Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://nuclphys.sinp.msu.ru/nucmod/nucmod5_3.htm
Дата изменения: Thu Apr 24 12:57:46 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 02:55:18 2016 Кодировка: Windows-1251 |
5.3. Двухкомпонентная модель ядерной жидкости
Мы рассмотрели ряд
коллективных степеней свободы ядра, связанных с
колебаниями или с постоянной деформацией формы
поверхности ядра. Однако, это не единственный вид
коллективных движений, который может возникать в
ядре. Любое нарушение равновесного состояния
ядерного вещества вызовет коллективные
колебания возле положения равновесия.
Поверхность ядра и его плотность могут быть
фиксированны, но если ядро поляризуется
(например, под действием падающей
электромагнитной волны) так, что центр тяжести
протонов сместится относительно центра тяжести
нейтронов (см. рис. 5.8), то возникнут
нейтрон-протонные поляризационные колебания
около равновесного распределения протонов и
нейтронов в ядре. Могут быть также
поляризационные колебания, связанные с
возмущением ориентации спинов нуклонов и т.д.
остается постоянной в любой точке ядра (здесь ρp(r,t) -
плотность протонной жидкости, ρn(r,t) - плотность
нейтронной жидкости и r0 - константа,
характеризующая полную плотность).
где uпол - скорость распространения поляризационных колебаний в среде. Временная зависимость для гармонических колебаний дается множителем exp(iωt), поэтому уравнение (5.14) сводится к уравнению Гельмгольца:
где
k - волновой вектор, ω - частота и E - энергия поляризационных
колебаний.
где m - масса нуклона,
- aналог коэффициента сжимаемости среды для поляризационных волн и Wсим - энергия симметрии ядра. Мы будем предполагать, что поляризация среды происходит в каждой точке объема ядра. В этом случае энергия симметрии может быть записана в виде (ср. с полуэмпирической формулой Вейцзеккера):
где 4100 МэВ (см. (3.7))
где R = r0A-1/3 - радиус ядра.
где -
сферические функции Бесселя, = 0, 1, 2, ... -
характеризует угловой момент колебаний и
Квантовое число n = 1, 2, ... нумерует собственные значения волнового вектора, отвечающие одному и тому же значению , в порядке их возрастания. В таблице 5.2 приведены несколько первых нулей производных функций Бесселя для = 0, 1, 2, 3, 4.
С помощью формул (5.16), (5.17), (5.20) и данных таблицы 5.2 можно оценить энергии наиболее низких поляризационных мод:
Здесь мы приняли bпол = 50 МэВ и R =
1,2A1/3 ферми.
|
Упражнение 5.1
Согласно формуле (5.3), =(C/B)1/2. Потенциальная энергия квадрупольных колебаний
(см. формулы (5.2), (5.8) и упражнение 3.5). Из этих равенств находим следующую оценку для параметра жесткости ядерной поверхности по отношению к квадрупольным колебаниям: C = (1/)2A2/3. Воспользуемся далее гидродинамической оценкой (5.9) массового параметра B, тогда получим, что энергия квадрупольного фонона равна = [822/(3mr02)]1/2A-1/2 = 37A-1/2, где были использованы значения 2 = 17.8 МэВ и r0 = 1.2 ферми. Полученная оценка в несколько раз превышает экспериментальные значения энергий однофононных квадрупольных возбуждений. Так, для ядра 106Pd эта формула дает = 3.6 МэВ, тогда как экспериментальное значение энергии первого уровня 2+ у 106Pd равно 0.512 МэВ (см. рис. 5.3). Наблюдаемое расхождение теории и эксперимента говорит о том, что безвихревая модель ядерной жидкости сильно занижает массовый параметр B (ср. с аналогичным замечанием, сделанным в разделе 5.2 по поводу момента инерции ядра). |
Упражнение 5.2
Прежде всего отметим, что отношения энергий
возбуждения первых уровней ядра 170Hf хорошо
согласуются с предсказаниями формулы (5.5). Так, теория дает для
отношения (E4+ - E0+)/(E2+ - E0+)
значение (4ћ5)/(2ћ3) = 3.3, а эксперимент величину -
320.6/100 = 3.2. Используя экспериментальное
значение энергии возбуждения первого уровня,
находим |