Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://mph.cs.msu.su/stud/VKA-testlist%20-grigorev.doc Дата изменения: Tue May 18 20:37:27 2010 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:28:53 2016 Кодировка: koi8-r

Вопросы по курсу
КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ
(бакалавры, 4-ый семестр)

1. Комплексные числа и их свойства. Расширенная комплексная плоскость.
Стереографическая проекция.
2. Предел и непрерывность функции комплексной переменной.
3. Дифференцируемость функции комплексной переменной, условия Коши-
Римана.
4. Аналитические функции и их свойства. Связь с гармоническими
функциями.
5. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие
конформного отображения.
6. Дробно-линейное отображение. Групповое свойство. Инвариантность
двойного отношения.
7. Дробно-линейное отображение. Круговое свойство. Сохранение симметрии.
Примеры типовых дробно-линейных отображений.
8. Степенная функция с натуральным показателем и обратная к ней функция.
Понятие римановой поверхности.
9. Показательная функция. Логарифмическая функция. Выделение однозначных
ветвей многозначных функций.
10. Интеграл функции комплексного переменного, его свойства.
11. Интегральная теорема Коши.
12. Интегральная формула Коши и ее следствия.
13. Принцип максимума модуля аналитической функции.
14. Интеграл типа Коши. Бесконечная дифференцируемость аналитической
функции.
15. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
16. Теоремы Морера и Лиувилля. Основная теорема высшей алгебры.
17. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций. Теоремы о
непрерывности суммы, о почленном интегрировании ряда.
18. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций. Теоремы
Вейерштрасса.
19. Степенной ряд. Теоремы о его сходимости и равномерной сходимости.
Свойства суммы степенного ряда.
20. Ряд Тейлора. Теорема Тейлора.
21. Теорема единственности и ее следствия. Понятие аналитического
продолжения.
22. Ряд Лорана. Теорема Лорана.
23. Изолированная особая точка однозначной функции. Устранимая особая
точка. Полюс. Кратный полюс.
24. Изолированная особая точка однозначной функции. Существенно особая
точка. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса.
25. Понятие вычета. Формулы для вычисления вычетов. Теорема о полной сумме
вычетов.
26. Основная теорема теории вычетов. Вычисление контурных интегралов.
Вычисление собственных интегралов вида [pic] с помощью вычетов.
27. Вычисление вещественных несобственных интегралов от рациональных
функций с помощью вычетов.
28. Лемма Жордана. Вычисление вещественных несобственных интегралов вида
[pic] и [pic][pic] с помощью вычетов.



ЛИТЕРАТУРА:

1) Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной.
2) Леонтьева Т.А. Лекции по ТФКП.
3) Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций.
4) Григорьев Е.А. Лекции по комплексному анализу.
Практикум по комплексному анализу для бакалавров.

http://mph.cs.msu.su/stud/
2010 г. Лектор: доц.
Е.А. Григорьев