Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://pont2008.cs.msu.ru/files/ru/abstracts/Ray.pdf Дата изменения: Tue Feb 5 21:32:33 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:51:43 2012 Кодировка: Windows-1251

Торические орбиобразия Toric Orbifolds
Найджел Рей

University of Manchester, Oxford Road, Manchester M16 8NQ, England e-mail: nigel.ray@manchester.ac.uk
С точки зрения алгебраической геометрии торическое многообразие X это компактификация алгебраического тора (C \ 0)n , построенная по правилам, задаваемым веером в Rn ; процедура построения компактификации такова, что покоординатное умножение в торе продолжается до действия тора на X . Если X локально гомеоморфно факторпространству пространства Cn по действию конечной группы, то X есть торическое орбиобразие. Особенно интересное семейство примеров дают взвешенные проективные пространства CP n (), по определению зависящие от вектора положительных целых весов (0 , . . . , n ). В последние годы эти пространства возникали в нескольких областях математики, включая алгебраическую и симплектическую геометрию, и теоретической физики. Основная цель доклада состоит в том, чтобы представить философию торической топологии в контексте торических орбиобразий с постоянными ссылками на пространства CP n (). Я постараюсь сделать доклад настолько доступным широкой аудитории, насколько это возможно; многие детали будут опущены. Однако другой целью доклада является обзор недавней совметной работы с Тони Бари и Маттиасом Францем, в которой мы вычисляем кольцо эквивариантных когомоло гий HT (CP n ()) по отношение к действию стандартного компактного тора T < (C \ 0)n . Как и следовало ожидать, результат сильно зависит от теоретико-числовых свойств весов j . Наши вычисления используют результат Франца и Пуппе о точности когомологической последовательности Чжанга-Скельбреда с целыми коэффициентами. Они выражаются в терминах алгебры кусочно полиномиальных функций, ассоциированных с веером, и могут рассматриваться как чисто комбинаторные. Тем не менее, я также планирую обсудить разрабатываемую нами в настоящее время более содержательную точку зрения, которая связывает вычисления с взвешенными линзовыми пространствами, гомотопическими копределами, спектральной последовательностью Боусфельда Кана и взвешенными кольцами граней. Если позволит время, я опишу важнейшие общие свойства каждой из этих составляющих, которые лежат близко к сердцу торической топологии.


Список литературы
[1] Tony Bahri, Matthias Franz, and Nigel Ray, The equivariant cohomology of weighted pro jective space arXiv.AT:0708.1581 (2007).

2