Дифференциальные формы. Формула Стокса.

Лектор: д.-ф.м.н. Химченко Б.Н.

Отчетность: При желании слушателя он может сдать экзамен по прослушанному разделу и получить запись в зачетной книжке.

Продолжительность цикла: 6-8 лекций

Программа курса.

1. Кососимметрические тензоры типа (0, k).
2. Дифференциальная форма записи тензоров с нижними индексами.
3. Внешнее произведение дифференциальных форм, внешний дифференциал.
4. Примеры. Тензор электромагнитного поля в псевдоевклидовом пространстве.
5. Поведение тензоров при отображениях.
6. Точные и замкнутые дифференциальные формы. Лемма Пуанкаре.
7. Интегрирование дифференциальных форм.
8. Общая формула Стокса. Примеры.
9. Гамильтоновы системы и дифференциальная форма Пуанкаре - Картана.

Литература:

1. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. − М.: Наука. Главная редакция физико - математической литературы, 1979.
2. Новиков С. П., Фоменко А. Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии.
3. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. − М.: Мир, 1970.

Материалы:

• Программа факультативного курса "Дифференциальные формы. Формула Стокса." 2010-2011 [скачать .pdf]