Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/as_htm_p/asg0r_p.htm
Дата изменения: Fri Dec 4 10:12:08 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 03:56:12 2016
Кодировка: Windows-1251
БЧА НИВЦ МГУ. ASG0R_P. Решение систем с матрицами общего вида (невырожденными)
Текст подпрограммы и версий
asg0r_p.zip , asg0e_p.zip , asg0c_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tasg0r_p.zip , tasg0e_p.zip , tasg0c_p.zip

Подпрограмма:  ASG0R (модуль ASG0R_p)

Назначение

Решение вещественной системы линейных алгебраических уравнений А*x = b с матрицей A и вектором правой части b методом Гаусса без выбора ведущего элемента. При повторном решении системы с той же матрицей и другой правой частью эффективно используется выполненная ранее факторизация матрицы.

Математическое описание

Матрица системы А N - го порядка приводится к верхнетреугольному виду U последовательностью элементарных преобразований Гаусса  L1, L2, ..., LN - 1 так, что 

     LN-1*LN-2...L1*A = U ,

и затем решается система с треугольной матрицей U и правой частью LN - 1*LN - 2...L1*b. Матрицы Li,  i = 1, 2, ..., N - 1, имеют единичные диагональные элементы.

В.В.Воеводин, Р.В.Петрина, Комплекс алгоритмов, основанных на преобразованиях типа Гаусса, в пакете линейной алгебры, Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.3, Изд-во МГУ, 1973.

Использование 

procedure ASG0R(var A :Array of Real; var B :Array of Real;
                var X :Array of Real; N :Integer; L :Integer);


   Параметры
A - двумерный N на N массив, в котором задается исходная матрица (тип: Real); по окончании работы подпрограммы в массиве А на соответствующих местах запоминаются элементы матрицы U и векторы-столбцы, порождающие матрицы Li ;
B - вектор длины N, в котором задается вектор правой части системы (тип: вещественный);
X - вектор длины N, в котором запоминается вычисленное решение системы (тип: вещественный);
N - заданный порядок матрицы системы (тип: целый);
L - признак решаемой системы (тип: целый), причем
L = 1 - если система с данной матрицей решается впервые;
L ≠ 1 - если система с данной матрицей решается повторно. 
   Версии
ASG0E - решение системы линейных алгебраических уравнений А*x  = b методом Гаусса без выбора ведущего элемента для вещественных А, b, заданных с расширенной (Extended) точностью.
ASG0C - решение системы линейных алгебраических уравнений А*x = b методом Гаусса без выбора ведущего элемента для комплексных А, b. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
  1. 

В подпрограмме АSG0E массивы А, В, Х имеют тип Extended.

  2. 

В подпрограмме АSG0С массивы А, В, Х имеют тип Complex.

  3.  Подпрограммы АSG0R, АSG0E, АSG0С позволяют помещать вычисленное решение Х на место правой части В.

Пример использования 

Unit TASG0R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, ASG0R_p, ASG1R_p;

function TASG0R: String;

implementation

function TASG0R: String;
var
S,I,J,_i :Integer;
B :Array [0..3] of Real;
S2 :Array [0..3] of Integer;
РВ :Array [0..15] of Real;
B1 :Array [0..3] of Real;
B2 :Array [0..3] of Real;
X1 :Array [0..3] of Real;
X2 :Array [0..3] of Real;
const
РА :Array [0..15] of Real = ( 7.9,8.5,4.3,3.2,5.6,-4.8,4.2,-1.4,5.7,0.8,-3.2,
-8.9,-7.2,3.5,9.3,3.3 );
label
_14,_3,_11;
begin
Result := '';  { результат функции }
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    PB[(I-1)+(J-1)*4] := PA[(I-1)+(J-1)*4];
_14:
   end;
 end;
for I:=1 to 4 do
 begin
_3:
  B[I-1] := 0.0;
 end;
B[0] := 1.0;
for I:=1 to 4 do
 begin
  B1[I-1] := B[I-1];
  B2[I-1] := B[I-1];
_11:
 end;
ASG0R(PA,B1,X1,4,1);
ASG1R(PB,B2,X2,S2,4,1);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 15 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[PA[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[B1[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[X1[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 15 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[PB[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[B2[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[X2[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TASG0R',Result);  { вывод результатов в файл TASG0R.res }
end;

end.

Результат:

      X  =  (0.051,  0.052,  -0.008,  -O.050) .