МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Версия для печати

Занятие 11 (14 декабря 1996)

Сегодняшнее занятие посвящено козам. Эти животные очень прожорливы и съедают все, до чего могут дотянуться. Поэтому коз держат на привязи.

Задача 11.1. Какой участок луга выест коза, привязанная веревкой к одиноко стоящему на лугу колышку?

Задача 11.2. На лугу между двумя колышками натянем веревку. У второй веревки один конец закрепим на "ошейнике" козы, а на другом сделаем петлю, которая будет скользить по первой веревке. Какой участок выест коза?

Задача 11.3.
а) Как "ограничить" козу квадратом: привязать ее с помощью веревок и колышков так, чтобы она могла съесть траву лишь внутри данного квадрата?
б) Та же задача для прямоугольника.
в) Та же задача для полукруга.

Задача 11.4. "Ограничьте" козу
а) треугольником;
б) данным выпуклым многоугольником.

Введем в действие собаку: будем привязывать ее к колышкам, а она будет мешать козе есть.

Задача 11.5.
а) Как одной собакой удержать козу в кольце?
б) Как "ограничить" непривязанную козу при помощи собак заданным треугольником?

Дополнительные задачи

Задача 11.6. Васька, Пушок, Яшка и Филька ловили мышей. Пушок с Филькой поймали вместе столько же мышей, сколько Яшка с Васькой. Васька поймал мышей больше, чем Яшка, но Васька с Филькой поймали мышей меньше, чем Пушок с Яшкой. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 3 мыши?

Задача 11.7.^* Существует ли набор из пяти различных целых чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих пяти чисел?