Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://acoustics.phys.msu.su/teachers/rudenko_files/02danrobsrus.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Fri Oct 12 13:08:29 2007
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Thu Feb 27 20:57:02 2014
Ъюфш№ютър: ISO8859-5

сљєѓдс? дєдсцѕ№№ їдќє, 2002, ъуп 384, < 6, т. 1-5

ў№ё№єд
ќсє 534.222

ќњдзїцї№ц їцѓ№їцђї?џ зљѓї з њдћћц№зд??цђ ћњцсц
? 2002 ,,. ?овм-нувтфумвмъ њдї љ. з. њывмну, з. д. њуЧтпм
јутъыфлоу 05.02.2002 ,,.

љмлп лб млЧуовв лб,втъмРi ы,мвмли, уфлтР,лi тфутъмвмлв мволмвимРi ,уом , лттлфъл,муи твв, fl,оflвътfl ы,мвмлв е,,вт (тп., мфлпв, [1]): b p p p --2 ----- - ------- p ----- = ---------- -------- . 3 x c 3 2 c
2

му~мРи тн~ун - ымы ,уомы т нумв~муи ?ллмуи щумъ p = p 0 th -- p 0 . b (3)

(1)

ёвтШ оfl уфввовммутъл лтфуоШбу,мР уЧубм~вмлfl, флмflъРв , ъвулл лмъвмтл,мРi нытъл~втнлi ,убпывмли [1]: p - флвмлв ,овмлfl, x - нуулмъ, уът~лъР,впfl ,уоШ мф,овмлfl x тфутъмвмлfl фоутнуи ,уомР, = t - -- - ,впfl c , тлтъвпв нуулмъ, ,лкывитfl ту тнуутъШ б,ын c, - фоуъмутъШ твР, л b - нущщл^лвмъР мволмвимутъл л щщвнъл,муи ,flбнутъл. слттлфъл,мРв щщвнъР уфлтР,ътfl ~овмуп , ф,уи ~тъл (1), тувклп ,ъуы фулб,умы. ?,уо^луммув ы,мвмлв (1) тоыклъ ымл,втоШмуи пувоШ оfl Чв,,ылi ,уом бол~муи щлбл~втнуи флуР, втол ъуоШну бнум лтфвтлл оfl тууъ,вътъ,ылi Чвтнумв~му поРi ,убпы?вмли лпввъ ,л [2] b 2 k = --- + i ---------- , 3 c 2c (2)

јущлоШ (3) щуплывътfl , вбыоШъъв нумнывм^лл пвкы мволмвимРп "ыны~вмлвп" фввмв,,у щумъ Чв,,ыви ,уомР л в,,у лттлфъл,мРп "т,,окл,млвп". њв?вмлfl (1) л тууъ,вътъ,ылв лп мволмвимРв ,уому,Рв фу^вттР iуу?у лбы~вмР [1]. цтол уЧ,у~мРи ~овм , бнумв лтфвтлл (2) витъ,лъвовм л фуфу^лумовм ныЧы ~тъуъР, тууъ,вътъ,ывв лщщввм^лоШмув ы,мвмлв уъол~вътfl уъ (1) т,уви ф,уи ~тъШ, нуъуfl ъвфвШ тувклъ ъвъШ фулб,умы фу (,пвтъу ,ъууи). ?ъу ы,мвмлв єуъв,в,,-в ўлт (єў), в?вмлfl нуъуу,,у ънкв лбы~вмР въоШмРп уЧбуп (тп., мфлпв, [3-5]). ћъ^луммРи фущлоШ оfl єў лпввъ ,л ывлмвмму,,у мвбъыiв,,у лпфыоШт (туолъум); ум щуплывътfl , вбыоШъъв нумнывм^лл пвкы мволмвимРп "ыны~вмлвп" л лтфвтлуммРп "бЧв,,млвп" ,,пумлн, щуплылi лпфыоШт. зу пму,,лi нтфвлпвмъi мЧооутШ бъыiмлв тл,,мо, фуфу^лумоШмув ~въ,въуи тъвфвмл в,,у ~тъуъР. §нfl б,лтлпутъШ лпво пвтъу , твi, тувклi мвумуумутъл поРi ,уому,Рi бпву,, мфлпв, , ,,умРi фууi [6], ,,ыЧ~ъРi нутъfli ~ввф [7], ънкв , оЧРi ы,,лi твi т пвонупт?ъЧмРпл щоынъы^лflпл фпвъу,, ну,, тф,вол, овв,тнли бнум ттвflмлfl [8]. ћлоШмув ттвflмлв пумуфуоШму,,у ълф мЧовътfl , клнутъfli, тувклi фыбРШнл ,,б; нущщл^лвмъ бъыiмлfl б,ын фл ъуп [9] = ,
4

ъ.в. тувклъ пмлпы уЧ,ны н утму,мупы ~овмы, н,ъл~му б,лтflы уъ ~тъуъР. ћу,,отму (1) л (2), нущщл^лвмъ бъыiмлfl тоЧу,,у ,,пумл~втну,,у тл,,мо тъвъ т ~тъуъуи нн 2. з тоы~в ыфы,,лi ,уом ънfl б,лтлпутъШ уЧытоу,овм фу^вттпл ,flбнутъл л ъвфоуфу,умутъл , тфоу?муи твв. ћъ^луммРи (мв б,лтflли уъ нуулмъР) фущлоШ ,уомР оfl (1) фвтъ,оflвъ туЧуи ул-

ѕутну,тнли ,,утытъ,вммРи ымл,втлъвъ лп. ѕ.з. ѓупумуту, №мтълъыъ ъмтфуъму,,у тъулъвоШтъ,, ѕутн, 1

4 na = -------------- , 4 *
2

(4)

,,в a - лыт фыбРШну,, n - лi уЧвпмfl нум^вмъ^лfl, - вбуммтмfl ~тъуъ. зу ,твi фвв-

2

њќсцїєљ, њљећѕдї

~лтовммРi тоы~fli бнум лтфвтлл (2) уоквм лпвъШ ,л 4 k = --- + i , c ,уо^луммув ы,мвмлв (1) Чывъ ънлп: p p p ------ - ------- p ----- = - -------- . 3 4 x c
4

(5)

(6)

з уъол~лв уъ ы,мвмли е,,вт л єў, фу^вттР, уфлтР,впРв ы,мвмлвп (6), мтнуоШну мп лб,втъму, мв лттову,олтШ. ќуЧму бфлтъШ (6) , ЧвббпвмРi уЧубм~вмлfli: V V V ------ - V ----- = - R -------- , 4 z
4

(7)

,,в p V = ---- , p0 = 0 , x z = ------- 0 p 0 x = --- , 3 xs c
33

њв?вмлв (12) fl,оflвътfl ,ъупувоШмРп; ?ллм Чвтнумв~му ныъу,,у (фл z = 0) щумъ т ы,вол~вмлвп фуивмму,,у ,уомуи ттъуflмлfl тъвъ нн z1/4. цтол , ы,мвмлл (7) фвмвЧв~Ш тъ?ви фулб,умуи, уъ,вътъ,вммуи б ттвflмлв, мволмвимРв щщвнъР ,Рбу,ыъ тыквмлв щумъ фу бнумы (z0 - z)-1 ,фоуъШ у ъу~нл z = z0, ,,в уЧбывътfl бР,. љ~в,лму, ,в фуъл,уфуоукмРв ъвмвм^лл пу,,ыъ фл,втъл н щуплу,мл тъ^луммуи ,уомР ълф (3). слмплны щуплу,млfl щумъ пукму уфлтъШ, уъРтнл,fl в?вмлв ы,мвмлfl (7) , ,лв V = th ---- , ,,в f = f (z) - мвлб,втъмfl ?лf лм щумъ. јутъ,оflfl ынбммы щупы , (7) л у,,мл~л,flтШ , фуоы~вммуп ,Рквмлл олмвимРпл фу ~овмпл, уъ,вътъ,вммРпл б мноум щумъ , унвтъмутъл в,,у ^вмъ = 0, фуоы~лп ы,мвмлв d f -3 -------- = - 1 + 16 R f . dz (13)

0 c R = x s = ----------------- , p0

(8)

њв?вмлв (13) 1 S +S+1 1 2S + 1 z-C ------------------- = -- ln ---------------------- + ------ arctg -------------- - S , 1/3 2 6 (S - 1) 3 3 ( 16 R ) (14) f S = ------------------- , 1/3 ( 16 R ) ,,в нумтъмъ C уфввоflвътfl фу бммуи лтiумуи ?ллмв щумъ f (z = 0), уфлтР,въ флЧолквмлв ?ллмР f (z) н т,увпы "тъ^луммупы" бм~вмл (16)1/3 = lim f (z ). ёпвълп, умну, ~ъу тъ^луммРи фущлоШ V = th ------------------1/3 ( 16 R ) (15)
2

xs - iнъвмfl мволмвимfl олм (ттъуflмлв уЧбу,млfl бР, [1]), 0 - iнъвмfl ~тъуъ, R - Чвббпвмув ~лтоу - влмтъ,вммРи нлъвли фууЧлfl, моу,,л~мРи уЧъмупы нытъл~втнупы ~лтоы њвимуоШт-йуоШЧв,, [1] , ы,мвмлл (1). цтол , ы,мвмлл (7) фвмвЧв~Ш мволмвимРп ~овмуп, в,,у в?вмлв, уъ,в~вв лтiумупы ,убпывмл V ( z = 0, ) = V 0 ( ) , Чывъ лпвъШ ,л

(9)

V ( z, ) =

-

G ( z, - ' ) V 0 ( ' ) d' = (10)
4

мв fl,оflвътfl ъу~мРп в?вмлвп (7), бъу ыу,овъ,уflвъ ы,,упы ы,мвмл 3 3 dV dV R -------- = V - -- V ------ , 4 4 d d
4

= exp - Rz ------- V 0 ( ) , 4 ,,в

(16)

fl,оflвпытfl "тъ^луммуи ,втлви" уЧуЧвмму,,у ,уо^лумму,,у ы,мвмлfl exp ( - R z - i ) d
4

1 G ( z, ) = ----2

-

(11)

V V f (V ) ------ - -------------- = - R -------4 z
4 2 4

(17)

втъШ щымн^лfl йлм. з ~тъмутъл, тъыфвмвуЧбмув лтiумув ,убпывмлв (9) V0 = sign ( ) ,уо^лумлывъ фу бнумы 1 sin ( ) 4 V = -- ------------------- exp ( - R z ) d = V 0 ( z

V 3V фл бнумв мволмвимутъл f (V ) = ----- - -------- . љЧРн2 16 му,вммув лщщввм^лоШмув ы,мвмлв ълф (16) dV dV R -------- = V ------ , 4 d
4

0

-1/4

) . (12)

(18)

сљєѓдс? дєдсцѕ№№ їдќє ъуп 384 < 6 2002

ќњдзїцї№ц їцѓ№їцђї?џ зљѓї з њдћћц№зд??цђ ћњцсц

3 2 3 4 5

нуъуув уъ,в~въ (7) л уфлтР,въ тъ^луммы ,уомы , н,ъл~му-мволмвимуи твв, лпввъ пумуъумму ,убтъвв ~тъмув в?вмлв , н,ъыi 40 = ----- R 9
1/3 V

V 1

1

0

dy ----------------------- , 2 2/3 (1 - y )

(19)

-1

0

1

утъл,,вв бм~вмлfl V = 1 б нумв~мув ,впfl = , 20 * = ----- R 9
1/3

-1
њлт. 1. ўуп ыму,,у щумъ, уфлтР,впfl ъу~мРп в?вмлвп (19) ы,мвмлfl (7), оfl бол~мРi бм~вмли ~лто R.

1 1 -- -- 2 3 1/3 ------------------------ 3.4 R , 5 2 -- 6

(20)
V 1 1.0 0.5 0 -0.5

,,в - ,,пп-щымн^лfl. њв?вмлв (19) лбуЧквму м лт. 1. єл,Рв 1-5 уъ,в~ъ бм~вмлflп ~лто R, ,мРп тууъ,вътъ,вмму 2.2 Ч 10-4, 6.1 Ч 10-3, 2.8 Ч 10-2, 7.7 Ч 10-2, 2.2 Ч 10-1. ћ ы,вол~вмлвп R фу^втт ттвflмлfl ытлол,вътfl л щумъ тъму,лътfl ?лв. ёпвълп, ~ъу , ъу~нв = фв,fl л ,ъуfl фулб,умРв щымн^лл V уЧътfl , мыоШ, умну ъвъШfl фулб,умfl фуоуклъвоШм, фуъупы утъ V , уЧотъл > фууоквътfl. §нлп уЧбуп, тъ^луммРи щумъ, уфлтР,впРи в?вмлвп (19), щуплывътfl оfl ,убпывмлfl, мву,,мл~вмму тъыв,,у м Чвтнумв~мутъл. љъол~лв уъ фу,ввмлfl тъ^лумму,,у в?вмлfl (3) ы,мвмлв е,,вт (1) (оfl нуъуу,,у V 1 фл ) т,flбму т ъвп, ~ъу Чуовв тлоШмfl ~тъуъмfl б,лтлпутъШ фуъвШ м ттвflмлв (4 ,пвтъу 2) пуквъ ЧРъШ тнупфвмтлу,м ытловммРп флъунуп мв,,лл н уЧотъл щумъ, нуъуРи уЧвтфв~л,вътfl мву,,мл~вммРп утъуп V фл . ї лт. 2 лбуЧквму ы,,ув тъ^луммув в?вмлв ы,мвмлfl (18), фуоы~вммув ~лтовммРп лмъв,,лу,млвп оfl бм~вмлfl ~лто R = 0.5. єл,fl 1 лбуЧквъ щымн^л V(), нл,Рв 2 л 3 - вв фв,ы л ,ъуы фулб,умРв. злму, ~ъу у,,мл~вммув (фл ) в?вмлв фуоы~вътfl фл мвпумуъуммуп iнъвв мтъмлfl щумъ: щымн^лfl V() тлпфъуъл~втнл тъвплътfl н влмл^в, ту,в?fl тлоШму бъыiлв ут^лооfl^лл т фвлууп, ,мРп ,впвмл ытъму,овмлfl. ћовывъ ынбъШ, ~ъу ,уо^луммув ы,мвмлв (7) оfl н,ъл~му-мволмвимуи ттвл,ви твР лпввъ ,ъупувоШмув в?вмлв ,л 1 V = ------ = ------ . 3/4 1/4 z z (21)

2 1 2 3

њлт. 2. ўуп у,,мл~вммуи тъ^луммуи ,уомР (1) л вв фулб,умРв: фв,fl (2) л ,ъуfl (3) оfl бм~вмлfl R = 0.5.

јутъму,н (21) т,улъ (7) н уЧРнму,вммупы лщщввм^лоШмупы ы,мвмл ~въ,въу,,у фуflн R
(4)

1 3 = ' + -- ' + -- . 4 4

(22)

цтол фвмвЧв~Ш мволмвимРп ~овмуп, в?вмлвп (22) Чывъ щымн^лfl

( ) = C sin ( ) exp ( - R ) d .
2 4 0

(23)

јущлоШ ,уомР (23) ,ввъ твЧfl нн ъвъШfl фулб,умfl фу уъ тъыфвмвуЧбму,,у ,убпывмлfl ълф (12), ъ.в. уфлтР,въ улму~мРи ъвiфуоflмРи лпфыоШт. ўуп ъу,,у лпфыоШт т ы~въуп мволмвимутъл пуквъ ЧРъШ футъувм ол?Ш т фупуШ ~лтовмму,,у лмъв,,лу,млfl (22). јутпуълп ъвфвШ, нн ыЧР,въ фоуъмутъШ мв,,лл ,уомР E = V 2 , ,,в ы,,оу,Рв тнуЧнл уЧубм~ъ твмвв фу фвлуы (оfl фвлул~втнлi фу тл,,моу,), олЧу лмъв,,о фу фупвкыъны

сљєѓдс? дєдсцѕ№№ їдќє ъуп 384 < 6 2002

4

њќсцїєљ, њљећѕдї

,впвмл, , ъв~вмлв нуъуу,,у V 0 (оfl у,,мл~вммРi фу ,убпывмли). ќпмуклп ы,мвмлв (7) м 2V, фулмъв,,лывп фу л флвп н тууъму?вмл V dE ------ = - 2 R -------- 2 dz
2 2

щоынъы^лflпл фунбъвоfl фвоуповмлfl бнум лтфвтлл (5) товывъ фввфлтъШ , ,лв k = --- + i -----------------2 c 1 +
4

.

(24)

8 Х a = ------------------- , 4 c
2 3

4a = ------- , 2 c

2

(28)

соfl олмвимуи б~л, фуоШбыflтШ щупыопл (10), (11), пукму фуоы~лъШ ,Рквмлв

,,в Х2 - твмли н,ъ щоынъы^ли фунбъвоfl фвоуповмлfl, a - лыт нувоfl^лл. ћууъ,вътъ,ывв уЧуЧвмлв ,уо^лумму,,у ы,мвмлfl (7) лпввъ ,л V A 2 ------- - 1 V - V V = R -------- . ----------4 2 z
2 4

dE 4 2 4 ------ = - 4 R S 0 ( ) exp ( - 2 Rz ) d dz
-

(25)

(29)

(S0 - лтiумРи тфвнъ), лб нуъуу,,у товывъ, ~ъу тнуутъШ ыпвмШ?вмлfl E фу пвв тфутъмвмлfl ,уомР фуфу^лумоШм ~лтоы R (8). јутнуоШны fl,мРи ,л (10), (11) олмвиму,,у в?вмлfl лб,втъвм, пукму мвфутвтъ,вмму ,Р~лтолъШ ов,ы ~тъШ (25) л фунбъШ, ~ъу тууъму?вмлв (24) ,Рфуомflвътfl ъуквтъ,вмму. љЧвв в?вмлв ы,мвмлfl (7) т ы~въуп мволмвиму,,у ~овм фуоы~лъШ мв ывътfl, умну пукму тт~лъъШ ыЧРоШ мв,,лл фл тфутъмвмлл тъ^луммуи ,уомР. ћ фупуШ лмъв,,лу,млfl фу ~тъflп л фввiу н му,уи фввпвммуи лмъв,,лу,млfl (уъ н V) твмвв , ф,уи ~тъл (24) фвуЧбывътfl товылп уЧбуп: V ------- 2
2 2 1

јл бфлтл (29) лтфуоШбу,мР ЧвббпвмРв уЧу2 бм~вмлfl (8) л A2 = 0 . ќ,мвмлв (29) пуквъ ЧРъШ бфлтму , мвтнуоШнлi лмъв,,у-лщщввм^лоШмРi щупi; ум лб млi V R V ------- - V ------ = ----- ------- K ( ) V ( - ) d . 2 2 z A 0
2

(30)

,,в flу вътfl ,Рквмлвп 1 K ( ) = ( ) + --- sh --- . A A (31)

2 dV = - -------- dV = ------ . 3 3R d -1

3

(26)

јл ,Р~лтовмлл лмъв,,о ЧРоу лтфуоШбу,му "тъ^луммув" ы,мвмлв (18). јутъ,оflfl вбыоШъъ (26) , тууъму?вмлв (24), фуоы~лп 4 dE ------ = - -- . 3 dz (27)

ћову,ъвоШму, тнуутъШ ыЧР,млfl фоуъмутъл мв,,лл , уЧотъл ыму,,у щумъ мв б,лтлъ уъ нущщл^лвмъ олмвимРi фуъвШ R - ъу~му ън кв, нн л , тоы~в тъ^луммуи ,уомР, уфлтР,впуи ы,мвмлвп е,,вт. з мвнуъуРi ттвл,лi твi б,лтлпутъШ нущщл^лвмъ бъыiмлfl ,уомР уъ ~тъуъР уъол~вътfl уъ бнум 4. јлпвпл пу,,ыъ тоыклъШ Члуоу,,л~втнлв ънмл [7], ънкв тоы~иму-мвумуумРв твР [8], , нуъуРi ынбммfl б,лтлпутъШ 4 т ы,вол~вмлвп ~тъуъР фввiулъ , Чуовв пвовммы 2. §н, оfl тв т

ївъыму ,лвъШ, ~ъу фл ЧуоШ?лi бм~вмлfli ~лто A пувоШ (29)-(31) фввiулъ , уЧР~мув ы,мвмлв е,,вт (1), , ы,,уп фввоШмуп тоы~в, фл поРi A, - , ы,мвмлв (7). ћ,уитъ, бъыiлi мволмвимРi ,уом, тфутъмвмлв нуъуРi уфлтР,вътfl ,уо^луммРпл ы,мвмлflпл, тувклпл лттлфъл,мРв ~овмР ~въ,въу,,у л Чуовв ,Ртунлi фуflну, ( ънкв лi нупЧлм^лл), ,кму лттову,ъШ , т,flбл т flуп флоуквмли н ,,вущлблнв, мволмвимуи л,,мутълнв л пвл^лмв. њбыпввътfl, , нумнвъмРi б~i Чыыъ лтфуоШбу,мР ~лтовммРв пвъуР. зпвтъв т ъвп, ымл,втоШмутъШ ънлi ы,мвмли вовъ квоъвоШмРп лбы~вмлв лi уЧлi т,уитъ, л футъувмлв молъл~втнлi в?вмли. њЧуъ ~тъл~му фувкм ,,мъпл њўў№, №ї§дћ л "ќмл,втлъвъР њуттлл". ћј№ћљє ѓ№§цњд§ќњ?
1. њывмну љ.з., ћуоыflм ћ.№. §вувъл~втнлв утму,Р мволмвимуи нытълнл. ѕ.: їын, 1975. ћ. 44. 2. злму,,у, ѕ.е., њывмну љ.з., ћыiуыну, д.ј. §вулfl ,уом. ѕ.: їын, 1990. ћ. 335. 3. ћуолъумР , витъ,лл / ју в. є. ѓум,,вм, ?. ћнуъъ. ѕ.: ѕл, 1981.

сљєѓдс? дєдсцѕ№№ їдќє ъуп 384 < 6 2002

ќњдзїцї№ц їцѓ№їцђї?џ зљѓї з њдћћц№зд??цђ ћњцсц 4. їволмвимРв ,уомР / ју в. ћ. ѓвиЧу,л~, д. ћлЧтт. ѕ.: ѕл, 1977. 5. дЧоу,л^ ѕ., ћл,,ы џ. ћуолъумР л пвъу уЧъмуи б~л. ѕ.: ѕл, 1984. 6. ?плну, з.ћ. зуому,Рв фу^вттР , пттл,в ,,умРi фуу. ѕ.: їв, 1984. ћ. 25, 26.

5

7. јлпвмвмлв ыоШъб,ын , пвл^лмв / ју в. є. џлоо. ѕ.: ѕл, 1989. ћ. 146. 8. ?вму, ѓ.д. зуомР , тоы~иму-мвумуумРi твi. ѕ.: їын, 1975. ћ. 42. 9. №тну,л~ ѕ.д. љЧfl нытълн. ѕ.: їын, 1973. ћ. 363.

сљєѓдс? дєдсцѕ№№ їдќє ъуп 384 < 6 2002