Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/ae_htm_c/aee7r_c.htm
Дата изменения: Tue Apr 28 11:16:16 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 01:36:14 2016
Кодировка: Windows-1251
БЧА НИВЦ МГУ. AEE7R_C. Линейная проблема собственных значений для матриц специального вида
Текст подпрограммы и версий
aee7r_c.zip , aee7d_c.zip
Тексты тестовых примеров
taee7r_c.zip , taee7d_c.zip

Подпрограмма:  aee7r_c

Назначение

Вычисление группы подряд идущих собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы по заданным номерам.

Математическое описание

Пусть все собственные значения заданной симметричной трехдиагональной матрицы порядка N перенумерованы в порядке неубывания:

      λ1 ≤ λ2 ≤  ...  ≤ λN-1 ≤ λN

Подпрограмма aee7r_c методом бисекций вычисляет группу подряд идущих собственных значений этой матрицы по заданным номерам (задаются минимальный и максимальный номера искомой группы собственных значений).

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование

    int aee7r_c (real *a, real *b, integer *n, integer *m1,
            integer *m2, real *ru, real *w)

Параметры

a - вещественный вектор длины n, содержащий диагональные элементы симметричной трехдиагональной матрицы;
b - вещественный вектор длины n, содержащий в последних n - 1 компонентах поддиагональные элементы симметричной трехдиагональной матрицы;
n - заданный порядок симметричной трехдиагональной матрицы (тип: целый);
m1, m2 - заданные минимальный и максимальный номера искомой группы собственных значений, m1 ≤ m2 (тип: целый);
ru - вещественный вектор длины m2, используемый как рабочий;
w - вещественный вектор длины m2, в компонентах которого начиная с m1 - ой, содержатся вычисленные собственные значения соответствующих номеров.

Версии

aee7d_c - вычисление по заданным номерам группы подряд идущих собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы, заданной с двойной точностью.

Вызываемые подпрограммы : нет

Замечания по использованию

  1. 

Подпрограмма aee7r_c не сохраняет исходные векторы a и b.

  2. 

В подпрограмме aee7d_c параметры a, b, ru, w должны иметь тип double.

  3.  Подпрограмма aee7r_c может быть использована и для вычисления по заданным компонентам группы подряд идущих собственных значений комплексной эрмитовой трехдиагональной матрицы. Для этого нужно предварительно привести комплексную эрмитову трехдиагональную матрицу к вещественной симметричной трехдиагонльной матрице преобразованиями подобия (например, обратиться к подпрограмме afe0c_c).
  4.  Подпрограмма aee7r_c использует служебную подпрограмму ama1r_c.
Подпрограмма aee7d_c использует служебную подпрограмму ama1d_c.

Пример использования

int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float a[50] = { 1.f,49.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
            0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
            0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
            0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f };
    static float b[50] = { 0.f,7.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
            0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
            0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
            0.f,0.f,0.f,0.f,0.f };

    /* Local variables */
    extern int aee7r_c(float *, float *, int *, int *, int *, float *,
                       float *);
    static int n;
    static float s[15];
    static int m1, m2, j;
    static float ru[15];

    m1 = 3;
    m2 = 15;
    n = 50;
    aee7r_c(a, b, &n, &m1, &m2, ru, s);

    for (j = 1; j <= 15; ++j) {
        printf("\n %16.7e \n", s[j-1]);
    }
    return 0;
} /* main */


Результаты:

      s(3)  =  s(4)  = ... =  s(15)  =  -2.55*10-12