Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://num-anal.srcc.msu.ru/list_wrk/ps2/m53_e.ps Äàòà èçìåíåíèÿ: Tue Dec 17 13:01:04 2002 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Oct 1 20:36:17 2012 Êîäèðîâêà:

##### III
############# ################
###########
x15. ############# #############
#####\Omega ae R n -- ############ ######## #########. #######
####### ' 2 C 1
0 (\Omega\Gamma ########## #############, #### '(x) – 0 ###
#### x 2 \Omega\Gamma ############# \Lambda 2 D 0
(\Omega\Gamma ########## ##########­
###, #### (\Lambda; ') – 0 ### ##### ############# ####### #######
' 2 C 1
0
(\Omega\Gamma1 #### ############### ############# \Lambda ##### ##­
######## # ####### ########### \Lambda – 0. ############### ###­
##### ############## ############# ###### ######­####### ffi x ,
### x 2 \Omega\Gamma
######### ##### +
C 1
0 (\Omega\Gamma ######### ############# #######
#######, # ##### +
D 0
(\Omega\Gamma -- ######### ############# #############.
########, ### ######### +
D 0 ######## ########### ###########
# ######
+
C 1
0
(\Omega\Gamma1
# # # # # # # 1.15. ######## ########## +
D 0 ######## #######
# ############ ############# ######## #######.
# # # # # # # # # # # # # #. ##### \Lambda 2 +
D 0 # \Gamma\Lambda 2 +
D
0(\Omega\Gamma4
#######, ### \Lambda = 0.
##### ' 2 +
C 1
0
(\Omega\Gamma2 ##### ## ########## (\Lambda; ') – 0 # (\Gamma\Lambda; ') – 0
#######, ### (\Lambda; ') = 0.
##### ' 2 C 1
0
(\Omega\Gamma2 # ####### ####### / 2 +
C 1
0 (\Omega\Gamma ##### 1 ##
######### supp '. #####
\Gammak'k C 0
(Cl\Omega\Gamma / Ÿ ' Ÿ k'k C 0
(Cl\Omega\Gamma /;
#######
\Gammak'k C 0
(Cl\Omega\Gamma (\Lambda; /) Ÿ (\Lambda; ') Ÿ k'k C 0
(Cl\Omega\Gamma (\Lambda; /);
116

###### #######, ###
j(\Lambda; ')j Ÿ (\Lambda; /)k'k C 0
(Cl\Omega\Gamma :
######### (\Lambda; /) = 0, ## (\Lambda; ') = 0. ## ############## ' #######,
### \Lambda = 0, ####### ######## ##########
+
D
0(\Omega\Gamma ######## #######.
########, ### ############# \Lambda 2 D
0(\Omega\Gamma ##### ####### #######,
#### ### ###### ######### ############ !
\Gamma\Omega ########## #####
########## ¯, ###
j(\Lambda; ')j Ÿ ¯k'kC 0 (Cl !)
### #### ' 2 C 1
0 (!). ##### !
\Gamma\Omega # ####### ####### / 2 +
C 1
0(\Omega\Gamma
##### 1 ## ######### Cl !. ##### ' 2 C 1
0 (!). ##### ## ###########
#### ########### #######, ###
j(\Lambda; ')j Ÿ (\Lambda; /)k'k C0(Cl!) ;
####### ############# \Lambda ##### ####### #######. \Xi
# # # # # # # # #. ### ###### ############## ############# \Lambda
########## # ########### ##### ########### #### ¯ \Lambda , ###
(\Lambda; ') =
Z
'd¯ \Lambda (1.15)
### #### ' 2 C 1
0
(\Omega\Gamma .
#############, ############# ############# \Lambda ##### #######
#######. ####### ### ### ######## ########### ########## ##­
### #### ########## # ############ ####### ####### C 1
0(\Omega\Gamma ##
############ C 0
0(\Omega\Gamma ########### ####### # ########## #########.
## ####### [22] # ############# ############## ########### ##
C 0
0
(\Omega\Gamma ####### ############# #### ¯ \Lambda , ############## #### ####
####### ## ####, ### ############### C 1
0(\Omega\Gamma ###### # ########­
#### C 0
0(\Omega\Gamma6
# # # # # # # # #. ##### ############# ############# \Lambda 2 +
D
0(\Omega\Gamma
##### ######## ######## supp \Lambda = fx 1 ; : : : ; x k g, #####
\Lambda = ¯ \Lambda fx 1 gffi x1 + \Delta \Delta \Delta + ¯ \Lambda fx k gffi xk :
##### ######## #### ############# ############# # #########
########## ############ # ######### ####### # ######### # ###.
# # # # # # # 2.15. ######### ######­####### ffi x , ### x
2\Omega ,
######## ######## ########## ###### +
D
0(\Omega\Gamma .
117

# # # # # # # # # # # # # #. ##### \Lambda 2 +
D
0(\Omega\Gamma2 ######### #########
##### ################## \Lambda 1 ; \Lambda 2 ; : : : ############# #############
# ######### ##########, ###
\Lambda = lim
k!1
\Lambda k
# ############ D
0(\Omega\Gamma1
##### t -- ############# ######. ###### # ############ ######
\Delta t (k) =
Ÿ t 1
k
; t 1 + 1
k
'
\Theta \Delta \Delta \Delta \Theta
Ÿ t n
k
; t n + 1
k
'
# ####### F t (k) = supp \Lambda `` \Delta t (k). ######### ##### T (k) #########
##### ############# ######## t, ### F t (k) 6= ? # F t (k) ae \Omega\Gamma #######
### t 2 T (k) # ######### F t (k) ##### x t (k).
#######, ### #############
\Lambda k =
X
t2T (k)
¯ \Lambda fF t (k)gffi x t (k)
######## ####### ##################.
##### ' 2 C 1
0
(\Omega\Gamma0 ######### ##### ########## #############
A ae \Omega\Gamma ### ######## supp ' ########## # A ###### # #########
############. # ##### ###### ### ########## ####### k #####
##### #########
(\Lambda k ; ') =
X
ft2T (k):x t (k)2Ag
'[x t (k)]¯ \Lambda fF t (k)g:
###### ¯ \Lambda
f\Omega n supp \Lambdag = 0, #######
(\Lambda; ') =
Z
'd¯ \Lambda =
Z
supp \Lambda``A
'd¯ \Lambda
###### #######, ### ### ########## ####### k ##### #####
(\Lambda; ') =
X
ft2T (k):x t (k)2Ag
Z
F t (k)
'd¯ \Lambda :
###### ######
(\Lambda; ') = lim
k!1
(\Lambda k ; ')
118

####### ## ###########
¯ \Lambda f
[
ft2T (k):x t (k)2Ag
F t (k)g Ÿ ¯ \Lambda fAg
# ########### ############# ####### '. \Xi
# # # # # # # # #. ### ###### ############## #############
\Lambda 2 +
D 0
(\Omega\Gamma ########## ##### ################## \Lambda 1 ; \Lambda 2 ; : : : ####­
######### ############# # ######### ##########, ### #####
##### #########
supp \Lambda k ae supp \Lambda;
###########
¯ \Lambda k
f\Omega g Ÿ ¯ \Lambda
f\Omega g
# ######
\Lambda = lim
k!1
\Lambda k
# ############ D
0(\Omega\Gamma .
# # # # # # # 3.15. ##### ################## #############
############# \Lambda 1 ; \Lambda 2 : : : ######## # ############## #############
\Lambda 0 # ############ D
0(\Omega\Gamma , # !
\Gamma\Omega -- ##### #######, ### ¯ \Lambda fFr!g =
0. #####
Z
Cl !
fd¯ \Lambda 0 = lim
k!1
Z
Cl !
fd¯ \Lambda k
### ##### ####### f 2 C
1(\Omega\Gamma .
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### r ? 0. ###### # ############
######## #########
!(r) =
[
x2!
Int D n (x; r)
# ########## #########
K(r) = !n
[
x2!
Int D n (x; r):
########, ### !(r 0 ) oe !(r 00 ), # K(r 0 ) ae K(r 00 ) ### r 0 ! r 00 , ### ####
Cl! =
``
r?0
!(r);
119

! =
[
r?0
K(r):
##### r 0 ? 0 -- ##### #####, ### !(r 0 ) \Gamma \Omega\Gamma ########, ###
####### ¯ \Lambda k f!(r)g #######, # ####### ¯ \Lambda k fK(r)g ########## ## r
## ####### (0; r 0 ).
######### ############ ####### ##### ## ##### ### #######
##### ##### #######, ### ###### p = 1; 2::: ########## #####
r p 2
` r 0
p + 1
; r 0
p
'
;
######## ###### ############# ### ####### ¯ \Lambda k f!(r)g #
¯ \Lambda k fK(r)g ### #### k = 0; 1; : : : .
#######, ### ¯ \Lambda k fFr !(r p )g = ¯ \Lambda k fFrK(r p )g = 0. #############,
##### '' ? 0, # ffi ? 0 -- ##### ########## ##### #####, ###
¯ \Lambda k f!(r p + ffi )g \Gamma ¯ \Lambda k f!(r p \Gamma ffi )g ! '':
#####
¯ \Lambda k fFr!(r p )g Ÿ ¯ \Lambda k f!(r p + ffi )n!(r p \Gamma ffi )g =
¯ \Lambda k f!(r p + ffi )g \Gamma ¯ \Lambda k f!(r p \Gamma ffi )g Ÿ '':
####### ¯ \Lambda k fF r!(rp)g = 0. ######### ¯ \Lambda k fF rK(rp)g = 0 ######­
###### ##########.
####### ! p = !(r p ) # K p = K(r p ), ### p = 1; 2; : : : .
2) ########## ###### f = 1. ##### ' 1 ; ' 2 ; : : : # / 1 ; / 2 ; : : : ####
##### ################## ####### #######, ###
' p (x) =
ae 0 ### x 2 R n n! p ;
1 ### x 2 Cl !;
/ p (x) =
ae 0 ### x 2 R n n!;
1 ### x 2 K p ;
######
0 Ÿ ' p Ÿ 1;
0 Ÿ / p Ÿ 1:
##### ### #### k = 0; 1; : : : ##### ##### ###########
(\Lambda k ; / p ) =
Z
/ d ¯ \Lambda k Ÿ ¯ \Lambda k fCl!g Ÿ
Z
' p d¯ \Lambda k = (\Lambda k ; ' p ):
120

######
(\Lambda 0 ; ' p )\Gamma(\Lambda 0 ; / p ) =
Z
(' p \Gamma/ p )d¯ \Lambda 0 =
Z
!pnKp
(' p \Gamma/ p )d¯ \Lambda 0 Ÿ ¯ \Lambda 0 f! p nK p g;
### ####
Fr ! =
1
``
p=1
(! p nK p );
#######
lim
p!1
¯ \Lambda 0 f! p nK p g = ¯ \Lambda 0 fFr!g = 0:
##### '' ? 0. ######## p ###, ###
(\Lambda 0 ; ' p ) \Gamma (\Lambda 0 ; / p ) Ÿ ''=4:
##### ######## k p ###, ###
j(\Lambda k ; ' p ) \Gamma (\Lambda 0 ; ' p )j Ÿ ''=4;
j(\Lambda k ; / p ) \Gamma (\Lambda 0 ; / p )j Ÿ ''=4
### #### k – k p . #####
j¯ \Lambda 0 fCl!g \Gamma ¯ \Lambda k fCl!gj Ÿ ''
### #### k – k p , #######
Z
Cl !
d¯ \Lambda 0 = lim
k!1
Z
Cl !
1d¯ \Lambda k :
3) ##### ###### f 2 C
1(\Omega\Gamma2 #######
M = kfk C 0 (Cl !1 ) :
#####
fi fi fi fi fi fi
Z
Cl !
fd¯ \Lambda k \Gamma
Z
Cl !
fd¯ \Lambda 0
fi fi fi fi fi fi =
fi fi fi fi fi fi fi
Z
!p
f' p d¯ \Lambda k \Gamma
Z
!p
f' p d¯ \Lambda 0 \Gamma
Z
!pn Cl !
f' p d¯ \Lambda k +
Z
!pn Cl !
f' p d¯ \Lambda 0
fi fi fi fi fi fi fi
Ÿ
121

fi fi fi fi fi fi
Z
\Omega
f' p d¯ \Lambda k \Gamma
Z
\Omega
f' p d¯ \Lambda 0
fi fi fi fi fi fi + M¯ \Lambda k f! p n Cl!g +M¯ \Lambda 0 fCl! p n!g Ÿ
j(\Lambda k ; f' p ) \Gamma (\Lambda 0 ; f' p )j + M¯ \Lambda k f! p nK p g + M¯ \Lambda 0 f! p nK p g:
#########
¯ \Lambda 0 fFr !g = 0
#
Fr ! =
1
``
p=1
(! p nK p );
########## ##### p, ###
¯ \Lambda 0 f! p nK p g Ÿ ''=4:
######### ### p. #########
Fr(! p nK p ) = F r! p [ Fr K p ;
##### ##### #########
¯ \Lambda k fFr(! p nK p )g = 0
### #### k = 0; 1; : : : . ####### ## #. 2) #######, ###
¯ \Lambda 0 f! p nK p g = lim
k!1
¯ \Lambda k f! p nK p g:
###### ####### ############# ###### k 1 , ###
M¯ \Lambda k f! p nK p g Ÿ ''=3
### k – k 1 . ## ######### f' p 2 C 1
0(\Omega\Gamma ####### #############
###### k 2 , ###
j(\Lambda k ; ' p f) \Gamma (\Lambda 0 ; ' p f)j Ÿ ''=3
### #### k – k 2 , #######
fi fi fi fi fi fi
Z
Cl !
fd¯ \Lambda k \Gamma
Z
Cl !
fd¯ \Lambda 0
fi fi fi fi fi fi Ÿ ''
### #### k – maxfk 1 ; k 2 g. \Xi
# # # # # # # # #. ########## ####### ########## ###########
# ####### ## ###### #######, ######## # [35--37].
122

##### \Lambda 2 D 0 (R n ) -- ############# ############# # ##########
#########. ##### ### #### ' 2 C 1
0 (R n ) ##### ##### #########
(\Lambda; ') =
Z
'd¯ \Lambda ;
### #### ######## ########### #### ¯ \Lambda ######### # #########
############# \Lambda. ## ##### ######### #######, ### ##############
##### F ############# \Lambda ########### # ####
F \Lambda(¸) = (2ú) \Gamman=2
Z
e \Gammai(x;¸) d¯ \Lambda (x):
########, ###
kF \Lambdak C 0 (Cl R n ) Ÿ (2ú) \Gamman=2 ¯ \Lambda fR n g:
###### ¯ \Lambda fR n g ! 1, #######
Z
jF \Lambda(¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) \Gamman=2\Gammas d¸ ! 1
### ###### s ? 0. ### ####### # ###, ### ### ###### s ? 0
############# \Lambda ########### ############ H \Gamman=2\Gammas
2 (R n ).
##### ###### \Lambda 2 +
D
0(\Omega\Gamma # ! \Gamma \Omega\Gamma ##### ##### \Lambda ! ##########
#############, ############ ## #######
(\Lambda ! ; ') =
Z
!
'd¯ \Lambda ;
### ' 2 C 1
0 (R n ). ########, ### ############# \Lambda ! 2 D 0 (R n ) ######­
###### # ##### ########## ######## supp \Lambda ! ae Cl!.
# # # # # # # 4.15. ### ###### s ? 0 ##### ##### ########
+
D
0(\Omega\Gamma \Theta H \Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc :
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ########### ### \Lambda 2 +
D
0(\Omega\Gamma2
########, ### \Lambda 2 H \Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc . ##### ' 2 C 1
0(\Omega\Gamma # !
\Gamma\Omega -- #####
###########, ### supp ' ae Cl!, #####
'\Lambda = '\Lambda ! :
############# \Lambda ! ############ # ##### ########## ########,
####### ### ############## ##### ##### ###
F \Lambda ! (¸) = (2ú) \Gamman=2
Z
e \Gammai(x;¸) d¯ \Lambda !(x):
123

######
kF \Lambda ! k C(R n ) Ÿ (2ú) \Gamman=2 ¯ \Lambda fCl!g:
## ##### ########### #######, ###
k\Lambda ! k H \Gamman=2\Gammas
2 (R n ) =
Z
jF \Lambda ! (¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) \Gamman=2\Gammas d¸ Ÿ
(2ú) \Gamman ¯ \Lambda fCl!g 2
Z
(1 + k¸k 2 ) \Gamman=2\Gammas d¸ ! 1:
####### \Lambda ! 2 H \Gamman=2\Gammas
2 (R n ), ###### '\Lambda 2 H \Gamman=2\Gammas
2 (R n ), ####### ##
########### \Lambda 2 H \Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc .
2) ##### \Lambda 1 ; \Lambda 2 ; \Delta \Delta \Delta 2 +
D
0(\Omega\Gamma #
\Lambda 0 = lim
k!1
\Lambda k
# ############
+
D
0(\Omega\Gamma1
######### ##### ######## ! \Gamma \Omega\Gamma ### ¯ \Lambda 0 fFr!g = 0. #######,
### ##### ##### ######
F \Lambda 0 = lim
k!1
F \Lambda k (2.15)
# ############ C(R n ) loc .
########### #########. ##### ### ######### '' ? 0 # r ? 0 #
#### rD n ########## ##### ################## ##### ¸ 1 ; ¸ 2 ; : : : , ###
¸ 0 = lim
k!1
¸ k
### ######### ##### ¸ 0 2 rD n , ######
jF \Lambda !
0 (¸ k ) \Gamma F \Lambda !
k (¸ k )j – ''
### #### k = 1; 2; : : : . ### #### ##### ####### ############,
########## ###########
(2ú) n=2 jF \Lambda !
0 (¸ k ) \Gamma F \Lambda !
k (¸ k )j Ÿ
fi fi fi fi fi fi
Z
Cl !
e \Gammai(x;¸ k ) d¯ \Lambda 0 (x) \Gamma
Z
Cl !
e \Gammai(x;¸ 0 ) d¯ \Lambda 0 (x)
fi fi fi fi fi fi +
fi fi fi fi fi fi
Z
Cl !
e \Gammai(x;¸ 0 ) d¯ \Lambda 0 (x) \Gamma
Z
Cl !
e \Gammai(x;¸ 0 ) d¯ \Lambda k (x)
fi fi fi fi fi fi +
124

fi fi fi fi fi fi
Z
Cl !
e \Gammai(x;¸ 0 ) d¯ \Lambda k (x) \Gamma
Z
Cl !
e \Gammai(x;¸ k ) d¯ \Lambda k (x)
fi fi fi fi fi fi
# #######, ### ###### ## ####### ###### ######### S 1
k , S 2
k , S 3
k
######### # ####.
#############, ## ####### 3.15 #######
¯ \Lambda 0 fCl!g = lim
k!1
¯ \Lambda k fCl!);
####### ########## ##### ########## M , ###
¯ \Lambda k fCl!g Ÿ M
### #### k = 0; 1; : : : . ## ##### ########### #######, ###
S 3
k Ÿ M sup
x2Cl !
je \Gammai(x;¸ 0 ) \Gamma e \Gammai(x;¸ k ) j
### #### k = 0; 1; : : : . ######
lim
k!1
sup
x2Cl !
je \Gammai(x;¸ k ) \Gamma e \Gammai(x;¸ 0 ) j = lim
k!1
sup
x2Cl !
j1 \Gamma e \Gammai(x;¸ 0 \Gamma¸ k ) j:
####### ###### # ###### ######### ######### # ####. ########
####### 3.15 # ####### f(x) = e \Gammai(x;¸ 0 ) , ########## ##########
# #### ####### ##########. ########## ############ ##########
###### (2.15).
3) ####### ######, ###
\Lambda 0 = lim
k!1
\Lambda k
# ############ H \Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc . ### ##### ########## ########, ###
\Lambda !
0 = lim
k!1
\Lambda !
k
# ############ H \Gamman=2\Gammas
2 (R n ).
######### '' ? 0 # ######## r ? 0 ###, ###
Z
R n nrD n
(1 + k¸k 2 ) \Gamman=2\Gammas d¸ Ÿ (rM ) \Gamma2 '' 2
2
;
### ########## M ########## ####. ##### ######## k 0 ###, ###
Z
rD n
jF \Lambda !
0 (¸) \Gamma F \Lambda !
k (¸)j 2 d¸ Ÿ '' 2
2
125

### #### k – k 0 . #####
k\Lambda !
0 \Gamma \Lambda !
k k H \Gamman=2\Gammas
2 (R n ) =
Z
jF \Lambda !
0 (¸) \Gamma F \Lambda !
k (¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) \Gamman=2\Gammas d¸ Ÿ
Z
rD n
jF \Lambda !
0 (¸) \Gamma F \Lambda !
k (¸)j 2 d¸+
(2ú) \Gamman (¯ \Lambda 0 fCl!g + ¯ \Lambda k fCl!g)
Z
R n nrD n
(1 + k¸k 2 ) \Gamman=2\Gammas d¸ Ÿ '' 2 ;
#######
k\Lambda !
0 \Gamma \Lambda !
k k H \Gamman=2\Gammas
2 (R n ) Ÿ ''
### #### k – k 0 . \Xi
x16. ################ ########### #
############ D 0
(\Omega\Gamma
#####
L =
X
jffjŸl
a ff @ ff
-- ############# ################ ######## ####### l # #######­
#### ############# ##############. ############### #######
################# ######### L ##### ########## ##### E.
##### ########, ### ############# u 2 D 0 #############
################# ########### Lu – 0, #### ############# \Lambda =
Lu ############. ##### ### ######### #### ############# u,
############### ################# ########### Lu – 0, #####
########## L­############# ##############.
######### Lu = \Lambda ##### ####### u 2 D 0 ### ##### ######
##### \Lambda 2 D 0
(\Omega\Gamma1 ############## ##### ##### #######, ########, #
###### [23]. ####### ### ###### ############## ############# \Lambda
########## ##### L­############# ############# u, ### Lu = \Lambda.
########, ### # ############ D 0
(\Omega\Gamma ######### L­#############
############# ######## ######### ######## ###########. ######­
### ### ######## ########## #####
+
D 0
L(\Omega\Gamma3
# # # # # # # 1.16. ### ###### L­############## #############
u 2 +
D 0
L
(\Omega\Gamma # ### ##### ####### !
\Gamma\Omega ########## ##### #######
v 2 C 1 (!), ### Lv = 0 # # ####### ! ############# u ###########
# ####
u(x) = v(x) +
Z
!
E(x \Gamma y)d¯ \Lambda (y); (1.16)
126

### \Lambda = Lu.
# # # # # # # # # # # # # #. ########, ###
L[uj ! \Gamma (E \Lambda \Lambda ! )j ! ] = (Lu)j ! \Gamma (LE \Lambda \Lambda ! )j ! = \Lambdaj ! \Gamma \Lambda ! j ! = 0;
#############, ########## ##### ####### v 2 C 1 (!), ### # #######
! ##### ##### #############
uj ! = v + (E \Lambda \Lambda ! )j ! : (2.16)
####### ### ############## ####### ########## #########, ###
####### E \Lambda \Lambda ! ############## ########
Z
!
E(\Delta \Gamma y)d¯ \Lambda (y) 2 L 1 (R n ) loc : (3.16)
#############, ##### ! 0 \Gamma R n . ##### ## ########### ¯ \Lambda f!g ! 1
# ######### E 2 L 1 (R n ) loc ####### ###########
Z
!0 \Theta!
jE(x \Gamma y)jdxd¯ \Lambda (y) =
Z
!
8 !
:
Z
!0
jE(x \Gamma y)jdx
9 =
; d¯ \Lambda (y) Ÿ
Z
!
8 !
:
Z
!0 \Gamma!
jE(x)jdx
9 =
; d¯ \Lambda (y) = ¯ \Lambda f!g
Z
!0 \Gamma!
jE(x)jdx ! 1;
####### ## ####### ####### ####### ######### (3.16).
##### ' 2 C 1
0 (R n ), #####
0
@
Z
!
E(\Delta \Gamma y)d¯ \Lambda (y); '
1
A =
Z 8 !
:
Z
!
E(x \Gamma y)d¯ \Lambda (y)
9 =
; '(x)dx =
Z
!
aeZ
E(x \Gamma y)'(x)dx
oe
d¯ \Lambda (y) =
Z
!
aeZ
E(\Gammay \Gamma x)'(\Gammax)dx
oe
d¯ \Lambda (y) =
Z
!
aeZ
E(\Gammay \Gamma x) Ÿ
'(x)dx
oe
d¯ \Lambda (y) =
Z
!
(E \Lambda Ÿ
')(\Gammay)d¯ \Lambda (y) =
(\Lambda ! ; (E \Lambda Ÿ
')(0 \Gamma \Delta)) = [\Lambda ! \Lambda (E \Lambda Ÿ
')](0) =
[(E \Lambda \Lambda ! ) \Lambda Ÿ
'](0) = (E \Lambda \Lambda ! ; ');
127

### Ÿ
'(x) = '(\Gammax). #########
E \Lambda \Lambda ! =
Z
!
E(\Delta \Gamma y)d¯ \Lambda (y)
########. \Xi
# # # # # # # # #. ### n = 2 # L = \Delta ############# (1.16) ########
############ ############## ##### ################ ####### [4].
# # # # # # # # #. ### ¯ \Lambda
f\Omega g ! 1 ####### 1.16 ##### ####
######### #######. # #### ###### ########## ##### ####### v 2
C 1
(\Omega\Gamma4 ### Lv = 0 # ## ####
#######\Omega ##### ##### #############
u(x) = v(x) +
Z
\Omega
E(x \Gamma y)d¯ \Lambda (y):
## ####### 1.16 #######, ### ##### ##### #########
+
D 0
L(\Omega\Gamma ae L
1(\Omega\Gamma
loc :
####### # ########## L­############# ############# ##### ##­
######## L­############## #########.
# # # # # # # 2.16. ### ###### s ? 0 ##### ##### ########
+
D 0
L(\Omega\Gamma \Theta H l\Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc :
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ####### #########
+
D 0
L(\Omega\Gamma ae H l\Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc :
##### u 2 +
D 0
L
(\Omega\Gamma # ! ` \Omega\Gamma ## ####### 1.16 ####### #############
uj ! = v + (E \Lambda \Lambda ! )j ! ;
### v 2 C 1 (!). ######
\Lambda ! 2 H \Gamman=2\Gammas
2 (R n );
####### ## ############# ######### L ####### #########
E \Lambda \Lambda ! 2 H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc ;
###### ####### #########
u 2 H l\Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc :
128

2) ##### \Lambda 1 ; \Lambda 2 ; \Delta \Delta \Delta 2 +
D
0(\Omega\Gamma #
\Lambda 0 = lim
k!1
\Lambda k
# ############ D
0(\Omega\Gamma1 ######### ##### ############ ! \Gamma \Omega\Gamma ###
¯ \Lambda 0 fFr !g = 0. #######, ###
E \Lambda \Lambda !
0 = lim
k!1
E \Lambda \Lambda !
k
# ############ H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc .
# #### ##### ### ######## ####### ! 0 \Gamma R n ######## #####
################## ####### V 0 ; V 1 ; \Delta \Delta \Delta 2 H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ), ###
V k j !0 = (E \Lambda \Lambda !
k )j !0 ; k = 0; 1; : : :;
# V 0 = lim
k!1
V k # ############ H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ).
##### ####### / 2 C 1
0 (R n ) ##### 1 # ######### ###########
######### Cl(! 0 \Gamma !). ####### F = /E. #######, ###
(E \Lambda \Lambda ! )j !0 = (F \Lambda \Lambda ! )j !0
### ###### ############# \Lambda 2 +
D
0(\Omega\Gamma8 ### #### ## #########
E 2 H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc
#######, ### F 2 H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ). #######, ### ##### ##### ####­
#####
F \Lambda \Lambda ! 2 H l\Gamman=\Gammas
2 (R n ):
#############,
Z
jF(F \Lambda \Lambda ! )(¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) l\Gamman=2\Gammas d¸ =
Z
jF \Lambda ! (¸)j 2 jFF (¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) l\Gamman=2\Gammas d¸ Ÿ
(2ú) \Gamman ¯ \Lambda fCl !gkF \Lambda ! k 2
C 0 (Cl R n ) kFk 2
H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n )
! 1:
####### V k = F \Lambda \Lambda !
k , k = 0; 1; : : : , # #######, ### V 0 = lim
k!1
V k
# ############ H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ).
###### ##### #######, ### # ####### 4.1 #### ######## #########
F \Lambda !
0 = lim
k!1
F \Lambda !
k
129

# ############ C(R n ) loc .
##### '' ? 0. ######## ##### M , ###
¯ \Lambda k fCl!g Ÿ M
### #### k = 0; 1; 2; : : : . ##### ######## ##### r ? 0, ###
Z
R n nrD n
jFF (¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) l\Gamman=2\Gammas d¸ Ÿ 1
2
'' 2 =M 2 :
# #######, ######## ##### k 0 , ###
kF \Lambda !
k \Gamma F \Lambda !
k k 2
C(rD n ) Ÿ 1
2
'' 2 =kFk 2
H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n )
### #### k – k 0 . #####
kV 0 \Gamma V k k 2
H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n )
= kF \Lambda \Lambda !
0 \Gamma F \Lambda \Lambda !
k k 2
H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n )
=
Z
jFF (¸)j 2 jF \Lambda !
0 (¸) \Gamma F \Lambda !
k (¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) l\Gamman=2\Gammas d¸ Ÿ
kF \Lambda !
0 \Gamma F \Lambda !
k k 2
C(rD n ) kFk 2
H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n )
+
¯ \Lambda k fCl!g 2
Z
R n nrD n
jFF (¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) l\Gamman=2\Gammas d¸ Ÿ '' 2
### #### k – k 0 .
3) ####### ########
+
D 0
L
(\Omega\Gamma \Theta H l\Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc :
##### ############# u 1 ; u 2 ; \Delta \Delta \Delta 2 +
D 0
L ######## # #############
u 0 2 +
D 0
L # ############ D
0(\Omega\Gamma2 ######### ########, ### u 0 =
lim
k!1
u k # ############ H l\Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc . ### ##### ########## ###
######## ########### ! 0
\Gamma\Omega ######### ##### ##################
####### w 0 ; w 1 ; w 2 ; \Delta \Delta \Delta 2 H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc , ###
w k j !0 = u k j !0 ; k = 0; 1; : : : ;
w 0 = lim
k!1
w k # ############ H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc .
##### \Lambda k = Lu k ### k = 0; 1; : : : . ####### !
\Gamma\Omega ###, ###
! 0 \Gamma ! # ¯ \Lambda 0 fFr !g = 0.
130

## ####### 1.15 ####### #############
w k j ! = v k + (E \Lambda \Lambda !
k )j ! ;
### v k 2 C 1 (!) # Lv k = 0. ##### ####### ' 2 C 1
0 (!) ##### 1 #
######### ########### Cl! 0 . #######
w k = 'v k +E \Lambda \Lambda !
k ;
######, ### ####### 'v k ########## ##### ### ######### !. ###­
#####, ### w k 2 H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc # w k j !0 = u k j !0 .
###### ## #. 2) #######, ###
E \Lambda \Lambda !
0 = lim
k!1
E \Lambda \Lambda !
k
# ############ H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc , #######
v 0 = lim
k!1
v k
# ############ D 0 (!). ###### ## ####### #########­###### #######,
### ######### ###### ##### ##### # ############ C 1 (!). #######
##### ##### ###### w 0 = lim
k!1
w k # ############ H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc .
\Xi
# # # # # # # # #. ### l ? n=2 ####### ########
+
D 0
L(\Omega\Gamma \Theta L
2(\Omega\Gamma
loc ;
### l ? n ##### ########
+
D 0
L(\Omega\Gamma \Theta C
l\Gamman\Gamma1(\Omega\Gamma :
##### #
#######\Omega ###### ##### x 1 ; : : : ; x k . ########, ###
####### ####
u(x) = v(x) +
k
X
i=1
– i E(x \Gamma x i );
### v 2 C 1
(\Omega\Gamma ############# ################# #########
Lv = 0, #### ####### L­########. ##### x 1 ; : : : ; x k #### #####­
## ######## ####### L­####### u. ####### ##### x i ##########
############, #### – i 6= 0.
########, ### L­###### u ######## L­############# ########
##### # ###### #####, ##### – 1 – 0; : : : ; – k – 0.
131

# # # # # # # 3.16. ##### u 2 +
D 0
L(\Omega\Gamma . ##### # ######## ####­
###### +
D 0
L
(\Omega\Gamma ########## ################## L­#############
L­######## u 1 ; u 2 ; : : : #####, ###
u = lim
k!1
u k
# ############ L
1(\Omega\Gamma loc , ### ####
supp Lu k ae supp Lu # ¯Luk
f\Omega g Ÿ ¯Lu
f\Omega g
### #### k = 1; 2; : : : .
# # # # # # # # # # # # # #. #######
!(r)
=\Omega n
[
x2Fr\Omega
D n (x; r):
##### r ? 0 ##### ####, ### !(r) 6= ?.
#######, ### ######### !(r) #######. ### ##### ##########
########, ### #########
Ü (r) =
[
x2Fr\Omega
D n (x; r)
########. ##### ################## ##### x 1 ; x 2 ; : : : , ###########
######### Ü (r) # x 0 = lim
k!1
x k . ##### ########## ##### #####
y 1 ; y 2 ; : : : , ####### ## ####### Fr ### ky k \Gamma x k k Ÿ r. ## ######
########, ##### #######, ###
y 0 = lim
k!1
y k ;
### y 0 2 Fr \Omega\Gamma ## ############# ##### #######, ### ky 0 \Gamma x 0 k Ÿ r,
####### ######### Ü (r) ########.
#######, ###
#########\Omega n!(r) ########## ########### # ####
\Omega n!(r) = F [ K, ### ######### F 6= ? ######## # \Omega\Gamma # #########
K 6= ? ######### #
F `` K = ?:
#############, ########, ### ######### ############# ####­
######. ##### ##### x 0 2
Fr\Omega # y 0 2 K ######### ########## #####
Fr\Omega # K. ##### x 0 6= y 0 # ######## ####### (x 0 ; y 0 ) ###########
F . ## ########### ######### F #######, ### y 0 2 F , #######
F `` K 6= ?. ########## ############ ########## #############
########## #############.
132

## ####### 1.16 ####### ############# # ####### !(r=2) #####
####### v 2 C 1 (!(r=2)), ### Lv = 0 #
u(x) = v(x) +
Z
!(r=2)
E(x \Gamma y)d¯ \Lambda (y);
### \Lambda = Lu.
##### t -- ############# ######. #######
F t (k) = !(r=2) `` supp \Lambda `` \Delta t (k);
###
\Deltat(k) =
Ÿ t 1
k
; t 1 + 1
k
'
\Theta \Delta \Delta \Delta \Theta
Ÿ t n
k
; t n + 1
k
'
:
##### T (k) -- ######### ##### ######## t, ### F t (k) 6= ?. #######
### ###### t 2 T (k) ##### x t (k) 2 F t (k). #######
w k (x) =
X
t2T (k)
¯ \Lambda fF t (k)gE[x \Gamma x t (k)];
w(x) =
Z
!(r=2)
E(x \Gamma y)d¯ \Lambda (y):
#######, ###
w = lim
k!1
w k
# ############ L 1 (R n ) loc . ##### ! \Gamma R n . #####
Z
!
jw(x) \Gamma w k (x)j dx =
Z
!
fi fi fi fi fi fi fi
X
t2T (k)
Z
F t (k)
fE(x \Gamma y) \Gamma E(x \Gamma x t (k)gd¯ \Lambda (y)
fi fi fi fi fi fi fi
dx Ÿ
Z
!
X
t2T (k)
Z
F t (k)
jE(x \Gamma y) \Gamma E(x \Gamma x t (k))jd¯ \Lambda (y)dx =
X
t2T (k)
Z
F t (k)
Z
!
jE(x \Gamma y) \Gamma E(x \Gamma x t (k))jdxd¯ \Lambda (y) Ÿ
¯ \Lambda f!(r=2)g sup
h2(n=k)D n
Z
!\Gamma!
jE(x + h) \Gamma E(x)jdx:
133

###### ¯ \Lambda f!(r=2)g ! 1, # ## ######### E 2 L 1 (R n ) loc #######
lim
k!1
sup
h2(n=k)D n
Z
!\Gamma!
jE(x + h) \Gamma E(x)jdx = 0:
##### #######, # ############ L 1 (R n ) loc ######## #########
w = lim
k!1
w k .
#########
#########\Omega n!(r) ########## ########### # ####
\Omega n!(r) = F [ K, ### ######### F 6= ? ######## # \Omega\Gamma # #########
K 6= ? ######### # F ``K = ?, ## ################# ####### #####
[23] ####### ############# ##### ####### v 1 ; v 2 ; : : : ## ############
C 1 (R n ), ### Lv k = 0 # v = lim
k!1
v k # ############ C 1 (!(r=2)).
####### u k = v k + w k . #######, ### u k 2 L 1 (R n ), #########
v k 2 C 1 (R n ), # w k 2 L 1 (R n ).
## ########## #### ######## #######, ### u = lim
k!1
u k # ###­
######### L 1 (!(r)). ### #### ####### u k ######## L­##########­
### L­########, ############### ######### ########
supp Lu k ae supp Lu # ¯Luk
f\Omega g Ÿ
¯Luf\Omega g
### #### k = 1; 2; : : : . ######## ############## #######, ########
### !(2 \Gammak ) ##### L­############# L­###### u k , ###
ku \Gamma u k k L1 (!(2 \Gammak )) Ÿ 1=k;
supp Lu k ae supp Lu;
¯Luk
f\Omega g Ÿ ¯Lu
f\Omega g;
### #### k = 1; 2; : : : . ########, ###
u = lim
k!1
u k
# ############ L
1(\Omega\Gamma loc . \Xi
# # # # # # # # #. ### l ? n=2 # l ? n ## ####### 3.16 ########,
### L­############# ####### u ######### L­############# L­
###### ############# # ############# L
2(\Omega\Gamma loc # C
l\Gamman\Gamma1(\Omega\Gamma ####­
##########, ###### ####### ##### ################ L­########
##### ####### ## ######## supp Lu. ### ########, ### # ###
#######, ### ####### u ############# ######### Lu = 0, ########­
######## L­####### ############# ##### ## #########.
134

x17. ################ ########### #
############ L
2(\Omega\Gamma ##### ##### ############, ### l ? n=2. ### #### #############
##### ##### ######## +
D 0
L(\Omega\Gamma \Theta L
2(\Omega\Gamma
loc , ########### #############
################ ########### # ############ L
2(\Omega\Gamma5 ###########­
##, ######### u 2 L
2(\Omega\Gamma ### ############# Lu – 0 ############
###### #### L­############# ####### u ## #######
Fr\Omega #######\Omega\Gamma #######
PL(\Omega\Gamma = fu 2 L
2(\Omega\Gamma : Lu = 0g;
VL(\Omega\Gamma = fu 2 L
2(\Omega\Gamma : Lu – 0g:
#####
KL(\Omega\Gamma =
VL(\Omega\Gamma ``
PL(\Omega\Gamma ? :
# # # # # # # 1.17. # ############ L
2(\Omega\Gamma #########
VL(\Omega\Gamma
######## ######### ######## ###########, ############ # ####
###### #####
VL(\Omega\Gamma =
PL(\Omega\Gamma \Phi
KL(\Omega\Gamma
########## ############
PL(\Omega\Gamma # ########## ######
KL(\Omega\Gamma .
# # # # # # # # # # # # # #. ########, ### #########
VL(\Omega\Gamma
######## ######## ########### # ############ L
2(\Omega\Gamma6
##### ################## ####### u 1 ; u 2 ; : : : ###########
#########
VL(\Omega\Gamma # ######## # ####### u # ############ L
2(\Omega\Gamma2
##### ' 2 +
C 1
0
(\Omega\Gamma9 #####
(Lu k ; ') = (u k ; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma!
k!1
(u; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma = (Lu; '):
###### (Lu k ; ') – 0 ### #### k = 1; 2; : : : , ####### (Lu; ') – 0.
###### #######, ### u 2
VL(\Omega\Gamma5 ####### #########
VL(\Omega\Gamma ########
# ############ L
2(\Omega\Gamma1 ########### ######### ############
PL(\Omega\Gamma
########. ###########
KL(\Omega\Gamma ####### ## ###########
VL(\Omega\Gamma9
####### #########
PL(\Omega\Gamma =
VL(\Omega\Gamma `` (\GammaV
L(\Omega\Gamma53 #########
PL(\Omega\Gamma ae
VL(\Omega\Gamma `` (\GammaV
L(\Omega\Gamma2 ########. ##### u 2
VL(\Omega\Gamma # u 2 \GammaV
L(\Omega\Gamma2
##### Lu 2 +
D 0
(\Omega\Gamma # \GammaLu 2 +
D
0(\Omega\Gamma6 ####### ## ####### 1.15 #######,
### Lu = 0. ### ######### ####### # ###, ### u 2
PL(\Omega\Gamma9 ##­
#### #############
VL(\Omega\Gamma =
PL(\Omega\Gamma \Phi
KL(\Omega\Gamma ######## ## ###########
#########
KL(\Omega\Gamma9 \Xi
####### #### ########### #######, ####### ##### ###### ##­
########## #### ### ########## ######## ################
##########.
135

##### W l
2(\Omega\Gamma -- ############ ########, # 0
W l
2(\Omega\Gamma -- #########
############ ####### ####### C 1
0
(\Omega\Gamma # ############ ########
W l
2(\Omega\Gamma3
# # # # # # # 2.17. ##### u 2
VL(\Omega\Gamma , # ####### V 2
0
W l
2
(\Omega\Gamma ############# ########### V j supp Lu – 0. ##### ####### V
########## ## #### ¯Lu # ##### ##### #############
Z
\Omega
V d¯Lu = (u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma : (1.17)
# # # # # # # # # # # # # #. ## ########### l ? n=2 ########
######## W l
2
(\Omega\Gamma \Theta C 0 (Cl ####### ## ############# ####### V
####### ## ########### ## ######.
### ############## ######### (1.17) ########## ### ######:
¯Lu
f\Omega g ! 1 # ¯Lu
f\Omega g = 1:
#######, ### # ###### ###### ############### ####### V ##
supp Lu ##### ## ##############.
1) ##### ¯Lu
f\Omega g ! 1. ######### ##### ###################
' 1 ; ' 2 ; : : : ####### ####### ## ############ C 1
0(\Omega\Gamma5 ###
V = lim
k!1
' k (2.17)
# ############ W l
2(\Omega\Gamma1 ## ########### l ? n=2 #######, ### ######
(2.17) ##### ##### # ############ C 0 (Cl \Omega\Gammal ######
Z
\Omega
' k d¯Lu = (Lu; ' k ) = (u; Ÿ
L' k )
L2(\Omega\Gamma :
####### ############# (1.17) ######## ## ########### ###########
######## ### ###### #########.
2) ##### ¯Lu
f\Omega g = 0. # ###### [29] ######## ############# #####
################## V 1 ; V 2 ; : : : ####### ## 0
W l
2(\Omega\Gamma4 ###
V = lim
k!1
V k (3.17)
# ############ W l
2(\Omega\Gamma1 ###### ### ####### k = 1; 2; : : : #########
########### jV k j Ÿ jV j # ########## #####
###########\Omega k \Gamma \Omega\Gamma ###
supp V k
ae\Omega k .
######### ¯Lu fV k g ! 1 ## #. 1) #######, ###
Z
\Omega
V k d¯Lu = (u; Ÿ
LV k )
L2(\Omega\Gamma :
136

########, ###
(u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma = lim
k!1
(u; Ÿ
LV k )
L2(\Omega\Gamma ;
Z
\Omega
V k d¯Lu =
Z
supp Lu
V k d¯Lu :
## ########### l ? n=2 #######, ### ###### (3.17) ##### ##### #
############ C 0 (Cl ####### ## ####### #### #######, ###
Z
supp Lu
V d¯Lu Ÿ (u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma :
## ########## 0 Ÿ V k (x) Ÿ V (x) ### x 2 supp Lu #######, ###
Z
supp Lu
V d¯Lu –
Z
supp Lu
V k d¯Lu ;
####### Z
supp Lu
V d¯Lu – (u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma :
####, Z
supp Lu
V d¯Lu = (u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma :
## ########## #########
Z
\Omega
V d¯Lu =
Z
supp Lu
V d¯Lu
####### ############# (1.17). \Xi
# # # # # # # # #. #############, ######## (1.17), # ##############
########### ####### #### ######## # ###### [38].
###### # ############ #####
0
W l
2(\Omega\Gamma = fV 2 0
W l
2(\Omega\Gamma : V – 0g
############# ####### # ############ 0
W l
2(\Omega\Gamma3
# # # # # # # 3.17. ###########
Ÿ
E \Lambda :
VL(\Omega\Gamma \Lambda \Gamma! +
W l
2(\Omega\Gamma ;
137

Ÿ
L :
+
W l
2(\Omega\Gamma \Gamma!
VL(\Omega\Gamma \Lambda
####### ####### # ##########.
# # # # # # # # # # # # # #. ########, ###
Ÿ
E \Lambda u 2 +
W l
2(\Omega\Gamma ### u 2
VL(\Omega\Gamma \Lambda ;
Ÿ
LV 2
VL(\Omega\Gamma \Lambda ### V 2 +
W l
2(\Omega\Gamma :
##### #### ######## ### ############## ####### ########## #####
############### ######## 2.12.
1) ##### u 2
VL(\Omega\Gamma \Lambda . ##### u 2
PL(\Omega\Gamma ? , ####### Ÿ
E \Lambda u 2 W l
2(\Omega\Gamma2
######
( Ÿ
E \Lambda u)(x) = (E(\Delta \Gamma x); u)
L2(\Omega\Gamma ;
E(\Delta \Gamma
x)j\Omega 2
VL(\Omega\Gamma
### #### x 2 \Omega\Gamma ####### ( Ÿ
E \Lambda u)(x) – 0 # Ÿ
E \Lambda u 2 +
W l
2(\Omega\Gamma7
2) ##### V 2 +
W l
2(\Omega\Gamma2 ##### ## ####### 2.17 #######, ###
(u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯Lu – 0
### #### u 2
VL(\Omega\Gamma0 ####### Ÿ
LV 2
VL(\Omega\Gamma \Lambda . \Xi
#######, ### ############ ######## 0
W l
2(\Omega\Gamma ##### #### #######
############ ############# ## ######### #############
(U; V ) L = ( Ÿ
LU; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma :
### #### ############## ######### ######## ##########. ######­
### ##### 0
W l
2
(\Omega\Gamma \Lambda
L ########### ######## ########## ### ######
+
W l
2
(\Omega\Gamma # ############
0
W l
2(\Omega\Gamma ## ######### ############# (\Delta; \Delta) L .
# # # # # # # 4.17. ###########
Ÿ
E \Lambda :
KL(\Omega\Gamma \Gamma! +
W l
2(\Omega\Gamma
\Lambda
L ;
Ÿ
L :
+
W l
2(\Omega\Gamma
\Lambda
L \Gamma!
KL(\Omega\Gamma
####### ####### # ##########.
# # # # # # # # # # # # # #. ########, ###
Ÿ
E \Lambda u 2 +
W l
2(\Omega\Gamma
\Lambda
L ### u 2
KL(\Omega\Gamma ;
Ÿ
LV 2
KL(\Omega\Gamma ### V 2 +
W l
2(\Omega\Gamma
\Lambda
L :
138

1) ##### u 2
KL(\Omega\Gamma2 ####### V 2 +
W l
2(\Omega\Gamma
\Lambda
L . ##### ## #######
2.17 #######, ###
( Ÿ
E \Lambda u; V ) L = ( Ÿ
L( Ÿ
E \Lambda u); Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma = (u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯Lu – 0;
####### Ÿ
E \Lambda u 2 +
W l
2(\Omega\Gamma
\Lambda
L .
2) ##### V 2 +
W l
2(\Omega\Gamma
\Lambda
L . ####### ' 2 +
C 1
0(\Omega\Gamma2 #####
(L Ÿ
LV; ') = ( Ÿ
LV; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma = (V; ')L – 0:
#############, Ÿ
LV 2
VL(\Omega\Gamma4 ###### Ÿ
LV 2
PL(\Omega\Gamma ? , ####### Ÿ
LV 2
KL(\Omega\Gamma3 \Xi
##### S ae \Omega\Gamma ###### # ############ #####
+
W l
2(\Omega ; S) = fV 2 +
W l
2(\Omega\Gamma : V j S = 0g
############# ####### ## ############ 0
W l
2(\Omega\Gamma4 ###### #### ##
######### S.
# # # # # # # 5.17. ##### u 2
VL(\Omega\Gamma . ###########
Ÿ
E \Lambda :
VL(\Omega\Gamma fug \Lambda \Gamma! +
W l
2(\Omega ; supp Lu);
Ÿ
L :
+
W
2(\Omega ; supp Lu) \Gamma!
VL(\Omega\Gamma fug
####### ####### # ##########.
# # # # # # # # # # # # # #. ########, ###
Ÿ
E \Lambda v 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu) ### v 2
VL(\Omega\Gamma fug \Lambda ;
Ÿ
LV 2
VL(\Omega\Gamma fug \Lambda ### V 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu):
1) ##### v 2
VL(\Omega\Gamma fug \Lambda . ##### v 2
VL(\Omega\Gamma \Lambda . ####### ## #######
3.17 #######, ### Ÿ
E \Lambda v 2 +
W l
2(\Omega\Gamma7 ##### V = Ÿ
E \Lambda v. #######,
### V j supp Lu = 0. ###########, ### x 0 2 supp Lu # V (x 0 ) ? 0.
######### ##### !
\Gamma\Omega ##### ########### ##### x 0 , ### V (x) – ''
### x 2 !, ### '' ? 0 -- ########## ##### #####. ##### \Lambda = Lu.
########, ###
\Lambda \Gamma \Lambda !
j\Omega 2 +
D
0(\Omega\Gamma :
##### w = ( Ÿ
E \Lambda \Lambda !
)j\Omega . ########, ### ! 2
VL(\Omega\Gamma3 ######
L(u \Gamma w) = \Lambda \Gamma \Lambda !
j\Omega ;
139

####### u \Gamma w 2
VL(\Omega\Gamma/ ###### #######, ### \Gammaw 2
VL(\Omega\Gamma fug, #######
##### ##### ###########
\Gamma(w; v)
L2(\Omega\Gamma – 0:
# ###### #######,
(w; v)
L2(\Omega\Gamma = (w; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯Lw –
Z
!
V d¯Lu – ''¯ Lu f!g ? 0:
########## ############ ##########, ### V j supp Lu = 0, #######
Ÿ
E \Lambda v 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu):
2) ##### V 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu). ######### ######## w 2
VL(\Omega\Gamma #
#######, ### (w \Gamma u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma – 0.
## ####### 2.17 # ######### V j supp Lu = 0 #######, ###
(u; LV )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯Lu ;
#######
(w \Gamma u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯Lw \Gamma
Z
\Omega
V d¯Lu =
Z
\Omega
V d¯Lw – 0:
###### #######, ### Ÿ
LV 2
VL(\Omega\Gamma fug \Lambda . \Xi
######### ##### +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L ########### ########## ###
###### +
W l
2(\Omega ; supp Lu) # ############ 0
W l
2(\Omega\Gamma ## ######### #####­
######## (\Delta; \Delta) L .
# # # # # # # 6.17. ##### u 2
KL(\Omega\Gamma . ###########
Ÿ
E \Lambda :
Cl(KL(\Omega\Gamma fug) \Gamma! +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L ;
Ÿ
L :
+
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L \Gamma!
Cl(KL(\Omega\Gamma fug)
####### ####### # ##########.
# # # # # # # # # # # # # #. #######, ###
Ÿ
E \Lambda v 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L ### u 2
Cl(KL(\Omega\Gamma fug);
Ÿ
LV 2
Cl(KL(\Omega\Gamma fug) ### V 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L :
140

1) ##### v 2
KL(\Omega\Gamma # V 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu). #####
( Ÿ
E \Lambda (v \Gamma u); V ) L = (v \Gamma u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯Lv \Gamma
Z
\Omega
V d¯Lu =
Z
\Omega
V d¯Lv – 0:
####### Ÿ
E \Lambda (v \Gamma u) 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L . ## ########### ##########­
### #######, ### ### ###### v 2 Cl
KL(\Omega\Gamma fug ##### ##### #########
Ÿ
E \Lambda v 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L .
2) ##### V 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L . ### ###### U 2 +
W l
2(\Omega ; supp Lu)
######### ###########
(V; U ) L = ( Ÿ
LV; Ÿ
LU )
L2(\Omega\Gamma – 0:
####### ## ####### 5.17 #######, ###
Ÿ
LV 2
VL(\Omega\Gamma fug \Lambda\Lambda =
Cl(VL(\Omega\Gamma fug):
###### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma9 ####### Ÿ
LV 2
Cl(KL(\Omega\Gamma fug). \Xi
##### u 2
VL(\Omega\Gamma0 # ############ # ######## 1.1 ######### ##­
###### ##########
Cl(VL(\Omega\Gamma fug) ########### # #### ###### #####
Cl(VL(\Omega\Gamma fug) = P u
L(\Omega\Gamma \Phi K u
L(\Omega\Gamma
########## ######### ###############
P u
L(\Omega\Gamma =
Cl(VL(\Omega\Gamma fug) `` \Gamma
Cl(VL(\Omega\Gamma fug)
# ########## ######
K u
L(\Omega\Gamma =
Cl(VL(\Omega\Gamma fug) \Phi P u
L(\Omega\Gamma
? :
# ######### ####### ######## ############ P u
L(\Omega\Gamma ######### ##­
######## ####### ########.
# # # # # # # 7.17. ######### P u
L(\Omega\Gamma = L
2(\Omega\Gamma ##### #####
##### # ###### #####, ##### supp Lu
=\Omega .
# # # # # # # # # # # # # #. ########, ### #########
L
2(\Omega\Gamma =
Cl(VL(\Omega\Gamma fug) `` \Gamma
Cl(VL(\Omega\Gamma fug)
############ #########
PL(\Omega\Gamma ? =
Cl(KL(\Omega\Gamma fug) `` \Gamma
Cl(KL(\Omega\Gamma fug):
141

######### ######### ############
0
W l
2(\Omega\Gamma = +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L `` \Gamma +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L :
#############. ##### supp Lu = \Omega\Gamma ##### +
W l
2(\Omega ; supp Lu) =
0. ####### ##### ##### ######### 0
W l
2(\Omega\Gamma = +
W l
2(\Omega ; supp Lu) \Lambda
L , ##
######## ####### ######### P u
L(\Omega\Gamma = L
2(\Omega\Gamma1
#############. ########, ### P u
L(\Omega\Gamma = L
2(\Omega\Gamma3 ###### #########
!
=\Omega n supp Lu ## #####. ####### ######### ####### v 2 C 1
0 (!).
##### v 2 0
W l
2(\Omega\Gamma9 ####### (v; ')L – 0 # (v; \Gamma') L – 0 ### #####
#######
' 2 +
C 1
0 (!) ae +
W l
2(\Omega ; supp Lu):
## ########## ########## #######, ###
(v; ')L = ( Ÿ
Lv; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma = (L Ÿ
Lv; ') = 0
### #### ' 2 +
C 1
0 (!), ####### L Ÿ
Lv = 0. ## ############# ###­
############## ######### L Ÿ
L #######, ### v = 0. ##########
############ ########## ######### supp Lu = \Omega\Gamma \Xi
##### x 2 R n . ###### # ############ #######
fl x = P PL ?fE(\Delta \Gamma
x)j\Omega g:
##### ######, ### fl x 6= 0 ##### # ###### #####, ##### x 2 \Omega\Gamma ######
fl x 2
KL(\Omega\Gamma ### #### x 2 \Omega\Gamma
####### ###########
\Gamma : R n \Gamma! L
2(\Omega\Gamma
## #######
\Gamma : x 7! fl x :
##### ######, ### ########### \Gamma ##########, ########## ##
\Omega # ##### #### ## R n n\Omega\Gamma ####### ##### \Gamma(R n ) ########### \Gamma
########### ######­############ R n =(R n
n\Omega\Gamma3 ########## ########
###### ######### #####
#########\Omega # ######### R n n\Omega\Gamma ########,
####\Omega -- ###, ## # ############## ##### ###### R n =(R n n\Omega\Gamma -- #####
########### n. # ########## ### ### ##### ########### ##, ###
######### \Gamma(R n ) ######### # ############ L
2(\Omega\Gamma5 ##### ###
########, ### \Gamma(R n ) =
\Gamma(\Omega\Gamma5
##### S ae \Omega\Gamma ###### # ############ ######## ############
PL(\Omega ; S) = fu 2 L
2(\Omega\Gamma : supp Lu ae Sg;
142

######## ##########
VL(\Omega ; S) = fu 2
VL(\Omega\Gamma : supp Lu ae Sg
# #####
KL(\Omega ; S) = fu 2
KL(\Omega\Gamma : supp Lu ae Sg:
# # # # # # # 8.17. ##### S
ae\Omega . ##### ##### #########
KL(\Omega ; S) = Cl coffl x : x 2 Sg:
# # # # # # # # # # # # # #. ####### ############ #########
KL(\Omega ; S) \Lambda = Cl coffl x : x 2 Sg \Lambda :
##### v 2
KL(\Omega ; S) \Lambda # x 2 S. ##### (v; fl x )
L2(\Omega\Gamma – 0, #########
fl x 2
KL(\Omega ; S), ####### v 2 Cl coffl x : x 2 Sg \Lambda .
##### v 2 Cl coffl x : x 2 Sg \Lambda . ########## ####### v # ####
v = P
PL(\Omega\Gamma (v) + P
PL(\Omega\Gamma ?:
#########
P
PL(\Omega\Gamma (v) 2
KL(\Omega ; S) \Lambda
########, ####### # ########## ##### ############, ### v 2
PL(\Omega\Gamma ? .
##### V = Ÿ
E \Lambda v # x 2 S. #####
V (x) = ( Ÿ
E \Lambda v)(x) = (E(\Delta \Gamma x); v)
L2(\Omega\Gamma = (fl x ; v)
L2(\Omega\Gamma – 0:
##### u 2
KL(\Omega ; S). ##### V (x) – 0 ### x 2 supp Lu, ####### ##
####### 2.17 #######, ###
(u; v)
L2(\Omega\Gamma = (u; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯Lu – 0:
## ########## ########### #######, ### v 2
KL(\Omega ; S) \Lambda . \Xi
# # # # # # # # #. ##### u 2
KL(\Omega\Gamma , #####
u 2 Cl coffl x : x 2 supp Lug;
####### ######### ####### ffl x : x
2\Omega g ###### ######## ####­
###### ######
KL(\Omega\Gamma .
# # # # # # # 9.17. ##### u 2
VL(\Omega\Gamma . ##### #
VL(\Omega\Gamma ##########
##### ################## L­######## u 1 ; u 2 ; : : : , ###
u = lim
k!1
u k
143

# ############ L
2(\Omega\Gamma , ### #### supp Lu k ae supp Lu # ¯Luk
f\Omega g Ÿ
¯Lu
f\Omega g ### #### k = 1; 2; : : : .
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### ¯Lu
f\Omega g = 1. #######,
### u = v + w, ### v 2
PL(\Omega\Gamma5 # w 2
KL(\Omega\Gamma3 ## ####### 8.17
#######, ### ##### ##### ######### w 2 Cl coffl x : x 2 supp Lug.
####### ######### ################## L­######## #############
##########.
2) ##### ¯Lu fug ! 1. # #### ###### ########## ##### #######
v 2 C 1
(\Omega\Gamma6 ### Lv = 0 #
u = v + (E \Lambda
\Lambda\Omega )j\Omega ;
### \Lambda = Lu. ## ######### E \Lambda
\Lambda\Omega 2 L 2 (R n ) loc ####### #########
(E \Lambda
\Lambda\Omega )j\Omega 2 L
2(\Omega\Gamma9 ####### v 2
PL(\Omega\Gamma0
#####\Omega \Gamma\Omega 0 \Gamma R n , ##### (E \Lambda
\Lambda\Omega )j\Omega 0 2 +
D 0
L(\Omega 0 ). #######
## ####### 3.16 ####### ############# ##### ##################
L­############# L­######## w 1 ; w 2 ; : : : , ###
(E \Lambda
\Lambda\Omega )j\Omega 0 = lim
k!1
w k
# ############ L
1(\Omega 0 ) loc , ### ####
supp Lw k ae supp Lu # ¯Lwk
f\Omega g Ÿ ¯Lu
f\Omega g
### #### k = 1; 2; : : : . ## ####### 2.16 #######, ### #### ######
###### ##### # ############ L
2(\Omega 0 ) loc , #######
(E \Lambda
\Lambda\Omega )j\Omega = lim
k!1
w k
j\Omega # ############ L
2(\Omega\Gamma1
##### ######, ### ##################
u k = v + w k
j\Omega ######## ####### ################### L­########. \Xi
##### 0 Ÿ – Ÿ 1. ###### # ############ #########
V –
L(\Omega\Gamma = fu 2
VL(\Omega\Gamma : ¯Lu
f\Omega g Ÿ –g;
K –
L(\Omega\Gamma = V –
L(\Omega\Gamma ``
PL(\Omega\Gamma ? :
#######, ### V 0
L(\Omega\Gamma =
PL(\Omega\Gamma4 # V 1
L
(\Omega\Gamma =
VL(\Omega\Gamma3
# # # # # # # 10.17. ### 0 ! – ! 1 ######### V –
L(\Omega\Gamma #######
# ########, # ######### K –
L(\Omega\Gamma ####### # #########, ### ####
V –
L(\Omega\Gamma =
PL(\Omega\Gamma \Phi K –
L(\Omega\Gamma ;
144

K –
L(\Omega\Gamma = – Clconv
\Gamma(Cl\Omega\Gamma :
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ########## ######### V –
L(\Omega\Gamma
########. ####### ### ###########.
##### ################## ####### u 1 ; u 2 ; : : : ###########
######### V –
L
(\Omega\Gamma # ######## # ####### u # ############ L
2(\Omega\Gamma2
## ######### V –
L(\Omega\Gamma ae
VL(\Omega\Gamma #######, ### u 2
VL(\Omega\Gamma7 #######
########### ¯Lu
f\Omega g Ÿ –.
#######, ###
Lu = lim
k!1
Lu k
# ############ D
0(\Omega\Gamma1 ##### !
\Gamma\Omega # ¯Lu fFr!g = 0. ## #######
3.1 #######, ###
¯LufCl !g = lim
k!1 ¯Luk fCl!g;
####### ¯Lu fCl!g Ÿ –. ##### ! 0
\Gamma\Omega -- ############ ##########,
##### ########## ##### ########## ! \Gamma \Omega\Gamma ### ! 0 \Gamma ! # ¯LufFr !g =
0, ####### ¯Lu f! 0 g Ÿ –. ######
\Omega =
[
!\Gamma\Omega
!;
####### ¯Lu
f\Omega g Ÿ –. ### ########### ####### # ###, ### u 2 V –
L(\Omega\Gamma2
#############, ######### V –
L(\Omega\Gamma ########.
2) ####### ############ K –
L(\Omega\Gamma8 ######### K –
L(\Omega\Gamma = –K 1
L(\Omega\Gamma2
# ########## ##### #######, ### – = 1.
##### u 2 K 1
L(\Omega\Gamma0 ## ####### 9.17 ####### ############# #####
################## L­############# L­######## u 1 ; u 2 ; : : : , ###
u = lim
k!1
u k
# ############ L
2(\Omega\Gamma1 ### ####
supp Lu k ae supp Lu # ¯Luk
f\Omega g Ÿ
¯Luf\Omega g
### #### k = 1; 2; : : : . ########## L­###### u k # ####
u k = v k + w k ;
### v k = P PL (u k ), # w k = P PL ?(u k ). #######, ###
v k =
mk
X
i=1
– ki fl xki ;
145

### – ki – 0 # x ki 2 supp Lu. ######
kv k k 2
L2(\Omega\Gamma = (u k ; v k )
L2(\Omega\Gamma = (u k \Gamma u; v k )
L2(\Omega\Gamma Ÿ ku k \Gamma uk
L2(\Omega\Gamma kv k k
L2(\Omega\Gamma ;
#######
u = lim
k!1
w k
# ############ L
2(\Omega\Gamma1 ########, ###
¯Lwk
f\Omega g =
mk
X
i=1
– ki ;
#######
mk
X
i=1
– ki Ÿ 1:
## ##### ########### #######, ### ######
w k =
/
1 \Gamma
mk
X
i=1
– ki
!
0 +
mk
X
i=1
– ki fl xki
########### conv
\Gamma(Cl\Omega\GammaC ####### u 2 conv
\Gamma(Cl\Omega\GammaC ### #########
####### # ###, ### K 1
L(\Omega\Gamma ae Cl conv
\Gamma(Cl\Omega\GammaC ########, ### fl x 2
K 1
L
(\Omega\Gamma ### #### x 2 \Omega\Gamma #############, ## ########## # ###########
######### K 1
L(\Omega\Gamma9 ####### ### K 1
L(\Omega\Gamma oe Cl conv
\Gamma(Cl\Omega\GammaC #####
#######, #########
K 1
L(\Omega\Gamma = Clconv
\Gamma(Cl\Omega\Gamma ########. ### ############## ############ ######### K 1
L(\Omega\Gamma ##­
######## ########, ### ######### ######## ######## ###########
#########
\Gamma(Cl\Omega\Gamma ######### [17]. \Xi
146

x18. ##### ############# ####### #
############ 0
W l
2(\Omega\Gamma # #### ######### ##############, ### #########
Cl\Omega #######
\Omega ######## ########## ################ ############# # #####
@
\Omega\Gamma ### #### ############# ##### ######## ####### ###### [5] #
################# ######
+
W l
2(\Omega\Gamma # ############
+
W l
2(\Omega\Gamma7 # ######
##### ######## #########
0
W l
2(\Omega\Gamma =
+
W l
2(\Omega\Gamma \Gamma +
W l
2(\Omega\Gamma :
################# ###### +
W l
2(\Omega\Gamma ###### ## ##### ### ##########
#########. ######### ## #### ######### ####### # ###### [38].
##### G(x; y) -- ####### ##### ######### L Ÿ
L ### ###### #######
# #######
\Omega\Gamma ########, ###
G(x; y) = (fl x ; fl y )
L2(\Omega\Gamma ;
### x; y 2 \Omega\Gamma
# # # # # # # 1.18. ##### G(x; y) – 0 ### #### x; y
2\Omega . #####
##### +
W l
2
(\Omega\Gamma -- ###############.
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### ####### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ########
L Ÿ
L­#############. #######, ###
U (x) =
Z
\Omega
G(x; y)d¯ L Ÿ
LU (y):
#############, ## ####### 2.17 #######, ###
Z
\Omega
G(x; y)d¯ L Ÿ
LU (y) =
Z
\Omega
( Ÿ
E \Lambda fl x )(y)d¯ L Ÿ
LU (y) = ( Ÿ
LU; Ÿ
L( Ÿ
E \Lambda fl x ))
L2(\Omega\Gamma =
(LU; fl x )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
Ud¯Lflx =
Z
\Omega
Ud¯ ffi x = U (x):
2) ##### U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma2 ########## ###### ###########
k Ÿ
LUk
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
U2U0+ +
W l
2(\Omega\Gamma
min :
147

## ########## # ########### ######### U 0 +
+
W l
2(\Omega\Gamma # ############
############ 0
W l
2(\Omega\Gamma ## ######### ############# (\Delta; \Delta) L #######, ###
######### ###### ########### ##### ############ ####### U 0 .
####### L Ÿ
L­############### U 0 . ##### ' 2 +
C 1
0(\Omega\Gamma7 #####
k Ÿ
L(U 0 + –')k 2
L2(\Omega\Gamma – k Ÿ
LU 0 k 2
L2(\Omega\Gamma
### #### – – 0, #######
2–( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma + – 2 k Ÿ
L'k 2
L2(\Omega\Gamma – 0
### #### – – 0. ###### #######, ###
( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma – 0;
######## ########, ###
( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma = (L Ÿ
LU 0 ; '):
##### #######, L Ÿ
LU 0 – 0.
3) ########## ####### U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma # ####
U 0 = U+ \Gamma U \Gamma ;
### U+ = U 0 , # U \Gamma = U 0 \Gamma U 0 . ## #. 2) #######, ### ####### U
######## L Ÿ
L­#############, #############, # ###### #. 1) #####,
### ####### U 0 ########### # ####
U 0 (x) =
Z
\Omega
G(x; y)d¯ Ÿ
LLU 0 (y);
#.#. U 0 2 +
W l
2(\Omega\Gamma8 ## ########### U 0 #######, ### U 0 \Gamma U 0 2 +
W l
2(\Omega\Gamma2
####### ## ############## ####### U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma #######, ###
##### +
W l
2
(\Omega\Gamma ######## ###############. \Xi
# # # # # # # 2.18. ##### #########
Cl\Omega #######\Omega ########
########## ################ #############. ##### ##### +
W l
2(\Omega\Gamma
######## ###############.
# # # # # # # # # # # # # #. ############## #############­
### ####### ######## ## ###, ### ####### ##### ######### \Delta l
############ # #### Int D n . ############## ### ##############
# ####### ###### ######### #######
@\Omega ############ Cl ###
####### ########## ##### ########### ######## ##### #######
@\Omega ########### ## ##### @D n .
148

1) ##### ########, ### #####
+
W l
2(\Omega\Gamma ######## ###############
# ####### ! ae \Omega\Gamma #### ### ##### ####### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ##########
##### ####### V 2 +
W l
2(\Omega\Gamma3 ### V j ! – U j ! .
#######, ### ##### +
W l
2 (R n ) -- ############### # #######
! = R n
\Gamma `` Int D n :
##### 0 ! ffi ! 1. ########## ### D n ((\Gamma1 + ffi )En ; 1), ############
## ###. 1.
P##. 1.
##### ######, ### ####### r ffi # R ffi ##### ###
r ffi =2ffi \Gamma ffi 2 ;
R ffi =4ffi \Gamma 4ffi 2 :
######### ######## h ffi 2 C 1
0 (R), ############### ###########
0 Ÿ h ffi Ÿ 1
# ########
h ffi (t) =
ae 1 ### jtj Ÿ r ffi ;
0 ### jtj – R ffi :
##### x 0 2 R n\Gamma1 #
f ffi (x 0 ) =
ae h ffi (kx 0 k)(\Gamma1 + ffi + (1 \Gamma kx 0 k 2 ) 1=2 ) ### kx 0 k Ÿ r ffi ;
0 ### kx 0 k – R ffi :
########, ### f ffi 2 C 1
0 (R n\Gamma1 ) # jf ffi (x 0 )j Ÿ ffi ### #### x 0 2 R n\Gamma1 .
149

### ########### ##### #####, ### ### D n ((\Gamma1 + ffi )En ; 1) #####­
##### ### ######## ####### f ffi , ###### ### kx 0 k Ÿ r ffi ##### f ffi (x 0 )
##### ## #####, ############## #### ###.
##### ' 2 C 1 (R) -- ##### #######, ### 0 Ÿ ' Ÿ 1 #
'(t) =
ae 0 ### t Ÿ 1=3;
1 ### t – 2=3:
####### / = 1 \Gamma '.
###### # ############ ###########
F ffi : R n \Gamma! R n ;
############ ## #######
F ffi : x 7! (x 0 ; \Phi ffi (x));
### #######
\Phi ffi (x) = xn \Gamma /(kx 0 k)f ffi (x 0 )
xn + 1
f ffi (x 0 ) + 1
'
` xn + 1
f ffi (x 0 ) + 1
'
/(xn \Gamma 1):
#######, ### ### ########## ##### ffi ? 0 ########### F ffi
######## ###############.
########### ################## ########### F ffi ########. ##­
##### ### ############## ### ############### ########## ####­
###### ### ######## #############. # #### ##### #######, ###
### ############# x 0 2 R n\Gamma1 ####### \Phi ffi (x 0 ; xn ) ########## ## xn .
#############,
@\Phi ffi (x 0 ; xn )
@xn = 1 \Gamma /(kx 0 k) f ffi (x)
f ffi (x 0 ) + 1
ae
'
`
xn + 1
f ffi (x 0 ) + 1
'
/(xn \Gamma 1)+
xn + 1
f ffi (x 0 ) + 1
' 0
`
xn + 1
f ffi (x 0 ) + 1
'
/(xn \Gamma 1)+
(xn + 1)'
` xn + 1
f ffi (x 0 ) + 1
'
/ 0 (x n \Gamma 1)
oe
;
####### ### ########## ##### ffi ? 0 ##### ##### ###########
@\Phi ffi (x 0 ; xn )
@xn – 1=2
### #### x 0 2 R n\Gamma1 . ### ######### ffi ####### \Phi ffi (x 0 ; xn ) ######
########## ## xn , # ########### F ffi ######## ###############.
150

####### ffi ? 0 ###, ##### #### ######### ########### R ffi Ÿ 1=3.
##### ## ####### ####### f ffi ########### F ffi ######### ## #######
F ffi : (x 0 ; f ffi (x 0 )) 7! (x 0 ; 0);
####### F ffi fD n ((\Gamma1 + ffi )En ; 1) ae R n
\Gamma .
##### '' = r ffi =3 # !e = R n
\Gamma `` '' Int D n . ####### ##### #######
####### j 2 C 1 (R n ), ###
j(x) =
ae 1 ### kxk Ÿ '';
0 ### kxk – 2'':
##### U 2 0
W l
2 (R n
\Gamma ). #####
(jU ) ffi F \Gamma1
ffi 2 0
W l
2 (Int D n ((\Gamma1 + ffi )En ; 1)):
# ## ####### 1.18 ####### ############# ##### #######
W 2 +
W l
2 (Int D n ((\Gamma1 + ffi )En ; 1));
### W – (jU ) ffi F \Gamma1
ffi . ##### V = W ffi F ffi . ########, ### V 2
+
W l
2 (R n
\Gamma ) # ### x 2 !e ######### ########### V (x) – U (x). ######
#######, ### ##### +
W l
2 (R n
\Gamma ) ######## ############### # #######
!e. ## ########### ####### #######, ### #### ##### ########
############### # ######## ####### ! = ! 1 .
2) #######, ### ### ##### ##### x 2
Cl\Omega ########## #####
'' ? 0, ### ##### +
W l
2
(\Omega\Gamma ######## ############### # #######
!
=\Omega `` '' Int D n (x):
#### x 2 \Omega\Gamma ## ################ ########### ########. # ####
###### # ######## '' ##### #####, ########, ######## ##########
## ##### x ## ####### @
#### x 2 @ ## ################ ########### ####### ## ####­
###### ################# ###### +
W l
2 (R n
\Gamma ) # ####### R n
\Gamma `` Int D n (0).
3) ## ############
Cl\Omega ####### ############# ###### #########
######### ######## ! 1 ; : : : ; ! k ae \Omega\Gamma ###
\Omega = ! 1 [ \Delta \Delta \Delta [ ! k
# ##### +
W l
2 ######## ############### # ###### #######
! 1 ; : : : ; ! k .
151

##### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma # V i 2 +
W l
2(\Omega\Gamma -- ##### #######, ###
V i j ! i – U j ! i ;
### i = 1; : : : ; k. #######
U+ = V 1 + \Delta \Delta \Delta + V k ;
U \Gamma = U+ \Gamma U:
########, ### U+ ; U \Gamma 2 +
W l
2(\Omega\Gamma5 ###### U = U+ \Gamma U \Gamma , ####### #####
+
W l
2
(\Omega\Gamma ######## ###############. \Xi
# # # # # # # # #. ## ################# ###### +
W l
2(\Omega\Gamma #######
############# ##### ########### ###########
F+ : 0
W l
2(\Omega\Gamma \Gamma! +
W l
2(\Omega\Gamma ;
F \Gamma :
0
W l
2(\Omega\Gamma \Gamma! +
W l
2(\Omega\Gamma ;
### U = F+ (U ) \Gamma F \Gamma (U ) ### #### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma , ### ####
kF+ (U )k W l
2(\Omega\Gamma
+ kF \Gamma (U )k W l
2(\Omega\Gamma
Ÿ CkUk W l
2(\Omega\Gamma
;
### ########## C ## ####### ## ###### ####### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma .
# # # # # # # # #. #######, ### ####### F \Gamma (U ) ##### #####
####### ############### ####### #########, ### ####### F+ (U ).
#############, ## ####### 4.17 ####### ######### F \Gamma (U ) 2 +
D 0
L Ÿ
L(\Omega\Gamma2
######
+
D 0
L Ÿ
L
(\Omega\Gamma \Theta H 2l\Gamman=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc , ### s ? 0, ####### ###########
2l ? n ############ ######### F \Gamma (U ) 2 C
2l\Gamman\Gamma1(\Omega\Gamma5
# # # # # # # 3.18. ######## 0
W l
2(\Omega\Gamma \Theta L
1(\Omega ; ¯), ### ¯ --
############# ########### ####, ##### ##### ##### # ######
#####, #####
¯ = ¯Lu ;
### u 2
KL(\Omega\Gamma .
# # # # # # # # # # # # # #. ##### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma # u 2
KL(\Omega\Gamma9 #####
####### U ########## ## #### ¯Lu ##
#########\Omega #
Z
\Omega
Ud¯Lu = (u; Ÿ
LU )
L2(\Omega\Gamma : (1.18)
152

#############, ##### U = U+ \Gamma U \Gamma , ### U+ ; U \Gamma 2 +
W l
2(\Omega\Gamma6 ## #######
2.17 #######, ### ####### U+ # U \Gamma ########## ## #### ¯Lu ##
#########\Omega # ### ### ##### ##### ####### (1.18). #######
####### U ########## ## #### ¯Lu ##
#########\Omega # ### ### #####
##### ##### ####### (1.18).
#############. ##### ##### ##### ########
0
W l
2(\Omega\Gamma \Theta L
1(\Omega ; ¯):
##### ######## ########## \Lambda, ############ ## #######
(\Lambda; V ) =
Z
\Omega
V d¯;
########## # ############ 0
W l
2(\Omega\Gamma7 ####### # ############ 0
W l
2(\Omega\Gamma
########## # ########### ##### ####### U ¯ , ###
(U ¯ ; V ) =
Z
\Omega
V d¯
### #### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma0 ## #########
(L Ÿ
LU ¯ ; ') = ( Ÿ
LU ¯ ; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma = (U¯ ; ')L =
Z
\Omega
'd¯;
### ' 2 C 1
0
(\Omega\Gamma7 #######, ### ####### U¯ ######## L Ÿ
L­##########­
###, #######
(U ¯ ; V ) L =
Z
\Omega
V d¯ L Ÿ
LU¯ :
######### Z
\Omega
V d¯ =
Z
\Omega
V d¯Lu¯
####### # ###, ### ¯ = ¯Lu , ### u¯ = Ÿ
LU¯ .
#############. ##### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma # u 2
KL(\Omega\Gamma5 #####
jU j Ÿ F+ (U ) + F \Gamma (U ):
###### #######, ###
153

Z
\Omega
jU jd¯ Lu Ÿ
Z
\Omega
F+ (U )d¯Lu +
Z
\Omega
F \Gamma (U )d¯Lu =
(u; Ÿ
LF+ (U ))
L2(\Omega\Gamma + (u; Ÿ
LF \Gamma (U ))
L2(\Omega\Gamma Ÿ
kuk
L2(\Omega\Gamma (kF+ (U )k L + kF \Gamma (U )k L ) Ÿ
Ckuk
L2(\Omega\Gamma (kF+ (U )k W l
2(\Omega\Gamma
+ kF \Gamma (U )k W l
2(\Omega\Gamma
) Ÿ
Ckuk
L2(\Omega\Gamma kUk W l
2(\Omega\Gamma
:
##### #######, ##### ##### ######## 0
W l
2(\Omega\Gamma \Theta L
1(\Omega ; ¯). \Xi
## ####### 3.18 ####### ##### ### ######### ##############
########### # ############
0
W l
2(\Omega\Gamma8
# # # # # # # # #. ### ###### ######### ##############
########### \Lambda 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ########## # ########### ##### #######
u \Lambda 2
KL(\Omega\Gamma , ###
(\Lambda; V ) =
Z
\Omega
V d¯Lu \Lambda
### #### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma .
# ########## ##### ######### ######### ##### ########## ##­
######### # ######### #######, ####### ### ########### ## #####­
###. ########, ### ######## ####### ######## ###############
####### ##### G(x; y) ################# ######### \Delta 2 # #######
\Omega ae R 2 .
## ########## #### ########### #######, ### ###############
####### ##### G(x; y) ############ ############### ###### ###­
############# ####### K
\Delta(\Omega\Gamma5 ####### ######## ####### #####
################# # ######## ## ############### ###### ########­
######## ####### K
\Delta(\Omega\Gamma ### #####
#######\Omega ae R 2 . ##########
############ # ######## ####### ####### # ###, ### ##### K
\Delta(\Omega\Gamma
###### ############# ## ######.
#### ########, ### # ######
#######\Omega ae R 2 # ####### ########
@\Omega ##### K
\Delta(\Omega\Gamma -- ##########. # ######## ####### ##### ###
########### ############# ###### '' ? 0, ###
G(x; y) – ('' \Gamma 1)
p
G(x; x)
p
G(y; y)
### #### x; y 2 \Omega\Gamma ######## ##### ##### '' # #### '' = 1 + cos[K
\Delta(\Omega\Gamma22
######## ####### ############# ###### '' = 1, ####### ######
######### ### ####### # ###### [39].
########### ########## ########
cos[KL(\Omega\Gamma3 ######### ## ###­
########## ###########. ###### # ######### ####### ### ########
154

##### #### #########. ########, ##### ##### #########
cos[K \Delta l=2 (Int D n )] = 0:
#############, ## ############### ####### ##### ##########­
####### ######### \Delta l # #### Int D n ####### ###########
cos[K \Delta l=2 (Int D n )] – 0:
######### ##### y 2 Int D n , #####
G(x; y)
p
G(x; x)
p
G(y; y)
= oe[(1 \Gamma kxk 2 ) n=2 ]:
######### ##### x # ##### @D n , ###### ##### # ###, ###
cos[K \Delta l=2 (Int D n )] = 0:
x19. ############# # #################
#############
# #### ######### ############### ###### ############# # ###­
############## ############# #### Lu – 0. ####### ########,
### # ########## ######## ########## ######## ########## ##­
####. ### #### ######## ##### ############ ################
########
L = d l =dx l :
########## ####### ############# # ################ ######­
###### Lu – 0 ######### ###### [40--65], ############ ###### --
[66,67].
##### S
ae\Omega -- ######### ############. ########, ### ####
#### ########## ######## ############
PL(\Omega ; S) = fu 2 L
2(\Omega\Gamma : supp Lu ae Sg:
#######
VL(\Omega ; S) = VL ``
PL(\Omega ; S);
KL(\Omega ; S) = KL
(\Omega\Gamma ``
PL(\Omega ; S);
V –
L(\Omega ; S) = V –
L (\Omega\Gamma ``
PL(\Omega ; S);
K –
L(\Omega ; S) = K –
L
(\Omega\Gamma ``
PL(\Omega ; S):
155

## ########### S
#\Omega ####### ###########
PL(\Omega ; S) # L
2(\Omega\Gamma1 #
#########, ####### #########
VL(\Omega ; S),
KL(\Omega ; S) # V –
L(\Omega ; S) ######­
##, # ######### K –
L(\Omega ; S) ######### # ############ L
2(\Omega\Gamma9 ###
#### ##### ##### #########
VL(\Omega ; S) =
PL(\Omega\Gamma \Phi
KL(\Omega ; S);
V –
L(\Omega ; S) =
PL(\Omega\Gamma \Phi K –
L(\Omega ; S):
##### u 0 2 L
2(\Omega\Gamma0 ########## ###### ###########
ku \Gamma u 0 k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2V –
L(\Omega ;S)
min :
# #### ####### 3.2 ########## ####### u 0 #### ###### ###########
######## # ########## ########### ##########
V –
L(\Omega ; S)fu 0 g \Lambda . ### ####### #### ###### ## ####### ##########
###### – = 1, # ##### 0 ! – ! 1. #######, ### # ###### – = 1
##### ##### ######### V –
L(\Omega ; S) =
VL(\Omega ; S).
# # # # # # # 1.19. ##### u 2
VL(\Omega ; S). #########
v 2
VL(\Omega ; S)fug \Lambda ##### ##### ##### # ###### #####, ##### #######
v ########### # #### v = Ÿ
LV , ### ####### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma #############
########### V j S – 0 # ######### V j supp Lu = 0.
# # # # # # # # # # # # # #. #############. ##### v 2
VL(\Omega ; S)fug \Lambda .
## #########
PL(\Omega\Gamma ae
VL(\Omega ; S) ae
VL(\Omega ; S)fug
####### #########
PL(\Omega\Gamma ? ae
VL(\Omega ; S) \Lambda ae
VL(\Omega ; S)fug \Lambda ;
####### v 2
PL(\Omega\Gamma ? . ###### v = Ÿ
LV , ### V = Ÿ
E \Lambda v 2 0
W l
2(\Omega\Gamma9
##### x 2 S. ##### ## ######### V (x) = (E(\Delta \Gamma x); v)
L2(\Omega\Gamma #
######### E(\Delta \Gamma
x)j\Omega 2
VL(\Omega ; S) # v 2
VL(\Omega ; S) \Lambda ####### ###########
V (x) – 0, ####### V j S – 0.
##### supp Lu 6= 0 # x 2 supp Lu. ######## ######## ########­
###, ########### ### ############## ####### 4.17, #. 1) ##########,
### V (x) = 0, ####### V j suppLu = 0.
#############. ##### v = Ÿ
LV # ####### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ###­
########## #### ########, ################ # #######. ####
w 2
VL(\Omega ; S), ## V (x) – 0 ### #### x 2 supp Lu [ supp Lw. #######
## ####### 1.17 #######
(w\Gammau; v)
L2(\Omega\Gamma = (w\Gammau; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯Lw \Gamma
Z
\Omega
d¯Lu =
Z
\Omega
V d¯Lw – 0:
156

#############, v 2
VL(\Omega ; S)fug \Lambda . \Xi
# # # # # # # 2.19. ### ##### ####### U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma ##########
# ########### L Ÿ
L­############# #######
U 0 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma ;
############### ###########
U 0 j S – U 0 j S
# #########
supp L Ÿ
LU 0 ae fx 2 S : U 0 (x) = U 0 (x)g:
####### U 0 ######## ######## ###### ###########
k Ÿ
LUk L2 \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
U2U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma9 Uj S –U 0 j S
min : (1.19)
#### U 0 = Ÿ
E \Lambda u 0 , ### u 0 2 L
2(\Omega\Gamma , ## ####### u 0 = Ÿ
LU 0 ########
######## ###### ###########
ku \Gamma u 0 k L2
(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2VL(\Omega ;S)
min : (2.19)
# # # # # # # # # # # # # #. 1) #############. #######,
### #######
U 0 = U 0 + Ÿ
E \Lambda P
VL(\Omega ;S) \Lambda (\GammaLU 0 ) (3.19)
############# #### ############# ########.
#############, ## ######### (3.19) #####
Ÿ
LU 0 = Ÿ
LU 0 +P
VL(\Omega ;S) \Lambda (\Gamma Ÿ
LU 0 ):
####### ## ######### (4.3) ##### #########
Ÿ
LU 0 = P
VL(\Omega ;S) (\Gamma Ÿ
LU 0 ); (4.19)
######### # ###, ### Ÿ
LU 0 2
VL(\Omega ; S). ###### ####### L Ÿ
L­
############### ####### U 0 .
### ###
PL(\Omega\Gamma ae
VL(\Omega ; S), ##
PL(\Omega\Gamma ? ae
VL(\Omega ; S) \Lambda , #############,
P
VL(\Omega ;S) \Lambda (\Gamma Ÿ
LU 0 ) 2
PL(\Omega\Gamma ?
# ## ####### 1.12 #######, ### ##### ##### #########
U 0 2 U 0 + 0
W l
2(\Omega\Gamma :
157

######## ######### (4.19) #####
Ÿ
LU 0 2 Ÿ
LU 0 +
VL(\Omega ; S)f Ÿ
LU 0 g \Lambda :
######### ####### 1.19, ########
LV = Ÿ
LU 0 \Gamma Ÿ
LU 0 ;
### ####### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ############# ###########
V j S – 0
# #########
V j supp L Ÿ
LU 0 = 0:
##### #######
U 0 j S – U 0 j S ;
supp L Ÿ
LU 0 ae fx
2\Omega : U 0 (x) = U 0 (x)g:
######### supp L Ÿ
LU 0 ae S ############### ######## ## #########
Ÿ
LU 0 2
VL(\Omega ; S).
2) ##############. ###########, ### L Ÿ
L­############# ####­
### U 1 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma ############# ###########
U 1 j S – U 0 j S
# #########
supp L Ÿ
LU 1 ae fx 2 S : U 1 (x) = U 0 (x)g:
#######, ### U 1 = U 0 , ### ####### U 0 ############ ########
(3.19). # #### ##### #######, ###
Ÿ
LU 1 2 Ÿ
LU 0 +
VL(\Omega ; S)f Ÿ
LU 1 g \Lambda : (5.19)
##### V = U 1 \Gamma U 0 , ##### ####### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ############# ##­
######### V j S – 0 # ######### V j supp L Ÿ
LU 1 = 0. ######## #######
1.19 ##### Ÿ
LV 2
VL(\Omega ; S)f Ÿ
LU 1 g \Lambda . ###### ### ############## (5.19)
######## ########, ### Ÿ
LU 1 \Gamma Ÿ
LU 0 = Ÿ
LV .
## ######### (5.19) #######, ### Ÿ
LU 1 = P
VL(\Omega ;S) ( Ÿ
LU 0 ), #######
Ÿ
LU 1 = Ÿ
LU 0 . ####,
U 1 \Gamma U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ; U 0 \Gamma U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma # Ÿ
L(U 1 \Gamma U 0 ) = Ÿ
L(U 0 \Gamma U 0 );
158

#############, U 1 \Gamma U 0 = U 0 \Gamma U 0 , ###### U 1 = U 0 .
3) ############# ######. ## ######### (4.19) # ####### 3.3
#######, ### ####### Ÿ
LU 0 ######## ######## ###### ###########
kuk
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2 Ÿ
LU0+VL(\Omega ;S) \Lambda
min :
##### ####### U 2 U 0 + 0
W l
2(\Omega\Gamma ############# ###########
U j S – U 0 j S :
########, ###
Ÿ
LU 2 Ÿ
LU 0 +
VL(\Omega ; S):
#############, #### u 2
VL(\Omega ; S), ## ## ####### 1.17 ########
( Ÿ
L(U \Gamma U 0 ); u)
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
(U \Gamma U 0 )d¯Lu – 0;
######### supp Lu ae S.
## ######### Ÿ
LU 2 Ÿ
LU 0 +
VL(\Omega ; S) \Lambda #######, ###
k Ÿ
LU 0 k
L2(\Omega\Gamma Ÿ k Ÿ
LUk
L2(\Omega\Gamma ;
####### ####### U 0 ######## ######## ###### ########### (1.19).
##### u 0 2 L
2(\Omega\Gamma # U 0 = Ÿ
E \Lambda u 0 . ##### ######### (4.19) ####### #
###, ### ####### u 0 = Ÿ
LU 0 ######## ######## ###### ###########
(2.19). \Xi
# # # # # # # # #. ####### u 0 ######
ku \Gamma u 0 k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2VL(\Omega ;S)
min
############ ## ### ####:
1) ############ #######
U 0 = Ÿ
E \Lambda u 0 ;
2) ############ L Ÿ
L­############# #######
U 0 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma ;
############### ###########
U 0 j S – U 0 j S
159

# #########
supp L Ÿ
LU 0 ae fx 2 S : U 0 (x) = U 0 (x)g;
3) ############ ####### ######
u 0 = Ÿ
LU 0 :
# # # # # # # # #. #######, ### #########, ########### ##
###### # ####### ##### ##### #########, ######## # ## #######­
##### ######## ############# ########## # ############ L
2(\Omega\Gamma2
########, ########### ## ###### #### ######### ##########.
# # # # # # # 3.19. ##### 0 ! – ! 1 # u 2 V –
L(\Omega ; S). # ######
¯Lu
f\Omega g ! – ##### ##### #########
V –
L(\Omega ; S)fug \Lambda =
VL(\Omega ; S)fug \Lambda :
####
¯Luf\Omega g = – ######### v 2 V –
L(\Omega ; S)fug \Lambda ##### ##### #####
# ###### #####, ##### ####### v ########### # #### v = Ÿ
LV , ###
####### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ############# #######
V j suppLu = inf
x2S
V (x) Ÿ 0:
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### ¯Lu
f\Omega g ! –. #########
#########
ClV –
L(\Omega ; S)fug =
ClVL(\Omega ; S)fug:
#########
V –
L(\Omega ; S)fug ae
VL(\Omega ; S)fug;
#########
ClV –
L(\Omega ; S)fug ae Cl
VL(\Omega ; S)fug
########.
##### v 2
VL(\Omega ; S)fug. ##### v = fl(w \Gamma u) ### ######### fl ? 0
# w 2
VL(\Omega ; S). ## ####### 7.17 ####### ############# #####
################## L­############# L­######## w 1 ; w 2 ; : : : , ###
w = lim
k!1
w k
# ############ L
2(\Omega\Gamma # supp Lw k ae supp Lw ### #### k = 1; 2; : : : .
#######, ### w k \Gamma u 2 V –
L(\Omega ; S)fug. #############, ##### ##­
####### ########### 0 ! '' k ! 1 # '' k ¯Lwk
f\Omega g Ÿ – \Gamma ¯Lu
f\Omega g. #####
'' k w k + (1 \Gamma '' k )u 2 V –
L(\Omega ; S);
160

#########
¯ L('' kwk+(1\Gamma'' k )u)
f\Omega g = '' k ¯Lwk
f\Omega g + (1 \Gamma '' k
)¯Luf\Omega g Ÿ –:
### ###
('' k w k + (1 \Gamma '' k )u) \Gamma u = '' k (w k \Gamma u);
##
w k \Gamma u 2 V –
L(\Omega ; S)fug:
###### #######, ###
w \Gamma u 2 Cl V –
L(\Omega ; S)fug;
####### v 2 Cl V –
L(\Omega ; S)fug.
##### #######, ###########, ###
ClV –
L(\Omega ; S)fug oe
ClVL(\Omega ; S)fug:
#, #############,
ClV –
L(\Omega ; S)fug =
ClVL(\Omega ; S)fug:
2) ##### ¯Lu
f\Omega g = –. ######### – ! 0, ## ##### #############
#######, ### ######### supp Lu #######.
#############. ##### v 2 V –
L(\Omega ; S)fug \Lambda . #######, ###
PL(\Omega\Gamma ae V –
L(\Omega ; S)fug;
#######
PL(\Omega\Gamma ? oe V –
L(\Omega ; S)fug \Lambda :
###### #######, ### v = Ÿ
LV , ### V = Ÿ
E \Lambda v 2 0
W l
2(\Omega\Gamma5
##### w 2 V –
L(\Omega ; S), #####
(w \Gamma u; v) L2 = (w \Gamma u; Ÿ
Lu) L2
(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯Lw \Gamma
Z
\Omega
V d¯Lu – 0:
##### #######,
Z
\Omega
V d¯Lw –
Z
\Omega
V d¯Lu ; (6.19)
#####
AE = inf
x2S
V (x):
161

##### ## ########### (6.19) ########
Z
\Omega
V d¯Lw – AE¯ Lu
f\Omega g = AE–:
# #########, ### w = 0 ## ########### ########### #######, ###
AE Ÿ 0.
##### x 0 2 supp Lu. #######, ### V (x 0 ) = AE. ###########, ###
V (x 0 ) ? AE. ## ############# ####### V ####### #############
##### ########### !
\Gamma\Omega ##### x 0 , ### V (x) – AE + ffi ### #########
ffi ? 0 ### #### x 2 !. #######
Z
\Omega
V d¯Lu =
Z
\Omega n!
V d¯Lu +
Z
!
V d¯Lu – AE¯ Lu
f\Omega n!g + (AE + ffi )¯Lu f!g =
AE¯ Lu
f\Omega g + ffi ¯Lu f!g = AE– + ffi ¯Lu f!g:
#######, ### ######### x 0 2 supp Lu ###### ###########
¯Lu f!g ? 0. ##### x 1 2 S -- ##### #####, ###
V (x 1 ) \Gamma AE ! ffi ¯Lu f!g=–:
####### w = –E(\Delta \Gamma x 1
)j\Omega . ##### w 2 V –
L(\Omega ; S) #
Z
\Omega
V d¯Lw = –V (x 1 ) ! AE– + ffi ¯Lu f!g:
###### ## ########## #### ###### #######, ###
Z
\Omega
V d¯Lu – AE– + ffi ¯Lu f!g:
########## #### ########## ############ ########### (6.19), ##­
##### V (x 0 ) = AE.
#############. ##### v = Ÿ
LV , ### ####### V #############
############# ########. ##### w 2 V –
L(\Omega ; S). #########, ###
(w \Gamma u; v) L2
(\Omega\Gamma – 0:
#############,
(w \Gamma u; v) L2
(\Omega\Gamma = (w \Gamma u; Ÿ
LV ) L2 =
Z
\Omega
V d¯Lw \Gamma
Z
\Omega
V d¯Lu =
162

Z
\Omega
V d¯Lw \Gamma AE– – AE¯ Lw
f\Omega g \Gamma AE– = \GammaAE(– \Gamma ¯Lw
f\Omega g) – 0;
### AE = inf
x2S
V (x). ###### #######, ### v 2 V –
L(\Omega ; S)fug \Lambda . \Xi
# # # # # # # 4.19. ##### 0 Ÿ Ü Ÿ 1. ### #####
####### U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ########## # ########### L Ÿ
L­#############
#######
U 0
Ü 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma ;
############### ###########
U 0
Ü j S – U 0 j S \Gamma Ü
# #########
supp L Ÿ
LU 0
Ü ae fx 2 S : U 0
Ü (x) = U 0 (x) \Gamma Üg:
####### U 0
Ü ######## ######## ###### ###########
k Ÿ
LUk L2 \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
U2U0+ 0
W l
2(\Omega\Gamma2 U j S–U0 j S \GammaÜ
min :
#### U 0 = Ÿ
E \Lambda u 0 , ### u 0 2 L
2(\Omega\Gamma , ## ####### u 0
Ü = Ÿ
LU 0
Ü ########
######## ###### ###########
ku \Gamma u 0 k L2
(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2V –
L(\Omega ;S)
min;
### – = ¯ L Ÿ
LU 0
Ü
f\Omega g.
####### \Lambda(Ü ) = ¯ L Ÿ
LU 0
Ü
f\Omega g ########## # ###### ######### ###­
#### ## #### ## ######### [0; maxf0; Ü 1g], ###
Ü 1 = \Gamma inf
x2S
(U 0
1 (x) \Gamma U 0 (x)):
# # # # # # # # # # # # # #. ####### ############, ###
############## ####### ########## #######. ### #### ########
##### ## – # Ü .
1) ##### 0 Ÿ – Ÿ 1 # v 0 2
PL(\Omega\Gamma ? . #######
v(–) 0 = P V –
L(\Omega ;S) (v 0 ) = P K –
L(\Omega ;S) (v 0 ):
##### V 0 = Ÿ
E \Lambda v 0 # V (–) 0 = Ÿ
E \Lambda v(–) 0 . #######, ### ######## #######
1.12 ########### ######### V 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma # V (–) 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma7 ####, ###
v(0) 0 = 0 # v(1) 0 = P
VL(\Omega ;S) (v 0 ) =
PKL(\Omega ;S) (v 0 ):
163

#######
T (–) = \Gamma inf
x2S
(V (–) 0 (x) \Gamma V 0 (x));
########, ###
V (–) 0 j S – V 0 j S \Gamma T (–): (7.19)
#######, ###
supp L Ÿ
LV (–) 0 ae fx 2 S : V (–) 0 (x) = V 0 (x) \Gamma T (–)g: (8.19)
##### –1 = ¯ Lv(–)
0f\Omega g # – – –1 . ##### v(1) 0 2 V –
L(\Omega ; S) #
v(–) 0 = v(1) 0 . ####### ## ####### 2.19 ####### ######### T (–) = 0
# ######### (8.19). ###########, ### 0 Ÿ – ! –1 . ##### ##
####### 3.19 # #########
v(–) 0 \Gamma v 0 2 V –
L(\Omega ; S)fv(–) 0 g \Lambda
#######, ### ¯ Lv(–)
0f\Omega g = –. #############, ###########
¯ Lv(–)
0f\Omega g ! – ###### ######### v(–) 0 = v(1) 0 , ####### #######­
##### ###### –. ####, ¯ Lv(–)
0f\Omega g = –. ####### ## ####### 3.19
####### ########### T (–) – 0 # ######### (8.19).
2) #######, ### ####### V (–) 0 ######## ######## ###### ##­
#########
k Ÿ
LV k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
v2 0
W l
2(\Omega\Gamma7 vjS–v0 j S \GammaT (–)
min :
# ##### ####, #### – – –1 , ## T (–) = 0, # ####### ##########­
###### ########### ######## ########## ####### 2.19.
##### 0 Ÿ – ! –1 . ##### ########## ##########, ###
( Ÿ
LV; Ÿ
LV (–) 0 )
L2(\Omega\Gamma – ( Ÿ
LV (–) 0 ; Ÿ
LV (–) 0 )
L2(\Omega\Gamma
### #### ####### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma4 ############### ###########
V j S – V 0 j S \Gamma T (–):
### 0 Ÿ – ! –1 #### ########### ######### – = ¯ Ÿ
L(–)
f\Omega g. #######
############ ########### ####### ## ###########
( Ÿ
LV; Ÿ
LV (–) 0 )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯ L Ÿ
LV (–) 0 –
Z
\Omega
V 0 d¯ L Ÿ
LV (–) 0 \Gamma –T (–)
# #########
( Ÿ
LV; Ÿ
LV (–) 0 )
L2(\Omega\Gamma =
Z
\Omega
V d¯ L Ÿ
LV (–) 0 =
Z
\Omega
V 0 d¯ L Ÿ
LV (–) 0 \Gamma –T (–):
164

3) #######, ### ###########
f : – 7! P K –
L(\Omega ;S) (v 0 );
########### ## [0; 1] # ############ PL ? , ##########.
########, ###
K –
L(\Omega ; S) = –K 1
L(\Omega ; S)
### #### 0 ! – ! 1, #######
P K –
L(\Omega ;S) (v 0 ) = P –K 1
L(\Omega ;S) (–v 0 =–) = –P K 1
L(\Omega ;S) (v 0 =–):
######### K 1
L(\Omega ; S) #########, ####### ########## ##### #######­
### C, ### kvk L2
(\Omega\Gamma Ÿ C ### #### v 2 K 1
L(\Omega ; S).
############# # ##### – 0 = 0 ####### ## ###########
jf(–) \Gamma f(0)j = kP K –
L(\Omega ;S) (v 0 )k L2 = –kP –K 1
L(\Omega ;S) (v 0 )k L2
(\Omega\Gamma Ÿ C–:
############# # ##### – 0 ? 0 ####### ## ###########
jf(–) \Gamma f(– 0 )j = kP K –
L(\Omega ;S) (v 0 ) \Gamma P K – 0
L(\Omega ;S) (v 0 )k L2 =
k–P K 1
L(\Omega ;S) (v 0 =–) \Gamma – 0 P K 1
L(\Omega ;S) (v 0 =– 0 )k L2 Ÿ
k–P K 1
L(\Omega ;S) (v 0 =–) \Gamma – 0 P K 1
L(\Omega ;S) (v 0 =–)k L2 +
k– 0 P K 1
L(\Omega ;S) (v 0 =–) \Gamma – 0 P K 1
L(\Omega ;S) (v 0 =–)k L2 =
j1 \Gamma – 0 =–j kv 0 k L2
(\Omega\Gamma + j– 0 =– \Gamma 1j kv 0 k L2 =
2j1 \Gamma – 0 =–j kv 0 k L2
(\Omega\Gamma :
####### ############# # ##### – 0 = 1. ##### ##### x 1 ; x 2 ; : : :
######## ##### ####### ############ # ######### S. ##### ###­
#### fl x1 ; fl x2 ; : : : ###### ######## ########## ######
KL(\Omega ; S).
####### ## ####### 2.6 #######, ###
v(1) 0 = lim
k!1
P coffl x 1 ;:::;fl x k g (v 0 )
# ############ L
2(\Omega\Gamma1 #####
ffi k = kP coffl x 1 ;:::;fl x k g (v 0 ) \Gamma v 0 k L2
(\Omega\Gamma \Gamma kv(1) 0 \Gamma v 0 k L2
(\Omega\Gamma :
########, ### ###### k ########## ##### – k , ###
P coffl x 1 ;:::;fl x k g (v 0 ) 2 V –
L(\Omega ; S)
165

### #### – – – k , #######
kv(–) 0 \Gamma v 0 k
L2(\Omega\Gamma Ÿ kv(1) 0 \Gamma v 0 k
L2(\Omega\Gamma + ffi k ;
### – – – k . ######### ####### 1.6, ########
kv(–) 0 \Gamma v 0 k 2
L2(\Omega\Gamma Ÿ 2ffi k kv(–) 0 \Gamma v 0 k
L2(\Omega\Gamma + ffi 2
k ;
### – – – k . ##### '' ? 0. ####### k ###, ##### #### #########
###########
2ffi k kv(1) 0 \Gamma v 0 k
L2(\Omega\Gamma + ffi 2
k Ÿ '' 2 :
##### kv(–) 0 \Gamma v 0 k
L2(\Omega\Gamma Ÿ '' ### #### – – – k , ####### ####### f
########## # ##### – 0 = 1.
4) ####### T . #######, ### ####### T ########## ## [0; 1).
#############, ###########
– 7! v(–) 0 \Gamma v 0
########## ######### [0; 1) # ############
PL(\Omega\Gamma ? . ####### ##
####### 1.12 #######, ### ###########
– 7! V (–) 0 \Gamma V 0
########## ######### [0; 1) # ############
0
W l
2(\Omega\Gamma5 ###### #####­
######## ####### T ####### ## ######## 0
W l
2(\Omega\Gamma \Theta C 0 (Cl \Omega\Gammal
# #. 1) #### ########, ### T (–) = 0 ### –1 Ÿ – Ÿ 1, ######
###### –1 = 1 ## ###########.
#######, ### ####### T ###### ######### ####### ## [0; –1 ].
###### –1 = 0 #########. ##### –1 ? 0.
##### 0 Ÿ – 1 ! – 2 ! –1 . ########, ### T (– 1 ) = T (– 2 ) = Ü .
##### ## #. 2) #######, ### ### ####### V (– 1 ) 0 # V (– 2 ) 0 ########
######### ###### ###########
kLV k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma7 V j S–V0 j S \GammaÜ
min;
####### V (– 1 ) 0 = V (– 2 ) 0 . ###### #######, ### v(– 1 ) 0 = v(– 2 ) 0 .
###### ### ####### 0 Ÿ – ! –1 # #. 1) #### ######## #####­
#### ¯ Ÿ
Lv
f\Omega g = –. ####### – 1 = – 2 . ########## ############
##########, ###
T (– 1 ) 6= T (– 2 ):
###### ####### T ############ #
lim
–!–1
T (–) = 0:
166

####### ####### T ###### ######### ####### ## [0; –1 ) ## ####.
5) #############. ##### Ü = 1. ##### ## ####### 3.12 #######,
### ####### U 0
1 ##########, ########### # ##### ###
U 0
1 = U 0 + Ÿ
E \Lambda P PL ?(\GammaLU 0 ):
####### ### Ü – maxf0; Ü 1g #######
U 0
Ü = U 0
1
############# #### ########### #######. ############## #######
U 0
Ü ### maxf0; Ü 1 g Ÿ Ü ! 1 ##### ######## #######.
##### Ü = 0. ##### ## ####### 2.19 #######, ### ####### U 0
##########, ########### # ##### ###
U 0 = U 0 + Ÿ
E \Lambda P
VL(\Omega ;S) (\GammaLU 0 ):
####, ############# ####### U 0
Ü ######## ######## ###### #
###### 0 ! Ü 1 ### 0 ! Ü ! Ü 1 .
####### V 0 = U 0 \Gamma U 0
1 # v 0 = LV 0 . ## ######### V 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma
#######, ### v 0 2
PL(\Omega\Gamma ? # V 0 = Ÿ
E \Lambda v 0 . ####### ####### v 0 # V 0
############# #### ##############, ################ # #. 1).
##### 0 Ÿ – Ÿ 1. ####### W (–) 0 = V (–) 0 + U 0
1 , #####
T (–) = inf
x2S
(W (–) 0 (x) \Gamma U 0 (x));
#######
W (–) 0 j S – U 0 j S \Gamma T (–); (9.19)
supp L Ÿ
LW (–) 0 ae fx 2 S : W (–)(x) 0 = U 0 (x) \Gamma T (–)g: (10.19)
#######, ### ####### W (–) 0 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma ######## L Ÿ
L­######­
#######.
## ########### Ü 1 # ######### W (–) 0 = U 0
1 ####### #########
T (0) = Ü 1 . ####### ## #. 4) ########, ### ## ####### [0; –1 ] #######
T ########## # ###### ######### ####### ## Ü 1 ## 0. ######
### ######### Ü 2 (0; Ü 1 ) ########## # ########### ##### #####
– 2 (0; –1 ), ### Ü = T (–). ####### ## ########### (9.19) # #########
(10.19) #########, ### ####### U Ü = W (–) ############# ####
########### #######.
6) ############# ###### # ##############. #######, ###
####### W (–) 0 ######## ######## ###### ###########
kLUk L2 \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
U2U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma8 Uj S –U 0 j S \GammaT (–)
min :
167

########, ### ####### ~
W (–) 0 ######## ######## #### ######. ##­
### ####### ~
V (–) 0 = ~
W (–) 0 \Gamma U 0
1 #### ####### ###### ###########
kLV k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma7 V j S–V0 j S \GammaT (–)
min :
####### ## #. 2) #######, ### ~
V (–) 0 = V (–) 0 , ###### ~
W (–) 0 = W (–) 0 .
########## ######### ######### ######## ############## ####­
### U 0
Ü . ### Ü ? Ü 1 ############## ####### U 0
Ü ####### ## #######
3.12, ### Ü = 0 -- ## ####### 2.19. ####### ######### ########
############## ###### # ###### 0 ? Ü – Ü 1 . ###### # #### ######
####### U 0
Ü ############# ###########
U 0
Ü j – U 0 j S \Gamma T (–)
# #########
supp L Ÿ
LU 0
Ü ae fx 2 S : U 0
Ü (x) = U (x) \Gamma T (–)g;
### – 2 [0; –1 ) -- ##### #####, ### Ü = T (–). ####### ####### U 0
Ü
######## ######## ###### ###########
k Ÿ
LUk
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
U2U0+ 0
W l
2(\Omega\Gamma8 U j S–U0 j S \GammaÜ
min;
#############, ####### U 0
Ü ###########.
##### u 0 2 L
2(\Omega\Gamma # U 0 = Ÿ
E \Lambda u 0 . ####### ####### V 0 = U 0 \Gamma U 0
1
# v 0 = LV 0 . ##### v(–) 0 = P K –
L(\Omega ;S) (v 0 ) # v(–) 0 = LV (–) 0 . ####
0 Ÿ Ü Ÿ Ü 1 # Ü = T (–), ### 0 Ÿ – Ÿ –1 , ##
u 0
Ü = LU 0
Ü = LW (–) 0 = LU 0
1 + LV (–) 0 =
P PL (u 0 ) + P K –
L(\Omega ;S) (u 0 ) =
P V –
L(\Omega ;S) (u 0 );
### #### ## #. 1) ########, ### – = ¯ L Ÿ
LU 0
Ü
f\Omega g. ### Ü ? Ü 1 #########
u 0
Ü = P V 0
L(\Omega ;S) (u 0 ) = P PL (u 0 )
####### ## ####### 3.12.
7) ####### \Lambda. # #. 4) #### ########, ### ## ####### [0; 1]
####### T ########## # ###### ######### ####### ## ####. ###
#### ## ######### T (–) = Ü , ### – 2 [0; –1 ], ######## #########
– = ¯ L Ÿ
LU 0
Ü
f\Omega g, # ## ########### –1 ? 0 #######, ### Ü 1 = T (0) ? 0.
######### ##### \Lambda #######, ######## ### ####### T . ##### ##
####### [0; Ü 1 ] ####### \Lambda ########## # ###### ######### ####### ##
168

####. ### ### ######### \Lambda(Ü ) = –, ### Ü 2 [0; Ü 1 ], ###### #########
Ü = T (–), ### – 2 [0; –1 ], ## ##### ##### ########### – = ¯ L Ÿ
LU 0
Ü
f\Omega g.
####### \Lambda(Ü ) = ¯ L Ÿ
LU 0
Ü
f\Omega g ### Ü 2 [0; Ü 1 ]. \Xi
# # # # # # # # #. ####### u 0
– ######
ku \Gamma u 0 k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2V –
L(\Omega ;S)
min
############ ######### #######.
############ ####### u 0
0 ######
ku \Gamma u 0 k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2VL(\Omega ;S)
min :
#### ¯ Lu 0
0
f\Omega g Ÿ –, ## u 0
– = u 0
0 , #### ¯ Lu 0
0
f\Omega g ? –, ## Ü 1 ? 0 # ##
####### [0; Ü 1 ] ########## ##### ##### Ü , ### ¯ L Ÿ
LU 0 Ü
f\Omega g = – # #
#### ###### u 0
– = LU 0
Ü .
#######, ### ###### ####### ######### \Lambda(Ü ) = – ####### ###­
######## ###### # ############## #######. ###### ####### \Lambda
########## # ###### ######### ####### ## #### ## ####### [0; Ü 1 ].
####### ### ############# ####### ##### ######### #####, ##­
######, ######### ##### ########. #### ##### ######### #########
##### ######### ################## Ü 1 = Ü 1 ? Ü 2 ? Ü 3 ? : : : , ###
Ü = lim
k!1
Ü k ;
### \Lambda(Ü ) = –. ## ############## ####### 4.19 #######, ###
u 0
– = lim
k!1
LU 0
Ük
# ############ L
2(\Omega\Gamma1 #######, ###
LU 0
Ük 2 V –
L(\Omega ; S)
### #### k = 1; 2; : : : . ####### ################ #############­
##### ##### ## ######### V –
L(\Omega ; S), ## ####### # #############
##### u 0 .
##### ######### S
ae\Omega ##########, # ##### x 1 ; x 2 ; : : : ########
####### ##### ####### ############ # ######### S. #####
KL(\Omega ; S) = Cl coffl x1 ; fl x2 ; : : : g;
K –
L(\Omega ; S) = – Cl convf0; fl x1 ; fl x2 ; : : : g;
169

### 0 ! – ! 1. ####### ## ###### 2.6 # 3.6 #######, ###
PKL(\Omega ;S) (u 0 ) = lim
k!1
P coffl x 1 ;:::;fl x k g (u 0 );
PK –
L(\Omega ;S) (u 0 ) = lim
k!1
P –convf0;flx 1 ;:::fl x k g (u 0 )
# ############ L
2(\Omega\Gamma1 ######
P
VL(\Omega ;S) = P
PL(\Omega\Gamma
+PKL(\Omega ;S) ;
P V –
L(\Omega ;S) = P
PL(\Omega\Gamma +P K –
L(\Omega ;S) ;
#######
P
VL(\Omega ;S) (u 0 ) = lim
k!1
P
VL(\Omega ;Sk ) (u 0 );
P V –
L(\Omega ;S) (u 0 ) = lim
k!1
P V –
L(\Omega ;Sk ) (u 0 )
# ############ L
2(\Omega\Gamma1 ### S k = fx 1 ; : : : ; x k g.
### ### ########### ######### ##########, ### ### ######­
####### ########## ####### u 0
– ###### ###########
ku \Gamma u 0 k L2 \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2V –
L(\Omega ;S)
min
########## ##### ######### ## ############# ####### # ######
######### ######### S.
##### ######### S = fx 1 ; : : : ; x k g #######. ## ######### #
######## 4.19 ########, ### ############ ### ###### ###########
######## # ########## ####### U 0
Ü ## ####### U 0 = Ÿ
E \Lambda u 0 . ######
######## ########## ####### U 0
Ü ### ############ ####### U 0 2
W l
2(\Omega\Gamma3
##### I ae f1; : : : ; kg. ######### ##### V I ### ############ L Ÿ
L­
######, ####### ######## ####### 1.14 ############# #########
V I 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma
# ################ ########
V I (x i ) = U 0 (x i ) \Gamma Ü
### i 2 I.
######## ########## ####### U 0
Ü ######## # ########## ######
############ I ae f1; : : : ; kg, ### U 0
Ü = V I , # ####### ## #### #######.
# ###### ###### ######### ##############, ### I = ?.
##### A. ##### ######### ##### ############ I ae f1; : : : ; kg,
### L Ÿ
L­###### ######## L Ÿ
L­############# ######## # ##########
############ ####### ##### I. #######
¯ = min
1ŸiŸk
fV I (x i ) \Gamma V 0 (x i ) + Üg
170

#### ¯ – 0, ## U 0
Ü = V I , # ######## ###### ###########. #####
¯ ? 0. ####### ### ##### i 0 , ### ####### ########### #########
####### # ######## # ###### B.
##### B. ######### ############ t 2 [0; 1], ### #######
L Ÿ
L­######
V = (1 \Gamma t)V I + tV I
######## L Ÿ
L­############# ########. ########## ######### I ##
############ ####### ##### L Ÿ
L­####### V # ######## # ###### C.
##### C. ######### ############ t 2 [0; 1], ### #######
L Ÿ
L­######
W = (1 \Gamma t)V + tV I
######## L Ÿ
L­############# ########. ########## ######### I
## ############ ####### ##### L Ÿ
L­####### W . #### t = 1, ##
######### # ###### A. #### t ? 1, ## ######## V = W # #########
##### C.
x20. ################ ########### # ##########
######
# ########## ###### n = 1 ################ ######## L ###­
## ###
L =
l
X
k=0
a k
d k
dx k :
## ###### ########, ##### #######, ### a l = 1. ########, ###
################ ######## L ######## ############# ### #### l,
####### ########### ### ################ # ########## #######­
### #######. ###### # ###### n = 1 ###### ## #### ##### ######
######### ############ #########, ########## ### ## ######
n – 2, ####### ########### ###### ######## ######### ########.
###########, ### # ########## ###### L­############# ####­
### ######### ########## ####### ######## ## ##### #############
#######. # ######, ######## ###### L­############# #######
######### # ########, ######## ############ ####### ########
Z (l\Gamma1) ; : : : ; Z (0) :
########, ### ##### Z ########## ##### ####### ###############­
## ######### Lu = 0, ### Z (0) (0) = \Delta \Delta \Delta = Z (l\Gamma1) (0) = 0 # Z (l\Gamma1) (0) = 1.
####### ########, ### ####### E = Z`, ### ` -- ####### ####­
#####, ######## ############### ######## #################
######### L.
171

######## ########### ########## ############ ####### ##­
###### [33].
##### ####### ' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1 ######## ####### ######## ## ##­
######
#######\Omega = (a; b). ####### u, ######## ##
#######\Omega\Gamma ####­
###### ######## ############ ####### ######## ' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1 , ####
\Delta
`
x 0 ; : : : ; x l\Gamma1 ; x l
' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1 ; u
'
– 0
### #### a ! x 0 ! x 1 ! \Delta \Delta \Delta ! x l ! b.
# ######## ####### ########## #######, ######## ##########­
## ############ ####### ######## 1; x; : : :; x l\Gamma1 .
### l = 1 ### ####### ############# ###########
fi fi fi fi 1 1
u(x 0 ) u(x 1 )
fi fi fi fi = u(x 1 ) \Gamma u(x 0 ) – 0:
####### #######, ######## ############ ####### ########, ####­
######## ## ####### 1, ######## ############# ## \Omega\Gamma
### l = 2 ### ####### ############# ###########
fi fi fi fi fi fi
1 1 1
x 0 x 1 x 2
u(x 0 ) u(x 1 ) u(x 2 )
fi fi fi fi fi fi =
(x 1 \Gamma x 0 )u(x 1 ) \Gamma (x 2 \Gamma x 0 )u(x 1 ) + (x 2 \Gamma x 1 )u(x 0 ) – 0:
####### #######, ######## ############ ####### ########, ####­
######## ## ####### 1 # x, ######## ######### ## \Omega\Gamma
# ##### ###### #######, ######## ############ ####### ##­
###### 1; x; : : : ; x l\Gamma1 , ########## l­#########.
# # # # # # # 1.20. #####
##\Omega = (a; b) ################
######## L ######### ############. ######### u 2 +
D 0
L(\Omega\Gamma #####
##### ##### # ###### #####, ##### ####### u ####### ############
####### ######## Z (l\Gamma1) ; : : : ; Z (0)
##\Omega .
# # # # # # # # # # # # # #. ##### ### ########
' 0 = Z (l\Gamma1) ; : : : ; ' l\Gamma1 = Z (0) :
## ####### 3.14 #######, ### ####### ' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1 ######## #######
######## ## \Omega\Gamma
1) ###### u 2 C
1(\Omega\Gamma2 ####### ##############, ### #######
u 2 C 1
(\Omega\Gamma ####### ############ ####### ######## ##
#######\Omega ##### # ###### #####, ##### Lu – 0.
172

##### a ! x 0 ! \Delta \Delta \Delta ! x l\Gamma1 ! b. ########## #######
f l (x) =
l\Gamma1
X
k=0
C k ' k (x) +
x
Z
0
Z(x \Gamma y)dy:
#######, ### Lf l = 1. ######## ########## C 0 ; C 1 ; : : : ; C l\Gamma1 ###,
### ####### f l ########## # #### # ###### x l
0 = x 0 ; : : : ; x l
l\Gamma1 = x l\Gamma1 .
######### ####### ' 0 ; ' 1 ; : : : ; ' l\Gamma1 ######## ####### ######## ##
\Omega\Gamma ##### ########## C 0 ; C 1 ; : : : ; C l\Gamma1 ########## # ###########.
#####
L =
` d
dx \Gamma / 1
'
: : :
` d
dx \Gamma / 2
'
-- ############ ################# ######### L ##
#######\Omega\Gamma #######
f k =
` d
dx
\Gamma / k+1
'
: : :
` d
dx
\Gamma / l
'
f l :
##### ######, ###
` d
dx
\Gamma / k+1
'
f k+1 = f k ;
### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1. ######### f 0 = 1, ## ########## #######
##### #######, ### ####### f l ########## # #### ###### # ######
x l
0 ; : : : ; x l
l\Gamma1 . #######, ### f l (x) ? 0 ### x ? x l
l\Gamma1 . ## ##########
####### ##### #######, ### ####### f k ########## # #### # ####­
##### ###### x k
0 ! \Delta \Delta \Delta ! x k
k\Gamma1 . ##### ################ #########
` d
dx \Gamma / k+1
'
f k+1 = f k
# ######### ######## f k+1 (x k+1
k ) = 0, #####
f k+1 (x) =
x
Z
x k+1
k
f k (y) exp
0
@
x
Z
y
/ k+1 (Ü )dÜ
1
A dy:
####### f k+1 (x) ? 0 ### x ? x k+1
k , #### f k (x) ? 0 ### x ? x k+1
k .
###### f 0 = 1 # x 1
0 ! x 2
1 ! \Delta \Delta \Delta ! x l
l\Gamma1 , ####### ###############
########, ### f l (x) ? 0 ### x ? x l
l\Gamma1 .
#######
r(x) = \Delta
`
x 0 : : : x l\Gamma1 x
' 0 : : : ' l\Gamma1 u
' ,
\Delta
`
x 0 : : : x l\Gamma1
' 0 : : : ' l\Gamma1
'
:
173

########, ### ####### r(x) ########### # ####
r(x) = u(x) \Gamma '(x);
### ####### ' ############# ################# #########
L' = 0.
########## #######
R(x) = u(x) \Gamma '(x) \Gamma Mf l (x) (1.20)
# ######## ########## M ###, ##### # ######### #############
##### x l 2 (x l\Gamma1 ; b) #### ######### ######### R(x l ) = 0. #######
R ########## # #### # ###### x 0 ; x 1 ; : : : ; x l # ####### ## ##########
####### ##### ####### ############# ##### ##### ¸ 2 (x 0 ; x l ), ###
LR(¸) = 0.
######## ################ ######## L # ######### (1.20),
######## ######## M = Lu(¸). ####, ##### ##### #########
r(x l ) = Lu(¸)f l (x l );
#######
\Delta
` x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 u
'
= \Delta
` x 0 : : : x l\Gamma1
' 0 : : : ' l\Gamma1
'
Lu(¸)f l (x l ); (2.20)
### x 0 ! ¸ ! x l . #######, ### f l (x l ) ? 0 #
\Delta
` x 0 : : : x l\Gamma1
' 0 : : : ' l\Gamma1
'
? 0:
#############. ##### ####### u 2 C
1(\Omega\Gamma ############# ###­
############## ########### Lu – 0. ##### ## ######### (2.20)
#####
\Delta
` x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 u
'
– 0;
####### ####### u ####### ############ ####### ########
' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1
##\Omega = (a; b).
#############. ##### ####### u ####### ############ #####­
## ######## ' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1 ##
#######\Omega # x 2 \Omega\Gamma #######
x k = x + ''k;
### k = 0; 1; : : :; l \Gamma 1, # '' ? 0 ########## ####. ## #############
(2.20) ########, ### Lu(¸) – 0. ### ### jx\Gamma¸j Ÿ l'', ## ## ###########
############# #######, ### Lu(x) – 0. ## ############## x
2\Omega ##### Lu – 0.
174

2) ##### ######. #############. ##### y 2 \Omega\Gamma #######,
### ####### E(\Delta \Gamma y) ####### ############ ####### ########
' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1 ## \Omega\Gamma
##### l = 1. #####
L = d=dx + a 0 ;
####### E(x) = e \Gammaa 0 x `(x). ####,
\Delta
` x 0 x 1
' 0 E(\Delta \Gamma y)
'
=
8 ? !
? :
0 ### a ! x 0 Ÿ x 1 ! y;
e \Gammaa 0 (x0+x1 \Gammay) ### a ! x 0 ! y Ÿ x 1 ! b;
0 ### y Ÿ x 0 Ÿ x 1 ! b;
#######
\Delta
`
x 0 x 1
' 0 E(\Delta \Gamma y)
'
– 0
### a ! x 0 Ÿ x 1 ! b.
##### l – 2. #######, ### ####### E(\Delta \Gamma y) ##########. #####
h '' 2 C 1
0 (R) #### ''­#######. ########, ###
LfE(\Delta \Gamma y) \Lambda h '' g = ffi y \Lambda h '' (\Delta \Gamma y) = h '' (\Delta \Gamma y) – 0:
### ### E(\Delta \Gamma y) \Lambda h '' 2 C 1
0
(\Omega\Gamma5 ## ## #. 1) #######, ### #######
E(\Delta \Gamma y) \Lambda h '' ####### ############ ####### ######## ' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1
##
#######\Omega\Gamma ## ############# ####### E(\Delta \Gamma y) #######, ###
E(\Delta \Gamma y) = lim
''!1
E(\Delta \Gamma y) \Lambda h ''
########## ## ####### [a; b]. #######
\Delta
`
x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 E(\Delta \Gamma y)
'
=
lim
''!1
\Delta
`
x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 E(\Delta \Gamma y) \Lambda h ''
'
:
##### #######,
\Delta
` x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 E(\Delta \Gamma y)
'
– 0
### #### a ! x 0 Ÿ \Delta \Delta \Delta Ÿ x l ! b.
175

##### u 2 +
D 0
L(\Omega\Gamma # a ! x 0 Ÿ \Delta \Delta \Delta Ÿ x l ! b. ##### ! = (ff; fi), ###
a ! ff ! x 0 Ÿ x l ! fi ! b. ##### ## ####### 1.16 ########
u(x) = v(x) +
Z
!
E(\Delta \Gamma y)d¯Lu (y);
### Lv = 0. #######, ### v = C 0 ' 0 + \Delta \Delta \Delta + C l\Gamma1 ' l\Gamma1 , #######
\Delta
`
x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 v
'
= 0:
###### #######, ###
\Delta
`
x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 u
'
=
Z
!
\Delta
`
x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 E(\Delta \Gamma y)
'
d¯Lu (y) – 0;
####### ####### u ######## ######## ############ ####### ##­
###### ' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1 ## \Omega\Gamma
#############. ###########, ### ####### u ####### ######­
###### ####### ######## ' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1 ## \Omega\Gamma
##### l = 1. ######### ' 0 (x) = e \Gammaa 0 x ### a ! x 0 Ÿ x 1 ! b,
##### ##### ###########
fi fi fi fi e \Gammaa 0 x0 e \Gammaa 0 x1
u(x 0 ) u(x 1 )
fi fi fi fi – 0;
## ######## #######, ###
e \Gammaa 0 x0 u(x 1 ) – e \Gammaa 0 x1 u(x 0 );
######
e a0 x0 u(x 0 ) Ÿ e a0x1 u(x 1 ):
##### #######, ####### v(x) = e a0 x u(x) ########## ## \Omega\Gamma #######
v 2 L
1(\Omega\Gamma
loc . ### ### u(x) = e \Gammaa 0 x v(x), ## u 2 L
1(\Omega\Gamma
loc .
#######, ### Lu – 0. ##### ' 2 +
C 1
0(\Omega\Gamma1 #####
(Lu; ') = (\Gammaa 0 e \Gammaa 0 x v + e \Gammaa 0 x v 0 + a 0 e \Gammaa 0 x v; ') =
(e \Gammaa 0 x v 0 ; ') = (v 0 ; e \Gammaa 0 x ') = (v 0 ; /) =
b
Z
a
/(x)dv(x) – 0;
176

### ### ####### ####### /(x) = e \Gammaa 0 x '(x) ############, # #######
v -- ############. ####, (Lu; ') – 0, ####### Lu – 0.
##### l – 2. #######, ### u 2 C
0(\Omega\Gamma0 ##### a ! x 0 ! x 1 ! \Delta \Delta \Delta !
x l ! b. ##### # ############
\Delta
`
x 0 x 1 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 ' 1 : : : ' l\Gamma1 u
'
– 0 (3.20)
##### x 0 ; x 2 ; : : : ; x l ####### ##############, # ##### x 1 -- #######­
###. ## ####### ######## ########## #######, ###
' k (x 1 ) = ' k (x 0 ) + ' 0
k (¸ k )(x 1 \Gamma x 0 )
### #### k = 0; : : : ; l \Gamma 1, ### x 0 ! ¸ k ! x 1 . ###### # ############
(3.20) ## ####### ####### ###### # ######## ########## ######
####### ## x 1 \Gamma x 0 ? 0. # ########## ####### ###########
fi fi fi fi fi fi fi fi fi
' 0 (x 0 ) ' 0
0 (¸ 0 ) ' 0 (x 2 ) : : : ' 0 (x l )
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
' l\Gamma1 (x 0 ) ' 0
l\Gamma1 (¸ 0 ) ' l\Gamma1 (x 2 ) : : : ' l\Gamma1 (x l )
u(x 0 ) u(x1 )\Gammau(x 0 )
x1 \Gammax 0
u(x 2 ) : : : u(x l )
fi fi fi fi fi fi fi fi fi
– 0
# #######
(\Gamma1) l+2 u(x 1 ) \Gamma u(x 0 )
x 1 \Gamma x 0
– C; (4.20)
### C ## ####### ## ##### x 1 .
##### a ! x \Gamma1 ! x 0 ! \Delta \Delta \Delta ! x l\Gamma1 ! b. ####### # ############
\Delta
`
x \Gamma1 x 0 x 1 : : : x l\Gamma2 x l\Gamma1
' 0 ' 1 ' 2 : : : ' l\Gamma1 u
'
– 0 (5.20)
##### x \Gamma1 ; x 0 ; x 2 ; : : : ; x l\Gamma1 ##############, # ##### x 1 -- ##########.
###### # ############ (5.20) ## ######## ####### ###### # ########
########## ###### ####### ## x 1 \Gamma x 0 ? 0. # ########## #######
###########
(\Gamma1) l+3 u(x 1 ) \Gamma u(x 0 )
x 1 \Gamma x 0
– C: (6.20)
######### ########### (4.20) # (6.20), ###### #####, ###
fi fi fi fi u(x 1 ) \Gamma u(x 0 )
x 1 \Gamma x 0
fi fi fi fi – C;
### ########## C ## ####### ## ##### x 1 . ## ##### ########### #
############# x 0 ! x 1 #######, ### ####### u ########## ######
# ##### x 0 .
177

########### ####### (####### ## ####### ####### ###### # ##
####### ####### ######) ##########, ### ####### u ########## #
##### x 0 #####. ####### u 2 C
0(\Omega\Gamma8
#######, ### Lu – 0. ##### ' 2 +
C 1
0(\Omega\Gamma # supp ' ae ! \Gamma \Omega\Gamma
### ! = (ff; fi), #####
(Lu; ') = (u; L') =
Z
!
u(x)L'(x)dx:
### ########## ##### '' ? 0 ####### u ####### ############
####### ######## ' 0 ; : : : ; ' l\Gamma1 ## ####### (ff \Gamma ''; fi + ''). #######
## #########
\Delta
` x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 u \Lambda h ''
'
=
''
Z
\Gamma''
h '' (y)\Delta
` x 0 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' l\Gamma1 u(\Delta \Gamma y)
'
dy
#######, ### ####### u \Lambda h '' ####### ############ ### ## #######
######## ## ####### (ff; fi). ###### u \Lambda h '' 2 C 1 (!) # ####### ##
#. 1 ########, ### ## ! ####### u \Lambda h '' ############# ########­
######### ###########
L(u \Lambda h '' ) – 0:
#############, Z
!
(u \Lambda h '' )(x)L'(x)dx – 0:
######### ############# ####### u, #####
u = lim
''!1
u \Lambda h ''
########## ## !, #######
Z
!
u(x)L'(x)dx = lim
''!1
Z
!
(u \Lambda h '' )(x)L'(x)dx
###### #######, ###
Z
!
u(x)L'(x)dx – 0:
178

####### Lu – 0. \Xi
# # # # # # # # #. ##### u 2 +
D 0
L(\Omega\Gamma , ##### ### ##### ##### x 0
2\Omega ########## ######## x 0 2 !
ae\Omega , # ####### ####### u #######
############ ####### ######## Z (l\Gamma1) ; : : : ; Z (0) .
# # # # # # # 2.20. ##### u 2 +
D 0
L(\Omega\Gamma . ##### #########
fx
2\Omega : u(x) = 0g
########## ## ######### ##### ##########, ####### ##### ####­
####### # #####.
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### ! = (ff; fi)
ae\Omega #
fi \Gamma ff ! ú=h(L). #########, ### ######### fx 2 ! : u(x) = 0g
########## #### ## ###### #######, #### ## k Ÿ l #####.
#############, ## ######### u 2 +
D 0
L(\Omega\Gamma #######, ### #######
u ####### ############ ####### ######## ' 0 = Z (l\Gamma1) ; : : : ; ' l\Gamma1 =
Z (0) ## ####### !. ##### ff ! x 0 ! \Delta \Delta \Delta ! x l ! fi # u(x k ) = 0 ### ####
k = 0; 1; : : : ; l. #######, ### u(x) = 0 ### #### x 2 [x 0 ; x l ].
##### l = 1, ##### u = e \Gammaa 0 x v, ### ####### v ########## ## \Omega\Gamma
## u(x 0 ) = u(x 1 ) = 0 ####### v(x 0 ) = v(x 1 ) = 0. ## ###########
v ########, ### v(x) = 0 ### #### x 2 [x 0 ; x 1 ]. ###### ########
#########.
##### l = 2. ####### x 2 (x k ; x k + 1 ), ### 0 ! k ! l \Gamma 1. #####
\Delta
`
x 0 : : : x k\Gamma1 x x k+1 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' k\Gamma1 ' k ' k+1 : : : ' l\Gamma1 u
'
– 0:
########### #### ############ ## ######### ######, #####
(\Gamma1) l+k+2 u(x) – 0:
##########
\Delta
` x 0 : : : x k x x k+2 : : : x l\Gamma1 x l
' 0 : : : ' k ' k+1 ' k+2 : : : ' l\Gamma1 u
'
– 0
# #######
(\Gamma1) l+k+3 u(x) – 0:
###### #######, ### u(x) = 0.
####, #### ####### u ########## # #### # l + 1 #########
###### ####### !, ## ### ##### #### ## #### #######, #######
##### ######## #######. #######, #### ######### fx 2 ! : u(x) =
0g ##########, ## ### ########## ## ###### #######, # #### ###
######### #######, ## ### ####### ## k – l #####.
179

2)
#####\Omega ####### # ########### m ######## ######, ######
####### ú=h(L). ##### ## #. 1) #######, ### #########
fx
2\Omega : u(x) = 0g
########## ## ######### ##### ##########, ####### ##### ####­
####### # #####. ##### ##### #### ########## ## #########
lm. \Xi
##### u 2 +
D 0
L(\Omega\Gamma # ! = (ff; fi) \Gamma \Omega\Gamma ## ####### 1.16 #######
############# ##### ####### v, ### Lv = 0 #
u(x) = v(x) +
Z
!
E(x \Gamma y)d¯Lu (y):
######### E = Z`, ### ######### ##### #### ########## # ####
u(x) = v(x) +
Z
(ff;x]
Z(x \Gamma y)d¯Lu (y) (7.20)
### #### # (7.20) ##### #######, ### x 2 (ff; b). #########, ###
Z
(ff;x]
f(y)d¯Lu (y) = \Gamma
Z
(x;ff]
f(y)d¯Lu (y)
### x Ÿ ff. ##### # (7.20) ##### #######, ### x 2 \Omega\Gamma
## (7.20) #######, ###
u (k) (x) = v (k) (x) +
Z
(ff;x]
Z (k) (x \Gamma y)d¯Lu (y)
### #### k = 0; 1; : : :; l \Gamma 1. # #########, ####### ####### #####
######## ######## ## ##### ######### ! \Gamma \Omega\Gamma ##### ### ###­
######### #######, ### ####### # ######## ######## #########
########## ######.
# ######### ####### ########### ###### ####### u (l\Gamma1) # #####
#######. ##### ¯Lu fxg ########## #### ¯Lu ##### x 2 \Omega\Gamma
# # # # # # # 3.20. ##### u 2 +
D 0
L(\Omega\Gamma . #####
u (l\Gamma1) (x + 0) \Gamma u (l\Gamma1) (x \Gamma 0) = ¯Lu fxg
### #### x
2\Omega .
180

# # # # # # # # # # # # # #. ######### ####### u (l\Gamma1) ##########
######, ##### ##### #########
u (l\Gamma1) (x + 0) \Gamma u (l\Gamma1) (x) = 0:
####### ######## ########, ###
u (l\Gamma1) (x) \Gamma u (l\Gamma1) (x \Gamma 0) = ¯Lu fxg:
##### '' ? 0 -- ########## ##### #####. #####
Z
(ff;x]
Z (l\Gamma1) (x \Gamma y)d¯Lu (y) \Gamma
Z
(ff;x\Gamma'']
Z (l\Gamma1) (x \Gamma '' \Gamma y)d¯Lu (y) =
Z
(ff;x\Gamma'']
(Z (l\Gamma1) (x \Gamma y) \Gamma Z (l\Gamma1) (x \Gamma '' \Gamma y))d¯ Lu (y)+
Z
(x\Gamma'';x]
Z (l\Gamma1) (x \Gamma y)d¯Lu (y) =
Z
(ff;x\Gamma'']
Z (l\Gamma1) (x \Gamma y \Gamma ¸ 1 (y)'')(\Gamma'')d¯ Lu (y)+
Z
(x\Gamma'';x]
f1 + Z (l) (¸ 2 (y)(x \Gamma y))(x \Gamma y)gd¯Lu (y) \Gamma\Gamma\Gamma!
''!1
Z
fxg
1d¯Lu (y) = ¯Lu fxg:
##### 0 ! ¸ 1 (y); ¸ 2 (y) ! 1 -- ########, ########### # #######
######## ##########. ######## ########, ### ####### v (l\Gamma1)
########## # ########### #########
u (l\Gamma1) (x) = v (l\Gamma1) (x) +
Z
(ff;x]
Z (l\Gamma1) (x \Gamma y)d¯Lu (y): \Xi
# # # # # # # # #. ######### ##### ############# #######
u (l\Gamma1) ######### # ########## fx
2\Omega : ¯Lu fxg = 0g.
### n = 1 ## ####### 3.16 ####### ########
+
D 0
L(\Omega\Gamma \Theta H l\Gamma1=2\Gammas
2
(\Omega\Gamma loc ;
181

### s ? 0. # #########, #### l – 2, ## ##### ##### ########
+
D 0
L(\Omega\Gamma \Theta C
l\Gamma2(\Omega\Gamma :
# ######### ####### ########## ############## ########## #
########## ########### ####### l \Gamma 1.
# # # # # # # 4.20. ##### ################## L­#############
####### u 1 ; u 2 ; : : : ######## # L­############# ####### u 0 # D
0(\Omega\Gamma .
#####
lim
k!1
ku k \Gamma u 0 k C l\Gamma1 [ff;fi] = 0
### ###### ####### [ff; fi] ae fx
2\Omega : ¯Lu0 fxg = 0g.
# # # # # # # # # # # # # #. #######, ### ##### k \Delta k C l\Gamma1 [ff;fi]
############ ##### ## #######
kuk C l\Gamma1 [ff;fi] =
l\Gamma1 X
k=1
sup
ffŸxŸfi
ju (k) (x)j:
### ########### ######### ####### # ##### # ###, ### L­
############# ####### u (l\Gamma1)
1 ; u (l\Gamma1)
2 ; : : : ##### ##### ##### ###­
#### ## ####### [ff; fi]. ####### ###, ### ####### u (l\Gamma1)
0 ##########
## #### #######.
##### ff 0 2 (a; ff) -- ##### #####, ### ¯Lu fff 0 g = 0 ### k – 0.
######### ############# (7.20), #######
u k (x) = v k (x) + w k (x);
### Lv k = 0, #
w k (x) =
Z
(ff 0 ;x]
Z(x \Gamma y)d¯Luk (y):
##### l – 2. #####
lim
k!1
ku k \Gamma u 0 k C l\Gamma2 [ff;fi] = 0:
####### ### ############## ############## ####### ##########
######### # ###, ### ### l – 1 ##### ##### ########## ###########
lim
k!1
sup
ffŸxŸfi
ju (l\Gamma1)
k (x) \Gamma u (l\Gamma1)
0 (x)j = 0:
#######, ###
lim
k!1ff
sup
ŸxŸfi
jw (l\Gamma1)
k (x) \Gamma w (l\Gamma1)
0 (x)j = 0:
182

########### #########; ##### ### ########## '' ? 0 ##########
##### ################## x 1 ; x 2 ; : : : ##### ####### [ff; fi] # #####
##################### i 1 ; i 2 ; : : : ########### #####, ###
jw (l\Gamma1)
i k (x k ) \Gamma w (l\Gamma1)
0 (x k )j ? ''
### #### k = 1; 2; : : : . ## ###### ########, ##### #######, ###
lim
k!1
x k = x 0
# ##################### i 1 ; i 2 ; : : : ######### # ###################
1; 2; : : : .
####,
jw (l\Gamma1)
k (x k ) \Gamma w (l\Gamma1)
0 (x k )j Ÿ jw (l\Gamma1)
k (x k ) \Gamma w (l\Gamma1)
k (x 0 )j+
jw (l\Gamma1)
k (x 0 ) \Gamma w (l\Gamma1)
0 (x k )j + jw (l\Gamma1)
0 (x 0 ) \Gamma w (l\Gamma1)
0 (x k )j = S 1
k + S 2
k + S 3
k :
##### m k = minfx 0 ; x k g # p k = maxfx 0 ; x k g. ########,
S 1
k Ÿ sup
ff 0ŸyŸmk
jZ (l\Gamma1) (x k \Gamma y) \Gamma Z (l\Gamma1) (x 0 \Gamma y)j¯ Luk f[ff 0 ; m k ]g+
sup
mkŸyŸpk
jZ (l\Gamma1) (p k \Gamma y)j¯ Luk f[m k ; p k ]g:
##### ######, ###
¯Luk f[ff 0 ; m k ]g Ÿ C
### #### k = 0; 1; : : : #
sup
mkŸyŸpk
jZ (l\Gamma1) (p k \Gamma y)j Ÿ C
### #### k = 0; 1; : : : ##### ####,
lim
k!1
sup
ff 0 ŸyŸmk
jZ (l\Gamma1) (x k \Gamma y) \Gamma Z (l\Gamma1) (x 0 \Gamma y)j = 0:
#######, ###
lim
k!1
¯Luk f[m k ; p k ]g = 0:
##### ffi ? 0. #######
¯
m k = inffm k ; m k+1 ; : : : g; ¯
p k = supfp k ; p k+1 ; : : : g:
183

#########
lim
k!1
¯
m k = lim
k!1
¯
p k = x 0 ;
## ########## ##### ##### k 1 , ###
¯Lu0 f[ ¯
m k ; ¯ p k ]g Ÿ ffi =2
### #### k – k 1 . ## ####### 4.15 ####### ############# ######
###### k 2 , ###
j¯ Luk f[ ¯
m k1 ; ¯ p k1 ]g \Gamma ¯Lu0 f[ ¯
m k1 ; ¯
p k1 ]gj Ÿ ffi =2
### #### k – k 2 . #######
¯Luk f[m k ; p k ]g Ÿ ¯Luk f[ ¯
m k1 ; ¯ p k1 ]g Ÿ
¯Lu0 f[ ¯
m k1 ; ¯
p k1 ]g Ÿ ffi =2 + ffi =2 = ffi
### k – maxfk 1 ; k 2 g. ####, lim
k!1
S 1
k = 0. ########## ###########
lim
k!1
S 2
k = 0 ####### ## ####### 4.15.
########, ###
S 3
k Ÿ sup
ff 0ŸyŸmk
jZ (l\Gamma1) (x k \Gamma y) \Gamma Z (l\Gamma1) (x 0 \Gamma y)j¯ Lu0 f[ff 0 ; m k ]g+
sup
mkŸyŸMk
jZ (l\Gamma1) (p k \Gamma y)j¯ Lu0 f[m k ; p k ]g:
###### # ###
¯Lu0 f[ff 0 ; m k ]g Ÿ C
### #### k = 1; 2; : : : #
lim
k!1 ¯Lu0 f[m k ; p k ]g = 0;
####### lim
k!1
S 3
k = 0.
####, ###########, ###
lim
k!1
(S 1
k + S 2
k + S 3
k ) = 0:
###### # ############. #############,
lim
k!1
sup
ffŸxŸfi
jw (l\Gamma1)
k (x) \Gamma w (l\Gamma1)
0 (x)j = 0:
184

########, ### w 0 = lim
k!1
w k # ############ D 0 (w), ### ! = (ff; fi).
### ### ## ############# u 0 = lim
k!1
u k # ############ D
0(\Omega\Gamma1 ##
v 0 = lim
k!1
v k # ############ D 0 (!). ###### Lv k = 0 ### k = 0; 1; : : :
####### v 0 = lim
k!1
v k # ############ C 1 (R).
########## ########### ####### # ###, ###
lim
k!1
ku k \Gamma u 0 k C l\Gamma1 [ff;fi] = 0: \Xi
##### L 1 # L 2 -- ### ######## ################ #########
####### l. ######### ##### E 1 # E 2 ## ############### #######,
########### # ####### ####### Z 1 # Z 2 .
##### ff 2 \Omega\Gamma ####### ######## ########
AL1L2 : L
2(\Omega\Gamma
loc \Gamma! L
2(\Omega\Gamma
loc
## #######
AL1L2 : u(x) 7! u(x) +
x
Z
ff
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)u(y)dy:
# # # # # # # 5.20. ###########
AL1L2 :
+
D 0
L1 \Gamma! +
D 0
L2
######## ########### ############. ### #### #########
+
D 0
L1
AL 1 L 2
\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma! +
D 0
L2
L1 L2
D
0(\Omega\Gamma
############.
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### L 1 v = 0. #########, ###
L 2 AL1L2 v = 0:
#############, ####
L 1 =
l
X
k=0
a 1
k
d k
dx k ;
185

##
(AL1L2 v)(x) = v(x) +
x
Z
ff
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)v(y)dy =
v(x) +
x
Z
ff
Ÿ
L 1 [Z 2 (x \Gamma y)]v(x)dy =
v(x) +
x
Z
ff
Z 2 (x \Gamma y)L 1 v(y)dy+
l
X
k=1
a 1
k
k\Gamma1 X
i=0
[Z (i)
2 (x \Gamma ff)v (k\Gammai\Gamma1) (ff) \Gamma Z (i)
2 (0)v (k\Gammai\Gamma1) (x)] =
v(x) +
x
Z
ff
Z 2 (x \Gamma y)L 1 v(y)dy+
l
X
k=1
a 1
k
k\Gamma1 X
i=0
[Z (i)
2 (x \Gamma y)v (k\Gammai\Gamma1) (ff)] \Gamma v(x) =
l
X
k=1
a 1
k
k\Gamma1 X
i=0
v (k\Gammai\Gamma1) (ff)Z (i)
2 (x \Gamma ff);
####### L 2 AL1L2 v = 0.
2) ##### x 0 2 \Omega\Gamma #####
[AL1L2 E(\Delta \Gamma x 0 )](x) = E 1 (x \Gamma x 0 )+
x
Z
ff
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)E 1 (y \Gamma x 0 )dy =
E 1 (x \Gamma x 0 ) +
x0
Z
ff
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)E 1 (y \Gamma x 0 )dy+
x
Z
x0
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)E 1 (y \Gamma x 0 )dy =
E 1 (x \Gamma x 0 ) +
x0
Z
ff
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)E 1 (y \Gamma x 0 )dy+
186

1
Z
\Gamma1
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)`(x \Gamma y)E 1 (y \Gamma x 0 ))dy = E 1 (x \Gamma x 0 )+
x0
Z
ff
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)E 1 (y \Gamma x 0 )dy + [((L 1 Z 2 )`) \Lambda E 1 (\Delta \Gamma x 0 )](x):
### ###
[((L 1 Z 2 )`) \Lambda E 1 (\Delta \Gamma x 0 )](x) = [(L 1 E 2 \Gamma ffi 0 ) \Lambda E 1 (\Delta \Gamma x 0 )](x) =
[(L 1 E 2 ) \Lambda E 1 (\Delta \Gamma x 0 )](x) \Gamma E 1 (x \Gamma x 0 ) =
[E 2 (L 1 E 1 )(\Delta \Gamma x 0 )](x) \Gamma E 1 (x \Gamma x 0 ) =
[E 2 \Lambda ffi 0 ](x) \Gamma E 1 (x \Gamma x 0 ) = E 2 (x \Gamma x 0 ) \Gamma E 1 (x \Gamma x 0 );
##
[AL1L2 E 1 (\Delta \Gamma x 0 )](x) = E 2 (x \Gamma x 0 ) +
x0
Z
ff
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)E 1 (y \Gamma x 0 )dy:
###### # ###
L 2
x0
Z
ff
(L 1 Z 2 )(x \Gamma y)E 1 (y \Gamma x 0 )dy = 0;
####### AL1L2 E(\Delta \Gamma x 0 ) 2 +
D 0
L2(\Omega\Gamma6
3) ## ##. 1) # 2) #######, ### ######## AL1L2 ####### ##########
########## ######## ########## L 1 ­############# L 1 ­########
# ######## ####### x 1 ! \Delta \Delta \Delta ! xm ## ######## ########## L 2 ­
############# L 2 ­######## # #### ## ######## #######.
4) ### ### #########
AL1L2 u = w
######## ########## ######### ####### ####, ######## ########
AL1L2 : L
2(\Omega\Gamma
loc \Gamma! L
2(\Omega\Gamma
loc
########## ########### ##########.
5) ##### u 2 +
D 0
L1(\Omega\Gamma2 ##### ## ####### 3.16 ####### ####­
######### ##### ################## L 1 ­############# L 1 ­########
u 1 ; u 2 ; : : : , ###
u = lim
k!1
u k
187

# ############ D
0(\Omega\Gamma/ ## ########
+
D 0
L1(\Omega\Gamma \Theta L
2(\Omega\Gamma
loc
########, ### #### ###### ##### ##### # ############ L
2(\Omega\Gamma loc .
#######
AL1L2 u = lim
k!1 AL1L2 u k
# ############ L
2(\Omega\Gamma loc . ### ### AL1L2 u k 2 +
D 0
L2(\Omega\Gamma ### k = 1; 2; : : : ,
## AL1L2 u 2 +
D 0
L2(\Omega\Gamma0
####, ###########
AL1L2 :
+
D 0
L1(\Omega\Gamma \Gamma! +
D 0
L2(\Omega\Gamma
##########. ######## #. 4) ### ########### ######## ##########­
###, # #. 3) -- ############, ####### ########### AL1L2 ########
########### ############ ######## ########## +
D 0
L1(\Omega\Gamma ## ##­
###### ########## +
D 0
L2(\Omega\Gamma4
6) ### ############## ############### ######### #########
#######, ### ## #. 2) ####### #########
L 2 AL1L2 u = L 1 u
### ############# L 1 ­############## L 1 ­####### u. ######### L 1 ­
############# L 1 ­######## ###### # ######## ########## +
D 0
L2(\Omega\Gamma2
# ### ######## ######### L 1 ; L 2 # AL1L2 ##########. #######
L 2 AL1L2 u = L 1 u
### #### u 2 +
D 0
L1(\Omega\Gamma1 \Xi
# # # # # # # # #. ###########
AL1L2 :
VL1(\Omega\Gamma \Gamma!
VL2(\Omega\Gamma
######## ########### ############. ### #### #########
VL1(\Omega\Gamma AL 1 L 2
\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
VL2(\Omega\Gamma
L1 L2
D
0(\Omega\Gamma
############.
188

# ########## ###### ##### ############## ########## #####­
###### ########### ####### ############### ######
KL(\Omega\Gamma8
# # # # # # # 6.20. ##### b \Gamma a ! ú=h(L). ##### #####
KL(\Omega\Gamma #############.
# # # # # # # # # # # # # #. ##### G -- ####### ##### ##########­
####### ######### L Ÿ
L
##\Omega = (a; b). ##### ### ############# y 0
2\Omega ####### u(x) = G(x; y 0 ) ######## L Ÿ
L­######## # ####### ###### y 0
# ######## ######### u (k) (a) = u (k) (b) = 0 ### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1.
#####
L Ÿ
L =
` d
dx \Gamma / 1
'` d
dx \Gamma / 2
'
: : :
` d
dx \Gamma / 2l\Gamma1
'` d
dx \Gamma / 2l
'
-- ############ ################# ######### L Ÿ
L, ######
` d
dx
\Gamma / 1
'` d
dx
\Gamma / 2
'
=
d 2
dx2
+ p
d
dx
+ q;
### p # q -- ############.
#######, ### u(x) ? 0 ### x 2 \Omega\Gamma ########, ### u(x 0 ) = 0 ###
######### ##### x 0 2 \Omega\Gamma
####### u 2l = u #
u i =
` d
dx
\Gamma / i+1
'
: : :
` d
dx
\Gamma / 2l
'
u
### i = 2; : : : ; 2l \Gamma 1. ## ########## ####### ##### ####### ####­
######### ##### ##### ff ! fi ! fl, ###
u 2 (ff) = u 2 (fi) = u 2 (fl) = 0:
########, ### fi Ÿ y 0 ### fi – y 0 . ####### u 2 (x) = 0 ### #### x Ÿ y 0
### u 2 (x) = 0 ### #### x – y 0 . ##### ### ############## u 2 (x) = 0
### #### x Ÿ y 0 . ##### u 2 (x) = E 2 (x \Gamma y 0 ), ### E 2 -- ###############
####### ################# #########
L 2 =
d 2
dx 2 + p d
dx + q:
############### #####, ### u 2 (x) – 0 ### x
2\Omega # u 2 (x) ? 0 ###
x ? x 2 , ### x 2 = y 0 . ##### ### ########, ### u i (x) – 0 ### x
2\Omega # u i (x) ? 0 ### x ? x i . #####
` d
dx
\Gamma / i+1
'
u i+1 = u i :
189

###### ####### u i+1 ########## # #### # ######### ##### ff i+1
2\Omega\Gamma #######
u i+1 (x) =
x
Z
ff i+1
u i (t) exp
2
4
x
Z
t
/ i+1 (Ü )dÜ
3
5 dt:
###### #######, ### u i+1 (x) – 0 ### x
2\Omega # u i+1 (x) ? 0 ###
x ? x i+1 , ### x i ! x i+1 ! b.
####, u(b) = u 2l (b) ? 0. ########## ############ ##########,
### u(x) 6= 0 ### #### x 2 \Omega\Gamma ### ### u(y 0 ) ? 0, ## u(x) ? 0 ###
#### x 2 \Omega\Gamma ####### ####### ##### G(x; y) ############. ########
####### 2.5 ##### KL #############. \Xi
##### ################ ######## L ##### ###### ############
################## #####. ##### ## ####### 6.20 #######, ### #####
KL ############# ### ######
#######\Omega ae R. ####### ###
######
#######\Omega ae R ##### +
W l
2(\Omega\Gamma ######## ############### #
############ 0
W l
2(\Omega\Gamma0
##### ##### L -- ############ ######## ################
######## ####### l. ## ################# ###### +
W l
2(\Omega\Gamma #######
############ ######
KL(\Omega\Gamma2 #######
cos[KL(\Omega\Gamma3 ? \Gamma1. #######­
##### ###### KL ####### ## ####### 2.18.
##### S
ae\Omega -- ######### ############ # 0 Ÿ – Ÿ 1. ##########
###### ###########
ku \Gamma u 0 k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2V –
L(\Omega ;S)
min;
### u 0 2 L
2(\Omega\Gamma7 # #### ##### ######## ############ ####### 4.19
# ########## ######.
##### 0 Ÿ Ü Ÿ 1. ### ##### ####### U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma ##########
# ########### L Ÿ
L­############# ####### U 0
Ü 2 W l
2(\Omega\Gamma7 #########­
###### ####### ########
U 0(k)
Ü (a) = U (k)
0 (a);
U 0(k)
Ü (b) = U (k)
0 (b)
### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1, ###########
U 0
Ü j S – U 0 j S
# #########
supp L Ÿ
LU 0
Ü ae fx 2 S : U 0
Ü (x) = U 0 (x) \Gamma Üg:
190

####### U 0
Ü ######## ######## ######
kLUk v
L2(\Omega\Gamma \Gamma! min
# ###### ####### U 2 W l
2(\Omega\Gamma4 ############### ####### ########
U (k)
Ü (a) = U (k)
0 (a);
U (k)
Ü (b) = U (k)
0 (b)
### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1 # ###########
U j S – U 0 j S :
#### U 0 = Ÿ
E \Lambda u 0 , ### u 0 2 L
2(\Omega\Gamma7 ## ####### u 0
Ü = Ÿ
LU 0
Ü ########
######## ###### ###########
ku \Gamma u 0 k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2V –
L(\Omega ;S)
min;
### – = ¯ L Ÿ
LU 0
Ü
f\Omega g.
# # # # # # # 7.20. ########## ##### ######## #########
!
ae\Omega , ### Lu 0
Ü (x) = 0 ### #### x 2 ! # u 0
Ü (x) = u 0 (x) \Gamma a 0 Ü ###
##### #### x
2\Omega n!.
# # # # # # # # # # # # # #. #### Ü = 1, ## ! = \Omega\Gamma ##### Ü ! 1.
####### #### ########### ################ #########.
1) #### U 2 W l
2(\Omega\Gamma # 1 Ÿ k Ÿ l, ## U (k) (x) = 0 ### ##### #### x
## ######### F 0 = fx
2\Omega : U (x) = 0g.
#############, ##### ff; fi 2 F 0 # ff Ÿ fi. #####
fi
Z
ff
U 0 (x)dx = U (fi) \Gamma U (ff) = 0:
####### #######
V (x) =
ae 0 ### x 2 F 0 ;
U 0 (x) ### x
2\Omega nF 0 ;
#####
fi
Z
ff
V (x)dx = 0
### #### ff; fi
2\Omega # ff Ÿ fi. ####### V (x) = 0 ### ##### #### x 2 \Omega\Gamma
###### #######, ### U 0 (x) = 0 ### ##### #### x 2 F 0 .
191

#### l = 1, ## ########### ########. ##### l – 2. #######
F 1 = fx
2\Omega : U 0 (x) = 0g, ##### F 0 = F 1 [ A 0 , ### #### ######### A 0
##### #### # F 1 `` A 0 = ?. ######### U 0 2 W l\Gamma1
2
(\Omega\Gamma4 ## ###########
#### #######, ### U 00 (x) = 0 ### ##### #### x 2 F 1 . #########
########### #######, ######## # ############## ###########.
2) #######
!
=(\Omega nS)
[
fx 2 S : U 0
Ü (x) ? U 0 (x) \Gamma Üg:
######### Lu 0
Ü (x) = 0 ### #### x 2 ! ####### ## ######### u 0
Ü = Ÿ
LU 0
Ü
# #########
supp L Ÿ
LU 0
Ü ae fx 2 S : U 0
Ü (x) = U 0 (x) \Gamma Üg:
########, ###
\Omega n! = fx 2 S : U 0
Ü (x) = U 0 (x) \Gamma Üg:
####### ## #. 1) #####, ### ### ##### #### x
2\Omega n!
U 0(k)
Ü (x) = U (k)
0 (x);
### 1 Ÿ k Ÿ l. \Xi
##### ##### ############, ### a 0 = 0. ##### ####### u 0
Ü
############# ######### Lu 0
Ü = 0 # ######## ######### !
ae\Omega # ##### ##### ######### # ######## u 0 # ######### #########
F
=\Omega n!.
# # # # # # # 8.20. ##### ######### Q ######## #########
########## L # ####### u 0 ######## Q­########. ##### #######
u 0
Ü ######## L­########.
# # # # # # # # # # # # # #. ##### a ! x 1 ! \Delta \Delta \Delta ! x k ! b --
####### ##### Q­####### u 0 # x 0 = a; x k+1 = b. ##### #######
U 0 \Gamma Ü ######## Q Ÿ
L­######## # #### ## ###### ######## #######.
####### U = U 0
Ü \Gamma U 0 + Ü . ########, ### L Ÿ
L(U 0 \Gamma Ü ) = 0 ## #######
[x i ; x i+1 ]. ## ####### 2.20 #######, ### ######### fx 2 [x i ; x i + 1 ] :
U (x) = 0g ########## ## ######### ##### ############# ########
# #####, ######## ####### 7.20 ####### U ######## L Ÿ
L­########
## ####### [x i ; x i+1 ]. ###### ########, ### ####### U ########
L Ÿ
L­######## ## [a; b]. ####### ####### U 0
Ü ######## L Ÿ
L­########
## [a; b]. ##### ####### u 0
Ü = Ÿ
LU 0
Ü -- L­###### ## [a; b]. \Xi
# ########## ######### ########## ### ####### ####### ##­
####:
ku \Gamma u 0 k L2
(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2V –
L(\Omega ;S)
min :
##### ### ######## ############, ### S
=\Omega # – = 1. # ######
####### ##### L = d=dx, ####### ##### ######## ####### ######
192

#################### ############# ############# #########, #
## ###### ####### L = d 2 =dx 2 , ####### ##### ######## ####### ##­
#### #################### ############# ######### #########.
# # # # # # 1. ### L = d=dx ##### E = `. ##### ##############
######### ########, ########## # x18.
1) #######
U 0 (x) =
b
Z
x
u 0 (y)dy:
2) ####### U 0 ###### #### ######## ## ####### [a; b], ######­
####### ####### ########
U 0 (a) = U 0 (a);
U 0 (b) = U 0 (b);
###########
U 0 – U 0
# #########
\GammaU 0 00 (x) = 0
### U 0 (x) ? U 0 (x).
3) #######
u 0 = \GammaU 0 0 :
## #. 2) #######, ### ####### U 0 ######## ###### ######­
### #### ######## #######, ############# ## ####### [a; b] ####
####### U 0 .
#############, ### U 0 = U 0 ### ########. #### U 0 6= U 0 , ##
######### fx 2 [a; b] : U 0 (x) ? U 0 (x)g ####### ## ############
######. ##### (ff; fi) -- ############ ######## ##### #########
#########. ##### U 0 (ff) = U 0 (ff), U 0 (fi) = U 0 (fi) # ## ####### [ff; fi]
####### U 0 ######## ########:
U 0 (x) = U 0 (ff)
fi \Gamma x
fi \Gamma ff + U 0 (fi)
ff \Gamma x
ff \Gamma fi :
##### ###### U -- ############ ######## #######, #############
## ####### [a; b] #### ####### U 0 . ##### U (ff) – U 0 (ff), U (fi) –
U 0 (fi). ## ########## ####### U 0 ## ####### [ff; fi] #######, ###
U (x) – U 0 (x) ### #### x 2 [ff; fi]. ## ############## #############
######### (ff; fi) ######## U (x) – U 0 (x) ### #### x 2 [a; b]. #######
193

####### U 0 ###### ###### ######### #### ######## #######,
############# #### ####### U 0 .
## ########## ####### U 0 ##### ####### ######### ########
#########.
##­######, #### ####### u 0 #######­##########, ## #######
u ##### #######­##########, ###### ##### ####### ####### u 0
########## ##### ##### ####### ####### u 0 .
##­######, ####### u 0 ##########, #### ####### u 0 #####­
#####.
#­#######, ## ############ ######### (ff; fi) ######### #####­
#### fx 2 [a; b] : U 0 (x) ? U 0 (x)g ####### u 0 ######### # #####
########
u 0 (x) =
1
fi \Gamma ff
fi
Z
ff
u 0 (y)dy:
####### ## ####### [ff; fi] ####### u 0 ######### # ### ##########
########, ####### #### ######### ################## ########­
### ####### u 0 .
# # # # # # 2. #### L = d 2 =dx 2 , ## E = x`, #######
U 0 (x) =
b
Z
x
(y \Gamma x)u 0 (y)dy:
## ##### ##### ## ######## ######### ######## ########## ####­
### u 0 , ### ### #### ####### # ########## #######, # ######
####### ######## ###### #######.
##### ####### u 0 ######## #######­########, #.#. ########
d=dx­########. ####### ######## ####### 10.20 ####### u 0 ######­
## d=dx­########, ####### ####### u 0 ##### #######­########. #
#### ##### ######### ######## ## ####### L = d=dx. ###### # ###­
############ ###### L = d 2 =dx 2 ####### ##### #######­########
####### u 0 # u 0 ## ####### #########.
##### ####### u 0 #########. #### (ff; fi) -- ############
######## ######### ######### fx 2 [a; b] : U 0 (x) ? U 0 (x)g, ##
U 0 (ff) = U 0 (ff), U 0 (fi) = U 0 (fi) # U 0 0 (ff) = U 0
0 (ff), U 0 0 (fi) = U 0
0 (fi).
## #### ########### #######, ###
fi
Z
ff
u 0 (y)dy =
fi
Z
ff
u 0 (y)dy;
fi
Z
ff
yu 0 (y)dy =
fi
Z
ff
yu 0 (y)dy
194

####### ## ####### [ff; fi] ####### u 0 ######### # ######## ######­
##, ###### ######### #################### ########### #######
u 0 .
x21. ########## # #################
#############
##### ##### ``######## ######'' u \Lambda 2
VL(\Omega ; S), ###########
########## ``#######'' ¸. ##############, ### ###### ¸ ########
######### ######### # L
2(\Omega\Gamma4 ############### ###########
Mk¸k 2
L2 ! 1:
#########, #### ``########### ######''
u 0 = u \Lambda + ¸;
############# ###### ¸ # ## ########### ##### ##### ############
######## ###### u \Lambda .
######### u \Lambda 2
VL(\Omega ; S), ########### ## ###### u 0 #########
####### u \Lambda #####
u 0 = P
VL(\Omega ;S) (u \Lambda + ¸):
######### ###########
MkP
VL(\Omega ;S) (u \Lambda + ¸) \Gamma u \Lambda k L2 Ÿ Mk¸k L2
####### # ###, ### ############## ###### ############## #########
####### u \Lambda ######## ########## ########.
##### ###### ######### ##### #### ####### ## ####### 1.7, ##
####### ####### ############### #############
MkP
VL(\Omega ;S) (u \Lambda + –¸) \Gamma u \Lambda k L2 = MkP Cl
VL(\Omega ;S)fu \Lambda g (¸)k– + o(–):
#######, ###
MkP Cl
VL(\Omega ;S)fu \Lambda g (¸)k L2 Ÿ Mk¸k L2 :
## ########## #### ################ ############# #####, ###
######
\Phi = P
VL(\Omega ;S)
######## ##### ############### ## ######## ####### u \Lambda , #######
############# #########
Cl
VL(\Omega ; S)fu \Lambda g = L
2(\Omega\Gamma :
195

#############, # #### ######
MkP Cl
VL(\Omega ;S)fu \Lambda g (¸)k L2 = Mk¸k L2 :
###### ###### ##### ##### ¸, ####### # ########## ##### ##­
############ ### ########### ############ ############# ######
##########.
#####
#######\Omega ####### ## m ################ ######­
#####\Omega 1
;\Omega 2 ; : : :
;\Omega m # ###### m ######## ######### #######
¸ 1 ; ¸ 2 ; : : : ; ¸ m .
#########\Omega 1 ; : : :
;\Omega m ############## ##########.
######### ######## ¸ 1 ; : : : ; ¸ m ############## ############, ####­
######### j¸ i j Ÿ \Xi # ######## ####### ############## ########
M ¸ i = 0 ### #### i = 1; 2; : : : ; m.
######### ########
¸ = ¸ 1
ü\Omega 1 + \Delta \Delta \Delta + ¸
mü\Omega m
##### ######## ###########. #######
r(¸) =
maxfAEf\Omega 1 g; : : : ;
AEf\Omega m gg;
### AE -- #### ######.
############# ######### ######## ¸ ##### ############# ###
###### ######### ######### ####### ##
#########\Omega\Gamma #######,
### # ###### ########### ######### ##### ######## ######### #
################ ######## ############ ######## ######## r(¸).
##### ¸ 1 ; ¸ 2 ; : : : -- ##### ################## ########### ######­
### #######, ###
lim
k!1
r(¸ k ) = 0:
##############, ### ########## \Xi, ############ # ###########
########### ######### ########, ##### ### #### k = 1; 2; : : :
# # # # # # # 1.21. ##### '' ? 0. ##### ##### ###########:
lim
k!1
PfkP
PL(\Omega\Gamma (¸ k )k L2 Ÿ ''g = 1
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### ! \Gamma \Omega\Gamma #######
############# ##### ########## C(!), ###
MkP
PL(\Omega\Gamma (¸)k 2 Ÿ \Xi 2
(šf\Omega n!g + C(!)r(¸)): (1.21)
### ##### ########### ########
¸ = ¸ 1
ü\Omega 1 + \Delta \Delta \Delta + ¸ k
ü\Omega k :
196

#############, ########## ######### ######## ¸ # #### ¸ =
j + i, ###
j =
m
X
i=1
¸ i
ü\Omega i n! ; i =
m
X
i=1
¸ i
ü\Omega 1 ``! :
## ########## ######### P PL
(\Omega\Gamma #####
P PL (¸) = P PL (j) +P PL (i):
####### ### ############## ########### (1.21) ########## #######
####### ####### #########, ####### # ###### ##### ##########
#########.
### ###
kP PL
(\Omega\Gamma (j)k
L2(\Omega\Gamma Ÿ kjk
L2(\Omega\Gamma ;
## ##### ##### ###########
MkP PL (j)k 2
L2(\Omega\Gamma Ÿ Mkjk 2
L2(\Omega\Gamma = Mk
m
X
i=1
¸ i
ü\Omega i n! k 2
L2(\Omega\Gamma =
m
X
i=1
M¸ 2
i
šf\Omega i n!g = \Xi 2
šf\Omega n!g:
##### ae -- ########## ## Cl! ## @
\Omega\Gamma #######
! 0 = [ x2! D n (x; ae=2):
##### ####### ####### ' 2 C
1(\Omega\Gamma ##### 1 # ########### ! 0 ###­
###### !. ####### / = 1 \Gamma '. ## ####### 4.12 #####
P PL (¸) =
LA\Omega [/( Ÿ
E \Lambda
i)j\Omega ];
### ######## ########
A\Omega : W l
2(\Omega\Gamma \Gamma! W l
2(\Omega\Gamma
##########, ######
/(x)( Ÿ
E \Lambda
ü\Omega i ``! )(x) = /(x)
Z
\Omega i ``!
E(y \Gamma x)dy:
####### ########## ##### ########## C(!), ###
k/( Ÿ
E \Lambda
ü\Omega 1 ``!
)j\Omega k C l
(Cl\Omega\Gamma Ÿ
C(!)šf\Omega i `` !g
197

### #### 1 Ÿ i Ÿ m. ###### ####### ############# ##### ##########
C(!), ### ########### ###########
kLA\Omega [/( Ÿ
E \Lambda
ü\Omega i ``!)
j\Omega ]k 2
L2(\Omega\Gamma Ÿ
C(!)šf\Omega i `` !g 2
### #### 1 Ÿ i Ÿ m.
####,
MkP PL (¸)k 2
L2(\Omega\Gamma =
MkLA\Omega [/( Ÿ
E \Lambda i)j
v\Omega ]k 2
L2(\Omega\Gamma =
m
X
i=1
m
X
j=1
M (¸ i ¸ j
)(LA\Omega [/( Ÿ
E \Lambda
ü\Omega i ``!
)j\Omega ];
LA\Omega [/( Ÿ
E \Lambda
ü\Omega j ``!
)j\Omega ]) 2 =
m
X
i=1
M (¸ 2
i
)kLA\Omega [/( Ÿ
E \Lambda
ü\Omega i ``!
)j\Omega k 2 =
\Xi 2 C(!)
m
X
i=1
šf\Omega i `` !g 2 Ÿ \Xi 2 C(!)r(¸):
########## ###### ############ ############## ########### (1.21).
2) #######
ae k = kP PL (¸ k )k
L2(\Omega\Gamma :
#######, ### lim
k!1
M ae k = 0. ## #. 1) #######, ### M ae 2
k Ÿ \Xi 2
(šf\Omega n!g+
C(!)r(¸ k )). ##### ffi ? 0. ######## !
\Gamma\Omega ###, ### \Xi 2
šf\Omega n!g Ÿ ffi =2.
##### ######## k 0 ###, ### \Xi 2 C(!)r(¸ k ) Ÿ ffi =2 ### #### k – k 0 . #####
M ae 2
k Ÿ ffi ### #### k – k 0 . ########, ### M ae k Ÿ (M ae 2
k ) 1=2 , D ae k Ÿ M ae 2
k ,
####### ## ########### ######## ####### ######
Pfae k – ''g Ÿ Pfjae k \Gamma M ae k j – '' \Gamma M ae k g Ÿ
D ae k ('' \Gamma M ae k ) \Gamma2 Ÿ M ae 2
k ('' \Gamma (M ae 2
k )m 1=2 ) \Gamma2 ;
########### ############## #######. \Xi
##### S
ae\Omega -- ########## ############.
# # # # # # # 2.21. ##### '' ? 0. ##### ##### ###########:
lim
k!1
PfkPKL(\Omega ;S) (¸ k )k
L2(\Omega\Gamma Ÿ ''g = 1:
# # # # # # # # # # # # # #. 1) #########, ### ### ######
– ? 0 ##### ##### ######
lim
k!1
Pfmax
x2S
j( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x)j Ÿ –g = 1: (2.21)
198

#############, ##### x 0 2 S. #####
( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x 0 ) =
mk
X
i=1
¸ k
i
Z
\Omega i
E(y \Gamma x 0 )dy;
#######
M ( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x 0 ) = 0;
D ( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x 0 ) =
mk
X
i=1
D¸ k
i (
Z
\Omega
E(y \Gamma x 0 )dy) 2 Ÿ
\Xi 2
mk
X
i=1
šf\Omega k
i g
Z
\Omega k
i
E(y \Gamma x 0 ) 2 dy Ÿ \Xi 2 r(¸ k )
Z
\Omega
E(y \Gamma x 0 ) 2 dy:
######### ########### ########, ########
Pfj( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x 0 )j Ÿ –=2g – 1 \Gamma Cr(¸ k )=– 2 ;
###
C = 4\Xi 2 max
x2S
Z
\Omega
E(y \Gamma x) 2 dy:
####### ##### ffi ? 0 ##### ## ########### kx 1 \Gamma x 2 k Ÿ ffi , ###
x 1 ; x 2 2 S, ######### ## ###########
\Xi
Z
\Omega
jE(y \Gamma x 1 ) \Gamma E(y \Gamma x 2 )jdy Ÿ –=2:
######## # ######### S ######## ffi ­#### x 1 ; x 2 ; : : : ; x q . #####
### ###### x 2 S ########## ##### x j , ###
j( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x) Ÿ j( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x j )j +
fi fi ( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x) \Gamma ( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x j )
fi fi Ÿ
j( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x j )j +
fi fi fi fi fi fi fi
mk
X
i=1
¸ k
i
Z
\Omega k
i
(E(y \Gamma x) \Gamma E(y \Gamma x j ))dy
fi fi fi fi fi fi fi
Ÿ
j( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x j )j + \Xi
Z
\Omega
jE(y \Gamma x) \Gamma E(y \Gamma x j )jdy Ÿ j( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x j )j + –=2:
#######
199

Pfmax
x2S
j( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x)j Ÿ –g – Pf max
1ŸjŸq
j( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x j )j Ÿ –=2g –
q
X
j=1
Pfj( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x j )j Ÿ –=2g \Gamma q + 1 – 1 \Gamma Cqr(¸ k )=– 2 :
########## ########### (2.21) ########.
2) #########
P PL
(\Omega\Gamma ?(¸ k ) = ¸ k \Gamma P PL (¸ k );
##### ##### ###########
P
ae
max
x2S
j( Ÿ
E \Lambda P PL ?(¸ k ))(x)j Ÿ –
oe
–
P
ae
max
x2S
j( Ÿ
E \Lambda ¸ k )(x)j Ÿ –=2
oe
+
P
ae
max
x2S
j( Ÿ
E \Lambda P PL ?(¸ k ))(x)j Ÿ –=2
oe
\Gamma 1:
####### ## #. 1) ####### 2.21 # ####### 1.12 ########
lim
k!1
P
ae
max
x2S
j( Ÿ
E \Lambda P PL
(\Omega\Gamma ?(¸ k ))(x)j Ÿ –
oe
= 1:
##### ####### ####### V 2 C 1
0
(\Omega\Gamma ##### 1 # ######### ######­
##### ######### S. ##### ########, ###
lim
k!1
P
\Phi
( Ÿ
E \Lambda P PL
(\Omega\Gamma ?(¸ k ))j S Ÿ –V j S
\Psi
= 1:
#### v = LV , ## V = Ÿ
E \Lambda v # ## ####### 1.19 #####
lim
k!1
P
\Phi
–v 2 P PL ?(¸ k ) +
VL(\Omega ; S) \Lambda
\Psi
= 1:
##### u 0 = P PL ?(¸ k ) # u = –v, ##### ## ########### (5.3) ###­
####, ###
lim
k!1
P
\Phi
kP
VL(\Omega ;S) (P PL ?(¸ k ))k L2
(\Omega\Gamma Ÿ –kvk L2
(\Omega\Gamma
\Psi
= 1:
#######, ###
P
VL(\Omega ;S) (P PL ?(¸ k )) =
PKL(\Omega ;S) (¸ k ):
#######
– = ''=kvk L2
(\Omega\Gamma ;
200

#####
lim
k!1
P
\Phi
kP
PL(\Omega\Gamma (¸ k )k
L2(\Omega\Gamma Ÿ ''
\Psi
= 1: \Xi
# # # # # # # 3.21. ##### u \Lambda 2
VL(\Omega ; S) # '' ? 0. #####
lim
k!1
PfkP
VL(\Omega ;S) (u \Lambda + ¸ k ) \Gamma u \Lambda k
L2(\Omega\Gamma Ÿ ''g = 1:
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### ######, ###
kP
VL(\Omega ;S) (u \Lambda + ¸ k ) \Gamma u \Lambda k
L2(\Omega\Gamma Ÿ
kP
PL(\Omega\Gamma (¸ k )k
L2(\Omega\Gamma +
kPKL(\Omega ;S) (u \Lambda + ¸ k )\Gamma
P
PL(\Omega\Gamma ?(u \Lambda )k
L2(\Omega\Gamma :
####### ## ####### 1.21 #######, ### ### ############## ######­
########### ########### ########## ########, ###
lim
k!1
P
\Phi
kPKL(\Omega ;S) (u \Lambda + ¸ k ) \Gamma u \Lambda k
L2(\Omega\Gamma Ÿ ''
\Psi
= 1; (3.21)
### u \Lambda 2
KL(\Omega ; S).
2) #######, ### ### ###### – ? 0 ##### ##### ######
lim
k!1
Pfj(u \Lambda ; ¸ k )
L2(\Omega\Gamma j Ÿ –g = 1:
#############,
M (u \Lambda ; ¸ k )
L2(\Omega\Gamma = 0;
D (u \Lambda ; ¸ k )
L2(\Omega\Gamma = D
mk
X
i=1
¸ k
i
Z
\Omega k
i
u \Lambda (y)dy =
mk
X
i=1
D¸ k
i (
Z
\Omega k
i
u \Lambda (y)dy) 2 Ÿ
\Xi 2
mk
X
i=1
šf\Omega k
i g
Z
\Omega k
i
u \Lambda (y) 2 dy Ÿ
\Xi 2 ku \Lambda k
L2(\Omega\Gamma r(¸ k );
#######
Pfj(u \Lambda ; ¸ k )
L2(\Omega\Gamma j Ÿ –g – 1 \Gamma \Xi 2 ku \Lambda k 2
L2(\Omega\Gamma r(¸ k )=– 2 ;
###### # ######## ######### ######.
201

3) ######### ########### (7.3), #####
P
\Phi
kPKL(\Omega ;S) (u \Lambda + ¸ k ) \Gamma u \Lambda k L2 Ÿ ''
\Psi –
P
\Phi
(u \Lambda ;
PKL(\Omega ;S) (¸ k ) \Gamma ¸ k ) L2 Ÿ '' 2 =2
\Psi
+
P
\Phi
kPKL(\Omega ;S) (¸ k )k L2 Ÿ ''=2
\Psi \Gamma 1 –
P
\Phi
ku \Lambda k L2
(\Omega\Gamma
kPKL(\Omega ;S) (¸ k )k L2
(\Omega\Gamma Ÿ '' 2 =8
\Psi
+
P
\Phi
j(u \Lambda ; ¸ k ) L2 j Ÿ '' 2 =8
\Psi
+
P
\Phi
kPKL(\Omega ;S) (¸ k )k L2
(\Omega\Gamma Ÿ ''=2
\Psi
\Gamma 2:
####### ## ####### 2.21 # #. 2) ####### (3.21). \Xi
# # # # # # # # #. ##### l ? n. ##### ### ##### #######
!
\Gamma\Omega ##### ##### ######
lim
k!1
P
\Phi
kP
VL(\Omega ;S) (u \Lambda + ¸ k ) \Gamma u \Lambda k C l\Gamman\Gamma1 (Cl !) Ÿ ''
\Psi
= 1:
# ########## ##### ######### ####### ### ######### #######­
#####. # #### ############# n =
1,\Omega = (\Gamma1; 1) # S = (\Gamma1; 1).
# # # # # # 1. ##### L = d=dx. ### ########, ### ########
###### u \Lambda -- ############ #######.
##### ########### ######### ######## ¸ 1 ; ¸ 2 ; : : : ##### #####­
###### ############# ## ####### (\Gamma1=2; 1=2), #
¸(x) =
100
X
i=1
¸ i ü [(i\Gamma1)=50;i=50\Gamma1] (x):
##### ######## ###### u \Lambda ##### ### #########: u \Lambda (x) = `(x)=2.
############### ###### u 0 = P V
d=dx(\Omega\Gamma (u \Lambda + ¸) ######### ## ###. 2
###### ######. ######## ################ # ######### ######## #
###### ############# ######### ####### ########.
202

###. 2
# # # # # # 2. ##### L = d 2 =dx 2 . ### ########, ### ########
###### u \Lambda -- ######## #######.
########### ######### ######## ##### ##, ### # ####### 1, #
¸(x) =
100
X
i=1
ae ¸ i \Gamma ¸ i\Gamma1
50
(x \Gamma (i \Gamma 1)=50 + 1) + ¸ i\Gamma1
oe
ü [(i\Gamma1)=50;i=50\Gamma1] (x):
##### ######## ###### u \Lambda ##### ### ######: u \Lambda (x) = jxj. ########­
####### ###### u 0 = P V d 2 =dx 2 (u \Lambda + ¸) ######### ## ###. 3 ######
######. ######## ################ # ######### ######## ########.
###. 3
203