История кафедры

Профессор В.Ф.Каган

Академик А.Н.Тихонов

За годы существования кафедры на ней работали такие крупные математики как академик Н.Н. Яненко, чл.-кор. АН СССР Н.В.Ефимов, профессора И.В. Арнольд, В.А. Диткин, С.В. Фомин, Г.Е. Шилов и др. Среди выпускников кафедры академики РАН В.А. Ильин, В.П. Маслов, А.А. Самарский, чл.-кор. Н.Н. Говорун и Д.П. Костомаров, академики РАЕН Ю.Н. Днестровский, В.И. Дмитриев, А.Г. Свешников.

На физическом факультете Московского университета кафедра математики обеспечивает основную часть математической подготовки учащихся, высокий уровень которой во многом обусловлен большим количеством выпускаемых учебников и учебных пособий. Наиболее известным является "Курс высшей математики и математической физики", общий тираж выпусков которого, издающихся с 1965 г. под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина и А.Г. Свешникова, приближается к миллиону(!) экземпляров. Помимо этого хорошо известны классический учебник А.Н. Тихонова и А.А. Самарского "Уравнения математической физики" (1-ое издание - 1951 г., 6-е - 1999 г.) и многие учебные пособия, созданные в коллективе кафедры, начиная с "Математического анализа в вопросах и задачах" В.Ф. Бутузова с соавторами. Следует отметить, что учебники В.А. Ильина и Э.Г. Позняка "Аналитическая геометрия", "Линейная алгебра" и "Основы математического анализа" удостоены Государственной Премии СССР 1980 г.

Профессор А.Г.Свешников

Основные научные направления, развиваемые на кафедре, идут от А.Н. Тихонова, который, придя на кафедру специалистом по абстрактной топологии, занялся математической физикой, которая в то время была далеко не самой популярной областью математики.

Первые работы А.Н. Тихонова по математической физике были посвящены проблемам геофизики. Им была доказана теорема, имеющая решающее значение для определения геологического климата Земли, что является, по существу, одной из первых поставленных обратных задач математической физики. Большой цикл работ Андрея Николаевича связан с развитием методики использования электромагнитных полей для изучения внутреннего строения земной коры.

Профессор В.Ф.Бутузов

Круг работ Андрея Николаевича по электродинамике посвящен вопросам возбуждения электромагнитных колебаний в радиоволноводах. В 1947-48 гг. им с А.А. Самарским была впервые построена строгая математическая теория возбуждения регулярных радиоволноводов, давшая стимул развитию строгих математических методов исследования задач радиофизики и электроники. В дальнейшем это направление развивалось (и развивается в настоящее время) А.Г. Свешниковым, А.Н. Боголюбовым, В.П. Моденовым, А.Л. Делицыным и их учениками. С начала 1980-х годов А.Г. Свешниковым совместно с ведущим научным сотрудником ф-та ВМК, выпускником кафедры математики физического ф-та Ю.А. Ереминым активно развиваются численно-аналитические методы решения широкого круга задач дифракции, получившие название метода дискретных источников.

В конце 1940-х годов А.Н. Тихонов был привлечен к работе по созданию термоядерного оружия. Работая совместно с И.В. Курчатовым, И.Е. Таммом и А.Д. Сахаровым, им была построена полная математическая модель взрыва атомной и водородной бомб и было организовано проведение вычислительных экспериментов, базирующихся на разработанной им совместно с А.А. Самарским теории однородных разностных схем сквозного счета, значительно ускоривших решение основной проблемы. Эта деятельность Андрея Николаевича была оценена присвоением ему в 1953 г. звания Героя Социалистического Труда и присуждением ему Государственной Премии СССР 1-ой степени. Принимавшие участие в работе выпускники кафедры математики А.А. Самарский, Б.Л. Рождественский и В.Я. Гольдин также были удостоены Государственных Премий и награждены орденами СССР. С конца 1960-х годов начались активные взаимодействия кафедры математики и Института Атомной Энергии по разработке математических методов решения задач физики плазмы, связанных с общей проблемой управляемого термоядерного синтеза (УТС). Ю.Н. Днестровским и Д.П. Костомаровым с учениками были получены существенные результаты в решении задач численного моделирования процессов в установке "Токамак" и разработке методов корпускулярной диагностики высокотемпературной плазмы. Эти исследования были отмечены Ломоносовской Премией МГУ 1976 г. и Государственной Премией СССР 1981 г.

Академик А.А.Самарский

К общей проблеме статистических методов исследования физики плазмы и УТС относится и разработка А.А. Арсеньевым вопросов спектральной теории оператора Шредингера с сильно сингулярным потенциалом, вошедшая в цикл работ, выполненных под руководством академика РАН B.C. Владимирова, удостоенный Государственной Премии СССР 1970 г. Начиная с конца 1960-х годов А.Г. Свешников с учениками выполнил большой цикл работ, посвященных разработке существенно нелинейных моделей и алгоритмов их исследования для задач физики многокомпонентной плазмы.

Профессор A.Б.Васильева

А.Н. Тихонов положил начало большому направлению в качественной теории дифференциальных уравнений - исследованию асимптотического поведения решений уравнений с малыми параметрами при старших производных при стремлении малых параметров к нулю. Позднее это направление стали называть теорией сингулярных возмущений. В конце 40-х - начале 50-х годов Андреем Николаевичем были получены основополагающие результаты этой теории - доказаны теоремы о предельном переходе. Исследования были продолжены ученицей А.Н.Тихонова А.Б.Васильевой, разработавшей метод, позволяющий для широкого класса сингулярно возмущенных задач строить равномерные асимптотические приближения решений. Ныне этот метод известен широкому кругу специалистов как метод Васильевой. В последние 15 лет А.Б. Васильевой, В.Ф. Бутузовым, Н.Н. Нефедовым и их учениками на основе метода Васильевой разработана асимптотическая теория контрастных структур, т.е. решений с внутренними переходными слоями, находящая широкие применения в различных прикладных задачах.

Другое направление в теории сингулярных возмущений связано с именем В.П. Маслова, выпускника кафедры математики, работавшего на кафедре в 50-60-е годы. Его докторская диссертация "Теория возмущений и асимптотические методы" послужила основой для создания нового перспективного направления современной теории сингулярных возмущений. Ныне академик В.П. Маслов возглавляет кафедру квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ.

Профессора и доценты кафедры математики (1967 г.). Стоят (слева направо): А.В.Лукьянов, В.В.Кравцов, В.М.Волосов, Д.П.Костомаров. Сидят: А.Г.Свешников, В.А.Ильин, Б.М.Будак, И.А.Шишмарев.

Еще в первых своих работах по геофизической тематике А.Н. Тихонов обратил внимание на проблему получения устойчивых решений обратных задач математической физики. Однако, только к 1963 г. Андрею Николаевичу удалось дать полное решение этой проблемы, отмеченное Ленинской Премией 1966 г. Среди особо важных прикладных задач этого направления следует отметить разработку принципиально нового подхода к математическому проектированию излучающих систем, за которую возглавляемый А.Н. Тихоновым коллектив был удостоен Государственной Премии СССР 1976 г. В число членов этого коллектива помимо Андрея Николаевича вошли А.Г. Свешников и профессора ВМК, выпускники кафедры математики физического ф-та В.И. Дмитриев и А.С. Ильинский. На кафедре математики активное участие в дальнейшем развитии методов решения обратных задач математической физики принимали и принимают В.Б. Гласко (обратные задачи геофизики и ряда технологических процессов); А.В. Гончарский и А.Г. Ягола, монографии которых, написанные совместно с А.М. Черепащуком и посвященные некорректным задачам астрофизики, отмечены Ломоносовской Премией МГУ; А.Г. Свешников, А.В. Тихонравов и М.К. Трубецков, разработавшие методы компьютерного проектирования многослойных покрытий и фильтров оптического и радио диапазонов с требуемыми спектральными свойствами.

В пятидесятых годах В.А. Ильин совместно со своим учеником И.А. Шишмаревым получил точные условия разрешимости краевых и смешанных задач для уравнений в частных производных второго порядка с разрывными коэффициентами. Новые и окончательные конструктивные условия базисности системы собственных и присоединенных функций обыкновенных дифференциальных операторов любого порядка получены В.А. Ильиным в его докторской диссертации "О сходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа". Ныне академик В.А. Ильин возглавляет кафедру общей математики факультета ВМК МГУ.

В конце семидесятых годов С.А. Габов, А.Г. Свешников и их ученики начали работу по математическому моделированию волновых процессов в сильно диспергирующих средах, в первую очередь связанных с распространением и дифракцией волн в стратифицированной жидкости, что имеет существенное значение для ряда проблем океанологии. В последнее время в этом направлении получены фундаментальные результаты по обоснованию математической постановки новых классов полных математических моделей нестационарных волновых и эволюционных процессов в сплошных средах.

Член-корр. РАН И.А.Шишмарев и доцент Г.Н.Медведев

И.А. Шишмаревым для нелинейных дифференциальных уравнений было дано решение проблемы Дж. Уизема об опрокидывании поверхностных волн, проблемы Дж. Боны об устойчивости бегущих волн для уравнения Кортевега-де-Фриза-Бюргерса, проведено исследование эффекта сглаживания со временем разрывных начальных данных, построены асимптотики при больших временах для решений нелинейных уравнений, таких, как система уравнений поверхностных волн, система уравнений, описывающая проводимость нервных импульсов, как обобщенное уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова, нелинейное уравнение Кордевега-де-Фриза, комплексное уравнение Ландау-Гинзбурга и др. В настоящее время И.А. Шишмарев является профессором кафедры общей математики факультета ВМК МГУ.

В восьмидесятых годах Д.Д. Соколовым развита теория генерации магнитных полей в движущихся космических средах в пределе очень высоких магнитных чисел Рейнольдса (быстрое динамо). Развивая этот раздел космической электродинамики, Д.Д. Соколов со своими учениками в девяностые годы построил асимптотическую теорию для описания динамо-волн, являющихся физической причиной солнечного цикла, а недавно обобщил эти результаты для магнитных фронтов, движущихся в дисках спиральных галактик. Эта теория объединяет идеи метода ВКБ и теории контрастных структур.

Научные интересы проф. Н.А. Тихонова в последнее десятилетие связаны с задачами математического моделирования процессов физической химии и созданием на этой базе теоретических основ новых технологий. Им были предложены и исследованы с помощью математического моделирования новые методы извлечения полезных элементов из морской воды и ее опреснения, новые сорбционные способы разделения изотопов, разработан новый интегро-сорбционный метод экологического контроля.

Основоположником геометрического направления исследований на кафедре является профессор Э.Г. Позняк (с 1951 г.). Им получены фундаментальные результаты по теории бесконечно малых изгибаний поверхностей, теории изометрических погружений "в целом" двумерных метрик отрицательной и знакопеременной кривизны в евклидовы пространства. Э.Г. Позняком (совм. с Н.В. Ефимовьм) впервые было получено обобщение знаменитой теоремы Гильберта о непогружаемости плоскости Лобачевского в трехмерное евклидово пространство. В семидесятые годы Д.Д. Соколов впервые начал систематическое исследование по геометрии в целом поверхностей в псевдоевклидовых пространствах и выделил естественные классы таких поверхностей.

Профессора А.Г.Свешников и Э.Г.Позняк на субботнике

Достижениями геометрической школы Э.Г. Позняка являются фундаментальные результаты по геометрическому исследованию уравнений типа синус-Гордона и Чебышева -ключевых уравнений различных разделов физики, а также создание единой геометрической концепции нелинейных дифференциальных уравнений современной математической физики на базе геометрии Лобачевского. Дальнейшие развития эти исследования получили в докторской диссертации А.Г. Попова и работах других более молодых членов школы Э.Г. Позняка.

Ю.П. Пытьевым и его учениками и сотрудниками разработаны математические методы морфологического анализа изображений, предназначенные для решения задач классификации, обнаружения и узнавания объектов, и создана математическая теория измерительно-вычислительных систем как нового класса средств измерений для научных исследований и промышленности. В 1987 году на физическом факультете была создана кафедра компьютерных методов физики, которую возглавил профессор Ю.П. Пытьев, перейдя на нее с членами своей научной группы.

За время существования кафедры математики 36 ее сотрудников защитили докторские диссертации. Это: А.Н. Тихонов (1936), Н.А. Леднев (1946), В.М. Дубровский (1952), С.В. Фомин (1952), Н.Н. Яненко (1954), А.А. Самарский (1957), В.А. Ильин (1958), А.Б. Васильева (1961), В.М. Волосов (1961), А.Г. Свешников (1963), В.П. Маслов (1966), Э.Г. Позняк (1967), Ю.Н. Днестровский (1968), Д.П. Костомаров (1968), А.А. Арсеньев (1970), В.Б. Гласко (1971), Ю.П. Пытьев (1975), В.Ф. Бутузов (1979), В.А. Винокуров (1980), С.А. Габов (1982), А.В. Гончарский (1982), А.Г. Ягола (1982), Д.Д. Соколов (1984), Н.А. Тихонов (1985), А.В. Тихонравов (1986), И.А. Шишмарев (1989), В.П. Моденов (1990), В.А. Эльтеков (1990), А.А. Быков (1992), Н.Н. Нефедов (1995), А.Г. Попов (1995), А.М. Хапаев (1995), А.Н. Боголюбов (1997), П.В. Голубцов (1999), Б.Н. Химченко (1999), А.Л. Делицын (2002).

На кафедре математики всегда уделялось большое внимание проблемам компьютеризации учебного процесса и научных исследований. Совместно с кафедрой общей физики впервые в вузах Москвы были разработаны и практически реализованы сопряжения экспериментальных установок общего физического практикума с компьютером, что позволило уже на младших курсах прививать студентам-физикам навыки компьютеризации физического эксперимента. Эти работы были отмечены премией Минвуза СССР 1971 г. В течение многих лет А.Г. Свешников возглавлял общеуниверситетскую комиссию по компьютеризации научных исследований, которая во многом способствовала внедрению и функционированию Системы Коллективного пользования (СКП) ЭВМ МГУ. Плодотворная работа СКП МГУ была отмечена Премией Совета Министров СССР 1982 г. В числе лауреатов премии были А.Н. Тихонов и первый проректор МГУ профессор И.М. Тернов, а от физического факультета - B.C. Фурсов, А.Г. Свешников и В.М. Репин. В настоящее время кафедра работает в тесном контакте с компьютерным центром физического факультета, возглавляемым доцентом кафедры П.К. Сенаторовым.

В конце 70-х годов в связи с неблагополучным положением в школьном математическом образовании были созданы авторские коллективы для написания новых школьных учебников по алгебре и геометрии. Научным руководителем их стал А.Н. Тихонов, а в авторский коллектив по геометрии вошли профессора кафедры Э.Г. Позняк, В.Ф. Бутузов и доцент С.Б. Кадомцев. 8 лет продолжалась работа по созданию новых учебников, экспериментальному опробованию их сначала в узком, а потом в широком эксперименте, доработке в процессе экспериментального опробования. В итоге в 1988г. учебники по геометрии для 7-9 классов и 10-11 классов заняли первые места на всесоюзном конкурсе школьных учебников. С тех пор и до настоящего времени по ним учились и учатся десятки миллионов школьников в России и странах ближнего зарубежья. Ежегодно они издаются тиражом в несколько сотен тысяч экземпляров.

В настоящее время на кафедре математики физического факультета работает 40 преподавателей, в том числе 13 профессоров, и 14 научных сотрудников. Среди них 17 докторов и 35 кандидатов наук. Кафедра представляет собой высокоинтеллектуальный, творчески развивающийся коллектив, активно совершенствующий все стороны своей педагогической, методической и научной деятельности. Об этом свидетельствует хотя бы то, что только за 1993-2002 гг. сотрудниками кафедры и ее аспирантами опубликованы 66 монографий, учебников и учебных пособий, 856 статей в центральных отечественных и зарубежных научных журналах, сделано ЗЗ доклада на международных и всероссийский конференциях, защищено 7 докторских и 32 кандидатских диссертаций. На кафедре ведутся работы по 8 проектам. поддержанным грантами РФФИ. За последние годы пять сотрудников кафедры стали лауреатами Ломоносовской премии МГУ за педагогическую деятельность. Это В.Ф. Бутузов (1993), В.В. Кравцов (1995), А.Н. Боголюбов (1997), A.Г. Свешников (1999), Г.Н. Медведев (2000).