Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/Kolmychkov.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:04 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:40:02 2016 Кодировка: koi8-r

КОНВЕКЦИЯ РЭЛЕЯ-БЕНАРА В СЛОЕ ЖИДКОСТИ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА
ВБЛИЗИ ПОРОГА УСТОЙЧИВОСТИ


В.В. Колмычков, О.С. Мажорова, О.В. Щерица


Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва


Теоретические исследования конвективной устойчивости в слое жидкости с
внутренними источниками тепла показывают, что вблизи порога устойчивости
течение принимает форму шестиугольных ячеек. В соответствии с данными работ
[1,2], ячейки имеют g-тип (жидкость в центре движется вниз), если идет
внутренний нагрев, и l-тип (жидкость в центре движется вверх), в случае
охлаждения. Однако, исследования эквивалентной задачи о конвекции в слое
жидкости с равномерным изменением температуры стенок [3,4], дают
противоположный результат. В работах [1-4] рассматриваются значения числа
Прандля Pr>1. Зависимость структуры течения от Pr изучалась в [5], где
показано, что в случае внутреннего нагрева для Pr>0.25 должны наблюдаться
ячейки g-типа, вблизи 0.25 устойчивы валы, и при Pr<0.25 - ячейки l-типа.
Аналогичная зависимость структуры течения от Pr имеет место в конвекции
Марангони [6]. Однако, в недавней работе [7], где указано на допущенную в
[3] ошибку, зависимость структуры течения от Pr не обнаружена, а результаты
исследования [6] игнорируются.
В данной работе методом математического моделирования проводится
исследование конвективной устойчивости слоя вязкой несжимаемой жидкости с
жесткими границами при наличии равномерного внутреннего нагрева. Основу
модели составляют трехмерные нестационарные уравнения Навье-Стокса в
приближении Буссинеска. Результаты расчетов вблизи критического значения
числа Рэлея показывают, что устойчивой структурой течения при Pr<0.25
являются шестиугольные ячейки l-типа [рис.1], при Pr~0.25 устойчивыми
оказываются двумерные валы [рис.2], при Pr>0.25 - ячейки g-типа [рис.2].
Полученные результаты согласуются с данными работы [4].


[pic] [pic] [pic]

Рис.1 Pr=0.1, Ra=1635 Рис.2 Pr=0.25, Ra=1635
Рис.3 Pr=1, Ra=1635
На рисунках показано горизонтальное сечение полей
температуры, темные участки
соответствуют холодной жидкости, светлые - горячей.


ЛИТЕРАТУРА.

1.P. H. Roberts. Convection in horizontal layers with internal heat
generation. Theory. Journal of Fluid Mechanics, 1967, 30 , pp 33-49
2.D. J. Tritton , M. N. Zarraga. Convection in horizontal layers with
internal heat generation. Experiments. Journal of Fluid Mechanics, 1967, 30
, pp 21-31
3. R.Krishnamurti, Finite amplitude convection with changing mean
temperature. Part 1. Theory. Journal of Fluid Mechanics, 1968, 33 , pp 445-
455
4. R.Krishnamurti, Finite amplitude convection with changing mean
temperature. Part 2. An experimental test of the theory. Journal of Fluid
Mechanics, 1968, 33 , pp 457-463
5. M.Tveitereid, E.Palm, Convection due to internal heat sources. Journal
of Fluid Mechanics, 1976, pp 481-499

6. A. Thess, M. Bestehorn, Planform selection in BИnard-Marangoni
convection: l hexagons versus g hexagons, Phys. Rev. E, 1995, 52, 6358-
6367

7. S.C. Generalis, F. H. Busse, Transition in inclined internally heated
fluid layers, In Proceedings of the 5th European Thermal-Sciences
Conference, 2008, 74