Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://mmmf.msu.ru/archive/20072008/z8a/?print
Дата изменения: Mon Oct 1 21:35:57 2012
Дата индексирования: Mon Oct 1 21:35:57 2012
Кодировка: Windows-1251
Кружок 8 класса
Руководители Сергей Александрович Дориченко и Степан Львович Кузнецов 2007/2008 учебный год
Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать
прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто
не сможет сделать ход.
Имеется две кучки камней по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое
количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому
нечего брать.
Двое по очереди ставят шахматных слонов в клетки доски 8×8 так, чтобы
слоны не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Кто выигрывает?
В игре «Кто первым назовет число 100» участвуют
двое. Один называет любое целое число от 1 до 9 включительно. Второй
прибавляет к названному числу любое целое число от 1 до 9 и называет
сумму. К этой сумме первый снова добавляет любое целое число от 1 до
9, и называет новую сумму. Выигрывает тот, кто назовет число 100.
Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Игроки по очереди расставляют
между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены,
подсчитываем результат. Если он четен, то выигрывает первый игрок,
если нечетен, то второй.
На окружности расставлено 20 точек. За
ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим
отрезков, проведенных ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать
ход.
Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков
одинакового размера, которые затем тщательно перемешали. Чему равна
вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет ровно одну
окрашенную грань?
На доске написаны шесть
чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. За один ход разрешается к любым двум из них
одновременно добавлять по единице. Можно ли за несколько ходов все
числа сделать равными?
Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. Тридцать три богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?
В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: «М» и «О». Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи исключения или добавления буквосочетаний «МО» и «ООММ», повторяемых в любом порядке и любом количестве. Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова «ОММ» и «МОО»?
100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку. Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий. Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?
В каждой из n стран правит либо партия правых, либо партия левых. Каждый год в одной из стран A может поменяться власть. Это может произойти в том случае, если в большинстве граничащих со страной А стран правит не та партия, которая правит в стране А. Докажите, что смены правительств не могут продолжаться бесконечно.
Один из попугаев А, В и С всегда говорит правду, другой всегда врет, а
третий хитрец — иногда говорит правду, иногда врет. На вопрос
«Кто В?» они ответили:
А: — Лжец.
В: — Я хитрец!
С: — Абсолютно честный попугай.
Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?
В коробке лежат шарики: 10 красных и 10 синих. Продавец, не глядя, достает
по одному шарику. Сколько шариков ему нужно вытащить, чтобы среди них
обязательно нашлась пара шариков одного цвета?
Является ли старейший шахматист среди музыкантов старейшим музыкантом среди шахматистов? Является ли лучший шахматист среди музыкантов лучшим музыкантом среди шахматистов?
Диагонали разбивают трапецию ABCD (BC || AD) на четыре треугольника. Докажите,
что треугольники, прилегающие к боковым сторонам (AB и CD), имеют одинаковую площадь.
Буратино сел в поезд. Проехав половину всего пути, он лег спать и спал до тех пор, пока не
осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути Буратино
проехал бодрствующим?
В корзине лежат 30 грибов — рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?