Обучение, специальные курсы

Функциональный анализ (10-11)

Лекторы: Корпусов М.О.

Отчетность: устный экзамен.

Курс состоит из двух частей. Первая часть курса есть введение в линейный функциональный анализ, которое рассчитано на начинающих специалистов по математической физике. Строится интеграл Лебега по схеме Даниэля, вводятся понятия метрического, нормированного, гильбертова пространств. Доказываются основные теоремы линейного функционального анализа. Строится операторное исчисление в банаховых пространствах на основе интеграла Данфорда и борелевское операторное исчисление в гильбертовых пространствах на основе спектральной теоремы. Излагается теория возмущения дискретного спектра, разобрана модель Фридерихса в теории возмущения непрерывного спектра. Сообщаются начальные сведения о теории полугрупп. Излагаются элементарная теория обобщенных функций и методы построения фундаментальных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сообщаются простейшие сведения о пространствах Соболева. Вторая часть курса посвящена изложению начал математической теории рассеяния. Излагаются вспомогательные сведения об абсолютно непрерывных функциях и ядерных операторах. Вводятся понятия волновых операторов и матрицы рассеяния. Доказываются основные теоремы о существовании волновых операторов. Доказывается принцип инвариантности. Выводятся формулы для матрицы рассеяния в стационарной теории рассеяния. Разобрана модель Фридерихса. Выводятся формулы для матрицы рассеяния в теории потенциального рассеяния, теории дифракции и теории рассеяния в волноводах. Приведены примеры применения теории рассеяния в физике твердого тела (теория Ландауэра-Бутикера).

Литература:

Основная.

1. Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Интеграл мера, производная. М.: Наука, 1964.
2. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: , Наука, 1977.
3. Канторович Л.В, Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
4. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Наука, 1982.
5. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1976
6. П.Н.Князев. Фукциональный анализ. УРРС, 2003г
7. Ж.Дьедоне. Основы современного анализа. Москва. Мир. 1964г.
8. А.А.Кирилов. Теоремы и задачи функционального анализа. Москва. 'Наука'. 1988г
9. В.А.Треногин, Б.М.Писаревский, Т.С.Соболева. Задачи и упражнения по функциональному анализу. Москва. 'Наука'.1984г.
10. В.А.Треногин. Функциональный анализ. Москва. 'Наука'. 1993г.
11. У.Рудин. Функциональный анализ. Издательство 'Лань', 2005г.
12. Д.Р.Яфаев. Математическая теория рассеяния. Санкт-Петербург. Издательство С.-Петербургского университета. 1994 г.

Дополнительная.

1. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. Т.1-3. М.:Издательство иностранной литературы. 1962-1974.
2. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.1-4. М., Мир, 1977-1982.
3. В.И.Богачев. Основы теории меры. Тома 1-2. Научно-издательский центр 'Регулярная и хаотическая динамика'. Москва-Ижевск, 2003г.
4. С.С.Кутателадзе. Основы функционального анализа. Издательство 'Наука', Сибирское отделение. 1983г.
5. П.Халмош. Гильбертово пространство в задачах. ИО НФМИ. 2000г.
6. К.Иосида. Функциональный анализ. Издательство 'Мир', 1967г.
7. А.Я. Хелемский. Лекции по функциональному анализу. МЦНМОБ 2004г.
8. В.М. Федоров. Курс функционального анализа. 'Лань'. 2005г.

Доступные материалы:

Панин А.А. Семинары по функциональному анализу:

1. План семинара 1 //254КБ 24.02.2011//
2. Семинары 1--2 //181КБ 07.03.2011, 24.03.2011 -- добавлена 1 задача//
3. Семинар от 18.03.2011 //158КБ 20.03.2011, 01.04.2001 //
4. Семинар от 25.03.2011 //170КБ 26.03.2011, 01.04.2011 //
5. Семинар от 01.04.2011 //172КБ 02.04.2011, 17.04.2011 //
6. Семинар от 22.04.2011 //150КБ 23.04.2011 //

Корпусов М.О, Панин А.А. Функциональный анализ. Курс лекций:

1. Лекция ?1 //253КБ 24.02.2011//
2. Лекция ?2 //285КБ 24.02.2011, 14.03.2011//
3. Лекция ?3 //317КБ 15.03.2011, 22.04.2011//
4. Лекция ?4 //287КБ 17.03.2011, 18.04.2011//
5. Лекция ?5 //303КБ 07.03.2011//
6. Лекция ?6 //269КБ 14.03.2011//
7. Лекция ?7 //391КБ 21.03.2011, 04.04.2011//
8. Лекция ?8 //298КБ 28.03.2011, 04.04.2011//
9. Лекция ?9 //346КБ 04.04.2011//
10. Лекции ?10--11 //336КБ 08.04.2011//
11. Лекция ?12 //397КБ 12.04.2011, 24.04.2011//
12. Лекции ?13--15 //580КБ 30.04.2011//

Архив:

• Материалы курса "Элементы функционального анализа и математической теории рассеяния" лектор проф. Арсеньев А.А.