Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://master.math.msu.ru/wp-content/uploads/2012/06/maths-2012-test.pdf Дата изменения: Fri Jun 15 00:22:12 2012 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:33:26 2012 Кодировка: Windows-1251

Пробный вариант вступительного экзамена для поступающих в магистратуру механико-математичсекого факультета МГУ имени М.В.Ломоносова по направлениям "Математика" , "Математика и компьютерные науки" 2012 год
1. Построить график функции . Для построения графика необходимо 1) определить область существования этой функции и исследовать поведение функции в граничных точках последней, 2) выяснить симметрию графика и периодичность, 3) найти точки разрыва функции и промежутки непрерывности, 4) определить нули функции и области постоянства знака, 5) найти точки экстремума и выяснить промежутки возрастания и убывания функции, 6) определить точки перегиба и установить промежутки вогнутости определенного знака графика функции, 7) найти асимптоты в случае существования таковых.

y=

x2 + 1 ћ ln(x + x2 + 1)

2. Вычислите

d dx
3. Для поверхности, заданной уравнением

x

3

dt . 1 + t2
, найти ее самую

x2

2x2 + y 2 + 4z 2 + xy + 4x + y + 3z + 1 = 0
с начальными условиями

верхнюю точку (считая, что ось z направлена по вертикали). 4. Решить дифференциальное уравнение 5. Матрица

x + x2 + 3 = 4x

x(0) = 5.

A

размера

9Ч9

заполнена нулями и единицами. Известно, что

1 10 2 10 3 10 4 10 A 5 = 10 . 6 10 7 10 8 10 9 10
Может ли матрица

A

быть невырожденной?