Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://mmmf.msu.ru/archive/20092010/z8/22.html
Дата изменения: Sun Apr 10 00:13:19 2016
Дата индексирования: Sun Apr 10 00:13:19 2016
Кодировка: Windows-1251
Циркуль и линейка | 8 класс | Кружки | Малый мехмат МГУ

МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководители Сергей Александрович Дориченко и Степан Львович Кузнецов
2009/2010 учебный год

Версия для печати

Занятие 22. Циркуль и линейка

1.
Как расположить 6 длинных круглых карандашей так, чтобы каждый из них касался любого другого?
2.
Из картона склеен кубик. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. За ход можно разрезать кубик по любому ребру. Проигрывает тот, после чьего хода кубик развалится. Кто выиграет при правильной игре?
3.
а)
С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок пополам.
б)
Сделайте то же самое при помощи линейки и ржавого циркуля — циркуля, которым можно проводить лишь окружности фиксированного радиуса.
4.
На плоскости нарисован угол, и у вас в распоряжении имеется только циркуль. Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым?
5.
Незнайка умеет откладывать только угол в 19°. Как ему отложить угол в 1°?
6.
На плоскости нарисован угол. Как при помощи только циркуля определить, равен ли этот угол 31°?
7.
Торговец принес на рынок мешок орехов. Первый покупатель купил 1 орех, второй — 2 ореха, третий — 4, и так далее: каждый следующий покупатель покупал вдвое больше орехов, чем предыдущий. Орехи, купленные последним, весили 50 кг, после чего у торговца остался один орех. Сколько килограмм орехов было у торговца в начале? (Все орехи одинаковые.)
8.
Задача Наполеона. Пользуясь только циркулем, впишите в данную окружность с отмеченным центром квадрат.

Дополнительные задачи

9.
Раз в месяц директор фирмы предлагает трем своим заместителям проголосовать за новый список своей и их зарплат. Сам директор не голосует. Те заместители, чью зарплату предлагается увеличить, голосуют за, остальные — против. Предложение принимается большинством голосов. Может ли директор за год добиться, чтобы его зарплата вдесятеро увеличилась, а зарплаты всех заместителей вдесятеро уменьшились?
10.
На плоскости дана окружность с диаметром AB и точка M внутри круга (см. рисунок). Как при помощи только карандаша и односторонней линейки без делений опустить перпендикуляр из точки M на этот диаметр?

Вы видите ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS