МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Версия для печати

Занятие 3 (11.10.2014). Плюс-минус один

1.

Зайцы нашли в лесу бревно длиной 6 м. Чтобы отнести домой, они распилили его на части длиной по 1 метру. Сколько они сделали распилов?

2.

а)

Отпуск начался 8 апреля, а закончился 30 апреля. Сколько дней он длился?

б)

В школах Болгарии для учеников 5–8 классов учебный год начинается 15 сентября, а заканчивается 14 июня. Сколько дней длятся летние каникулы?

3.

Теперь у зайцев уже несколько бревен. Они распили все бревна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько бревен было у зайцев?

4.

Сколько всего существует двузначных чисел? А пятизначных?

5.

Степа пришел в гости к Антону, который живет на 16 этаже. Но, к сожалению, лифт был сломан, потому Степе пришлось подниматься по лестнице. Проходя 8 этаж, он позвонил Антону и сказал: „Скоро буду, уже половину прошел (и еще что-то про лифт)“. Прав ли он?

6.

Червяк длиной 10 сантиметров ползет по мосту длиной 10 метров со скоростью 101 сантиметр в минуту. За сколько времени он проползет через мост?

7.

Каждую секунду из бактерии делением образуется две точно такие бактерии. В колбу посадили бактерию и плотно закрыли ее. Через минуту колба была полностью заполнена. Какое время потребовалось бактериям, чтобы заполнить половину колбы?

8.

Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую?

9.

Найдите сумму 1915 + 1917 + 1919 + ... + 2015.

10.

В каждой клетке таблицы 37×5 (37 строк, 5 столбцов) записано натуральное число от 1 до 10. В каждой строке числа упорядочены слева направо в неубывающем порядке. На любой диагональной линии, направленной вправо-вниз, все числа равны. Докажите, что в таблице есть строка, в которой 5 одинаковых чисел.

11.

На доске выписаны числа от 1 до 37. Ваня оставил 11 из этих чисел, а остальные стер. Докажите, что из оставшихся чисел точно можно выбрать четыре таких, что сумма двух из них равна сумме двух других.