БЧА НИВЦ МГУ. ASS1R. Решение систем с матрицами специального вида (невырожденными)

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/as/ass1r.htm
Дата изменения: Fri Dec 4 10:53:59 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 01:21:40 2016
Кодировка: Windows-1251

Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) ass1r.zip , ass1d.zip	Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tass1r.zip , tass1d.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си ) ass1r_c.zip , ass1d_c.zip	Тексты тестовых примеров ( Си ) tass1r_c.zip , tass1d_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) ass1r_p.zip , ass1e_p.zip	Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tass1r_p.zip , tass1e_p.zip

Подпрограмма: ASS1R

Назначение

Решение систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами методом сопряженных градиентов.

Математическое описание

ASS1R вычисляет решение системы линейных алгебраических уравнений Ax = b (где A - квадратная матрица общего вида, в том числе разреженная, порядка N) с заданной точностью EPS методом сопряженных градиентов, а также сумму квадратов компонент вектора невязки Ax - b .

Н.С.Бахвалов. Численные методы. Изд - во "Наука", 1973.

Использование

    SUBROUTINE  ASS1R (B, N, SUBA, SUBAT, X, RSQ, ITMAX, EPS,
                                            G, H, XI, XJ, IERR)

   Параметры

B -	вещественный вектор длины N, содержащий компоненты вектора правой части системы;
N -	порядок матрицы системы (тип: целый);
SUBA -	подпрограмма вычисления вектора Ax, первый оператор которой имеет вид: SUBROUTINE SUBA (X, AX), где X - вещественный вектор длины N, содержащий текущий вектор решения X; AX - вещественный вектор длины N, содержащий результирующий вектор Ax;
SUBAT -	подпрограмма вычисления вектора A^Tx, первый оператор которой имеет вид: SUBROUTINE SUBAT (X, ATX), где X - вещественный вектор длины N, содержащий текущий вектор решения X; ATX - вещественный вектор длины N, содержащий результирующий вектор A^Tx;
X -	вещественный вектор длины N, содержащий на входе в подпрограмму начальное приближение к решению системы, а на выходе - вычисленное решение системы;
RSQ -	вещественная переменная, содержащая вычисленную сумму квадратов компонент вектора невязки Ax - b;
ITMAX -	заданное максимальное допустимое количество итераций метода сопряженных градиентов (тип: целый);
EPS -	заданная точность, с которой необходимо вычислить решение системы (тип: вещественный);
G, H, - XI, XJ	вещественные векторы длины N, используемые в подпрограмме в качестве рабочих;
IERR -	целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом

IERR=65 -	когда матрица системы вырождена;
IERR=66 -	когда заданная точность не может быть достигнута за максимальное количество итераций.

   Версии

ASS1D -

решение систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами методом сопряженных градиентов в режиме удвоенной точности. При этом параметры B, X, RSQ, EPS, G, H, XI, XJ должны иметь тип DOUBLE PRECISION.

   Вызываемые подпрограммы

UTAS10 -	подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы ASS1R.
UTAS11 -	подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы ASS1D.

   Замечания по использованию

В качестве начального приближения к решению системы может быть взят нулевой вектор. Все особенности структуры матрицы A системы должны учитываться в подпрограммах SUBA и SUBAT.

Если значение RSQ велико, то это означает, что матрица системы близка к вырожденной и полученный вектор x представляет собой наилучшее приближение к решению в смысле наименьших квадратов.

В подпрограммах ASS1R и ASS1D имеется общий блок COMMON /ASS1RR/ ITER. По окончании работы этих подпрограмм значение переменной ITER полагается равной количеству выполненных итераций метода сопряженных градиентов.

Пример использования

       EXTERNAL  SUBA, SUBAT 
       REAL  B(10), X(10), G(10), H(10), XI(10), XJ(10), A(10, 10) 
       COMMON  A 
       COMMON /ASS1RR/ ITER 
       N = 10 
       R = 0.1 
       DO 1  I = 1, N 
       X(I) = 0.0 
       B(I) = 1.0 
       DO 2  J = 1, N 
    2 A(I, J) = 0.0 
       A(I, I) = R 
    1 R = R + 0.1 
       EPS = 1.E - 5 
       ITMAX = 10*N 
       CALL  ASS1R (B, N, SUBA, SUBAT, X, RSQ, ITMAX, EPS, G,
      *                        H, XI, XJ, IERR) 

       SUBROUTINE  SUBA (X, V) 
       COMMON  A(10, 10) 
       REAL  X(10), V(10)
       N = 10 
       DO 1  I = 1, N 
       V(I) = 0.0 
       DO 1  J = 1, N 
    1 V(I) = V(I) + A(I, J)*X(J) 
       RETURN 
       END 

       SUBROUTINE  SUBAT (X, V) 
       COMMON  A(10, 10) 
       REAL  X(10), V(10) 
       N = 10 
       DO 1  I = 1, N 
       V(I) = 0.0 
       DO 1  J = 1, N 
    1 V(I) = V(I) + A(J, I)*X(J) 
       RETURN 
       END 

Результаты: 

      X  =  ( 10 , 5 , 10/3 , 2.5 , 2 , 5/3 , 10/7 , 1.25 , 10/9 , 1 )

      RSQ  = 0.19785E - 8 
      ITER = 11