоуъмутъл ,,ымъ л тнуутъл б,ын , мвп. јл б,,ыбнв флвмлfl фоуъмутъл ' л ,овмлfl p' т,flбмР олмвимуи б,лтлпутъШ, му т,уитъ, твР лбпвмвмР фвРылп фу^вттуп м,,ыквмлfl л уфввоflътfl пнтл' поШмуи флоуквммуи м,,ыбнуи p m [8]:
2 p 'm p' 2 ' ' = ---- 1 - --------- p m + --------- , 2 2 4 c1 c1 1 c1 1

'res

p' ------- < 0 . t

(2)
њлт. 2.

P'm

P'

' јл p' = p m щупыоР (1) л (2) ъ ту,флв бм~вмлfl. єн товывъ лб (2), фл тмflълл м,,ыбнл ' , твв ,убмлнвъ утъъу~мfl вщуп^лfl res =
2 4 = p 'm /( c 1 1).

' P'/P0 0.5 1 0.5 X=0

еывп т~лъъШ, ~ъу щлбл~втнfl мволмвимутъШ твР, флтыътъ,ыfl , уфввоflлi ы,мвмлfli (1), (2), ,,убу ЧуоШ?в ,,вупвъл~втнуи мволмвимутъл ы,мвмли ,лквмлfl [9], нуъуРв фл ъуп пукму олмвлбу,ъШ л т,втъл н умупы ы,мвмл ' p' -------- = -------- . 2 2 t x
2 2

X=5

3

2

(3)

-0.5 X=5

0 3 2 1.5
њлт. 3.

0.5

1.0 /T

јытъШ ,уом тфутъмflвътfl ,уоШ утл x, нуъуfl м лт. 1 ту,фвъ т утШ т,л. ћ~лъfl мволмвимутъШ тоЧуи л, фуоШбыflтШ пвъууп пвовмму лбпвмflв,,утfl фущлоfl [10], фуоы~лп лб (3), (1) ы,мвмлв оfl мтъв,,у ы~тън ,уомР ,овмлfl: p' p' ------- = --------- p ' ------- , 3 x c 1 1 p' p' ------- = --------- p 'm ( x ) ------- , 3 x c1 1 p ' = 1 + --------- p ' x , 3 c1 1
x

p' ------- > 0. p' ------- < 0. p' ------- > 0, p' ------- < 0.

ёвтШ 1, 2 - фулб,уоШмРв щымн^лл т,улi ,,ыпвмъу,. њв?вмлfl (6) л (7) товывъ "т?лъШ" , ъу~нв m(x), , нуъууи ,овмлв утъл,,въ пнтлпоШму,,у бм~вмлfl p'(x, m) = p 'm (x), фулб,умfl p'/ пвмflвъ бмн. њттпуълп млЧуовв футъы пувоШ лпфыоШт , ,лв тлппвъл~му,,у улму~му,,у ,убпывмлfl ъвы,,уоШмуи щупР (нл,fl, уъ,в~fl x = 0 м лт. 3). єумнвъмРи ,л щымн^ли 1, 2 уфввоflвътfl фу ытоу,л м ,,мл^в x = 0; оfl ттпъл,впу,,у лпфыоШт в?вмлfl (6) л (7) флмлпъ тууъ,вътъ,вмму ,л p' 1 ---- = -- ---------------------- , -'0 T p p '0 x 1 - ------------3 c1 1 T p '0 p 'm( x ') p' ---- = 1 - -- - ------------- ------------- d x '. (8) T c3 1 T p '0 p '0 1 0
x

(4)

дмоу,,л~му, оfl ,уомР б,,ыбнл лпввп (5)

њв?вмлfl ълi ы,мвмли лпвъ ,л (6)

p ' = 2 + --------- p 'm ( x ' ) d x ' , 3 c1 1 0

(7)

јл,мл,fl щымн^лл (8) , ъу~нв пнтлпып, фуоы~лп фы ы,мвмли оfl ,ыi мвлб,втъмРi

дєќћ§№?цћє№ђ ьќњїдѓ ъуп 50 < 6 2004

828 1.0

њывмну, њуЧтпм

S E

0.5 EH

'res S t s 0 1 2
њлт. 4.

H

3

4

x/xs

щымн^ли m(x) л p 'm (x). љмл т,уflътfl н в?впупы лщщввм^лоШмупы ы,мвмл фв,у,,у фуflн, уъны т ы~въуп ,,мл~мРi ытоу,ли фуоы~вп p 'm ( x ) 1 ------------- = -- = const, 2 p '0 ёвтШ л овв c1 1 T x s = ------------ p '0
3

злму, ~ъу м ЧуоШ?лi ттъуflмлfli x xs "флну,ув" ,овмлв м щумъв ымуи ,уомР ыпвмШ?вътfl л тъвплътfl н мыо. љмну фл ъуп щумъ "утъм,ол,вътfl": ум мв пуквъ т,лмыъШтfl ,фвв Чуовв, ~вп м m() = -0.5. з ъуп тутъулъ тывтъ,вммув уъол~лв , фу,ввмлл лпфыоШт , ,,лтъввблтмуи твв уъ уЧР~му,,у "мволмвиму,,у тфоР,млfl" [10, 11], фл,уflв,,у н мву,,мл~вммупы утъы олъвоШмутъл лпфыоШт фл туiмflвитfl фоул (ъу втъШ нуол~втъ,в ,лквмлfl). єн фунбму млкв (лт. 4), , фу,ввмлл лпфыоШт втъШ пму,,у л ы,,лi уъол~ли уъ лб,втъмРi вбыоШъъу, оfl мволмвиму,,у лпфыоШт , твв т о,,вЧл~втнлп ы,мвмлвп тутъуflмлfl (Чвб "мтовтъ,вммРi" т,уитъ,). зтв iнъвлтълнл лпфыоШтму,,у тл,,мо м лт.4 муплу,мР м т,ув пнтлпоШмув бм~вмлв фл x = 0. єл,Рв S л SH лоотълыъ б,лтлпутъШ фоул лпфыоШт

S

m ( x ) 1 x ------------ = -- 1 - --- . T 2 x s

-

p ' ( x , ) d

(9)

(10)

уъ ттъуflмлfl, фуивмму,,у , уЧР~муи л ,,лтъввблтмуи твi. цтол , уЧР~муи твв нуол~втъ,у ,лквмлfl туiмflвътfl л S = const нн у, ън л футов уЧбу,млfl ббР,, ъу , ,,лтъввблтмуи твв SH м~лмвъ ыЧР,ъШ тбы, ыкв м тнуоШ ы,,уму поРi ттъуflмлfli x. ?мв,,лfl лпфыоШт

- ъу iнъвмfl мволмвимfl олм лол ттъуflмлв уЧбу,млfl бР, [10]. ёпвълп, ~ъу вбыоШъъ (9) тф,вол, , уЧотъл ттъуflмли 0 < x < xs, ъу втъШ у ъу,,у, нн , фущлов лпфыоШт уЧбывътfl ымРи щумъ. з уЧотъл x > xs мыкму ,утфуоШбу,ъШтfl ы,мвмлвп ,лквмлfl щумъ , туфу,укви тлтъвпв нуулмъ, лб,втъмРп лб ъвулл тоЧРi ымРi ,уом (тп., мфлпв, [11]): d m ( x ) ---------------- = - ------------- p 'm ( x ) . 3 dx 2 c1 1 (11)

E

-

p ' ( x , ) d
2

§вфвШ мыкму фуоуклъШ ,у ,ъууи лб щупыо (8) p' = p 'm (x), = m(x), фулщщввм^лу,ъШ фуоы~вммув тууъму?вмлв фу x л ,утфуоШбу,ъШтfl ы,мвмлвп (11) оfl лтно~вмлfl умуи лб фввпвммРi. њв?fl мивммув ы,мвмлв т у~в,лмРпл ытоу,лflпл т?л,нл т в?вмлflпл (9) фл x = xs, фуоы~лп фууоквмлв щупыо (9) м уЧотъШ x > xs: p 'm ( x ) x-x 1 ------------- = -- exp - ------------s , 2 xs 2 p '0 x-x m ( x ) 1 ------------ = - -- 1 - exp - ------------s . 2 xs 2 T

, уЧР~муи твв туiмflвътfl , уЧотъл у уЧбу,млfl бР,, бъвп ыЧР,въ лб-б мволмвиму,,у бъыiмлfl ,уомР. з ,,лтъввблтмуи твв EH м~лмвъ ыЧР,ъШ тбы, футнуоШны мв,,лfl тiуывътfl м тубмлв утъъу~мРi вщуп^ли (нл,fl 'res (x) м лт. 4), футов уЧбу,млfl бР, - вв л м лттлф^л. ћнуутъШ тфутъмвмлfl бмв,,у щумъ ,уомР ,м p '0 v t = c 1 1 + -- --------- Q ( x ) , 2 c2 1 1 ,,в Q = 1 фл x < xs л Q = exp(-(x - xs)/2xs) фл x > xs. љм фв,Р?въ тнуутъШ б,ын c1, футнуоШны щумъ Чвклъ фу твв, ыкв ыфоуъмвммуи ,уомуи м,,ыбнл, л футъуflмм у фуfl,овмлfl бР, (, уЧотъл x < xs). ї ттъуflмлfli x > xs тнуутъШ vt ыЧР,въ, тлпфъуъл~втнл флЧолкflтШ н тнуутъл б,ын c1. ћнуутъШ фввмв,,у щумъ vs ту,фвъ т vt фл x < xs, му футов ъу,,у, нн уЧбывътfl бР,,
дєќћ§№?цћє№ђ ьќњїдѓ ъуп 50 < 6 2004

(12)

їцѓ№їцђї?ц јњљхцћћ? з ћњцсдџ ћ дєќћ§№?цћє№ѕ й№ћ§цњцё№ћљѕ

829

в,,у тнуутъШ ыпвмШ?вътfl тн~нуп л бъвп м~лмвъ ыЧР,ъШ фу бнумы ' x-x p0 -2v S = c 1 1 + -- --------- exp - ------------s . 2 xs 4 c1 1 јутнуоШны vS < vt, бмли щумъ тъвплътfl у,,мъШ фввмли, лпфыоШт - "тiоуфмыъШтfl". їуплу,ммРв флвмлfl н тнуутъл тфутъмвмлfl фввмв,,у л бмв,,у щумъу, лбуЧквмР ?ълiу,Рпл нл,Рпл vs л vt м лт. 4. 3. ћл,,мо , твв т вонтлыви мволмвимутъШ єн лб,втъму, ,,ымъ ~ы,тъ,лъвовм н тнуутъл вщуп^лл л уЧовъ вуоу,,л~втнлпл т,уитъ,пл [12]. ју^вттР фввпввмлfl л ~тъл~му,,у бы?вмлfl бввм, уЧбу,млfl плнуфуъуну, клнутъл , фуi фултiуflъ т мвнуъуРпл iнъвмРпл ,впвмпл, уъол~лплтfl, ,ууЧв ,,у,уfl, уъ олъвоШмутъл лпфыоШтму,,у тл,,мо. з уъол~лв уъ нытъл~втнуи вонт^лл ѕмвоШ?ъп-ѓвумъу,л~ [10, 13], бвтШ ,мыъвммлв фу^вттР , твв fl,оflътfl мв ъуоШну бфбР,лпл, му л мвуЧълпРпл; нупв ъу,,у, умл fl,му мволмвимР. њвонт^лfl пуквъ ЧРъШ тывтъ,вммуи нн оfl мтъв,,у, ън л оfl фв,,у ,овмлfl. љмну млкв ттпуъвм ыфувммfl пувоШ, , нуъууи вонтлыви т~лъвътfl ол?Ш ,уом б,,ыбнл. §нлп уЧбуп, бвтШ фулб,улътfl ыъу~мвмлв вбыоШъъу, ф. 2. јытъШ щумъ лпввъ у~вмШ поы олъвоШмутъШ, , фввоi нуъууи ,мыъвммлв фу^вттР "бпууквмР", л б,,ыбн лвъ фу ъупы кв фыъл (1) (нл,fl м лт. 1), ~ъу л м,,ыквмлв твР. їфуъл,, у~вмШ пвовммfl б,,ыбн лвъ фу фflпуи (2) (ъумнfl олмлfl м лт. 1). з фупвкыъу~муи уЧотъл тнуутъви вщуплу,млfl пукму бфлтъШ лмпл~втнув тууъму?вмлв 1 d d' ' ------- + ----- = ---- 'fast ( p ' ) + ----- 'slow ( p ' ) , TR dt dt T R (13)

јутъ,оflfl (14) , (3) л фуоШбыflтШ пвъууп пвовмму лбпвмflв,,утfl фущлоfl, флвп н лмъв,,улщщввм^лоШмупы ,уо^луммупы ы,мвмл p' p' ------- - --------- p ' ------- = 3 x c 1 1 1 -= - ------------- ----- ---3 2 c 1 1 T R

m

( x)

(15) - - -' d '. [ p '( x, ') - p 'm( x) ] exp ---------- TR
2

єн лб,втъму [10], , тоы~в нтфумвм^лоШму,,у fl ы,мвмлfl ълф (15) т,уflътfl н лщщввм^лоШмРп ы,мвмлflп товыв,,у ,л: p' 1 p' p' p' ---- ------- - --------- p ' ------- + ----- ------- - --------- p ' ------- = T R x c 3 1 x c 3 1 1 1 2 -= - ------------------- ---- [ p ' - p 'm ( x ) ] . 3 2 c1 1 T R

(16)

ќ,мвмлв (16) уъол~вътfl уъ лб,втъму,,у ,уо^лумму,,у ы,мвмлfl [10] оfl уЧР~муи вонтлыви твР т,уви ф,уи ~тъШ, нуъуfl ъвфвШ мволмвим. соfl ыуЧтъ, бфлтл футовылi щупыо фввивп н ЧвббпвмРп фввпвммРп x z = ---- , xS = -- , T p' P = ---- , p '0 (17)

,,в мволмвимув ттъуflмлв xS вътfl тууъму?вмлвп (10). ќ,мвмлв (16) , фввпвммРi (17) флпвъ ,л P P T P P ------ ----- - P ----- + ----- ----- - P m ( z ) ----- = 0 . - z T R z (18)

з фввоШмуп тоы~в поРi ,впвм вонт^лл (T/TR 1) ("тлоШмув" фуfl,овмлв ,,лтъввблт) ы,мвмлв (18) ыфувътfl T R 2 P P 2 ----- - P m ( z ) ----- = ------ ------- [ P - P m ( z ) ] . 2 T 2 z (19)

,,в TR - iнъвмув ,впfl вонт^лл. ёвтШ б,лтлпутъШ 'fast (p') вътfl щупыоуи (1), 'slow (p') - щупыоуи (2). №б (13) фуоы~вътfl товывв уфввоflвв ы,мвмлв: p' 2 ' = ---- - --------- p ' + 4 2 c1 c1 1 1 2 t - t' -+ --------- ----- [ p ' ( x, t ' ) - p 'm ( x ) ] exp - ---------- dt '. 4 TR TR c1 1 t
t

з ы,,уп фввоШмуп тоы~в ЧуоШ?лi ,впвм вонт^лл (T/TR 1) уЧвв ы,мвмлв (18) ънкв ыфувътfl: P T P 2 ----- - P ----- = - -------- [ P - 2 P m ( z ) P ] . 2T R z (20)

(14)

m

§вфвШ пуквъ ЧРъШ фулб,ввм т~въ щупР лпфыоШт. соfl ъу,,у мвуЧiулпу в?лъШ ы,мвмлв (18) (лол в,,у ыфувммРв ,втлл (19), (20)) фл фулб,уоШмуи щымн^лл Pm(z), бъвп "т?лъШ" , ъу~нв фущлоfl P = Pm(z), = m(z) фуоы~вммув в?вмлв т в?вмлвп ы,мвмлfl (4), уфлтР,в,,у фввмли щумъ лпфыоШт, уфввол, уму,в-

дєќћ§№?цћє№ђ ьќњїдѓ ъуп 50 < 6 2004

830 P 1.0 0.5 0.8 0.4 z=0

њывмну, њуЧтпм

фв,уи щупыоуи (8): P = /(1 - z), уфвволп фпвъР 1 TR z P m ( z ) = -- - ----- ln 1 - -- , 2T 2 TR 1 z m ( z ) = -- ( 1 - z ) - ----- ( 1 - z ) ln 1 - -- . 2 T 2

(22)

0

0.5
њлт. 5.

1.0

104 ј- 15

їволмвимfl ъмтщуп^лfl тл,,мо , уЧотъл у уЧбу,млfl бР, лбуЧквм м лт. 5 оfl уъму?вмлfl ,впвмл вонт^лл н олъвоШмутъл лпфыоШт TR/T = 0.2. ћфоу?мРв нл,Рв тууъ,вътъ,ыъ ,уому,Рп фущлоflп м ттъуflмлfli 1 z = 0, 0.4, 0.8. соfl т,мвмлfl ?ълiу,Рпл нл,Рпл фунбм бмли щумъ , уътыътъ,лв бфбР,млfl (TR = 0). злму, ~ъу бфбР,млв фл,улъ н "бъfl,,л,мл" тл,,мо л мвнуъуупы ы,вол~вмл в,,у пнтлпып. ћууъ,вътъ,вмму, нуол~втъ,у ,лквмлfl л мв,,лfl ,уомР ыЧР,ъ пвовммвв. 4. зблпувитъ,лв лпфыоШт т ,,мл^ви њттпуълп ъвфвШ уъквмлв лпфыоШтму,,у тл,,мо уъ ,,мл^Р бво т,fl-,,ымъ (лт. 1). ќ~лъР,fl ъуоШну щлбл~втны мволмвимутъШ ,,ымъ л фл,мл,fl нытъл~втнлв ,овмлfl л тнуутъл , твi фу уЧв тъуумР уъ ,,мл^Р x = 0, фуоы~лп т,flбШ пвкы ,овмлflпл , фвп p '+ л уъквммуп p '- лпфыоШтi 2 ( p '+ - p '- ) = ( p '+ + p '- ) 1 - --------- ( p '+ + p '- ) . 2 c1 1

10

5 0.5 0 1 -5 2 4 -10 8 6

12 1.0

10

(23)

-15
њлт. 6.

ћiвп ,Р,у щупыоР (23) тъмъм, умну фл ъуп лтфуоШбу,му мволмвимув ы,мвмлв (1), тф,вол,ув оfl мтъв,,у щумъ (p'/t > 0). ёвтШ = 1c1/0c0 - уъму?вмлв олмвимРi лпфвмту,. јуо,,fl , щупыов (23) 1- ' ' ' p - = - ------------ p + + ------------ p + , 1 + 1+ флвп н фпвъл~втнуи т,flбл пвкы p '+ л p '- : (1 + )[ - (1 - )] 2 - --------- p '- = ----------------------------------------------------- , 2 2 ( + 2) c1 1 (1 + ) 2 ' + --------- p + = ----------------------- . 2 2 c1 1 ( + 2)
2

пвмму щымн^лл Pm(z), m(z) лб ытоу,ли т?л,млfl. 0 ыоутШ фувоъШ , ?ъы фу^выы оfl TR ф. 2. љмну ы~въ нумв~мутъл ,впвмл вонт^лл бм~лъвоШму вв ытоукмflвъ. ќ,мвмлfl (18) л (19) лпвъ ъу~мув в?вмлв , ,лв олмвимуи ,у ,впвмл щымн^лл TR z z z P = 1 - - -- - 2 ----- 1 - -- ln 1 - -- , T 2 2 2 (21)

(24)

уфлтР,ви бмли щумъ лпфыоШтму,,у тл,,мо. ћ?л,fl (21) т фввмлп щумъуп, бммРп

јущлоШ уъквмму,,у лпфыоШт лбуЧквм м лт. 6 оfl бм~вмлfl = 0.9. ўуп фв,,у лпфыоШт, нн л мвв, флмлпотШ ъвы,,уоШмуи ,у ,впвмл. ц,,у фввмли щумъ + = 2m; m = 2 = (2/ c 1 1) p 'm , 0 < < 0.5. єл,Рв м лт. 6 уъ,вдєќћ§№?цћє№ђ ьќњїдѓ ъуп 50 < 6 2004

їцѓ№їцђї?ц јњљхцћћ? з ћњцсдџ ћ дєќћ§№?цћє№ѕ й№ћ§цњцё№ћљѕ

831

~ъ бол~мРп бм~вмлflп фпвъ 102m = 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ынбммРп фл тууъ,вътъ,ылi нл,Рi. соfl бм~вмли Чвббпвму,,у ,впвмл 0 < < < 0.5 лпфыоШт тъулотfl т фупуШ в?вмлfl (24). соfl 0.5 < < 1, , тууъ,вътъ,лл т ы,мвмлвп тутъуflмлfl (2), б,,ыбн фултiуло фу олмвимупы бнумы. јл поРi бм~вмлfli 102m фущлоШ уъквмму,,у лпфыоШт фу,ъуflвъ щупы фв,,у; футнуоШны = 0.9 < 1 (уъквмлв фултiулъ уъ пвмвв "фоуъмуи" твР), в,,у фуоflмутъШ лбпвмвм. ћ ы,вол~вмлвп фпвъ 102m фултiулъ мволмвимув лтнквмлв уъквмму,,у тл,,мо, т,flбммув т ыфоуъмвмлвп ,,ымъ. јл бм~вмлл ъу,,у фпвъ, ,муп 10, бол~лв , лпфвмтi ,ыi тв нупфвмтлывътfl мволмвимРп ыфоуъмвмлвп; ,,мл^ тъму,лътfl фуомутъШ "фуб~муи" оfl бмв,,у щумъ. з уЧотъл бм~вмли Чвббпвму,,у ,впвмл 0.5 < < 1 уъквмлв уътыътъ,ывъ (тп. лт. 6). јл вв ЧуоШ?лi флну,Рi ,овмлfli 102m , уфввовммРи пупвмъ ,впвмл ,,ымъ тъму,лътfl Чуовв фоуъмРп, ~вп т,fl, л ~тъШ уъквмму,,у лпфыоШт флуЧвъвъ ъы кв (фуоуклъвоШмы) фуоflмутъШ, ~ъу л фли м ,,мл^ы тл,,мо. љфлтммув fl,овмлв "тпуфут,въовмлfl" фл мв тол?нуп ,Ртунлi флну,Рi ,овмлfli уокму мЧоъШтfl , твi т ЧуоШ?лпл бм~вмлflпл нущщл^лвмъ нытъл~втнуи мволмвимутъл л фл уъму?вмлл , мвпму,,у пвмШ?вп влмл^Р. з фу^вттв лтфРъмлfl т,и уъму?вмлв = = 1c1/0c0 пукму лбпвлъШ нтфвлпвмъоШму, фу,уfl в,,лтъ^л уъквмму,,у лпфыоШт м т,уЧумуп (,вiмвп) нум^в т,л , олмвимуп вклпв (ъу втъШ фл поРi p 'm , уъ,в~лi мвЧуоШ?лп ,Ртуъп тЧтР,млfl ,,ыб). јввiуfl н лбпввмлflп , мволмвимуп вклпв, пукму мЧоъШ фу^втт мвЧуоШ?у,,у б,,оыЧовмлfl т,л фл нкуп ыв, т,flбмму,,у т мвуЧълпРп ыфоуъмвмлвп твР. ћпввмлв т,л фл фулб,уоШмуп бм~вмлл пуквъ ЧРъШ у^вмвму нн
2 2 2 = d ------------ --------- p 'm . 1 + c 4 2 11

flн 50-80 тп тпввмлв ,млб фл ыв уокму тутъ,лъШ ,вол~лмы фуflн тп. љму,впвммРв лбпввмлfl уъквмму,,у лпфыоШт л мвуЧълпу,,у тпввмлfl т,л фл бмРi ,Ртуъi h фвмлfl ,,ыб щуплыъ пттл, нтфвлпвмъоШмРi ммРi, утъъу~мРi оfl н~втъ,вмму,,у в?вмлfl уЧъмуи б~л - у^вмнл т,уитъ, ,,ымъ фу т,ви л вв мвтыви тфутуЧмутъл. ?ъ б~ fl,оflвътfl ~лтъу лмквмвмуи; вв молб л ,РЧуън внупвм^ли оfl тъулъвови ,Рiуflъ б пнл мтъуflви тъъШл. 5. ёно~вмлв з Чуъв лбы~вму тфутъмвмлв лпфыоШтму,,у ,убпывмлfl , мволмвимуи твв, т,уитъ, нуъууи мвуЧълпу лбпвмflътfl футов фуiуквмлfl ,уомР. јуоы~вмР ы,мвмлfl, уфлтР,лв фу^втт мволмвиму,,у тфутъмвмлfl. јунбму, ~ъу, , уъол~лв уъ уЧР~муи мволмвимуи твР, нуол~втъ,у ,лквмлfl л мв,,лfl ыЧР,ъ кв , ъуи уЧотъл, ,,в ымРи щумъ вв мв тщуплу,отfl, футнуоШны фу витъ,лвп фввмв,,у щумъ фултiулъ ыфоуъмвмлв твР. №пфыоШтмРи тл,,мо ыну~л,вътfl фу олъвоШмутъл л тлоШму бъыiвъ. јввмли щумъ тпввътfl ,фвв , туфу,уклi ,уомы нуулмъi ол?Ш м нумв~мув ттъуflмлв. јуоы~вмР му,Рв мволмвимРв ы,мвмлfl, уфлтР,лв лпфыоШт , твв т вонт^лви вв мволмвимРi л мвуЧълпРi т,уитъ,. їол~лв нумв~му,,у ,впвмл бфбР,млfl , уфввоflвп ы,мвмлл фл,улъ н "бъfl,,л,мл" тл,,мо л бпвовмл лттлфъл,мРi фу^втту,. њтт~лъм щуп лпфыоШт, уъквмму,,у уъ ,,мл^Р пвкы уЧР~муи л мволмвиму-мтовтъ,вммуи твпл. јунбму, ~ъу фл щлнтлу,ммуи т,flбл пвкы флну,Рп ,овмлвп , фвп лпфыоШтв л уъму?вмлвп олмвимРi лпфвмту, ,ыi тв фултiулъ фуомув фуiуквмлв бмв,,у щумъ лпфыоШт , ыфоуъмflвпы твы. љЧтыквмР ,убпукмРв флоуквмлfl вбыоШъъу, н мвнуъуРп нъыоШмРп б~п ъмтфуъму,,у тъулъвоШтъ,. њЧуъ ~тъл~му фувкм ,,мъуп њдї л фу,,ппуи фувкнл ,вылi мы~мРi ?нуо, ънкв хї№№ћ. ћј№ћљє ѓ№§цњд§ќњ?
1. Rudenko O.V. Nonlinear methods in acoustic diagnostics. Russian Journal of Nondestructive Testing. 1993. V. 29. < 8. P. 583-588. 2. њуЧтпм з.д. їволмвимfl ъмтщуп^лfl ?ыпу,Рi тфвнъу, фл нытъл~втнуи л,,мутълнв ЧвъуммРi нумтъын^ли. днытъ. кым. 1991. §. 37. зРф. 5. ћ. 1038-1040. 3. њуЧтпм з.д. їнуфовмлв л iуъл~втнув б,лълв мволмвимРi нытъл~втнлi фу^втту, фл лмпл-

(25)

ёвтШ d - лпвъ т,л, - нумтъмъ фуflн влмл^Р. јлну,ув ,овмлв , лпфыоШтв, ,убЧыквммуп , т,в, у^вмл,вътfl фу щупыов [14] E gh p 'm = ---- ----- , c0 2 ,,в E - пуыоШ ?м,, пъвло т,л, h - ,Ртуъ тЧтР,млfl ,,ыб. єн мвъыму фунбъШ, фл ,Ртуъi фуflн 1 п нуовЧъвоШмfl тнуутъШ л пнтлпоШмув у,овмлв , т,в тутъ,оflъ ,вол~лмР фуflн 5 п/c л 108 ј. соfl лпвъ т,л фудєќћ§№?цћє№ђ ьќњїдѓ ъуп 50 < 6 2004

832

њывмну, њуЧтпм ~втнуп м,,ыквмлл ,,вуоу,,л~втнлi тъынъы. днытъ. кым. 1993. §. 39. зРф. 2. ћ. 333-349. њуЧтпм з.д. §мтщуп^лfl нытъл~втнлi тфвнъу, , мвумуумРi ъ,вРi твi фл мволмвимуи вщуп^лл. днытъ. кым. 1992. §. 38. зРф. 1. ћ. 129-143. TNO report - TNO-DLT Dynamic Load Testing Signal Matching, Users Manual, 1985-1996. Middendorp P., Reiding F.J. Determination of Discontinuities in Piles by TNO Integrity Testing and Signal Matching Techniques. Third International Conference on the Application of Stress Wave Theory to Piles. Ottawa, Canada, 25-27 May, 1988. Ostrovsky L.A., Johnson P.A. Dynamic nonlinear elasticity of geomaterials. La Rivista del Nuovo Cimento. 2001. V. 24. < 7. P. 1-47. 8. њЧуъму, ?.ї. ?овпвмъР мтовтъ,вммуи пвiмлнл ъ,вРi ъво. ѕ.: їын, 1977. 9. Hedberg C.A., Rudenko O.V. Pulse response of nonlinear layer. J. Acoust. Soc. Am. 2001. V. 110. < 5 (pt.1). P. 2340-2350. 10. њывмну љ.з., ћуоыflм ћ.№. §вувъл~втнлв утму,Р мволмвимуи нытълнл. ѕ.: їын, 1975. 11. йыЧъу, ћ.ї., њывмну љ.з. їволмвимfl нытълн , б~i. ѕ.: №б. ѕйќ, 1990. 12. їу,^нли з.є. зуому,Рв б~л ъвулл фотъл~мутъл. ѕ.: ѕл, 1978. 13. ѓмы ѓ.с., ѓлщ?л^ ц.ѕ. йлулмплн. ѕ.: їын, 1986. 14. јму,ну ?.й. з,ввмлв , ъвул пвiмл~втну,,у ы. ѕ.: їын, 1977.

4.

5. 6.

7.

Summary Of the paper by O.V.Rudenko and V.A.Robsman "Nonlinear processes in media with acoustic hysteresis and problems of dynamic interaction between piles and earth foundation"
The evolution of the pulse disturbance in nonlinear medium changing irreversibly its properties during the wave propagation is studied. Equations describing the propagation process are derived. Distortion of the wave profile and dynamics of its both field and energy characteristics are shown to be essentially different from their behavior in usual nonlinear media. New nonlinear equations describing the pulse in medium with the relaxation of its nonlinear and irreversible properties are derived. The finite "dead time" is introduced into determining equation. The form of pulse reflected from the boundary between the usual and the nonlinear hereditary medium is calculated. It is shown, that the tail front of the pulse completely transmits to the sealing medium if the definite connection between the peak pressure and the ratio of impedances of both media takes place. Possible application of results to the topical problems of transport building is discussed.

дєќћ§№?цћє№ђ ьќњїдѓ ъуп 50 < 6 2004