Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://ics.org.ru/upload/iblock/9f7/697-1.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Sat Dec 19 17:37:03 2015 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sat Apr 9 23:51:41 2016 Êîäèðîâêà: ISO8859-5

Ð áàèãâî èãâ ã âãâ ãàãâãá çíçè áç
Ê ÞÊ ãæ çãêÈ ÑÊ ÛÊ Õ á ê

çèæ è
ß ãâç æ çãá ççé ç ã è æ äæ ç âè è ãâ äàí ëæ èè â áéàè äà è æè âè âÃç ç Ð á àèãâ àà äæã à á â æ àî àçã â â â äàí è è ãæá ã è èëã äæã à áç äæã É â â

arXiv:nlin/0509036v1 [nlin.SI] 21 Sep 2005

ã

âãâ ãàãâãá á ç ãë è æè èè ç

â çÈ â á àíÈ è çíçè áç â ã æ é â

Þ ç àãê

à áÊ ß âè è

â çíçè áç à æ

íè æ ãâç

áèã èç ã æ è ç â

æÊ ß èá

ãæá ã è Ê æçè â

Øã ççãâ æ

çíçè áç Ä âëæ

çé çè èéè ãâÅÊ

â æ à î è ãâç ã âèç æ

äæã à áç Ûãá âè ãæá

à î è ãâç ã â âê æ

âãâ ãàãâãá ãâçèæ çéæ è â çé

äæ ç âè æã

âãâ ãàãâãá çíçè áç ë è æ àç æ â è È ãæ ë èæè è

âè á

âè âéá âè

åé çè ãâ ã çé çè èéè ãâÊ

æ äæ ç âè è ãâ

Ð á àèãâ

ç çè àà ãä âÈ

êâ

èá

æçèÈ ë ãâç

æ æè â

â æ à æ çéàèç æ à è è æã

èã è

á è ã ã âè æ è ãâ ã âãâ ãàãâãáÉ â æ àî äàí â çíçÉ â æ àî

çíçè áçÈ ë ÛÊ Ê è áçÊ Ñâ è âè

äàí â Ï àà

á è ã ã æ é â áéàè äà æÊ ß ìäà èàí è

è ç á è ã çã è â ääàí èã æ á â â ç è ãâçÈ ë

æ à çç ã çíçè áçÈ çãÉ àà ääàí è ç æ çéàèç èã â à Ð á àèãâ â çíçè áçÊ

Øã ççãâ çèæé èéæ ç

çãáãæä çáç ë è ãè æ âè æ

ÍÊ

â æ àî

äàí

â çíçè áç

ãâç áãè ãâ â

æ

á

â à çíçè á ë è ãæá

èëã

æ çã

æ

ãáÈ çé

è

èè

åé è ãâç ã

ëæ èè â â è

d L dt q1

-

L = q2 S, q1

d L dt q2

-

L = -q1 S, q2

ÄÍÅ àçã æ ææ èã ç è

S = a1 (q )q1 + a2 (q )q2 + b(q ),
ë æLç Ô æâ ãæ ÛÊ Ê éâ è ãâ ã ããæ â è ç â ê àã è ç è ç éâ è ãâ ë àà çíçè áÊ çä à ãæá ã S ë è äàí â ç ãë è èè

âã è

b(q ) = 0 ë ã è â
åé è ãâç ã çãÉ àà Í

â ãæ â æí äàí â çà

äàí â çíçè á ÏÊ â æ é èã


è

ãæá ÄÍÅ Äë è b(q ) = 0Å è éè ãæç ç ãë è èè æ àà ãâ

çíçè á ÄÍÅ â çãàéè ãâ ã è äã âè éâ æ æ é

âè æ è

í ääàí â è

àãëÉçè è ç æ ç

á è ã ã æ é â áéàè äà æ â è è ãæ è æãè è ãâ ã äàí âÃç ß ë àà àà è äàí â ç ãë è á çé çè èéè ãâç ãí ãéè ì ì

Ð á àèãâ Ò ã âãâ âè æ àãë è èã è

åé è ãâÊ Ñâ Í è äæã è ãâ åé è ãâç ëè

Þ ç àãê çíçè á ç

äàí â çíçè áÊ Ü

Þ ç àãê çíçè á à ãâçèæ âè è èè çíçè á ã

ã èç â éà æ ê àã èí ãâèã è äà â çíçè á ÄÍÅ è è âè

ì ç ç î æãÊ ß ç ãë

â àçã

ãæá ÄÍÅ Ä éè ë è b(q ) = 0ÅÊ ãâ éç æ ÅÊ

â æ àî
æ âè

äàí â çíçè á Ä è ç ãéà âãè
äàí â çíçè áç ë ç ã åé è ãâç äæ ç æê è

è æãá ÎÎÈ ÏÌÈ ë æ

â æ à î è ãâ ã

ç b(q ) = 0 ÏÈ è

æ ãæá éâ æ

N (q ) d t = d N ã ç âãè
âãè â è ä â ãâ è ê àã è çÊ Ô è éç ç ãë è dqi ëâ æ âè è ãâ í qi = d
qi

è è ç àçã ãà ç ãæ åé è ãâç ÄÍÅÊ

qi = N , ? ë æ L(q , q ) = L(q , N q )Ê
Ûé çè èéè â âèã ÄÍÅ êç

? L 1 L , = qi N qi

? L L 1 N = - qi qi N qi

2 qk k =1

? L , qk

d d

? L qq

-

? L ? = q2 S , q1

1 ? S = NS + N
Ñè ç âãëâ ãæ â ãæ â æí âç èí è æáç ã è ê ÄÍÅÈ éâ æ è ä â â ãâàí ãâ è â ë è á È è ççéáäè ãâ è

? L ? = -q1 S , q2 ? ? N L N L - . q2 q1 q1 q2 d d ? L q2 -
è èæ

ÄÎÅ

ç â âê æ âè á çéæ ë è ? â È â ããæ â è çÈ ãâ â ããç N (q ) ãæ ë S = 0 ëæ èè â â è ç ã âç åé à çç à Ð á àèãâ â ãæáÊ Ô è éç äàí â çíçè áç ã è ãæá æ è éâ è ãâ ã è â æ àî

äàí â çíçè á Ï è

çíçè á â èè Ô æâ

â æ à î è ãâ ã è ç æ çéàè ãæ è

ê àã è ç qi Äâãè

â çç æ àí ãáã â ãéçÅÊ
Ü ãæ á ÍÊ Ô è det

âç èí èè
1) è

2L = 0È â à è è çíçè á ÄÍÅ á è â âê æ âè á çéæ ë è qi qj ä â â ãâàí ãâ è ããæ â è ç è â è æ ç è á çé çè èéè ãâ N (q ) dt = d çé ? éâ è ãâ S È

â

í ÄÎÅÈ

ä â ç ãâàí ãâ è

?? ããæ â è ç S = S (q )È

2) â è æáç ã è

â ëèá Èè

åé è ãâç ã áãè ãâ â
d pi ? = { pi , H } , d
Î

ëæ èè â â Ð á àèãâ â ãæá

dqi ? = {qi , H }, d


ëæ
pi =

? L , qi

2

? H=
k =1

? pk qk - L

q i p

,
i

âè

Øã ççãâ æ è ç

êâ í
? { p 1 , p 2 } = S (q ), {q1 , q2 } = 0.
ÄÏÅ

{qi , pj } = ij ,

Øæãã
Ô è éç ääàí è Ô â æ èæ âç ãæá è ãâ èã è â è à çíçè á ÄÍÅ

Pi =
æÈ

L , qi

H=
i

Pi qi - L

q i P

;
i

qi =

H , Pi

H H P1 = - + S, q1 P2
âç èí ã è

H H P2 = - - S, q2 P1

ÄÅ

S = a1 (q )q1 + a2 (q )q2 + b(q ) = A1 (q )P1 + A2 (q )P2 + B (q ).
Ýç â è Ô ãéê àà â åé è ãâ ãæ è âê æ âè á çéæ (q ) dP1 dP2 dq1 dq2 ã è çíçè á Ä ÅÈ ë

q1
ç â ä â ç ãâàí ãâ è

1 - A2 (q ) + q2 q1
ããæ â è çÈ ãè

1 + A1 (q ) q2

= 0;
ãá î æã ç ä æ è àí

æ èç ç ãéà

1 - A2 (q ) = 0, q1
Öãë ë ëæ è

1 + A1 (q ) = 0. q2
æ à è ãâ

? åé è ãâ ÄÎÅ ãæ S È è ? S= N A1 (q ) +

â

âèã ãéâè è

? 1 L =P N qi

i

N q2

P1 + N A2 (q ) -

N q1

P 2 + B (q ).
è ãæ á ç åé è ãâç

Ü éçÈ äæãê Ê Ü â ãè
Úáæ
æàè Öãè èéæ è Ê

? ë ããç N (q ) = (q )È è â S = B (q )È â è
ç ãâ çè è á âè â Ò ã
ÍÊ Ü èã è àçã è èá âê æ èæ

æçè çè è á âè ã è

äæãê

ëè

çèæ

è ãæë æ ê æ è ãâ ã è

âè èíÊ
çé çè èéè ãâÈ ãæ è âè á çéæ È æ é â à ççÈ â áéàè äà æÈ â ãæ ãæ áéàè Î È â á âç ãâ à çíçè áç æ è â æãá èÊ è æ ä æÉ à èíÈ ç àãç àí

éè â ê æè Ð á àèãâ è ãâÉ â à

ç ç ãëâ éà

é è ãâ èã è

ãæá ç éç à çÈ

ääà è ãâ ã âè æ

á è ã çã âãâÉ âè

è ãâ è

ãæíÈ

âèæã é è ãâ ã

êæ

â àíç ç ã

à èí

Ï


Ü ëè ã

Ð á àèãâ â çíçè áç ë è è

æ è ÄÏÅ æ éç æ àãç

ãæ

ç æ äè ãâ ã çíçè áç ë è

â æ àî

äãè âè à Ä ãæ ì áäà È áãè ãâ ã

íæãç ãä ãæ ç Î Ê Ñâ è ç ç È è íæãç ãä ãæ çÊ Ôã ààíÈ â â è éà æ åé è ãâç

æ äæ ç âè

ä æè à ç â á â è à Å ãæ çíçè áç ? ÎÉ ãæá S (q ) dq1 dq2 ç àà è ÎÉ ãæá çè ì è æ âè à = d È = ãæá ã è ëæ èè â â è

W1 (q )dq1 + W2 (q )dq2
Ô æâ

åé è ãâç ã áãè ãâç ÄÎÅ â

d d

LW qi

-

LW = 0, qi

? LW = L + W (q , q ),
æè Ñè Øã ççãâ æ èç ãæ è

W (q , q ) = W1 (q )q1 + W2 (q )q2 ,

â ë áãá âè pi = pi + Wi (q ) â ããæ â è ç qi æ âãâ à ããæ â è ç q1 È q2 æ â ç ãáä èÈ è â è æ è æ ãâ

~ Ä Ê Ê {qi , pj } = ij ÅÊ
ãæ èã

á â ãà MÈ ãâ ë è ì è ç

= 0.
M

Ü éçÈ

= 0 ÄÊ Ê è

ÎÉ ãæá ç âãè ì èÅ è â è è èè àã

â æ àî

äãè âè à W

â

è

ãææ çäãâ â Ô æ â âè

â â Ð á àèãâ â éâ è ãâç

ê ç â éà æ è ç ÄçãÉ àà

áãâãäãà çÅ

ÎÏÊ Ñâ è ç ç È çãá è á ç è ç ç

à æ äæ ç âè è ãâ ã è

åé è ãâç ã áãè ãâ

Ä âãâ àÅ Ð á àèãâ â ãæá ç áäãçç à Ê

ÎÊ Þ ç àãê

çíçè á

Ü

Þ ç àãê çíçè á

ç æ

çè

áãè ãâ ã

æ

ã í ëè æá ã æ

ì æ â

äã âè çé ì èã è çä É ì

è èã ã íÊ ìç

âãâ ãàãâãá ãâçèæ âè ã è ê èãæ â è Ü éçÈ ãæ è è È éâ è ê èãæ ã è

ãæá ( , ) = 0È ë æ â æ è çä É ì ìç âè äæã è ãâ ã è ì ç ç î æãÊ ã íÈ è åé è ãâç ã áãè ãâ â

ã íÃç â éà æ ê àã èí

Þ ç àãê ãâçèæ âèÈ è ã íÉ ì ì èã è

â éà æ ê àã èí ãâèã

ç î æãÊ Ü ç ãâçèæ âè ç æ äæã à èã è â éà æ ê àã èí ãâèã Ñâ è áãê â ìç

Ûéçàãê ãâçèæ âè Î È ãæ ë è

äæã è ãâ ã

ëæ èè â ç ãààãëç ÄÅ

I = I ç + Å + ç
ë æ Å ç â éâ è æá â äãè âè à â æ íÊ Ü éâ è æá â

U ,

= ç ,
ãéâ í æ âè è â è

áéàè äà æÈ I = diag (I1 , I2 , I3 ) ç è áéàè äà æ Å â

è âçãæ ã â æè È U ( ) ç è ãâçèæ âè


Å=
Ñâ è â æ à ç è åé è ãâç Ä Å

I ç + ç
áèè

U

, I -1 .
âæí â è

( , I - 1 )
âè æ à ã

ÄÅ ãá èæ âè æ à ÄÅ

1 H = (I , ) + U ( ), 2
ç ë àà ç è âê æ âè á çéæ d3 d3 ë è

2 = 1,

âç èí ÄÅ

=
ß â U = 0È è æ çâ è ãâ à âè æ à

( , I - 1 ).

F = (I , I ) - (I, )2 = |I ç |2 ,
â
Úáæ
äãè âè

ÄÅ è ãæ á
È

â È è
ÎÊ Ü àç æ

çíçè á ç âè æ
âè êâ æ àÄ Å ç â ÍÈ ÍÏÊ

à

ãæ â èã è
ë âè

éà æ Ò ã
àç

Ê
ãè æ âè æ à

â æ àî

æéâ äãè âè

Ê Ûãá

Úáæ
èâí

ÏÊ Ü æç èæ

çíçè á Ä ÅÈ Ä Å ë è È Ê Ñâ Í È â

è

ãâçèæ âè

âè

( , ) = 0

ë çæ éç â

ç ãê æ çä

âä äæ

Í

àáãçè â è çÊ

ìäà è

æ è ãâ ë ç ä æ ãæá

æãÉ ãâ à ããæ

Úáæ
æãàà â

ÊÜ
áãè ãâ ã

Þ ç àãê ã ç

çíçè á àãâ

â

è

âãâ ãàãâãá çíçè áç Ä ãâç çãÉ àà âè á éà çéæ

æ

àãëÅ

ç æ

â æãéäç

è ÍÈ

èã è ã

à çç ã âê æ

LR

É

â

L+R

Éçíçè áç ãâ Ô æ âãëâÊ ß

Ê Û ê æ à æ çéàèç ãâ è ãâç è ãæ èè ì áäà æ æ è ç

ì çè â

ãæ çé

çíçè áç

ã âãè àçã

â æ à æ çéàèçÈ æ

çä

ààí éç

ãæ áéàè

á âç ãâ à

â æ à î è ãâçÊ Öãè

âæàáè ã çã Í Ê

é è ãâ ã

âãâ ãàãâãá çíçè áç ë æ

ì áâ

â á âí ä ä æçÈ ç

Úáæ
äàí È è

Ê

â æ à î è ãâ ã ã âè â

è

Þ ç àãê ãæ âè

ãâçèæ

âè

( , ) = d = 0
çíáá èæ åé è ãâçÊ

ë ç ãâç

æ

â

Ê Ýç â æ ç

âÃç á è ã

æ è ãâ

íâ á ààí æ è ãâ ã è

àà ë è

âãâÉî æã ãâçè âè ã

éè ãæ äæ ç âè

ìäà è

Ñè ë ç ç ãëâ â Í è â È è æ ãæ È éäãâ è ãæáÈ ë æ è çèæé èéæ ã è ã æ éâ äã âè ãâ â èéæ ààí çè ããæ â è ç Äâ á àíÈ è âè ê æ àç â çä æ

èè

Þ ç àãê çíçè á ç è

äàí â çíçè á ÄÍÅ ë è b(q ) = 0 ëæ èè â â è ãè â Ð á àèãâ â àã à

è á çé çè èéè ãâ N dt = d È è â éà æ â à ç È È Å â è â ääàí è âà æ î è ãâ ã è

æ é â áéàè äà æ ç N = -1 Ê Ô è éç ç ãë è ç ìäà èàí éç â è ãè â âè éâ à ã è à ç È Ê ß è çé â çãáãæä çá ë è è åé çä æ T S 2 èã ãâçèæé è â à Ö éá ââ çíçè á ç æ

âãâ à Øã ççãâ æ Øã ççãâ æ è

Øã ççãâ çèæé èéæ È ãâ â âè íâ á ç ã àç è ãæë æ àí çè

æ è äãè âè àÊ Ü ç çãáãæä çá ë ç çèæ


â

È Ê Ô è æÈ ë ë àà ç âæà Ñâ è æáç ã è

è

è è ç â àã í â â àé ç è

æ èàí ìè â

èã è

äàí â

àà êâ

âè í

à ç çíçè á Äë éà æ â à çÈ è

Ö éá ââ çíçè á ç

ä æè éà æ ç ÅÊ

ã íÃç â éà æ ê àã èí â è

éâ è ê èãæ æ

= ( sin sin + cos , sin cos - sin , cos + ),
Ü åé è ãâ ã è ãâçèæ âè ç

= (sin sin , sin cos , cos ).
ÄÍÌÅ

f = ( , ) = + cos = 0,
àáâ èâ è è éâ è æá â Ô æâ áéàè äà æ æãá è

ÄÍÍÅ åé è ãâç ã áãè ãâ ë â ëæ è

åé è ãâ ãæ È ç

äàí â çíçè á

d dt T0 S=
ë æ U çè è ãâçèæ âè

T

-

U T + = S,
2

d dt

T

-

T U + = -S,

=- cos

= sin (I2 - I1 ) sin cos - (I1 cos2 + I2 sin2 + I3 ) ,
ã í â â ìè æâ à à È T0 = 1 ( , I ) ç è 2 â è â æ í æãá ë ç à á â è

ÄÍÎÅ

äãè âè à â æ í ã è

â è éç â

â æ í ë è ãéè è

ãâçèæ âèÈ ë à T ç è

T = T0

=- cos

1 = I1 ( cos - sin sin cos )2 + 2 1 1 + I2 ( sin + cos sin cos )2 + I3 2 sin4 . ÄÍÏÅ 2 2
çã è â éäãâ æ âè è ãâ éâ æè ãâ è ãâ ÄÍÍÅ

Úáæ

ÊÜ

æ äæ ç âè è ãâ ÄÍÎÅ

T T0 = ,
Ü ãæ á Î Ä ÍÅÊ

T T0 T0 , = - cos

T T0 T0 , = + sin

T T0 = . d
-1/2

èæè

è á çé çè èéè ãâ N dt = d È N = ( , I ) è
-

Èè

åé è ãâç ã

áãè ãâ ã è

Þ ç àãê çíçè á è
d d L

ãæá ã è
L = 0, d d

éà æ Ô æ â
L -

åé è ãâç
ÄÍ Å

L = 0,

ëæ èè â â è

ë æ L = T -U

ãæá

= N , = N



çè

Ô æâ

â éâ è ãâ

è æ è á çé çè èéè ãâ è â

L=

1 ( ç , I ( ç ) ) - U ( ). 2 ( , I - 1 )


Øæãã
ç Ü äæãã ç ç ãâ ? S ã ÄÍ ÅÈ à éà è Ü Ô ç áäà ãáäéè è ãâ è çè è æè è á çé çè èéè ãâÈ è æ èÉ â í ê æèé ã ÄÎÅÈ ç ãéà ê â ç Ê åé è ãâç ã áãè ãâ ÄÍ Å â ãè â éç â è

âãâ à Ð á àèãâ â ãæá ã è

â æ èæ âç ãæá è ãâ

Ýç â è â ëæ è è Ä ãÅ à

L L , p = , H = p + p - L, ÄÍ Å H d H d p H d p H d = , = , =- , =- . d p d p d d âãâ à ê æ à ç ã ÄÍ Å â è è á çé çè èéè ãâ ( det I)-1 dt = d È ãâ p =
åé è ãâç ã áãè ãâ ã è Øã ççãâ æ èç e(3) Þ ç àãê çíçè á â è Ð á àèãâ â ãæá ãâ è

æãè

M = I

1/2

,

= -1 I

-1/2

,

dM H H d H =Mç +ç , =ç , d M d M 1 H = (, I)(M , M ) + U (), 2
ë æ U () = U I
1/2

ÄÍ Å ÄÍ Å

È â È æ çä è ê àíÈ ( , ) = (M , ) = 0, = ( , I-1 )
1/2

2 = 2 = 1,

= (, I)

-1/2

,

{Mi , Mj } = ij k Mk ,
Ü éçÈ ë âè äà è ê ãéæÉ á âç ãâ à çíáäà è à ãâçè âè ã

{Mi , j } = ij k k ,
ãè

{ i , j } = 0 .
à æ e(3)È ç æ à áãè ãâ ç è æá â ç æè â

Ð á àèãâ â çíçè á ë è Øã ççãâ æ èç ãææ çäãâ â èã è çèæé èéæ ãææ çäãâ â èã è àçã è èè à çç à éà æ Øã ççãâ åé è ãâç èëãÉ á âç ãâ à çä æ â

ê â í 2 = 1È (M , ) = 0 Ä ãæ è æè â âè æ ã ç àãëÊ Ü âê æç èæ âç ãæá è ãâ ç

ç á à æ ç èé è ãâ è âçè æ í

æ ç ÎÏ ç î æãÅÊ Öãè

çíçè á ÄÍ ÅÈ ÄÍ Å

à äãè âè à çíçè á ãâ

= (, I)
Ü æ ãæ È è ë ààÉçèé ç æ ãæ âè æ

1/2 -1/2

I

M,

= (, I)

-1/2 1/2

I

.
èã

à äãè âè àç ãæ è ãæ âè æ à çç â

Þ ç àãê çíçè á ç âãë æ é ëæ èè â ç

äæã à á ã ç æ

Ð á àèãâ â çíçè á ãâ e(3) ë è

Ð á àèãâ â ÄÍ ÅÊ ÛãÈ

U = 0È è â è

è ãâ à âè æ à Ä Å â

F = (IM , M )(I, ) - (IM , )2 .


ÄÖãè è

Ñè ë ç âãè è

è {H, F } = 0 ãâàí ãâ è â È è

à ê à (M , ) = 0ÊÅ çíçè á Ä Å ç åé ê à âè èã è â èéæ à æ é è ãâ ã è èè è ã ç âãè ãâç æê è Ö éá ââ äæã à áÊ Þ ç àãê çíçè á èã Ö éá ââ Øã ççãâ æ èç â í

è ãæ U = 0 è

ç ë â ç È çé çíçè á ç éç éè æ é ç è Ñâ è

åé ê à â ç âãè æ çéàè ã è í ì çè â ã èæ âç ãæá è ãâ è æ åé æ

Ð á àèãâ â ãæá ÄÍ ÅÈ ÄÍ Å ãâ e(3)Ê Ñè èéæâç ãéè è ê èãæ à èã è æ ãæá ãâ è

çãáãæä çá ë è è

à ê à çéæ H = constÊ ç (M , ) = 0 Å

È à è éç ãâç

Ð á àèãâ â çíçè á ãâ e(3) Ä â è

Ð á àèãâ â

1 1 H = M 2 (, I) + (M , IM )(, I) - (M , I) 2 2
Ñè ç à æ è è ãè è æáç æ è æçè âè æ àç ã è çíçè áÊ Ü

2

.

ÄÍ Å ãà ç èæé

ãààãë â

Øæãäãç è ãâ ÍÊ ×â

è

M 2 (, I) = c â (M , ) = 0È è ê èãæ à âæè í det I Ð á àèãâ â ÄÍ Å ç çãáãæä èã è ê èãæ à ã è Ó æ ã åé è ãâç â è à ç

ì

àêà

ç ë è î æã ê àé ã ãâçè âè ã

æ ç (L, s) = 0 è ç

à â

ëæ èè â â è
k = - det I.

ãæá
ÄÍ Å

L = k cs ç Is + (L ç IL - c(det I)s ç I-1 s) ,

s = k (s ç L + s ç IL),

Øæãã
Ô è éç â è êæ àç

L=I
çã è è èè

-1/2

M,

s = (, I)

-1/2 1/2

I

,
æ

æ à è ãâç s2 = 2 = 1È (M , ) = (s, L) = 0 ãà Ê í ê æèé ã à â æ èí ë ãâç æçè ç è â ëê æ à çæ

èëã ç ç = 1È = 0 â = 0È = 1 ç ä æ è àíÊ Ñâ è

åé è ãâç ã

áãè ãâ â è æáç ã è

(s ç I - 1 s ) s = - det I s ç L + (s, L) (s , I - 1 s ) (IL, L) L = - det I s ç I s. det I(s, I-1 s)
Ð â È è æ çéàèÊ Ü ç = 0È = 1 â æc ç ãâç â âèã ãéâè (s, L) = 0È

,

(IL, L) = M 2 (, I) = c det IÈ ë (s , I - 1 s )
æ â àã ãéçàíÊ ê èãæ à ÄÍ Å ç

èè

æ åé æ

Ñ ë ãâç è

ãâçè âè ä æ á è æÈ è â è

âæè

ãâ e(3) í

ãààãë â Ð á àèãâ â

H = k

12c M + (, I) + k 2 2

1 c (M , IM ) - det I(, I) . 2 2


Ñ = 1È = 0È ë ã è â è çè èã è ÄÍ ÅÈ ë
Ü

Ð á àèãâ â ã è âè Ó æ ã

Ö éá ââ ç È ë à

è = 0È = 1 è ç æ äæ ç âè è ãâ ÄÍ ÅÈ

Ð á àèãâ â ã è âæà à ç ç ç àí ã è â è
ÅÊ

æéâ äæã à áÊ ß è ãààãë â è ãæ á ãæ è

æ èæ æí È È è ç Ð á àèãâ â ãææ çäãâ ç Þ ç àãê çíçè á

åé è ãâç ÍÎÈ ÎÏÊ Ýç â è

ãæ á Ï Ä È

è æ è á çé çè èéè ãâÈ è âè æ à ã

ê èãæ

àãè

Þ ç àãê äæã à á (ë è ãá ç çãáãæä èã è

U = 0) ãâ è

ì

àêàã è

â æ í H = h = const

ê èãæ
ÏÊ

à ãè
äàí

Ö éá ââ äæã à áÊ
âÃç àà

ãâç ãâ ëæ è

æè

äæã à á ã æãàà â ë è ãéè çà âè âè æ ã á çç ã â ÅÊ ß

âã ì áãê â

à â È íâ á ààí çíáá èæ à Äë ççéá è èè æá ã æ æ â èã è

àà

ãæ îãâè à äà â

ì çíáá èæ äãè âè à ãæ ãààãë â ãæá

ãá èæ à ãí â

âè æ â è

åé è ãâç ã áãè ãâ â è

U , M =M ç+ç
ë æ çè æ ààÃç â éà æ ê àã èíÈ ç è

= ç , D = mR ,
áãê â
2

ÄÎÌÅ æá ã

M = I + D ç ( ç ) = I Q ,
ààÃç è âçãæ ã â æè

ê æè à éâ è ê èãæ â è äãè âè à ã è

æ â È I = diag (I1 , I2 , I3 ) ç è ààÃç á çç â æ ê èãæ M ç è è âçãæ I
Q

ë è æ çä è èã èç âè æÈ m â ìè æâ à ì çíáá èæ äã âè ã ãâè èÊ ß

Ræè
à ÊÜ äæ ç âè è

éçÈ â U = U ( ) ç è ãæá

ààÃç â éà æ áãá âèéá ë è æ çä è èã è

âè

IQ = J - D ,
åé è ãâç Ä Å Äë è âè æ à â è â æ èæ æí äãè âè àÅ æç âè æ à ã

J = I + D E.
áè è âè æ à ã â æ íÈ è ãá èæ

1 H = (M , ) + U ( ), 2
Ü í àçã áèè âê æ âè á çéæ

( , ) = 1 ,
â è í

(M , ) = c = const.
äàí â È Å d3 M d3 È ë è
-1/2

ÄÎÍÅ âç èí ÄÎÎÅ

Å = (det IQ )
Ñè æ ç âã ìè æâ à

-1/2

= det J 1 - D , J-1
çíçè á Ä Å çâ

.

à (U = 0)È è

è ãâ à âè æ à ÄÎÏÅ

F = (M , M ),
â È è ç âè æ ëç à ãæ â èã è éà æ Ò ã è ãæ á Ê Ñâ È è

çãàéè ãâ ã ÄÎÌÅ

ê â â è æáç ã

íä æ àà äè éâ è ãâçÊ


Úáæ
â ãéâ

ÊÜ

âè Î Ê ×è

æ à ÄÎÏÅ â æ âè æ à è

â æ àî äãè âè

èã è è æ

ççã

è

æéâ æ

à ç

U ( ) =

k 2

( , I )
â

ÍÌ

íæãçè è éç â è

àç Äë è à

î æã ãâçè âè ã

(M , ) = 0Å

æ äæ ç âè è ãâ ã

çíçè á ãâ

e(3)È

ë



ç

êâ

àãëÊ

ãáá âè
âãè ã è ääàí çáèã è âÃç ãæáéà è ã äàí

Ê

àè ãé

äàí

â

ê àãä ääæ

è ÍÌ ãè æ â

âæàáè ã è ç äãçç âÈ àæ â ÍÎ í à

ã

æ

é â

áéàè äà

æ

ÏÈ ääà è ãâ

è èã è èã è

çíçè á ÄÎÌÅÊ Ü

ã çèæé è ãâç èã è â Ü è ãààãë â

çíçè á ÄÎÌÅÊ ×â è æ äæ ç âè áãæ

åé çè ãâ ë ç

çíçè á ÄÎÌÅ â àà ë ç ãæáéà è

â Ð á àèãâ í Óãîàãê

ãæá â

äæã à á ã è

Ð á àèãâ î è ãâ È è äàí â

çèæ èàí èá

é çè æá

ÍÍÈ Í Ê Ñâ è

éè ãæç ç ãë àà âê æ ÄÎÌÅ æ

âéá æ ààí è â æ â

è ë è ãéè è

çé çè èéè ãâÈ è áãè ãâ èæ ãéâ ãæ è â

åé è ãâç ã ãæ èç àí â è èá Ú â

áãè ãâ ã ãâ è

âãè Ð á àèãâ âè æ çãâ â èãæ

éç âãè è â

ä æã ç ã

èëãÉ

á âç ãâ à çíçè á

ç á Ê Ðãë ê æÈ æ ë èç Í æ

ääæãäæ

çé çè èéè ãâ è Ê ÎÅÊ íâ âãè

ãá ç Ð á àèãâ

Øã ççãâ è â

ìäà èàí Äç â

Ýâ ãæèéâ è àíÈ è Ää æ â Ó æ è äçÈ é èã æè à â

éè ãæç ã â á çäæ âèç

æê

âãè çé ë àà äæãê è

ìäà è ê æ Î éç â

ãéæ æ çéàè æáè ã

ÎÅÊ Ð æ È ë

æ çéàè ã

âæê ã

âè æ çè â âãè æ

çãáãæä
çãáãæä

çá
ç

èë

âè
â â è

äàí
â

â
ÏÍ

àà

â

è

à

ç

ç

âè

åé è ãâçÊ

çá

Ê åé è ãâç ãæ è æ á ââ

Üã

ç æ

è

ààÃç æãè è ãâ à è éç

èã è

çíçè á ÄÎÌÅ è

æ è ãâ ãç â ç

= ç ,
Ûé çíçè á á èç èëã

= ç .

è ãâ à âè æ àç à â æ â ê àã è ç

(M , ) = const,
Ýâ æ çé â ìè âç ãâÈ è äàí âÃç

(M , ) = const.
äÉ àÊ æãá ë ààÉ ãá

âè æ à á â ãà ç æ á â èëãÉ á âç ãâ àÊ Ð â È è â æ è ãæÈ ç è ç çãá è á ç àà È çéä æ âè æ àà ç âãâ ãàãâãá â àã ã è ä à çíçè áÈ â è ç çä ã è ç è æ É éà æ Øã âçãè èãäÈ æ Éã É æ

àí â äæã à á ë è U = 0 ç è ç ê ëäã âèÈ âãëâ âãâ ãááéè è ê âè æ Ð á àèãâ â çíçè á ç ãà è è Ô ãéê àà è ãæ áÅÊ Ñè ë ç ç ãëâ â Î è ãêæ àç

âèã èëãÉ á âç ãâ à èãæ Äâãè è æ É á âç ãâ à ãæ â èã è æè è á çé çè èéè ãâ â â ÄÎ Å

èÈ ãæ â æ èæ æí äãè âè àÈ

Å dt = d ,
è åé è ãâç ã áãè ãâ Ä Å è âè

L = Å M ,

Ð á àèãâ â ãæá

dMk = {H, Mk }, d
ÍÌ

dk = {H , k } d


ëè è

âãâà â æ Øã ççãâ æ è

{Li , Lj } =
âè

ij k

Lk - D (L, )2 Ji Jj Å

k

,

{Li , j } = ij k k ,
ëæ èè â â è

{ i , j } = 0,

ÄÎ Å

Ð á àèãâ â ç è

â æ í Ä ÅÈ ë â

ãæá
2

H=
Öãë ë ç ãë è áéàè äà æ Äç ç âè è ëè è í ÄÍÌÅÊ Ü

det J 2
èè

1 - D , J-1
çíçè á ÄÎÌÅ è ç æ

L, J-1 L + D J-1 L,
âè áãè ãâ ã ãè â

+ U ( ).
àà ç

ÄÎ Å â æ àî ã æ é â

äàí âÃç éç â è

äàí â çíçè á ÄÍÅÈ â è ãæ á ÍÅÊ

æ è ÄÎ Å â

áèã

Þ ç àãê äæã à áÈ ë éç âãë è ààÃç äæ â ä à ì çÈ è

àã à ããæ â è ç è áãê â

éà æ â à ç È È â æá ã æ æ â äà â æ àâ êâ

æè ç â ããæ â è ç ã è

ààÃç âè æ xÈ y Ê Ñâ è

â éà æ ê àã èí ê èãæ â è

âãæá à èã è

åé è ãâç ã è

ãâçèæ âèç Ä ãææ çäãâ â èã è ãæá

âã çà ä ãâ è ãâ è è

äã âè ã

ãâè èÅ â

ëæ èè â â è

fx = x - R sin + R sin cos = 0,
Ü åé è ãâç ã áãè ãâ ë è Ô æâ

fy = y + R cos + R sin sin = 0.
ãààãëç

ÄÎ Å

áéàè äà æç æ

d dt
ë æ T0 ç è

T0
ààÃç

T0 d T0 d T0 = 0, = x , = y , x dt y dt T0 fx fx fy fy d T0 T0 - = x = x + y , + y , - dt
â è â æ í ë è ãéè è ä â ãâ xÈ y È â Å â âèã ãéâè è

d dt

ÄÎ Å

ãâçèæ âèç ÄÎ Å Äã ê ãéçàíÈ

è ç â æ í ã ç âãè

1 1 T0 = m(x2 + y 2 ) + ( , I). 2 2
àáâ èâ è ÄÎ Å â è éâ è æá â áéàè äà æç è
x

â y ë è è

àä ã è

æçè èëã åé è ãâç â

ãâçèæ âèç ÄÎ Å ë



fx fy ? + y = -mR2 ( + sin ), fy fx + y = -mR2 ( sin + cos - ) sin . ? x
x

Ð â È è

åé è ãâç ã áãè ãâ ãæ è í à ê æ à â â

â à ç â ã âãè àáâ è ÍÍ éç â è

ä â ãâ È éè ãâàí ãâ Ê
Úãéè æ é è ãâ äæã éæ

Ü æ ãæ È ç


è æè

èè

åé è ãâç ã áãè ãâ ãæ â â

ëæ èè â ç

d dt

R

-

R = -S,
2

d dt

R

-

R = S,

ÄÎ Å

S = mR sin cos + .
Ð æ ÈR çè Úãéè éâ è ãâ

T0 , R(, , , ) = T0 -
æãá ë x â y ç ãéà éç â è åé è ãâ ãæ è àáâ è éç â è

åé è ãâç ã ãâçèæ âèçÈ ë à ç à á â è

í à âè æ àÈ

T0 = (I1 - I2 ) sin sin cos + I3 cos + + (I1 sin2 + I2 cos2 ) sin2 + I3 cos2 = c = const. ÄÏÌÅ
ÛãÈ ë â È ç â è Ø æ ãæá è èè åé è ãâç ã áãè ãâ â è æ è ÄÏÅÊ ãæá ãæá ã â æ àî äàí â çíçè á ÄÍÅÈ åé è ãâç ÄÎ Å â è

çíçè á

ç â âê æ âè á çéæ È è ç äãçç à èã ëæ è

Ð á àèãâ â ãæá ë è è

è á çé çè èéè ãâ ã è

N ( , )d t = d ,
ë æ N = Å ç è ãæ â èã ÄÎÅÈ è âç èí ã è âê æ âè á çéæ ÄÎÎÅÊ â ëèá È æ

ÄÏÍÅ

åé è ãâç ã áãè ãâÈ â è æáç ã è

d d

? R

-
2

? R ? = - S ,
2 3

d d
2

? R

-

? R ? = S ,
2 2

ÄÏÎÅ

? S = c(I3 + mR )mR N sin (I1 cos + I2 sin + mR ),
ë æ =

d d = N -1 È = = N -1 È R = R(, , , ) =N , =N Ê ? d d í ääàí â è Ô â æ èæ âç ãæá è ãâ èã è çíçè á ÄÏÎÅ ë ææ ê

è

Ü

ãæ á Ê Ýäãâ è

è á çé çè èéè ãâ Å dt = d è Ð á àèãâ â ãæá
d p H ? H , =- -S d p

åé è ãâç ã áãè ãâ ÄÎ Å ãæ

äàí âÃç

àà â

ëæ èè â â è
d H = , d p

d H = , d p

d p H ? H , =- +S d p

ëè è

Øã ççãâ æ è ã è

ãæá
? { p , p } = S ( , ),
ÍÎ

{ , p } = { , p } = 1 ,

{ , } = 0,

ÄÏÏÅ


ëæ
? R , ? H = p + p - R = p = p = ? R ,

1 p2 1 I1 I2 sin2 + I3 I12 cos2 - D ( , I ) + = p2 I3 I12 - D ( , I ) + + 2 2 sin2 p p N cp + I3 (I1 - I2 ) cos sin sin cos - (I1 - I2 )(I3 + D sin2 ) sin cos - sin sin N cp N 2 c2 - 2 I3 (I21 + D ) + (I3 + D sin2 )(I21 + D ), sin sin2 I12 = I1 sin2 + I2 cos2 ,
ìäæ çç â è â êæ

I21 = I1 cos2 + I2 sin2 .
àã à ê æ à ç È È p È â p È ë

à ç L = Å M ÄÎ Å â è æáç ã è

L1 = p cos - p
Ýç â çé Ô è éç ãâç



sin cos sin + cN , sin sin
è àè

L2 = -p sin - p



cos cos cos + cN , sin sin

L3 = p .

èæ âç ãæá è ãâ ãâ â çèæ æ â áãæ âè æ éç è

è ãæë æ àí ã è â ÄÎ ÅÊ à ç U = 0 ë è î æã ãâçè âè ã à æ ç (M , ) = æ e(3)Ê ß ëæ è è

(L, ) = 0È
ãè êæ

æ è ÄÎ Å â è ç ç ãææ çäãâ ç èã è

Ð á àèãâ â ÄÎÍÅ Äãá èè â éâ çç âè à áéàè äà æçÅ â è à ç LÈ ç ãààãëç

è ãâ à âè æ à ÄÎÏÅ â è æáç

1 1 H = L2 ( , B ) - (L, BL)( , B ) - ( , BL)2 , 2 2 F = L2 ( , B ),
Ýç â äæãäãç è ãâ Í æãá è
Ü ãæ á Ê ×â

B = 1 - DJ
èè

-1

= I J-1 .

äæ ê ãéç ç è ãâÈ ë

ãààãë â æ çéàè

ì

à ê à (M , M ) = const â (M , ) = 0 è â
-1/2

ê èãæ

à

ÄÎÌÅÈ ë è

U = 0È

è æè

è á çé çè èéè ãâ ÄÎ Å â è
s = ( , B )
-1/2

ãêæ
L=B

àç
L

B

,

-1/2

ç æ é ã æ çÊ

èã è

ê èãæ

à ãè

à ç ç

âè

Ó æ ã

åé è ãâç ë è î æã ãâçè âè

ÊÚ

à î è ãâ ã âè

ãâçèæ

âèçÊ

äàí

âÃç

àà ë è

è

Þ ç àãê

ãâçèæ

Ñâ è è

ääæ í

Ê ØÊ Þ ç àãê â ÔÊ äà â ã

Ê Þ ç àãê

È ç ë àà ç â Í È è àà Ä

éè ãæç ãâç äàí âÃç

æ ààÅ

äæã à á ã æãàà â ãâ

à â È íâ á ààí çíáá èæ ÍÏ


ëè

â

è ãâ à âãâ ãàãâãá ãâçèæ âè Äè

Þ ç àãê ãâçèæ âèÅ

( , E ) = 0 ,
ë æ E çè Ü è éâ è ê èãæ ã èã çä É ì âè æ çèæ à ì çÊ äà â ã ãâè èÈ ë ç ãâç éà æ Ò ã æ æ â â ë æ ç Äç çÈ Ê ãæ â èã è è à â ãâ è è ãæ áÊ

çíçè á ë ç äæãê èè

ç E È ë è

â âãæá à èã è

æ à î è ãâ ã è ç ãâçèæ âè í á âç ã ÍÅ çã è àà áãê ç àãâ è

çãàéè àí çáããè ë ààç ë ç ã äà â Ê

Í Ñâ Í È è è è áãè ãâ ã ë ç àà áãè ãâ ãâ ç E

àà æãàà â

àãâ æ

çèæ â

è à â Ä Ê ØÊ Þ ç àãêÈ ÔÊ è ë ç çéääãç è

Ê Þ ç àãê ÅÊ ç æ ãê È æ ààÃç éâ è è

ë ç ãâç
æ áæà

è è ç çíçè á ç ãéà äàí âÃç âè æ ààÈ ãâç à èí ã æé æ

Äá çç ê Å æé

àà ãâ äà â Ä â ãæ â æí ààÅÊ Ô è æÈ ë ë àà ç ãë è åé çè ãâ ã è

âè çä äæ

è è ç çíçè á ç åé ê à âè èã

Þ ç àãê çíçè á Ä Å Ä â è æ í âçë æ è äà â È ãæáéà è æè ç æ æ â â Í ÅÊ Ð æ È ë ãâç

â æ à ç èé è ãâÈ ççéá â è

è E ç â æ èæ æí çä É ì ç áäãçç à Ê

ê èãæÊ ß çè æè ë è ç ã ê ãéç è èè ÎÌÈ Í È Í È Í È ë ã â æ íÅÊ Ô è éç çè æè ë è ëè âã çà ì â ã á çç ê ç âè æ

äãçç à æ à î è ãâ ã çé

çíçè á Äãæ ãâçèæ âèçÅÈ ç â

ààÉéäãâÉ Éäà â æ à î è ãâ â è ç ç áãæ

ç â ãâ æ çéàèç ã äàí â ãâçèæ âèçÈ çç ä è ãâ ã æ è ãí èè æ ê ç

â æ à æ à î è ãâ ãæ ãáäãç è ãâç ã

Ûéçàãê ãâçèæ âèç â Þ ç àãê ãâçèæ âèçÈ éç â ãâàí ä æ è æãàà â Äë è ãéè

çä æ à çéääãæè ÎÌÊ Ü ç çíçè á
ç â àãç â çä æ à ç àà è ì âè æç Ä ç ààÊ ààç â è ààçÊ Ñâ è äàí âÃç Í ààÊ ààç ë è

ç æ

çè

áãè ãâ ã

äã âè O ë èè à ëè

ç àà èãé ç â æ èæ æí âéá æ Ê ÎÅÊ Ñè ç çéääãç çâ à ìè æâ à ç ë ç ç ãëâ â ÎÌ è ç çíçè á ààÈ ë

íâ á ààí çíáá èæ

äã âèç ã ãâè è ã è â æ èæ æí âéá æ ã äæã à á ã

ç ã

äæã à á åé ê à âè èã è


ÎÜ

çä æ à çéääãæè Ä éÊ ÖÊ

ãæãêÅ

Ï ß â æÃç æ à î è ãâ ã è

Ûéçàãê ãâçèæ âè

Ú à î è ãâ ã è âãè æ çíçè áÈ ë â éç ãæ

Þ ç àãê ãâçèæ âè

ãæ æ à î è ãâ ã âãâ ãàãâãá ãâçèæ âèçÈ ç àà æ â Í ç ê èãæÊ àç æãàà ã íÉ ì

âãâ ãàãâãá ã âè Í Ê Ü
æ à î è ãâ ã è ë è ãéè çà ãâçèæ âè ã è Ñâ è ç ç È à è ë

â à ê æç ãâ ã è ç ãâçèæé è ãâ ë ç ã Ûéçàãê äæã à á ( , a) = 0È ë æ a ç èè èã è ì ã íëè è ì çä æ à ç àà Äç

àç Ä ç çÅ æ

äã âè è ç ë

â éäãâ è

âè æ ãæ çéæ ã

Ê ÏÅÊ Ñè ç çéääãç

Í


Ü è â è ë à ç çã ç æä è æè

âãâ ãàãâãá ã âè æ è ãâ ä æä â éà æ èã èç äà â ì äã âè ë â è ìç æ ì â çä Ä ç î æãÊ Ê ÅÊ Ñè

è èç ê àã èí â è áãè ãâ ã íë

Û á à æàíÈ ãâ â ãâç çä æ à ç ààÈ ë è âè ç à æ è

ã íëè

ã í ç â àãç

ç èãé âè

àç Ä ç çÅÈ ë ãç ãâçèæ âè ã è æ

ç áäà çè ç È ë ã è â è ç á à æ ãâçèæ âè ë ç ã â éà æ ê àã è ç s ã è ã ç èè ç çà ì ç

Þ ç àãê äæã à á ( , ) = 0È â Í ÅÊ Ñâ Í È èã àç àç Ä ç çÅ ç èè æ á ëè ë

ë æ çè è

ê èãæ àí â

ç Ãç äà â Äè ç æ çéàè ë ç á âè ãâ æ á ëè ë Ê ÅÊ Ûé çä æ à ç àà Ä

ç á à æ æ à î è ãâ ã ã äæã è ãâç ã è è

âè æ ãæ ãæ ìè æ ãæ çéæ ã

ãâçèæé è ãâ âçéæ ç åé à èí ìçE ë ç ãæè ã ãâ à èã

çä æ à ç àà â f ã è èã è áÅ ãâèã è

Ä â È ãææ çäãâ â àíÈ ã è äà â ãâè â â è

( s , E ) = ( f , E ).
Ñè æ á ëè ë Öãë à è éç ãâç è â ã íëè çâ à Ñâ è ì ç Äç æá ã æ æ àç ç ì ê çè â çä È è â ë Ûéçàãê ãâçèæ âèÊ çä æ à çéääãæè â çä æ à ç àà ë è âãâ ãàãâãá ã âèÈ ë æ ç â ãâè è ë è ã íÈ è çâ à àà â ëè êè Þ ç àãê ãâçèæ âèÈ ë à è

çä É ì

çä æ à ç àà

ãá â è ãâ ã Ê ÅÊ æ â àâ

äã âè ç â àãç

äæ â ä à ì ç ã è

åé è ãâç ã ÄÏ Å
1

ãâçèæ âèç æ

R ç + R1 1 ç = 0,
ë æ çè è è è ã íÃç â éà æ ê àã èíÈ R ç è éç ã è ãââ æ â éà æ ê àã èí â æ ààçà âè æçÈ â E ç è ç Ãç ì çÊ

( , E ) = 0 ,
éç ã è çä æ à ç ààÈ éâ è ê èãæ ã è è ãâè âç è

â R1 æ ì ç è æãé

ààÈ ç è äà â è

âãæá à ê èãæ èã è

ààÃç âè æ â

Í


Ü

åé è ãâç ã áãè ãâ ë è éâ è æá â

áéàè äà æç àãã

ç ãààãëç ÄÏ Å ã

I = I ç + R ç N + ÅE + M Q , = ç ,
ë æ I = diag (I1 , I2 , I3 ) ç è è ç ãâ ãââ èã æ è ãâ ã è

E = E ç ,

D1 1 = D1 1 ç + R1 ç N ,
çè ç à æ è âçãæ ã â æè áéàè äà æç è

ã íÃç è âçãæ ã â æè È D çè

1

ààÈ N = (N1 , N2 , N3 ) â Å æ è ãâçèæ âèç ÄÏ ÅÈ â M âè
Q

éâ è æá â áãá âè ã è

è ãææ çäãâ

åé è ãâ ã ÄÏ Å ë

è ( 1 , )Ç = 0È è æ ãæ È

ìè æâ à ãæ çÊ Ýç â è

( 1 , ) = -( 1 , ) = -( 1 , ç ).
Ýç â è ç æ à è ãâ â è åé è ãâçÊ ç ç ãâ åé è ãâ â ÄÏ ÅÈ ë æ çéàèÈ ë ã è â à á â è ç N æãá è æ á ââ

I + D ç ( ç ) = I ç + Å E + M Q ,
ãáä æ â è ç ë è Ä Å â ÄÎÌÅÈ ë ãâ àé ãæ è è æãàà â ã äàí âÃç àà ë è è æ è ãâ ã è ê èãæ E â æ èæ æíÊ Ü è

D=

R2 D, 21 R1

= ç ,

E = E ç . ÄÏ Å
ëè è åé è ãâç ãéâ æãá âè ç ç è

èè ç

åé è ãâç ã â

è ãâ à Þ ç àãê ãâçèæ âè éâ è æá â

æ à è ãâ (E , )Ç = 0

áéàè äà æ Å â

Å=-
í çèæ ÄÏ Å êè

(I ç + M Q , I - 1 E ) , (E , I - 1 E ) Q

IQ = J - D ,
è

J = I + D.
ä â ãâ È åé è ãâç

è ãæë æ à éà è ãâç ãâ â ç ãë è âê æ âè á çéæ d3 d3 ë è

M

Q

ã ç âãè

âç èí
1/2 Q

= (E , I-1 E ) det I Q
Í

.

ÄÏ Å


Üæ

æ

àçã ã ê ãéç

ãá èæ âè æ àç

2 = 1,
Ñâ è äãè âè à ãæ àM
Q

E 2 = 1,

( , E ) = const.
â æ í ç àçã ãâç æê

=ç

U U +Eç âè E

1 H = (I Q , ) + U ( , E ), 2
ë æ U ( , E ) ç è äãè âè à â æ í ã è æ èëã ìè æâ à ãæ çÊ Ñ è æ è ãâ à âè æ àç ÄÏ Å æ âã ìè æâ à ãæ ç

ÄU = 0Å â ÄE ç = 0ÅÈ è â è æ

F1 = (K , E ç ),
â È è è çíçè á ÄÏ Å ç âè æ èè

F2 = (K , E ç (E ç )) ,
éà æ Ò ã è ãæ áÅÊ åé è ãâç ã

K = I Q - (I Q , E )E ;
à Ä ãæ â èã è Ñâ ãæ æ èã äæãê è ê èãæ K âè æ àç F1 È F2 ì çèÈ à è éç ëæ è è

êãàéè ãâ ã

K = K ç .
Ð â È è ê èãæ K ç ì â çä È â àà èç äæã è ãâç ãâèã ì ì ç æ ãâç æê È éè çíçè á ãâç æ ç â (K , E ) 0È ãâàí èëã â ä â âè âè æ àç æ á âÊ Ü æ ãæ È è Äë æ Ñâ è è â â

çíçè á ÄÏ Å Äë â E ç = 0Å ç àáãçè â âè æ è âè â è æáç ã åé âè æ àç ÄÏ Å æ æ èéæ çÊ

âè à èã è èè

è ãâ à ãâçèæ âè (E , ) = 0 ç áäãç ÅÊ Öãè è

çíçè á ÄÏ Å ë è åé è ãâ ã

U =0

ç âãè í è

çä à ç E = è

ãâçèæ âè ( , ) = 0 ë

è ( , ) = ( , ) = 0 â È I Q = J - D ( , ) = J ,
â

Ç

âè ààí î æãÈ éè æãá è â È

I Q = J - D ( , ) = J ,
Ü æ ãæ È â è ç ç çíçè á Ä ÅÊ Ü éçÈ ë èæè

I ç = J ç .
Þ ç àãê

âçë æ è

åé çè ãâ ã âè æ

IJè

çíçè á ÄÏ Å ç åé ê à âè èã è

à èí ã æãàà â ã

æé

æ

àà ãæáéà è

â Í Ê

Ê Öãâ ãàãâãá Ò ã

äæã à á

Ð æ ë ãâç æçè âè æ àç âè

æ âãè æ à çç ã âãâ ãàãâãá çíçè áç ë è è

â âê æ âè á çéæ

â

ãë ê æÈ è ç çè àà éâ âãëâÈ

çíçè áçà åé è ãâç ã áãè ãâ â

ëæ èè â

Ð á àèãâ â ãæáÊ

Í


Ôè çéæ Ê Ñâ ç è è æ

íâ á ààí çíáá èæ ì

àà (I = D0 E) ã æ æ â È è èè

éç R æãàà ë è ãéè çà

â éäãâ

ì

æè ç â æ á ã æ

çéæ È ãâ ë è ç áäà æ ãæá è

ààÃç âè æ áãê çÈ çè âè èã æ éçÉê èãæ ã áéàè äà æç

ê â í (x) = 0Ê ÄÑè ç à æ è çéæ (x) = 0È éè è âè æ x ç éç ÊÅ Ü åé è ãâç ã è

çéæ È ãâ ë è

àà áãê çÈ ç åé

åé è ãâç ã áãè ãâ è

ãâçèæ âè â è

åé è ãâç ã áãè ãâ ë è éâ è æá â

v - R ç n = 0, mv = N -

n=

ë æ v=x çè
á çç ã è ì çíçè áÊ

ê àã èí ã è ìè æâ à

U , Å = RN ç n, x âè æ ã á ççÈ ç è ààÃç â éà æ ê àã èíÈ m ç è
âãæá à èã è çéæ È â U (x) ç è èã äæã è ãâèã è àà è ê èãæç æ çéääãç

(x) , |(x)|

ààÈ N ç è

ãâçèæ âè æ è ãâÈ n ç è àÊ

äãè âè à â æ í ã è

Úãàà â ã àà â è çéæ Å

àà ãâ

çéæ ÄG ç è

âè æ ã á ççÈ Q ç è

äã âè ã ãâè è ã è

è æ àáâ èâ è è ãæá

éâ è æá â

áéàè äà æç N È ë ã è â è

åé è ãâç ã áãè ãâ â ÄÏ Å

U D0 , x = R ç n, = m( , n)n + Rn ç R2 x åé è ãâ ã è çéæ È ç ãààãëç ë æ n ç ìäæ çç È éç â è m+ ni =
åé è ãâç ÄÏ Å

1 ||

k

2 1 - xi xk ||

2 j

xi

xj
âè æ à ã

2 xj xk
âæí

xk .

áèè

ãá èæ âè æ à â è

(x) = 0,
ç çÈ è æ ç àçã è

1 1 H = (D0 + D ) 2 - Å( , n)2 + U (x), 2 2
âê æ âè á çéæ d2 d3 x ë è
3

D = mR2 .

Ä ÌÅ

âç èí Î
2

= |(x)| =
Í

k =1

xk

.

Ä ÍÅ


Ñç è äãçç à Äéç â È ç íÈ è âè Ð á àèãâ â ãæá
× ê ãéçàíÈ â è è æáç ã è ëè è ç ãéà ç ãëÈ Üæ çãÉ àà

á è ã ã æ é â áéàè äà æ Å èã æ äæ ç âè è
âçë æ èã è ç åé çè ãâ ç âãÃÊ Ñâ çéæ (x) = 0È ë ã è â è

åé è ãâç ÄÏ Å
È ëæ è â ÄÏ Å â ê åé è ãâç

âæ à ç è

àã à ããæ â è ç ãâ è â æ è Äè ê

çíçè á ã

âè æ à ã â æ íÊ Ñ è ç çíçè á ç Ð á àèãâ âÈ è â è æâ ãè ì çè ç á æ éâ è ãâ F (x, ) â ä â âè ã è â â âè æ à ã

ãææ çäãâ â Øã ççãâ æ É éè çé éâ è ãâ

è ç â çç æ àí ì çè È è ëãéà

Øã ççãâ æ è ç àë íç ê âÅ ãâç åé âèàíÈ è æ â æ í Ä ÌÅÊ åé è ãâç ÄÏ ÅÈ ë È ç âéá æ à ìä æ á âèç çéæ ç è æ É ì à àà äçã

â æ ààí ã ç âãè ì çèÊ ç â áäãæè âè çä à ç ã ÄÏ ÅÈ ë â è

(x) =

(x, B-1x) - 1 = 0È B = diag (b1 , b2 , b3 ) Äáãæ äæ ç àíÈ â æ èæ æí åé

æ çéæ ÅÊ Ü ç ç è ã ç ç ãâ â àà äçã Ê

âãâ ãàãâãá Ò ã
è

äæã à á

È ç á à æ èã è

äæã à á ã

Ñè ç ç ãëâ â

è âè ç ç è æ

çâ

è ãâ à âè æ à Ä ÎÅ

K=
Ü âè æ à Ä ÎÅ ç ç á à æ èã è ìè â èã è Ê Ñè ç ãëÈ è æ âãâ ãàãâãá Ò ã çíçè á â è ç ç

( ç n, B-1 ç n) . (n, Bn)
à âè æ à â è

Òã áçè

â â

ç ë âè äæã à á â êç

à çç à äæã à á ã ã ç ç ci k2 1 äãè âè à U (x) = x + È k , ci = constÈ ç 2 2 i x2 i ëæ èè â â è åé çè ãâÊ ×â ãâ Ð á àèãâ â ãæá Ääãçç àí ë è â È ç âéá æ à ìä æ á âèç à È çã ë ââãè â à çíçè áçÊ ç âæè â Èè æ åé æ ççé çÊ éç è æ àà Ä ìÉ äÉ à èí ç äæã à á ã çÈ è âè æ àç âèã æ çéàèçÊ áèã ã

è á çé çè èéè ãâÅ Ñè ç

ê æí ãáäà è

ãè ààí â ãâçèæé è

ç âãâ âè æ ãâ è

âí ã çè à ç ãæ Ð á àèãâ â æ äæ ç âè è ãâÈ èíä à ãæ âè æ Ä ÎÅÈ ç á çéæ â

èëãÉ á âç ãâ à Øã â æÅ á äÈ ë â Ä ÌÅ â è àãë ã èè

à ê à çéæ ã è ãè æ êè

ç çíáäà è è æ ãæ È è ç á ä â èè â ã âãè

Ð á àèãâ â çíçè á Äç È ãæ ì áäà È Î ÅÊ ×â è ìäà è Øã ççãâ çèæé èéæ á àèãâ î è ãâ çç âè ààí è ç áäà æ è è äãçç à èí ã çãé

æ é â áéàè äà æ â è Öãè è à çèç è æ èí ã è

ä â ç ãâ çáããè â ççÈ â à è èíÈ ãæ ã âãè ãâç âè æ æè ç äæ ê ãéç ãâ È

èÉ ãæ Øã ççãâ çèæé èéæ Ê Ð æ È ë

âãè æ âãâ ãàãâãá äæã à á Äçãá ë æè â âè æ

à à á è äæã à áÅ ãâ æâç è çéæ ã ì çä æ Ê

çíçè á ãâç â â àíç ç ã è

â ÎÍ è ç

çä æ à çéçä âç ãâÊ Ñè ç çéääãç
ààÅ æãààç ãâ è ê â â ÎÍÈ Î Ê

âè ç ç è

íâ á ààí çíáá èæ

àí âÃç

äæã à áÃç âè æ

ÎÌ


Ê

âãëà

á âèç

Ü ç ëãæ ë ç çéääãæè Ä æ âè ÍÏ ÊÎÌÌÏÊÍÅ ç æ ÄÌ ÉÌ É Ï

æãá è

äæã æ á ?Ûè è Ûéääãæè ãæ Ô íè

â Û âè Û ããàç? è ãâ ãæ ç Ú É

è ãâ à çéääãæè ë ç äæãê â Ì ÉÌÍÉÌÍÌ ÅÈ Ú

Úéçç â ãéâ

ÄÚÝÉÕÍÉÎ ÏÉÕ×ÉÌ Å â ÑÖÜ Û ÄÌ É ÌÉ Î ÅÊ

Ú

æ â ç

Í

ãæãê

éÊ ÖÊÈ Òãê âãê Å

Ê Öãâ ãàãâãá LRÉÛíçè áç ç

â æ àî

äàí â ÛíçÉ

è áç ë è

â Ñâê æ âè Õ çéæ

â

àãëç ãâ Ðãáã â ãéç Ûä çÈ ÒÊ ã Öãâà â æ Û É

â È ÎÌÌ È êÊ ÍÈ ý Í È äÊ Ï Í Ï ÍÊ Î ãæ çãê Ê ÞÊÈ Õ á ê ÑÊ ÛÊ ÎÌÌÍÈ êÊ ÌÈ ý È äÊ Ï äàí â ÛÊ Ê ×â è Ï

äàí âÃç

àà æãàà â äæã à á ç Ð á àèãâ âÈ Õ èÊ

áè È

Ä â à ç èæ âçà Õ è Ê Öãè çÈ ÎÌÌÍÈ êÊ ÌÈ ý É È äÊ ÎÌ ÎÏÅÊ

è ãæí ã áãè ãâ ã âãâ ãàãâãá çíçè áçÊ Ü ãæ áç ãâ è

æÉ

é â áéàè äà æÈ Õ èÊ Û ãæâ È Í ÍÍÈ êÊ Î È ýÎÈ äÊ ÏÌÏ ÏÍ Ê Ä â Úéçç âÅ
ãæ çãê Ê ÞÊÈ Õ á ê ÑÊ ÛÊÈ Ó à â ÊÊ

â ë âè æ à â è

äæã à á ã æãàà â

àà ãâ

â æ èæ æí àà äçã È

ã àÊ Ú ÖÈ ÎÌÌÎÈ êÊ Ï È ý ÏÈ äÊ ÏÏ Ï ÍÊ Ä â Úéçç âÅ

Þ ç àãê ÔÊ Ê Ö ë ç ç ã

âè æ

à èí ã è
Ê Ä â Úéçç âÅ

åé è ãâç ã áãè ãâ ã
ãá èæíÈ Ê

æ

ãí â
â çÊ

è

äæ ç â ã

âãâ ãàãâãá ãâçèæ âèÈ â
È äÊ

åé è ãâç â Õ

Õãç ãëÈ ÕÛÝ äæ ççÈ Í Í äàí â ÛÊ Ê ×â È äÊ

ààÃç æãàà â ãâ ãæ îãâè à äà â È

ãàà è ãâ ã ëãæ çÊ ÞÊ ÍÊ × Ñ È

ÍÌÍÊ Ä â Úéçç âÅ Ê ØÊÈ Þ ç àãê ÔÊ Ê Ñâè æ à âãâ ãàãâãá çíçè áç ãâ Ô ÍÊ

Þ ç àãê Í

æãéäçÈ Õ èÊ

áÊÈ

È êÈÊ Ê ý È äÊ Ì ãæ çãê

Ê ÞÊÈ Õ á ê ÑÊ ÛÊ × çè à èã è ãà

æ é è ãâ ã âãâ ãàãâãá çíçè áç èã è
Ê

Ð á àèãâ â ãæáÈ
ãæãê

í Ú ÖÈ ÎÌÌÎÈ ÞãàÊ Ï È ý Ê äÊ

éÊ ÖÊ ×â èëã âè æ à âãâ ãàãâãá çíçè áç â à çç à á È ý È äÊ Ï ÍÊ

â çÈ Þ çèâÊ

Õ ÝÈ Û æÊ á èÊ á ÊÈ Í ÍÌ Óãîàãê ÞÊ ÞÊ Ï ×â è ê â ç â Õ â çÈ Í êÊ È ýÊ ÎÈ äÊ Í Í Í Ê

âè æ

à èí è ãæí ã

åé è ãâç ã âãâ ãàãâãá á â çÈ
ãèÊ íâÊÈ ÎÌÌÎÈ

È ÞÊ È ýÏÈ äÊ

É ÍÌ ÄÚéçç âÅ Ú Ê Â

ÎÍ


ÍÍ

é çè æá è ÒÊ ÒÊ

Å äàí âÃç çä æ È â éç á â ÚÊÈ é çè æá è ÒÊ ÒÊÈ Ûâ èí

ÒÊ

äÉ

àí â â è

ãá èæí ã Öãâ ãàãâãá ààí

ãâçèæ â

Ûíçè áç Ä â äæ ä æ è ãâÅÈ ÎÌÌÌÊ
â çÊ Ûäæ â æÉ

ÍÎ Óãîàãê ÞÊ ÞÊ Ûíáá èæíÈ Üãäãàã í â Ú çãâ â ç â Ð á àèãâ â Õ Þ æà È Í ÍÏ æ Ê Å ÊÈ Òãê âãê Å ÈÍ Ê

ãê Å ÞÊÈ

â æ à î è ãâç ã à çç à âè æ à âãâ ãàãâãá
È êÊ ÏÍ È äÊ Í Ê Ê èê æ Ê è à È Ö Û ã

æ
ÍÓ

ã í çíçè áçÈ ÒÊ Ø íçÊ
æà áãê Ê ØÊÈ Ó

æà áãê ÕÊ ØÊ Öãâ ãàãâãá ã âèÈ Õ

Ý æ â ÈÍ ÍÓ æà áãê

È êÊ Î È äÊ Í Ê Ê ØÊ ×â è

â æè à áãè ãâ ã

ã íëè

ì

äã âè çé

è èã âãâ ãàãÉ

âãá ãâçèæ âèÈ Õ
Í ãæ çãê

Ê èê æ Ê è à È Ö Û ã Ý æ â È Í

È êÊ Î È äÊ ÎÍ ÏÍÊ

Ê ÞÊÈ Õ á ê ÑÊ ÛÊ

äàí âÃç

ààÊ Ü

Ûéçàãê äæã à á â Þ ç àãê Ãç äæã à áÊ
ãæ çãê Ê ÞÊÈ Õ á ê ÑÊ ÛÊ Ä çÅ ÖãâÉ Ñâçè èéè ã ãáäéè æ Û â È ÎÌÌÎÈ äÊ

Ñâè æ
ÍÍ ÉÍÏÌ Í

à èí â æ à î è ãâ ã ãâçèæ âèçÈ â
íâ á à Ûíçè áçÈ Õãç ãë É Ñî êç

ãàãâãá

à æç ÓÊÈ Óã àà æ ÒÊÈ Õãâè ãá æí ÚÊÈ Ú ãç ØÊ Öãâ ãàãâãá çíçè áç ê

áãê â

æáç

æè â åé ê à â Øã ççãâ ãá èæí Ä

â

äàí â Ð á àèãâ î è ãâÈ â Ü
çÊ ÒÊ Ê Õ æç âÈ ÜÊ ÛÊ Ú è éÅÈ æ ?éç æÊ

æ

è ã Ûíáäà è â
à â ß âÉ

çèç æ è â ãâãæ ã

çè âÈ Û æÊ Øæã æ çç â Õ è á è çÈ êÊ ÎÏÎÈ ÎÌÌ È ÍÞ â æ ÞÊ

ãá èæ à âè æäæ è è ãâ ã è
ç á â æ ãâ ê èãæ â

áãè ãâ ã âãâ ãàãâãá íâ á à çíçè áçÈ
è âçãæ â àíç çÈ Í ÍÈ êÊ È äÊ ÏÌÍ ÏÎ Ê ÄÑâ

Øæã

âçã è

Úéçç âÊÅ Í àã Ê ÕÊ Äë è àà éà ÒÊÈ Ï äÊ æ ãíâ çä æ à çéääãæèÊ Þ çèâÊ Õãç ãêÊ Ýâ êÊ æãé ØÊÈ Õ æç â ÒÊÅ Öãâ ãàãâãá Õ

â ç â

ãâèæãàÈ Ûäæ â æÈ ÎÌÌÌÈ
ÎÌ ãæãê éÊ ÖÊ ×â è ÊÈ Í ãæãê

áãè ãâ ã È ý È äÊ Ï

Û æÊ ÑÈ Õ èÊ Õ ÎÍ ãæ çãê Ê ÞÊÈ

Í ÄÚéçç âÅÊ

éÊ ÖÊ ×â èëã áã ÊÈ Í ã

âè æ à äæã à áç ã
ÄÚéçç âÅÊ

íâ á çÈ Þ çèâÊ

Õãç ãêÊ Ýâ êÊ Û æÊ ÑÈ Õ èÊ Õ ÎÎ âèæ â ÊÈ Õ è Ê Øæã Ê ÔÅãâ ÕÊÈ

È ý È äÊ ÍÌÎ ÍÌ Ê ×â è

ãá èæí ã

â æ àî

äàí â çíçè áçÈ

á Ê Ø àÊ Ûã ÊÈ ÎÌÌÎÈ êÊ ÍÏÎÈ äÊ ÏÎÏ Ï ÍÊ ÎÎ


ÎÏ

æâãà ÞÊ ÑÊÈ Óãîàãê ÞÊ ÞÊÈ Ö ç è

è

Ê ÑÊ Õ è á è à çä èç ã à çç à â à çè à á âè àÃâí Ö äæ êà â í È ÞãàÊ â í àãä ã Õ è Ê Û â çÈ ÞãàÊÏÈ Ûäæ â æÉ

á â çÈ Ñèã
Þ æà È Î Ûéçàãê ÎÕæ ê æà â Í

Öé Ê

Ü

â

Ê ÛãêæÊ Øæã àÊ Õ èÊ éâ

ÏÈ ÞÑÖÑÜÑÈ Õãç ãë Í

Ê â à ç èæ âçàÊ

Ê ÓÊ Ü ãæ è à á Ê ØÊ ×â âè æ

â È

ãçè

î

èÈ Õãç ê É Ô â â æ

È Í ÍÊ Ä â Úéçç âÅ

à èí ã äæã à á ãâ æãàà â ã
Ê ã Û â çÈ Ú

àà ë è áéàè äàí ãââ è
ã íá ÈÍ

ê èí

àà
äÊ Î

í
Ê

à à åé È Øæã Ê ã ÝÛÛÚ

È êÊ ÎÍÈ ýÍÈ

æãç é ÞÊ Ê Ö ë ç ç ã

ì çè â ã âè æ à âê æ âè â äæã à á ã æãàà â ë è ãéè çéæ È Õ Ý
éààÊÈ Õ è Ê á Ê ç æ çÊ Í ÎÈ ý È äÊ

çà

âãæ

ã í ãâ

ì

Î ÏÏÌÊ Î ãé í ÚÊ Ýâ

Åáãâçèæ è ãâ áäç

æ è

àÃÅ ê ê à â


ç è Åãæ á ç

èãæ ç âê æ âèç

äãéæ

Åãáãæä çá ç è

ê è éæ çÈ Ê ÚÊ

Ê Û Ê Ø æ çÈ Û æÊ ÑÈ Õ è ÊÈ Í ÎÈ

êÊ Î ÄÎÅÈ äÊ ÎÌÍ ÎÌ Ê Î ãæ çãê Ê ÞÊÈ Õ á ê ÑÊ ÛÊ Úãàà â ã ãèÊ

æ

ã í ãâ äà â
ÎÌÌÊ

â çä æ Ê Ð æ æ í ã

íâ á çÈ Ú Ê Â
Î

íâÊÈ ÎÌÌÎÈ êÊ È ý ÎÈ äÊ Í Ê ÞÊ Óãê à êç í Ãç Õ è ã

ãæ çãê Ê ÞÊÈ Üçí ê âèç ê Ê ÊÈ Í ýÊÍÈ ääÊ Î ÉÏÎÊ

âÚ

ã í íâ á ç È

Ê È êÊ ÍÈ

È êÊ ÍÈ ý ÍÈ äÊ ÏÌ Ï Ê Ä â à ç èæ âçà

ääàÊ Õ è ç Õ çÊÈ Í

ÏÌ Óã àà æ ÒÊ Ú é è ãâ ã çãá à çç à âãâÉ ãàãâãá çíçè áç ë è çíáá èæíÊ è ãâ àÊ Õ Ê ÏÍ Óãîàãê ÞÊ ÞÊÈ â àÊÈ Í ÎÈ êÊ ÍÍ È äÊ ÍÍÏÉÍ Ê ãæãê éÊ ÖÊ

æ Ê Ú É

Õ áã æ ãâ Ñâè æ à Ûíçè áçÈ Ûäæ â æÉÞ æà È â äæ ççÊ

ÎÏ


n G Q x N F(x)=0

O