Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://en.cs.msu.ru/sites/cmc/files/docs/oglavl.pdf Дата изменения: Wed Oct 7 12:48:44 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:52:03 2016 Кодировка:

wwedenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 oPREDELENIQ. pLAN ISSLEDOWANIQ SWOJSTW FUNKCII y = f (x) . . . . . 4 oPREDELENIQ I ISPOLXZUEMYE OBOZNA^ENIQ . . . . . . . . . . . . . 4 literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. aLGE BRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1:1. fORMULA KORNEJ KWADRATNOGO URAWNENIQ. tEOREMA wIETA. . . . . 10 1:2. tEOREMA O RAZLOVENII KWADRATNOGO TREH^LENA NA LINEJNYE MNOVITELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1:3. sWOJSTWA KWADRATI^NOJ FUNKCII y = ax2 + bx + c I EE GRAFIK . 13 1:4. sWOJSTWA STEPENEJ S NATURALXNYMI I CELYMI POKAZATELQMI . . 16 1:5. sWOJSTWA ARIFMETI^ESKIH KORNEJ n - OJ STEPENI. sWOJSTWA STEPENEJ S RACIONALXNYMI POKAZATELQMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 dOPOLNITELXNYJ MATERIAL K P. 1:5 . . . . . . . . . . . . . . . . 22 aLGORITM IZWLE^ENIQ KWADRATNOGO KORNQ IZ POLOVITELXNOGO ^ISLA . 23 1:6. sWOJSTWA POKAZATELXNOJ FUNKCII I EE GRAFIK . . . . . . . . . 25 1:7. oSNOWNOE LOGARIFMI^ESKOE TOVDESTWO. lOGARIFMY PROIZWEDENIQ, STEPENI, ^ASTNOGO. fORMULA PEREHODA K NOWOMU OSNOWANI@. dRUGIE SWOJSTWA LOGARIFMOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1:8. sWOJSTWA LOGARIFMI^ESKOJ FUNKCII I EE GRAFIK . . . . . . . 31 1:9. sWOJSTWA STEPENNOJ FUNKCII S CELYM POKAZATELEM I EE GRAFIK 33 dOPOLNITELXNYJ MATERIAL K RAZDELU "aLGE BRA" . . . . . . . . . . 37 1:10. sWOJSTWA STEPENNOJ FUNKCII S DEJSTWITELXNYM POKAZATELEM I EE GRAFIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1:11. dROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ I EE GRAFIK . . . . . . . . . . . . 45 2. tRIGONOMETRIQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 wWODNAQ ^ASTX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2:1. oSNOWNOE TRIGONOMETRI^ESKOE TOVDESTWO. sOOTNO ENIQ MEVDU TRIGONOMETRI^ESKIMI FUNKCIQMI ODNOGO I TOGO VE ARGUMENTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2:2. fORMULY SLOVENIQ: cos( ); sin( ); tg( ); ctg( ). 56 2:3. fORMULY SUMMY I RAZNOSTI TRIGONOMETRI^ESKIH FUNKCIJ: sin sin ; cos cos ; tg tg ; ctg ctg . pREOBRAZOWANIE W SUMMU PROIZWEDENIJ: cos cos ; sin sin ; sin cos : . . . . . . 59 2:4. fORMULY DWOJNOGO I POLOWINNOGO ARGUMENTOW TRIGONOMETRI^ESKIH FUNKCIJ. wYRAVENIE TRIGONOMETRI^ESKIH FUNKCIJ ^EREZ TANGENS POLOWINNOGO ARGUMENTA. fORMULY PRIWEDENIQ. . . . . . . . . . . . 60 2:5. rE ENIE PROSTEJ EGO TRIGONOMETRI^ESKOGO URAWNENIQ sin x = a 64 2:6. rE ENIE PROSTEJ EGO TRIGONOMETRI^ESKOGO URAWNENIQ cos x = a 65 151

oglawlenie


2:7. rE ENIE PROSTEJ EGO TRIGONOMETRI^ESKOGO URAWNENIQ tgx = a . 66 2:8. rE ENIE PROSTEJ EGO TRIGONOMETRI^ESKOGO URAWNENIQ ctgx = a 66 2:9. pREOBRAZOWANIE WYRAVENIQ a sin x + b cos x S POMO]X@ WSPOMOGATELXNOGO ARGUMENTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2:10. sWOJSTWA TRIGONOMETRI^ESKIH FUNKCIJ y = sin x I y = cos x I IH GRAFIKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2:11. sWOJSTWA TRIGONOMETRI^ESKIH FUNKCIJ y = tg x I y = ctg x I IH GRAFIKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 dOPOLNITELXNYJ MATERIAL K RAZDELU "tRIGONOMETRIQ" . . . . . . 82 tEOREMY O WYPUKLOSTI OBRATNYH FUNKCIJ . . . . . . . . . . . . 85 2:12. sWOJSTWA OBRATNOJ TRIGONOMETRI^ESKOJ FUNKCII y = arcsin x I EE GRAFIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2:13. sWOJSTWA OBRATNOJ TRIGONOMETRI^ESKOJ FUNKCII y = arccos x I EE GRAFIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2:14. sWOJSTWA OBRATNOJ TRIGONOMETRI^ESKOJ FUNKCII y = arctg x I EE GRAFIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2:15. sWOJSTWA OBRATNOJ TRIGONOMETRI^ESKOJ FUNKCII y = arcctg x I EE GRAFIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3. gEOMETRIQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3:1. tEOREMY O PERESE^ENII MEDIAN, PERESE^ENII BISSEKTRIS I PERESE^ENII WYSOT TREUGOLXNIKA. nEKOTORYE ANALOGI TEOREMY O PERESE^ENII MEDIAN TREUGOLXNIKA DLQ TREUGOLXNOJ PIRAMIDY . . . 93 3:2. pROPORCIONALXNOSTX OTREZKOW W PRQMOUGOLXNOM TREUGOLXNIKE. tEOREMA pIFAGORA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3:3. sWOJSTWO OTREZKOW, NA KOTORYE BISSEKTRISA TREUGOLXNIKA DELIT PROTIWOPOLOVNU@ STORONU . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3:4. tEOREMY KOSINUSOW I SINUSOW DLQ TREUGOLXNIKA. pRIMENENIQ TEOREMY KOSINUSOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3:5. tEOREMY O PARALLELXNYH PRQMYH NA PLOSKOSTI . . . . . . . . 117 3:6. nEKOTORYE TEOREMY O ^ETYREHUGOLXNIKAH: PRIZNAKI PARALLELOGRAMMA, SWOJSTWA PARALLELOGRAMMA, TOVDESTWO PARALLELOGRAMMA. ~ASTNYE WIDY PARALLELOGRAMMOW . . . . . . . . 120 3:7. sWOJSTWA SREDNEJ LINII TREUGOLXNIKA. sWOJSTWA SREDNEJ LINII TRAPECII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3:8. fORMULA DLQ WY^ISLENIQ RASSTOQNIQ MEVDU DWUMQ TO^KAMI NA KOORDINATNOJ PLOSKOSTI. uRAWNENIE OKRUVNOSTI . . . . . . . . . 134 3:9. pRIZNAK PERPENDIKULQRNOSTI PRQMOJ I PLOSKOSTI. tEOREMA OB OB]EM PERPENDIKULQRE K DWUM SKRE]IWA@]IMSQ PRQMYM. tEOREMA O TREH PERPENDIKULQRAH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

152