Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/q_htm_p/qsf7r_p.htm
Дата изменения: Tue Nov 17 12:47:16 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 01:08:37 2016
Кодировка: Windows-1251
БЧА НИВЦ МГУ. QSF7R_P. Вычисление интегралов с особенностями и несобственных интегралов
Текст подпрограммы и версий
qsf7r_p.zip  qsf7e_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsf7r_p.zip  tqsf7e_p.zip 

Подпрограмма:  QSF7R (модуль QSF7R_p)

Назначение 

 Вычисление интегралов
                  B
          I1 = ∫  f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
                A
                  B
          I2 = ∫  f (x) cos( ρ x + φ ) dx
                A

по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени точности от функций с локализованной особенностью.

Математическое описание

Интегралы I1 и I2 вычисляются с автоматическим выбором шага по формулам интерполяционного типа, точным для полиномов 5 - ой степени, с весом  exp i (ρ x + φ)  с погрешностью E (1 + | Ii |),  i = 1, 2, где E задается пользователем.

Считается, что особенность подинтегральной функции локализована на отрезке [α, β] ⊂ [A, B], на котором интегралы вычисляются с принудительным дроблением шага интегрирования. Определяется также оценка абсолютной погрешности вычисленного значения интеграла.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

procedure QSF7R(var RINT1 :Real; var RINT2 :Real; var A :Real;
                var B :Real; F :Func_F1; RO :Real; FI :Real; E :Real;
                var ALFA :Real; var BETA :Real; var XA :Real;
                var E1 :Real; L1 :Integer; L2 :Integer);


   Параметры
       RINT1 -
       RINT2   		вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов I1 и I2;
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
RO - заданное значение параметра  ρ (тип: вещественный);
FI - заданное значение параметра  φ (тип: вещественный);
E - заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный);
       ALFA -        BETA   заданные начало и конец отрезка, содержащего особенность подинтегральной функции (тип: вещественный);
XA - вещественная переменная, служащая для диагностических сообщений. Hа выходе из подпрограммы XA pавно либо - 3.4E38, если заданная точность достигнута, либо кооpдинате "особенности" подинтегральной функции;
E1 - вещественная переменная, содержащая оценку абсолютной погрешности вычисленного интеграла;
L1, L2 - задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если:
 

L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл I1;

L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл I2;

L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы I1 и I2. 
   Версии
QSF7E - вычисление с расширенной (Extended) точностью интегралов I1 и I2 по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени точности от функций с локализованной особенностью. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
 

Точка отрезка [α, β] квалифицируется подпрограммой как "особенность" подинтегральной функции, если в ее окрестности шаг интегрирования стал предельно малым.

В подпрограмме QSF7E параметры RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, ALFA, BETA, XA, E1 имеют тип Extended.

Пример использования 

Unit TQSF7R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSF7R_p, QSF7R_p;

function TQSF7R: String;

implementation

function TQSF7R: String;
var
L1,L2 :Integer;
S,A,B,RO,FI,ALFA,BETA,E,RINT2,RINT1,XA,E1 :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
S := 0.001;
A := -1.0;
B := 1.0;
RO := 100.0;
FI := 0.0;
ALFA := -S;
ВЕТА := S;
L1 := 0;
L2 := 1;
E := 0.000000000001;
QSF7R(RINT1,RINT2,A,B,FQSF7R,RO,
     FI,E,ALFA,BETA,XA,E1,L1,L2);
RINT2 := 1/S*RINT2*1/Sqrt(6.283185);
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f %20.16f  %20.16f  %20.16f ',
 [RINT1,RINT2,XA,E1,ALFA]) + #$0D#$0A;
UtRes('TQSF7R',Result);  { вывод результатов в файл TQSF7R.res }
exit;
end;

end.

Unit FQSF7R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function FQSF7R(X :Real): Real;

implementation

function FQSF7R(X :Real): Real;
var
S :Real;
begin
{ Result - прототип имени функции FQSF7R на FORTRANe }
S := 0.001;
Result := Exp(-IntPower(X,2)/(2*IntPower(S,2)));
exit;
end;

end.

Результаты:

      RINT2  =  0.99501253474
      XA     =  -3.4E38
      E1     =  0