МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Версия для печати

Занятие 7 (08.11.2014). Про календарь

1.

Саша гостил у бабушки. Возвращаясь от нее, в субботу он сел в поезд и приехал домой в понедельник. Саша заметил, что в этот понедельник число совпало с номером вагона, в котором он ехал, что номер его места в вагоне был меньше номера вагона и что в субботу, когда он садился в поезд, число было больше номера вагона. Какими были номера вагона и места?

2.

Сколько может быть выходных дней (суббота и воскресенье) за время календарного года — с 1 января по 31 декабря?

3.

В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днем недели могло быть 20-е число этого месяца?

4.

Сегодня суббота 8 ноября. а) Какой будет день недели; б) какое будет число на 1095-й день после сегодняшнего?

5.

Найдите такие натуральные числа x, y и z, что

28x + 30y + 31z = 365.

6.

В Европе дату принято записывать так: чч.мм.гггг (число-месяц-год). В США же записывают так: мм.чч.гггг (месяц-число-год). Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она записана?

7.

В некотором городе для ограничения транспортного потока для каждой автомашины устанавливаются два дня недели, в которые она не может выезжать на улицы города. Фирме нужно каждый день иметь в распоряжении не менее 10 машин. Каким наименьшим количеством машин можно обойтись, если для каждой машины директор фирмы может сам выбрать запрещенные дни, но менять их после этого нельзя?

8.

В восточном календаре с древних времен используется 12-летний животный цикл так, что каждому из 12 годов в цикле соответствует одно из животных: крыса, бык, тигр, кролик, дракон, змея, лошадь, овца, обезьяна, петух, собака, свинья. Кроме того, каждый год проходит под покровительством одной из стихий и окрашивается в один из цветов:

• годы, оканчивающиеся на 0 и 1 — годы металла (цвет белый);
• годы, оканчивающиеся на 2 и 3 — годы воды (цвет черный);
• годы, оканчивающиеся на 4 и 5 — годы дерева (цвет синий);
• годы, оканчивающиеся на 6 и 7 — годы огня (цвет красный);
• годы, оканчивающиеся на 8 и 9 — годы земли (цвет желтый).

За 60 лет каждое животное возникает по 5 раз. Докажите, что все 5 раз оно бывает разного цвета.