Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/q_htm_c/qsl6r_c.htm
Дата изменения: Thu Apr 9 08:15:23 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 00:58:59 2016
Кодировка: Windows-1251
БЧА НИВЦ МГУ. QSL6R_C. Вычисление интегралов с особенностями и несобственных интегралов
Текст подпрограммы и версий
qsl6r_c.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsl6r_c.zip 

Подпрограмма:  qsl6r_c

Назначение

Вычисление определенного интеграла по формулам Лобатто 11 - ой степени точности для больших отрезков интегрирования от функций с локализованной особенностью.

Математическое описание 

 Интеграл
           B
           ∫ f (x) dx  =  I 
          A

вычисляется для A и B таких, что | B - A | ≥ 10, при этом считается, что бесконечные пределы заданы близкими к минимальному (максимальному) числам, представимым на машине.

Вычисление I осуществляется последовательно по частичным отрезкам, длина которых удваивается. На каждом частичном отрезке интеграл считается с автоматическим выбором шага по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени.

Предполагается, что особенность подинтегральной функции локализована на отрезке [α, β] ⊂ [A, B]. Если какой - то частичный отрезок пересекается с отрезком [α, β], то на их пересечении вычисления ведутся с принудительным дроблением шага интегрирования.

Интеграл вычисляется с погрешностью E (1 + | I |), где E задается пользователем, при этом определяется также абсолютная погрешность вычисленного значения интеграла.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на Фортране", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

    int qsl6r_c (real *rint, real *a, real *b, R_fp f, real *e,
            real *alfa, real *beta, real *xa, real *e1)

   Параметры
rint - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла;
a, b - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
f - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
e - заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный);
alfa -
beta   		заданные начало и конец отрезка, содержащего особенность подинтегральной функции (тип: вещественный);
xa - вещественная переменная, служащая для диагностических сообщений. на выходе из подпрограммы xa pавно либо - 3.4e38, если заданная точность достигнута, либо координате "особенности" подинтегральной функции;
e1 - вещественная переменная, содержащая оценку абсолютной погрешности вычисленного интеграла. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
  Точка отрезка [α, β] квалифицируется подпрограммой как "особенность" подинтегральной функции, если в ее окрестности шаг интегрирования стал предельно малым.

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Local variables */
    static float alfa, beta, rint, a, b, e;
    extern float f_c();
    extern int qsl6r_c(float *, float *, float *, R_fp, float *,
                       float *, float *, float *, float *);
    static float e1, xa;

    a = 0.f;
    b = 200.5f;
    e = 1e-4f;
    alfa = .48f;
    beta = .51f;
    qsl6r_c(&rint, &a, &b, (R_fp)f_c, &e, &alfa, &beta, &xa, &e1);

    printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",rint,xa,e1);
    printf("\n %16.7e %16.7e \n",alfa,beta);
    return 0;
} /* main */

float f_c(float *x)
{
    /* System generated locals */
    float ret_val, r__1;

    /* Builtin functions */
    double sqrt(double);

    if ((r__1 = *x - .5f) < 0.f) {
        goto l2;
    } else if (r__1 == 0) {
        goto l1;
    } else {
        goto l4;
    }
l2:
    ret_val = 1.f / (float)sqrt((float)(.5f - *x));
    goto l3;
l1:
    ret_val = 0.f;
    goto l3;
l4:
    ret_val = 1.f / (float)sqrt((float)(*x - .5f));
l3:
    return ret_val;
} /* f_c */


Результаты:

      rint  =  29.698490608
      ха    =  0.5
      e1    =  2.3373*10-5